高2018级高二上月考一
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高2018级高二上月考一
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）
( )
A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥
B．以三角形的一边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C．当正棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等时该棱锥可能是六棱锥
D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线
2. 如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是( )
A．①是棱台B．②是圆台C．③是棱锥D．④不是棱柱
3. 下列说法正确的是()
A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形
B．以直角三角形一边为旋转轴，旋转所得的旋转体是圆锥
C．用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台
D．空间中，到一个定点的距离等于定长的点的集合是球
4. 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中的弧线是半径为1的四分之一个圆弧，则该几何体的体积为（）
A．1 B．2π C．1﹣D．1﹣
5. 设m，n是两条不同直线，α，β是两个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m ⊂α，n∥α，则m∥n； ②m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β； ③若α∩β=n ，m∥n，则m∥α，且m∥β；
④若m⊥α，m⊥β，则α∥β其中正确的命题是（ ） A ．① B ．② C ．③④
D ．②④
6. 已知轴截面是正方形的圆柱的高与球的直径相等，则圆柱的表面积与球的表面积的比是（ ）
A 6 ：5
B 5 ：4
C 4 ：3
D 3 ：2 7. 在下列条件中，可判断平面α与β平行的是( ) A ．α⊥γ，且β⊥γ
B ．m ，n 是两条异面直线，且m∥β，n∥β，m∥α，n∥α
C ．m ，n 是α内的两条直线，且m∥β，n∥β
D ．α内存在不共线的三点到β的距离相等
8. 已知n m ,是两条不同的直线，βα,是两个不同的平面，下列命题不正确的是（ ） A. 若m //n =⋂βαα,则 n m // B. 若 ,,//α⊥m n m 则 α⊥n C. 若,,αβ⊥⊥m m 则βα// D. ,,βα⊂⊥m m 则βα⊥ 9. 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为
（A ）20π （B ）24π （C ）28π （D ）32π
10. 已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形,侧面均是等腰直角 三角形,则此三棱锥的外接球的体积为
A B C
11. 已知m ，n 表示两条不同直线，α表示平面，下列说法正确的是（ ） A ．若//,//,m n αα则//m n B ．若m α⊥，n α⊂，则m n ⊥ C ．若m α⊥，m n ⊥，则//n α D ．若//m α，m n ⊥，则n α⊥ 12. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）
﹣A1B1C1D1中，点P、Q分别是B1C1、CC1的中点，则直线A1P与DQ 的位置关系是．（填“平行”、“相交”或“异面”）
14. 用半径为6的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是
．
15. 下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥面MNP的图形的序号是___________．（写出所有符合要求的图形序号）．
16. 在三棱锥A﹣BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC，△ACD，△ADB的面积分别为
，
，，则三棱锥A ﹣BCD 的外接球的体积为 ．
三、解答题（本题共6道小题,第1-5每题12分第6题10分,共70分）
已知,,,E F G H 为空间四边形ABCD 的边,,,AB BC CD DA 上的点，且//EH FG ．求证：//EH BD .
18. 在三棱锥S —ABC 中，∠SAB =∠SAC =∠ACB =90°，AC =2，BC =13，SB =29.
（Ⅰ）证明：SC ⊥BC ；
（Ⅱ）求侧面SBC 与底面ABC 所成二面角的大小；
19 如图，平面ABB 1A 1为圆柱OO 1的轴截面，点C 为底面圆周上异于A ，B 的任意一点． （Ⅰ）求证：BC⊥平面A 1AC ；
（Ⅱ）若D 为AC 的中点，求证：A 1D∥平面O 1BC ．
20. 如图，三棱柱
ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1⊥平面ABC ，D 、E 分别为A 1B 1、AA 1
的中点，点F 在棱AB 上，且
．
（Ⅰ）求证：EF ∥平面BDC 1；
H G F
E
D B
A
C
（Ⅱ）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1：15，若存在，指出点G 的位置；若不存在，说明理由．
21. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面A B C D 为平行四边形，0
45ADC ∠=，
1AD AC ==，O 为AC 中点，PO ⊥平面ABCD ，2PO =，M 为PD 中点． （Ⅰ）证明：PB //平面ACM ； （Ⅱ）证明：AD ⊥平面PAC ；
（Ⅲ）求直线AM 与平面ABCD 所成角的正切值．
22. 如图所示，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 为菱形，且∠DAB=60°，PA=PD ，M 为CD 的中点，BD ⊥PM ．
（1）求证：平面PAD ⊥平面ABCD ；
（2）若∠APD=90°，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为
，求三棱锥A ﹣PBM 的高．
试卷答案
1.D
2.C
3.A
4.C
5.D
6.D
7.B 8.A 9.C 10.D 11.B 12.D
13.相交
14.
