当前位置：文档之家 › 材料力学刘鸿文第六版最新课件第七章 应力和应变分析 强度理论

材料力学刘鸿文第六版最新课件第七章 应力和应变分析 强度理论

  • 格式：pdf
  • 大小：10.99 MB
  • 文档页数：140
不相同，此即应力的点的概念。
5
7-1 应力状态的概述
直杆拉伸斜截面上的应力
k
F
{ F
p cos cos2
k
F
k p
k
p sin cos sin sin 2
2
直杆拉伸应力分析结果表明：即 使同一点不同方向面上的应力也是各
不相同的，此即应力的面的概念。
6
7-1 应力状态的概述
点的应力状态：
虚线：主压应力迹线 实线：主拉应力迹线
思考：在钢筋混泥土梁中，钢筋怎么放置最佳。 30
内容小结：
（1）根据已知点的应力状态求任意截面的应力。 （2）根据已知点的应力状态求主应力、主平面。 （3）结合前五章内容，掌握梁在拉、压、剪、扭、弯 等状态下，求某点的应力，并计算主应力和主平面。
31
第七章 应力和应变分析
58.3MPa 22
7-3 二向应力状态分析-解析法
（2）主应力、主平面
y xy
max
x
y
2
(
x
y
)2
2 xy
2
68.3MPa
x
min
x
y
2
(
x
y
)2
2 xy
2
48.3MPa
1 68.3MPa, 2 0, 3 48.3MPa
23
7-3 二向应力状态分析-解析法
y
主平面的方位：
2
2sin cos sin2
并注意到 yx xy （切应力互等）
化简得出：
1 2
( x
y)
1 2
(
x
y ) cos 2
xy
sin
2
1 2
( x
y )sin 2
xy
cos 2
17
7-3 二向应力状态分析-解析法
2.正负号规则
y
yx
x
xy
x
y
x
α
a
αa
n
xy
x
t yx y
正应力：拉为正；压为负
2
2 xy
最大和最小切应力所在平面与主平面夹角为45°。
37
38
39
§7.4 二向应力状态分析
——图解法
40
一.应力圆方程
x
y 2
x
y 2
cos 2
xy sin2
x
2
y
sin2
xy
cos 2
(
x
2
y
)
x
2
y
cos
2
xy
sin2
x
2
y
sin2
xy
cos
2
(
x
2
y
)2
2
(x
y 2
试画出下列图中的A、B、C点的原始单元体。
P
y B C z
A
P
x
x
A
P
x B x
Mx
zx
xz
yx C xy
8
7-1 应力状态的概述
l
SF
a
y
试画出S截面中
S 截面
1
T
4
1、2、3、4点
的原始单元体。
z
x
2
3 Mz
T Fa
M
Fl
1
T Wt
σ
Mz Wz
3
T
Wt
σ
M W
z z
9
7-1 应力状态的概述
2
7-1 应力状态的概述
问题的提出
低碳钢拉伸实验
铸铁压缩
P
塑性材料拉伸时为什么会出现滑移线？ 脆性材料压缩时为什么在斜截面上断裂？
3
7-1 应力状态的概述
纯扭转实验
低碳钢
铸铁
脆性材料扭转时为什么沿45º螺旋面断开？二者断面不同 的原因是什么？
4
7-1 应力状态的概述
横力弯曲
Mz
FQ
横截面上正应力分析和切应力分析 的结果表明：同一面上不同点的应力各
xy cos 2
35
主平面和主应力的确定：
tan
20
2 xy x
y
max
min
x
y
2
( x
y )2
2
2 xy
36
求切应力的极值
maxBiblioteka minxy
2
( x
y )2
2
2 xy
x
y
2
sin2
xy cos 2
d 0 d
1
min , max
结论：
min , max
1
0
4
( x
y )2
将面ABC的应力分解为px，py和pz
斜截面ABC上的总应力p
若将斜截面ABC上的总 应力p沿法向和切向分解：
σn等于三个分量在法向的投 影和
58
59
60
n
OC B
3 2
n
A nO3
1
2
D
1
思考：
当斜截
面与主
应力之
n
一平行 时，平
面上的
应力？61
62
第七章 应力和应变分析 强度理论
7-1 应力状态的概述 7-2 二向和三向应力状态的实例 7-3 二向应力状态分析-解析法 7-4 二向应力状态分析-图解法 7-5 三向应力状态 7-8 广义胡克定律 7-9 复杂应力状态的应变能密度 7-10 强度理论概述 7-11 四种常用强度理论 7-12 摩尔强度理论*** 7-13 构件含裂纹时的断裂准则***
xy
tg 20
2 xy x
y
x
60 0.6 60 40
0 15.5 ,
代入 表达式可知
0 15.5 90 105.5
主应力 1 方向： 0 15.5
主应力 3 方向： 0 105.5
24
7-3 二向应力状态分析-解析法
（3）主应力单元体：
1 68.3MPa, 2 0, 3 48.3MPa
0
pl D sind
2
plD
FN 2 l
2 l plD 0 pD 2
13
§7-2 二向和三向应力状态的实例
三向应力状态 实例：滚珠轴承
与此相似，桥式起重机大梁两端的滚动轮与轨道的接触处， 火车轮与钢轨的接触处，均为三向应力状态。
14
7-3 二向应力状态分析-解析法
1.任意斜截面上的应力
第七章 应力和应变分析
强度理论
1
第七章 应力和应变分析 强度理论
7-1 应力状态的概述 7-2 二向和三向应力状态的实例 7-3 二向应力状态分析-解析法 7-4 二向应力状态分析-图解法 7-5 三向应力状态 7-8 广义胡克定律 7-9 复杂应力状态的应变能密度 7-10 强度理论概述 7-11 四种常用强度理论
x
α
a
n
a
xy
dA
yx
t
y
Ft 0
dA xy (dAcos ) cos x (dAcos ) sin
yx (dAsin ) sin y (dAsin ) cos 0
16
7-3 二向应力状态分析-解析法
cos2 1 (1 cos 2 )
{ 利用三角函数公式
2
sin2 1 (1 cos 2 )
即为应力）
40
D2
d2
D1 30 MPa
60 MPa
oc 2
d1
e 50
二.求主平面和主应力
找出应力圆上主平面的位置（量出其坐标和
对应角度）
40
D2
d2
D1 30 MPa
B
60 MPa
A
o c 20
d1
51
三.绘制主应力单元体
根据主平面角度αo和主应力大小绘图
1 68.3MPa, 2 0, 3 48.3MPa
47
图解法练习
一点处的应力状态如图，试求斜面上的应力，主应 力和主平面，并绘出主应力单元体。
40
x 60MPa,
30MPa
60MPa
y 40MPa, xy 30MPa.
30
48
选定比例尺，画应力圆
40
D2
d2
D1 30 MPa
60 MPa
oc
d1
49
一.求α斜面上的应力
找出应力圆上α斜面对应的点（量出其坐标
33
内容回顾
例题：一点处的平面应力状态如图所示。
30 x 60MPa xy 30MPa y 40MPa
试求（1） 斜面上的应力；（2）主应力、主平面； （3）绘出主应力单元体。
40
30 MPa
60 MPa
34
任意截面的应力计算：
x
y
2
x
2
y
cos 2
xy sin2
x
y
2
sin2
a' 2
A’
x
o
C
a
45
五.应力圆的应用
1.确定主平面和主应力
y
yx
D x
A
xy
A
o B1
D
2α0 C A1
主平面： 应力圆与横轴的交点对应的截面 主应力：OA1，OB1
46
2.确定最大切应力
对应应力圆上 最高点的切应力。
max
1
2
3
max a
B1
c
d
A1
最大切应力所在平面与主平面夹角为45°

