江苏省2017届高三数学一轮复习专题突破训练：不等式.doc

江苏省2017年高考一轮复习专题突破训练

不等式

一、填空题

1、（2016年江苏高考）已知实数x，y满足240220330xyxyxy ，则x2+y2的取值范围是 ▲ .

2、（2015年江苏高考）不等式224xx的解集为_______________。

3、（2015年江苏高考）已知函数1)(2mxxxf，若对于任意]1,[mmx，都有0)(xf成立，则实数m的取值范围是 ▲ ．

4、（南京市2016届高三三模）若实数x，y满足2x2＋xy－y2＝1，则x－2y5x2－2xy＋2y2的最大值为▲________

5、（南通、扬州、泰州三市2016届高三二模）设实数,xy满足2214xy，则232xxy的最小值是 ▲ ．

6、（南通市2016届高三一模）已知函数),(32)(2Rbabaxxf.若对于任意]1,1[x，都有1|)(|xf成立，则ab的最大值是

7、（苏锡常镇四市2016届高三一模）若实数x，y满足x2 -4xy+4y2 +4x2y2=4，则当x+2y取得最大值时，xy的值为 ．

8、（苏锡常镇四市市2016届高三二模）已知函数2()fxxxa，若存在1,2x，使得()2fx，则实数a的取值范围是 ▲

9、（镇江市2016届高三一模）已知实数x，y满足x－y≤2，x＋y≤8，x≥1，则z＝2x＋y的最小值是________．

10、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）设cba,,是正实数，满足acb，则baccb的最小值为 ．

11、（南京、盐城市2016届高三上期末）已知实数,xy满足50,220,0,xyxyy则目标函数zxy的最小值为 ▲ .

12、（南通市海安县2016届高三上期末）二次函数)()(2Rxcxaxxf的部分对应值如下表：

x —4 —3 —2 —1 0 1 2 3

y 6 0 —4 —6 —6 —4 0 6

则关于x的不等式0)(xf的解集为 ；

13、（苏州市2016届高三上期末）已知14ab，,(0,1)ab，则1211ab的最小值为 ▲

14、（泰州市2016届高三第一次模拟）若正实数,xy满足2(21)(52)(2)xyyy，则12xy的最大值为 ▲

15、（镇江市2016届高三第一次模拟）已知实数x，y满足x－y≤2，x＋y≤8，x≥1，则z＝2x＋y的最小值是________．

二、解答题

1、（南京市2016届高三三模）如图，某森林公园有一直角梯形区域ABCD，其四条边均为道路，AD∥BC，∠ADC＝90°，AB＝5千米，BC＝8千米，CD＝3千米．现甲、乙两管理员同时从A地出发匀速前往D地，甲的路线是AD，速度为6千米/小时，乙的路线是ABCD，速度为v千米/小时．

（1）若甲、乙两管理员到达D的时间相差不超过15分钟，求乙的速度v的取值范围；

（2）已知对讲机有效通话的最大距离是5千米．若乙先到达D，且乙从A到D的过程中始终能用对讲机与甲保持有效通话，求乙的速度v的取值范围．

2、（苏州市2015届高三上学期期中考试）已知函数2()1fxx，()1gxax，()()()Fxfxgx．

(1) 2a，0,3x，求()Fx值域；

(2) 2a，解关于x的不等式()Fx≥0．

3、（常州市2015届高三）某学校为了支持生物课程基地研究植物生长，计划利用学校空地建造一间室内面积为900m2的矩形温室，在温室内划出三块全等的矩形区域，分别种植三种植物，相邻矩形区域之间间隔1m，三块矩形区域的前、后与内墙各保留 1m 宽的通道，左、右两块矩形区域分别与相邻的左右内墙保留 3m 宽的通道，如图．设矩形温室的室内长为x（m），三块种植植物的矩形区域的总面积．．．为S（m2）．

（1）求S关于x的函数关系式；

（2）求S的最大值．

4、（南京市2016届高三9月学情调研）某市对城市路网进行改造，拟在原有a个标段（注：一个标段是指一定长度的机动车道）的基础上，新建x个标段和n个道路交叉口，其中n与x满足n＝ax＋5．已知新建一个标段的造价为m万元，新建一个道路交叉口的造价是新建一个标段的造价的k倍．

