关于强夯置换深度估算公式的评价及改进

=
Ki
C ln iWHi
+
Ni
β fi
+G
，
(8)
( ) ihi = Ki C ln iWHi + N ln i fi + G ，
(9)
( ) ihi
= Ki
CiWλ H i
+
Ni
β fi
+G
，
(10)
( ) ihi = K i CiWλHi + N ln i fi + G ，
(11)
( ) ihi = Ki ⎡⎣exp CiWλH
中图分类号：TU473
文献标识码：A
文章编号：1000–4548(2008)07–0994–05
作 者 简 介 ： 滕 凯 (1957 – ) ， 男 ， 高 级 工 程 师 ， 主 要 从 事 水 利 工 程 防 灾 减 灾 及 地 基 基 础 处 理 研 究 。 E-mail:
tengkai007@163.com。
−
⎡ ⎢1 ⎢⎣
+
⎛ ⎝⎜
r h
⎞−φ ⎠⎟
2
⎤ ⎥ ⎥⎦
⎫⎪ ⎬ ⎪⎭
+
RD
≥Kf
，(5)
2W A
⎛ ⎝⎜⎜1 +
1 ∆t
2H g
⎞ ⎠⎟⎟
exp
⎛ ⎝⎜
−ϕ
h WH
⎞ ⎠⎟
+
RD
≥Kf
，
(6)
式中，A 为夯锤底面积（m2），g 为重力加速度（m/s2），
∆t 为锤土接触平均时间（s）， φ ，ϕ 均为待定参数，
（1）首先设定
Ki =
1，并令 xi
= ln iWHi ，
yi
=
i
β fi
，
则式（8）可转化为线性方程，即
ihi = Cxi + Nyi + G 。
(16)
（2）设 β = β0 （ β0 为设定初始值），并分别求得
与 iWHi ， i fi 相对应的 xi，yi ，由式（16）即可采用经 典最小二乘法[10]求得与 C，N 及 G 相对应的初值 C0，
+
Ni
λ fi
+ G⎤⎦
，
(12)
996
岩土工程学报
2008 年
( ) ihi = Ki ⎡⎣CiWλH + exp Nifi + G⎤⎦ ，
(13)
其中
Ki
=
A
B
+
iα Di
。
(14)
式中 A，B，C，N，G，α ， β 及 λ 分别为待定系数
和指数；Ki 为修正系数； ihi ， iWHi ， iDi 和 i fi 分别为强 夯置换深度、夯锤单击能、夯锤直径和土层承载力经
自变量均设定为线性关系，因而使估算成果与实际工
程的测量值仍存在较大误差。
1.2 拟静力法
代表性的研究成果主要有罗嗣海和吴忠怀的拟静
力法估算公式[5-6]。该方法是通过引入动量定理，在考
虑土体剪应力及桩体底部土层承载力情况下推导求得
的，即
2W A
⎛ ⎜⎜⎝1 +
1 ∆t
2H g
⎞ ⎟⎟⎠
⎧⎪⎨1 ⎪⎩
梅纳德修正公式为
h = α WH /10 ，
(1)
式中，h 为强夯置换深度（m），W 为夯锤重（kN），
H 为锤的落距（m），α 为修正系数，取较低值。
刘惠珊认为，单击能 E 与置换深度 h 具有线性关
系：
E
=
⎧940(h ⎨ ⎩940(h
− −
2.1) 3.2)
（平均关系） （下限关系）
。
(2)
───────
⎪ ⎪ ⎪
i fi
=
fi 。 f
⎪ ⎪ ⎭
式中，hi，WHi，Di 及 fi 分别为第 i 处强夯置换工程的 置换深度、单锤夯击能量、夯锤直径及土层承载力；
h ，WH ，D 及 f 分别为平均置换深度、平均单击能
量、平均夯锤直径及平均土层承载力，n 为样本数量。 2.2 公式的求解
式（8）～（13）为非线性函数，可采用非线性最 小二乘法[10]完成各待定参数的拟合求解，现以式（8） 为例简述其求解计算过程如下。
2 新公式的建立及求解
2.1 公式的建立
依据现有研究成果可见，强夯置换深度主要与单
锤夯击能、被置换土层底部承载力及夯锤直径 3 个因 素有关，因此，本文拟建公式仍取这 3 个因素为自变 量进行建模分析。
大量的工程实践及理论分析成果已经证明，强夯
置换深度与单锤夯击能存在正相关，与夯锤直径和被
置换土层的土质条件（土层承载力）存在负相关。即
此，估算成果与实际工程存在较大误差。式（3）虽然 将单锤夯击能、夯锤直径及土质参数作为自变量纳入
到估算公式内，但因该式将单锤夯击能与夯锤直径及