合集下载

《应力与应变》课件

《应力与应变》课件

《应力与应变》PPT课件
目录
CONTENTS
• 应力概述 • 应变概述 • 应力与应变的关系 • 应力与应变的应用 • 实验与演示 • 总结与展望
01 应力概述
CHAPTER
定义与概念
定义
应力定义为物体内部单位面积上 所承受的力，用于描述物体受力 状态。
概念
应力是物体受力时内部各部分之 间的相互作用，是物体抵抗变形 和破坏的内在能力。
压缩实验
总结词
通过观察物体在压缩过程中的形变，了解应 力和应变的基本性质。
详细描述
压缩实验是应力与应变研究中另一种重要的 实验方法。在实验中，我们将物体的一端固 定，另一端施加逐渐增大的压力，使物体发 生压缩形变。通过测量压缩量，我们可以计 算出物体的应力和应变。通过观察和记录实 验数据，学生可以了解应力和应变的基本性
应力分类
按作用方式
可分为正应力和剪应力。正应力表示 垂直于受力面的力，剪应力表示与受 力面平行且垂直于切线方向的力。
按作用效果
可分为拉应力和压应力。拉应力表示 使物体拉伸的力，压应力表示使物体 压缩的力。
应力单位与表示方法
单位
应力的单位是帕斯卡（Pa），国际单位制中的基本单位。
表示方法
应力的表示方法通常采用符号“σ”或“σxx”（xx表示方向），例如正应力的 表示符号为σ或σxx，剪应力的表示符号为τ或τxy（xy表示剪切方向）。
进步。
谢谢
THANKS
压缩试验
测定材料的抗压强度、弹性模量等指 标，了解材料在受压状态下的性能表 现。
有限元分析
模型建立
根据实际结构或系统建立有限元 模型，将复杂结构离散化为有限
个单元。
加载与约束
材料力学第七章应力状态和强度理论