15.①③
16.π
17.略
18.（1）略（2）60度
19
【解答】证明：（Ⅰ）因为AB为圆O的直径，点C为圆O上的任意一点∴BC⊥AC …
又圆柱OO1中，AA1⊥底面圆O，
∴AA1⊥BC，即BC⊥AA1…
而AA1∩AC=A
∴BC⊥平面A1AC …
（Ⅱ）取BC中点E，连结DE、O1E，
∵D为AC的中点
∴△ABC中，DE∥AB，且DE=AB …
又圆柱OO1中，A1O1∥AB，且
∴DE∥A1O1，DE=A1O1
∴A1DEO1为平行四边形…
∴A1D∥EO1…
而A1D⊄平面O1BC，EO1⊂平面O1BC
∴A1D∥平面O1BC …
20.
【解答】证明：（I ）取AB 的中点M ，∵，∴F 为AM 的中点，
又∵E 为AA 1的中点，∴EF ∥A 1M
在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，D ，M 分别为A 1B 1，AB 的中点， ∴A 1D ∥BM ，A 1D=BM ，
∴A 1DBM 为平行四边形，∴AM ∥BD ∴EF ∥BD ．
∵BD ⊂平面BC 1D ，EF ⊄平面BC 1D ， ∴EF ∥平面BC 1D ．
（II ）设AC 上存在一点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为1：15，
则，
∵
=
=
∴，∴，
∴AG=
．
所以符合要求的点G 不存在．
21.
（Ⅰ）证明：连接BD ，MO ，在平行四边形ABCD 中，因为O 为AC 的中点，所以O 为
BD 的中点，又M 为PD 的中点，所以PB//MO 。
因为PB ⊄平面ACM ，MO ⊂平面ACM ，所以PB//平面ACM 。
（Ⅱ）证明：因为45ADC ∠=︒，且AD=AC=1，所以90DAC ∠=︒，即AD AC ⊥，又
PO ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以,PO AD AC PO O ⊥⋂=而，所以AD ⊥平面PAC 。
（Ⅲ）解：取DO 中点N ，连接MN ，AN ，因为M 为PD 的中点，所以MN//PO ，且
1
1,2
MN PO PO =
=⊥由平面ABCD ，得MN ⊥平面ABCD ，所以MAN ∠是直线AM 与平面ABCD 所成的角，在Rt DAO ∆中，11,2AD AO ==
，所以2
DO =
，从而
12AN DO ==
，
在,tan MN Rt ANM MAN AN ∆∠===
中，即直线AM 与平面ABCD 所成角的
正切值为5
22.
【解答】（1）证明：取AD 的中点E ，连接PE ，EM ，AC ． ∵PA=PD ，∴PE ⊥AD ．
∵底面ABCD 为菱形，∴BD ⊥AC ， 又EM ∥AC ，∴EM ⊥BD ． 又BD ⊥PM ，∴BD ⊥平面PEM ， 则BD ⊥PE ，∴PE ⊥平面ABCD ．
又PE ⊂平面PAD ，∴平面PAD ⊥平面ABCD ． （2）解：设PA=PD=a ，由∠APD=
90°，可得
，
，
．
由（1）可知PE ⊥平面ABCD ，则V P ﹣
ABCD
=
=，
∴
，则，AD=2． 可得PE=1
，，PB=PM=2．
∴
，
．
设三棱锥A ﹣PBM 的高为h ，则由V A ﹣PBM =V P ﹣ABM
可得
．
即．
∴三棱锥A﹣PBM的高为．。