土层承载力的比值视为无量纲的等效变量，未能分别
考虑各自变量对因变量的影响权重，使估算成果与实
测值的相关指数仍显不高。式（4）虽然可以通过各自 变量前的系数反映其影响权重，但由于将因变量与各
深度公式所存在的问题，考虑单锤夯击能、夯锤直径及土质条件 3 个因素对置换深度的影响程度，建立了具有更好拟
合精度的估算公式模型，并采用非线性最小二乘法获得了最优拟合参数，通过实际工程的测量成果验证，所建立的估
算公式具有更好的拟合精度，对此类工程的设计具有一定的指导意义。 关键词：强夯置换；深度估算；公式研究
Evaluation and improvement of formulas for replacement depth under dynamic compaction
TENG Kai
(Qiqihaer Municipal Construction Bureau of Flood Control, Qiqihaer 161006, China)
Abstract: In the design of strengthening projects under dynamic compaction, the replacement depth was an important parameter. With regard to the existing problems in estimation formulas for replacement depth under dynamic compaction, a formula with high accuracy was established considering 3 factors: the compaction energy per blow, the diameter of the hammer and the soil quality. The optimum parameters were obtained by use of the nonlinear least square method. It was shown by case studies that the proposed formula was highly accurate for fitting, and it would be helpful to the design of similar projeats. Key words: dynamic compaction replacement; depth estimation; study on formulas
解华明利用工程实测资料，以单锤夯击能、夯锤
直径及土层承载力 3 个参数为变量，采用最小二乘回 归法，建立了强夯置换深度与各变量之间的线性回归
方程，即
h = 0.001249WH + 0.411392D +
0.022459 f + 4.763703 。
(4)
上述公式中，由于式（1）、（2）未能考虑被实践 证明了的其它影响因素，如土质条件和锤径尺寸，因
0引 言
强夯置换是一种利用传统强夯施工设备，以夯坑 中填充粗料产生置换作用为主要加固机理的新工艺。 工程上主要用于对高饱和度、低透水性的黏性土地基 的加固处理。由于置换体的长度即置换深度是影响强 夯置换加固效果的主要因素之一，且与其它形式的散 体材料桩的桩长基本可直接由施工控制不同，强夯置 换碎石桩的桩长很难由施工过程控制，只能通过间接 估算或夯后检测得到。而由于置换深度与被置换基础 土体的土质条件（桩底土层承载力）、强夯选取的施工 参数（单击能及锤径尺寸）及填充置换粗料等许多因 素有关，因此，其估算既复杂又难于达到理想精度。 为在理论上较好地解决这一问题，使工程设计人员在 工作中有依据可遵循，研究人员[1-9]在进行大量研究工 作的基础上，先后提出了多种估算公式。本文在对目 前现有公式进行全面分析的基础上，提出了具有较高 拟合精度的计算公式，可供工程设计人员参考使用。
1 现有公式评价
目前，现有的强夯置换深度估算公式可归纳为以 下 3 类，分述如下。 1.1 经验（统计回归）预估法