材料力学第七章应力状态和强度理论

2
x y 2 a 0 2
x y x y 2
x y
2
) x
2
2
例题1: 已知:单元体各侧面应力 x=60MPa,
求: (1) = - 450斜截面上的应力,(2)主应力和主平面
dA
y

x y
2
sin 2 xy cos2
y
yx
应力圆
y
1 R 2

x
y

2
4 2 xy
x
yx xy x
y
R c

x y
2
2
x
xy
x´
dA
yx
y´
y
x y 1 2 2 2

40

x y
2 0.431MPa
sin( 80 ) xy cos(80 )

C
C

C
例题3：已知梁上的M、Q，试用单元体表示截面上1、2、
3、4点的应力状态。
1
2 0
2
1点 2点
1 2 0 3
3Q ＝ 2A
M x Wz
2 xy
x y
2 20.6 0.69 60 0
17.2
x y
2 (
6.4MPa
2 34.4
max(min)
x
17.20
x y
2
) xy
2
2
x
66.4MPa
60 0 60 0 2 ( ) 20.6 2 2 2 66.4(6.4) MPa
7材料力学课件(刘鸿文)

7材料力学课件(刘鸿文)


二、约束扭转：杆件扭转时，横截面的翘曲受到限制，相邻 约束扭转： 截面翘曲程度不同。 若杆的两端受到约束而不能自由翘曲，则相邻两横截 若杆的两端受到约束而不能自由翘曲， 面的翘曲程度不同，这将在横截面上引起附加的正应力。 面的翘曲程度不同，这将在横截面上引起附加的正应力。 这一情况称为 约束扭转. 约束扭转.
三、矩形杆横截面上的剪应力: 矩形杆横截面上的剪应力: 1. 剪应力分布如图： （角点、形心、长短边中点） b
τ max
h
τ1
注意！ h ≥ b
T
2. 最大剪应力及单位扭转角
T max τ max = Wt
b
其中： W =
t
β b3
max
τ 1 = ντ
τ max τ1
注意！ h≥ b
h
T θ= , GI t
， m2 = 955 N•m ， m3 = 637 N • m。截面 A与截面 B、C之间的 m。 距离分别为 lAB = 300 mm 和 lAC = 500 mm。轴的直径d = 70 mm, mm。轴的直径d 钢的剪切弹性模量为 G = 80 GPa。试求截面 C 对截面 B 的相对 GPa。 扭转角。 扭转角。
T =
W1 t
(b)
l
T =
W2 t
l
d 2 D2
T
W1 t
T =
W2 t
Q Wt1 =Wt2
π 1 d3 W1 = t 16 3 π 2 ( −α4 ) D 1 W2 = t 16
因此
3 πd1
(a)
d1
l
(b)
d 2 D2
16
=
π1−α4 ) 2
16
l
《材料力学》第七章ppt课件

《材料力学》第七章ppt课件


与此相似，桥式起重机大梁两端的 滚动轮与轨道的接触处，火车车轮与钢 轨的接触处，也都是三向应力状态。
2.认为单元体平行面上应力 的大小和性质都是一样的，任
M图
意一对平行侧面上的应力代表
着通过所研究的点与侧面平行
的面上的应力。
3.单元体处于平衡状态。借
助于截面法和静力平衡条件，
C
FS S * 可求出单元体任何斜截面上的 I zb 应力，从而确定点的应力状态，
这是研究一点处应力状态的基
本方法。
可编辑课件PPT
一、二向应力状态的实例
研究锅炉或其他圆筒形容器(薄壁圆筒)的应力状态。若封闭薄壁圆 筒所受内压力为p，则沿圆筒轴线作用于筒底的总压力为F
F p D2
4
（1）用横截面截取圆筒右部分 为研究对象,F力作用下,计算横截面 上应力σ’,属于轴向拉伸问题。
F
pD2
4
pD
A D 4
（2）用相距为l的两个横截面和
由平衡方程∑Fy=0，得
2 F NpD 2 llpD 0l
pD 2
σ’作用的截面就是直杆轴向拉伸的横截面，没有切应力。又
因内压力是轴对称载荷，所以在σ”作用的纵向截面上也没有切应
力。在单元体ABCD的第三个方向上，有作用于内壁的内压力p和
作用于外壁的大气压力，它们都远小于σ’和σ”，可以认为等于零，
要研究一点的应力状态，
通常要围绕该点截取微小正
M
六面体——单元体。
可编辑课件PPT
7
二、原始单元体
原始单元体是指其各侧面上的应力均已知的单元体。
如在M点周围按图(c)的方式
以直杆拉伸为例，围 绕M点取一单元体，则 其应力如图(a)、(b）