福建省漳州市五中、龙海市五中等四校2017-2018学年高二下学期第一次联考(期末考)数学(文)答案
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答案和解析
【答案】
1. D
2. C
3. B
4. C
5. B
6. D
7. C
8. D
9. D 10. A 11. C 12. A
13. ∀x∈R，x^2-ax+1≥0
14. -i
15. 5/4
16. (2,3)
17. 解：(1)由已知f(x)是幂函数，由m^3-m+1=1，解得：m∈{0,±1}，
又f(x)的图象与x轴和y轴都无交点，经检验m=1，此时f(x)=x^(-4)，
(2)f(x)=x^(-4)是偶函数且在(0,+∞)递减，
所以要使得f(x+1)>f(x-2)只需|x+1|<|x-2|，解得：x<1/2，
又f(x)的定义域为{x|x≠0}，所以x≠-1且x≠2，
综上，不等式的解集为{x|x<1/2,x≠-1}．
18. 解：(1)N={x|x^2-2x-3≤0}={x|-1≤x≤3}，
当a=1时，M={x|-a<x<a+1,a∈R}={x|-1<x<2}，
∴M∪N={x|-1≤x≤3}∪{x|-1<x<2}={x-1≤x≤3}，
N∩∁_R M={x|x=-1或2≤x≤3}；
(2)∵N={x|-1≤x≤3}，M={x|-a<x<a+1,a∈R}，
若x∈M是x∈N的充分条件，
则M⊆N，
若M=⌀，即-a≥a+1，即a≤-1/2时，满足条件．
若M≠⌀，要使M⊆N，
则{■(-a<a+1@-a≥-1@a+1≤3)┤，即{■(a>-1/2@a≤1@a≤2)┤，
∴-1/2<a≤1，
综上：a≤1．
19. 解：(1)由题意，(21+x)/(18+y)=5/4，21+x+18+y=45，
∴x=4，y=2；
(2)列联表
男生女生总计
A类18 10 28
B类和C类7 10 17
总计25 20 45
∴K^2=(45(180-70)^2)/(25×20×28×17)≈2.288> 2.706，
∴有90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关；
(3)在抽取的样本中，从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况，有C_5^3=10种情况，选取三人中男女都有且男生比女生多，有C_3^2 C_2^1=6种情况，故所求概率为6/10=0.6．
20. 解：解：(1)由题意，得出下表；
月份x 3 4 5 6 7
均价y 0.95 0.98 1.11 1.12 1.20
计算x┴.=1/5×∑_(i=1)^5▒x_i =5，y┴.=1/5×∑_(i=1)^5▒y_i =1.072，∑_(i=1)^5▒( x_i-x┴.)(y_i-y
┴.)=0.64，
∴b┴∧=(∑_(i=1)^n▒( x_i-x┴)(y_i-y┴))/(∑_(i=1)^n▒( x_i-x ┴)^2 )=0.64/((3-5)^2+(4-5)^2+(5-5)^2+(6-5)^2+(7-5)^2 )=0.064，
a┴∧=y┴.-b┴∧x┴.=1.072-0.064×5=0.752，
∴从3月到6月，y关于x的回归方程为y┴∧=0.064x+0.752；
(2)利用(1)中回归方程，计算x=12时，y┴∧=0.064×12+0.752=1.52；
即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.52万元/平方米．
21. 解：(Ⅰ)f'(x)=3x^2+2ax+b，
∵函数在x=1，x=-2时都取得极值，
∴1，-2是3x^2+2ax+b=0的两个根，
1-2=-2/3 a，-2=b/3，
∴a=3/2，b=-6，
∴f(x)=x^3+3/2 x^2-6x+c，f'(x)=3x^2+3x-6=3(x+2)(x-1)，
令f'(x)>0，解得：x>1或x<-2，
令f'(x)<0，解得：-2<x<1，
∴f(x)在(-∞,-2)递增，(-2,1)递减，(1,+∞)递增；
(Ⅱ)由(Ⅰ)得：f(x)在[-1,1)递减，在(1,2]递增，
∴f(x)_max=f(-1)=13/2+c<c^2，
解得：c>2或c<-1．
22. 解：(1)函数f(x)=|2x+2|-|x-2|={■(-x-4,x<-1@3x,-1≤x<2@x+4,x≥2)┤，
当x<-1时，不等式即-x-4>2，求得x<-6，∴x<-6．
当-1≤x<2时，不等式即3x>2，求得x>2/3，
∴2/3<x<2．
当x≥2时，不等式即x+4>2，求得x>-2，∴x≥2．
综上所述，不等式的解集为{x|x>2/3或x<-6}．
(2)由以上可得f(x)的最小值为f(-1)=-3，
若∀x∈R，f(x)≥t^2-7/2 t恒成立，
只要-3≥t^2-7/2 t，即2t^2-7t+6≤0，求得3/2≤t≤2．
23. 解：(I)曲线C_1的参数方程为{■(〖y=2sinθ〗┴(x=1+2cosθ) )┤(θ为参数)，
可得cosθ=(x-1)/2，sinθ=y/2，
∵sin^2 θ+cos^2 θ=1
可得：(x-1)^2+y^2=4
即曲线C_1的普通方程为：(x-1)^2+y^2=4．
(II)将2ρsin(θ+π/3)=3√3的直线l化为普通方程
可得：2ρsinθcos π/3+2ρcosθsin π/3=3√3，即y+√3 x=3√3．
∵直线l与C_1交P，Q两点，
曲线C_1的圆心(1,0)，半径r=2．
圆心到直线l的距离d=(|√3-3√3|)/√(1+3)=√3
∴线段PQ的长=2√(r^2-d^2 )=2√(4-3)=2．。