（1）写出新建道路交叉口的总造价y（万元）与x的函数关系式；

（2）设P是新建标段的总造价与新建道路交叉口的总造价之比．若新建的标段数是原有标段数的20%，且k≥3．问：P能否大于120，说明理由．

参考答案

一、填空题

1、4[,13]5

2、由于 ()2xfx单调递增，所以原不等式等价于2212xxx

3.【答案】)0,22(

【解析】二次函数开口向上，在区间]1,[mm上始终满足0)(xf，只需0)1(0)(mfmf即可，01)1()1(01222mmmmm，解得0232222mm，则)0,22(m

4、24 5、42+6

6、【答案】124．

【命题立意】本题旨在考查二次函数、函数性质、基本不等式、绝对值的概念. 考查恒等变

换，代换技巧，抽象概括能力和综合运用数学知识解决问题能力，难度中等.

【解析】法一：由|f(x)|≤1，得|2a+3b|≤1，

所以，6ab≤|2a·3b|＝|2a+3b－3b|·|3b|≤22333()2abbb≤21(23)4ab≤14．

且当2a＝3b＝±12时，取得等号．所以ab的最大值为124．

法二：由题设得f(0)＝3bf(1)＝2a+3ba＝12(f(1)－f(0)) b＝13f(0)，ab＝16(f(1)－f(0))f(0)≤16(f(1)2)2≤124．

7、2

8、(1,5)

9、【答案】1．

【命题立意】本题旨在考查线性规划最值问题，考查数形结合思维，难度中等．

【解析】作出不等式组x－y≤2，x＋y≤8，x≥1，，其是由点1,7A,1,1B,5,3C围成的三角形区域（包含边界），对于目标函数z＝2x＋y，转化为直线2yxz，过点1,1B时，z最小，即2111z．

10、122 11、－3 12、［－3,2］ 13、4243

14、3212 15、1

二、解答题

1.解：(1)由题意，可得AD＝12千米．

由题可知|126－16v|≤14， ·······································2分

解得649≤v≤647． ···········································4分

(2) 解法一：经过t小时，甲、乙之间的距离的平方为f(t)．

由于先乙到达D地，故16v＜2，即v＞8． ··················6分

①当0＜vt≤5，即0＜t≤5v时，

f(t)＝(6t)2＋(vt)2－2×6t×vt×cos∠DAB＝(v2－485v＋36) t2．

因为v2－485v＋36＞0，所以当t＝5v时，f(t)取最大值，

所以(v2－485v＋36)×(5v)2≤25，解得v≥154． ····························9分

②当5＜vt≤13，即5v＜t≤13v时，

f(t)＝(vt－1－6t)2＋9＝(v－6) 2 (t－1v－6)2＋9．

因为v＞8，所以1v－6＜5v，(v－6) 2＞0，所以当t＝13v时，f(t)取最大值，

所以(v－6) 2 (13v－1v－6)2＋9≤25，解得398≤v≤394． ····················13分

③当13≤vt≤16， 13v≤t≤16v时，

f(t)＝(12－6t)2＋(16－vt)2，

因为12－6t＞0，16－vt＞0，所以当f(t)在(13v，16v)递减，所以当t＝13v时，f(t)取最大值，

(12－6×13v)2＋(16－v×13v)2≤25，解得398≤v≤394．

因为v＞8，所以 8＜v≤394． ····························16分

2、解：（1）()()()Fxfxgx2121xx2221(13)23(01)xxxxxx；-----------------2分

13x，2210,4xx；--------------------------------------------------------------------------4分

01x，2233,0xx；------------------------------------------------------------------------6分

所以()()()Fxfxgx的值域为[3,4]；-----------------------------------------------------------7分

（2）(1)(1)(1)()(1)(1)(1)xxaxFxxxax；-----------------------------------------------------------9分

1x，()0Fx，2a，得1x或1xa；1xa或1x--------------------------12分

1x，()0Fx，得1xa或1x；1xa------------------------------------------14分

3、解：（1）由题设，得

9007200822916Sxxxx，8,450x． ………………………6分

（2）因为8450x，所以27200720022240xxxx≥， ……………………8分

当且仅当60x时等号成立． ………………………10分

从而676S≤． ………………………12分

答：当矩形温室的室内长为60 m时，三块种植植物的矩形区域的总面积最大，最大为676m2 ． ………………………14分

4、解：（1）依题意得 y＝mkn＝mk(ax＋5)，x∈N*． …………………………………………4分