经验预估法主要有两种形式，即单参数回归预估
法及多参数回归预估法。单参数回归预估公式主要有
梅纳德公式[1]和刘惠珊公式法[2]；多参数回归预估法
主要有罗嗣海公式[3]和解明华公式法[4]。
在同一土质条件及夯锤直径情况下，置换深度随单锤
夯击能的增大而增加，而当单锤夯击能不变的情况下，
置换深度随被置换土体底层承载力的增大而减小，随
夯锤直径的减小而增大。为能更准确地反映 3 个自变 量（WH，D 和 f）对应变量 h 的非线性影响关系，本
文构造备选拟合函数模型的基本思路是：①考虑单锤
夯击能及被置换土层土质条件与置换深度具有较好的
假定碎石桩柱体底面的下沉量 ∆s ＝0.04 m 情况下求 得的，而在实际工程中，因 ∆s 受土层承载力和夯击能 参数等多种条件影响，且该参数对公式成果精度的影 响较大，统一取为 0.04 m 缺少理论根据。而土的能量 吸收系数 γ 和夯击能综合效率系数η 随土质及其它条 件的不同，其值域变化范围也较大，取值具有人为性， 因而实际工程计算成果的误差较大（见文献[7]表 3 所 示）。并且该公式没能考虑夯锤直径对置换深度的影 响。
1.3 波能传播理论法
曾庆军等[7]以波能传播理论为基础，考虑土对波
能的吸收和工程实际，经推导得
h = (γηWH )2 + 0.32 π FfaηWH − γηWH ， (7) 0.16 π Ffa
式中， γ 为土的能量吸收系数，η 为夯击能综合效率
系数，fa 为土层的容许承载力（kPa）。 式（7）具有可靠的物理基础，但因推导过程是在
收稿日期：2007–08–17
第7期
滕 凯. 关于强夯置换深度估算公式的评价及改进
995
罗嗣海根据收集到的若干工程实例，综合考虑了
单锤夯击能、夯锤直径及土质条件，通过拟合分析得
到
h = D(1.24 ln WH +1.11) ，
(3)
D3 f
式中，D 为夯锤直径（m），f 为桩下土层的承载力 （kPa）。
第 30 卷 第 7 期 2008 年 7 月
岩 土 工程 学报
Chinese Journal of Geotechnical Engineering
Vol.30 No.7 July, 2008
关于强夯置换深度估算公式的评价及改进
滕凯
（齐齐哈尔市水务局，黑龙江 齐齐哈尔 161006）
摘 要：在强夯置换加固工程设计中，置换深度往往是设计者最为关心的一个设计参数。针对目前用于估算强夯置换
N0 及 G0 。
（3）将初值 C0，N0，G0 及 β0 代入式（8），即可
百度文库
由已知的 ihi ， iWHi ， iDi 和 i fi 求得与其相对应的修正系 数 Ki 。
（4）由式（14）经进一步整理，并设 Ei = 1/ Ki ，
s
=
B/
A，
P
= 1/
A ，Ui
=
iα
Di
，则式（14）可转化为
Ei = PUi + s 。
相关性[4]，将这两个变量作为建模函数的主变量，而
将夯锤直径作为模型的修正变量；②考虑置换深度随
夯击能逐次叠加的形成过程及最终趋于某一定值的发
展趋势，将主值函数模型选定为值域面宽、替代性强
的对数或指数函数。将修正系数选定为夯锤直径的反
比例函数关系。
根据上述分析，拟定以下 6 个备选函数模型，即
( ) ihi
无量纲化处理的自变量，计算式为
n
∑ hi
⎫ ⎪
h = i=1 ， ⎪
n
⎪
n
⎪
∑ Di
D = i=1 ， n
⎪ ⎪ ⎪
∑ WH
=
n i =1
WHi n
⎪ ⎪ ，⎪⎪ ⎪
n
∑ fi
⎪ ⎬
(15)
f = i=1 ， n
⎪ ⎪
ihi
=
hi ， h
⎪ ⎪ ⎪
iDi
=
Di ， D
⎪ ⎪ ⎪
iWHi
= WHi ， WH
RD 为桩体的重度（kN/m3），r 为桩柱体半径（m），K
为安全系数。
在式（5）、（6）中，由于 ∆t 在实际工作中很难确 定，文献[5，6]建议选取 ∆t ＝0.04 s 也具有较大的主 观性和偶然性。而 φ ， ϕ 通过实际工程反推求得的值 域变差也较大[6]，最大与最小值的比 φ 为 1.8，ϕ 为 3.1， 因此，式（5）、（6）与实际工程的吻合性不好。且需 通过反复试算求解，计算过程繁复。