七年级数学下册 第四章 三角形章末考点复习与小结课件 (新版)北师大版.pptx

1.三角形内角和定理:三角形三个内角的和等于180°.
2.三角形内角和定理的应用:①在三角形中,已知任意两个内角的度数可以 求出第三个内角的度数;②已知三角形三个内角的关系,可以求出各个内角 的度数;③求一个三角形中各角之间的关系.
3.三角形按角分类:
直角三角形:有一个角是直角的三角形 锐角三角形:三个角都是锐角的三角形 钝角三角形:有一个角是钝角的三角形
∠A、∠C的公共边是
.
,∠A的对边是
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,
图4-1-3 答案 ∠B;BC;AC 解析 △ABC中,AB与BC的夹角是∠B,∠A的对边是BC,∠A、∠C的公共 边是AC.
1 认识三角形
知识点二 三角形三个内角之间的关系
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4.(2017广西南宁中考)如图4-1-4,△ABC中,∠A=60°,∠B=40°,则∠C等于
其所在直 直角三角形
线)的交
点位置 钝角三角形
交点在三角形内 交点在直角顶点处 交点在三角形外
三条中线交于三 角形内一点(这一 点称为三角形的 重心)
交点在三角形内
共同点
每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线,它们(或它们所在的直线) 都分别交于一个点,它们都是线段
1 认识三角形
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知识拓展
(1)得到线段垂直;(2)得到角相等 (1)得到线段相等; (2)得到面积相等
得到角相等
1 认识三角形
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线段 的位置
锐角三角形 直角三角形
钝角三角形
三条高全在三角形内
三条中线全在三
角形内 一条高在三角形内,另外两条
与两直角边重合
三条角平分线全 在三角形内
三角形内一条,三角形外两条

解：（1）△BPD≌△CQP，理由如下：∵t=1s， ∴BP=CQ=3×1=3（cm）， ∵AB=10cm，点D为AB的中点，∴BD=5cm． 又∵PC=BC﹣BP，BC=8cm， ∴PC=8﹣3=5（cm），∴PC=BD． 又∵AB=AC，∴∠B=∠C， 在△BPD和△CQP中
∴△BPD≌△CQP（SAS）；
第四章 三角形
由不在同一直线上的三条线段首尾顺次 相接所组成的图形叫做三角形。
三角形有三条边、三个内角和三个顶点。 “三角形”可以用符号“△”表示。
A
记为:△ABC
B
C
的三
边角
形
三 角
的三 角角
形形
1、三角形任意两边之和大于第三边。 2、三角形任意两边之差小于第三边。
3、三角形三个内角的和等于180度。 4、直角三角形的两个锐角互余。
∵CE是∠ACB的平分线 ∴∠ECD=70°﹣50°
∴∠ACE=50°
= 20°
1、如图AB=CD，AC=BD，则 △ABC≌△DCB吗？说明理由。
解：△ABC≌△DCB
A 在△ABC与△DCB中
｛∵ AB=CD（已知） AC=BD （已知）
B
BC=CB（公共边）
∴△ABC≌△DCB（SSS）
D C
2．如图，已知△ABC中， AB=AC=10cm，BC=8cm， 点D为AB的中点．如果点P在 线段BC上以3cm/s的速度由 B点向C点运动，同时，点Q在 线段CA上由C点向A点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经 过1s后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由； （2）若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP 全等？

按边分
4. 直角三角形的两个锐角互余.
三边各不相等 的三角形
等腰三角形 等边三角形
5. 三角形的三边关系 三角形任意两边之和大于第三边； 三角形任意两边之差小于第三边.
6.三角形的三条角平分线交于一点； 三角形三条中线交于一点；
三角形的三条高所在的直线交于一点.
二. 全等三角形 1. 全等三角形的性质：对应角相等，对应边相等 SSS AAS 2. 全等三角形的判定 ASA SAS 3. 三角形的稳定性的依据：SSS
知识点三 三角形的角平分线、中线、高
例3 如图，在△ABC 中，E 是 BC 上的一点，EC＝2BE，
点 D 是 AC 的中点，设△ABC，△ADF 和△BEF 的面
积分别为 S△ABC，S△ADF 和 S△BEF，且 S△ABC＝12，
则 S△ADF－S△BEF＝___2_____．
解析：因为点
所以 S△ADF－S△BEF＝S△ABD－S△ABE＝6－4＝2.
方法总结
三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分；
高相等时，面积的比等于底边的比；底相等时，面积 的比等于高的比．
针对训练
3.如图，在△ABC 中，CE，BF 是两条高， A
若∠A = 70°，∠BCE = 30°，则∠EBF 的度 E 数是 20 °，∠FBC 的度数是 40 °.
考点讲练
知识点一 三角形的三边关系
例1 已知两条线段的长分别是 3 cm、8 cm ，要想拼 成一个三角形，且第三条线段 a 的长为奇数，问第三 条线段应取多长？ 解： 由三角形两边之和大于第三边，两边之差小于 第三边，得 8－3 < a < 8 + 3，所以 5 < a < 11.

例2 (2017四川宜宾中考)如图4-3-2,已知点B、E、C、F在同一条直线 上,AB=DE,∠A=∠D,AC∥DF.试说明:BE=CF.
图4-3-2 分析 由AC∥DF可得∠ACB=∠F,又∠A=∠D,AB=DE,可以利用AAS 得到△ABC≌△DEF,根据全等三角形的对应边相等可得BC=EF,都减 去EC即可得BE=CF.
AD BC,
因为DAB CBA,所以△ABD≌△BAC(SAS).
AB AB,
知识点一 判定三角形全等的条件——边边边 1.如图4-3-1,在△ABC和△FED中,AC=FD,BC=ED,要利用“SSS”来判 定△ABC和△FED全等,下面的4个条件中:①AE=FB;②AB=FE;③AE= BE;④BF=BE,可利用的是 ( )
AB=DE,BC=EF (2)已知两角
思路一(找第三边)
思路二(找角)
首先找出AC=DF,然后应用“SSS”判定全等
①找夹角:首先找出∠B=∠E,然后应用 “SAS”判定全等;②找直角用“HL”判定 全等(后面会学到)
思路一(找夹边)
思路二(找角的对边)
首先找出AB=DE,然后应用“ASA”判定全 等
A.①或②
B.②或③
图4-3-1 C.①或③ D.①或④
答案 A 由题意可得,要用“SSS”进行△ABC和△FED全等的判定, 只需AB=FE,若添加①AE=FB,则可得AE+BE=FB+BE,即AB=FE,故①可 以;显然②可以;若添加③AE=BE或④BF=BE,均不能得出AB=FE,故③④ 不可以,故选A.
架不变形,他至少要再钉上
根木条.
()
图4-3-5
A.0 解析 答案
B.1 C.2 D.3 连接AC或BD,构成三角形,三角形具有稳定性. B