人教版高中数学必选修2-1知识讲解,巩固练习(补习资料,期末复习资料,)：空间向量与几何体(提高)

人教版高二数学选修2 1人教版高二数学复习知识点总结人教版高二数学选修2-1|人教版高二数学复习知识点总结因为大二的学生开始努力学习，所以在他面前一定缺乏一定的知识，这就要求他制定一定的计划，比其他人付出更多的努力。

我相信汗水不会白流，收获永远属于他自己。

本网站二年级频道为您整理了《人民教育版》高二数学复习知识点小结，帮助您登上榜首！人教版高二数学复习知识点总结（一）1.学习三视图分析：2、斜二测画法应注意的地方：（1）在已知图形中取相互垂直的轴ox和oy。

绘制视觉图时，将其绘制为相应的轴o'x'，o'y'，以便∠ x'o'y'=45°（或135°）；（2）平行于X轴的线段长度保持不变，平行于Y轴的线段长度减半（3）。

视觉图像中的45度在原始图像中为90度，视觉图像中的90度不得为90度3、表(侧)面积与体积公式：（1）专栏：① 表面积：S=S侧+2S底；② 侧面积：s侧=；③ 体积：v=s底部H⑵锥体：①表面积：s=s侧+s底;②侧面积：s侧=;③体积：v=s底h：（3）平台表面积①: S=S侧+S上底和S下底② 侧区：s侧=⑷球体：①表面积：s=;②体积：v=4.位置关系证明（主要方法）：注意立体几何证明的书写(1)直线与平面平行：①线线平行线面平行;②面面平行线面平行。

（2）平行于平面的平面：① 平行于平面的线平面。

(3)垂直问题：线线垂直线面垂直面面垂直。

核心是线面垂直：垂直平面内的两条相交直线5.找角：（步骤------I.找角或造角；II.找角）⑴异面直线所成角的求法：平移法：平移直线，构造三角形;（2）直线和平面之间的角度：直线和投影之间的角度人教版高二数学复习知识点总结（二）导数是微积分中一个重要的基本概念。

当函数y=f（X）的自变量X在点x0δX处产生增量时，函数输出值δy的增量和自变量δ的增量。

如果X趋于0时存在极限a，则X的比值为δ，a是x0处的导数，并记录为f'（x0）或DF（x0）/DX。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在空间四边形OABC 中，OA AB CB +-= A ．OA B ．AB C ．OCD ．AC2．已知a ＝(－3，2，5)，b ＝(1，x ，－1)，且a ·b ＝－2，则x 的值是 A ．6 B ．5 C ．4D ．33．与向量(2,3,6)=a 共线的单位向量是A ．236(,,)777 B ．236(,,)777--- C ．236(,,)777--和236(,,)777-D ．236(,,)777和236(,,)777---4．设l 1的方向向量为a ＝(1，2，－2)，l 2的方向向量为b ＝(－2，3，m )，若l 1⊥l 2，则实数m 的值为A ．3B ．2C ．1D ．125．已知++=0a b c ，2=a ，3=b ，4=c ，则向量a 与b 之间的夹角,<>a b 为A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．以上都不对6．已知M 、N 分别是四面体OABC 的棱OA ，BC 的中点，点P 在线段MN 上，且2MP PN =，设OA =a ，OB =b ，OC =c ，则OP =A ．111663++a b c B ．111633++a b c C ．111333++a b cD ．111366++a b c7．设平面上有四个互异的点A ，B ，C ，D ，已知(2)()DB DC DA AB AC +-⋅-0=，则ABC △是 A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形D ．等边三角形8．若正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为a ,则平面AB 1D 1与平面BDC 1的距离为 A ．a B ．a C ．aD ．a9．已知()()()2,1,3,1,4,2,7,5,,λ=-=--=a b c 若,,a b c 三个向量不能构成空间的一个基底，则实数λ的值为 A ．0 B ．357 C ．9D ．65710．正三棱柱ABC -A 1B 1C 1的各棱长都为2，E ，F 分别是AB ，A 1C 1的中点，则EF 的长是A ．2B ．3C ．5D ．711．已知空间四个点A (1，1，1)，B (－4，0，2)，C (－3，－1，0)，D (－1，0，4)，则直线AD 与平面ABC所成的角为 A ．30° B ．45° C ．60°D ．90°12．已知二面角α－l －β的大小为50°，P 为空间中任意一点，则过点P 且与平面α和平面β所成的角都是25°的直线的条数为 A ．2 B ．3 C ．4D ．5二、填空题：请将答案填在题中横线上．13．已知{i ，j ，k }为单位正交基底，且a ＝－i ＋j ＋3k ，b ＝2i －3j －2k ，则向量a ＋b 与向量a －2b 的坐标分别为_________________、_________________． 14．已知向量(4,,1)k k =-a ，3(2,1,)2=-b ，若ab ，则k =_________________．15．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，面ABD 1与面B 1BD 1所成角的大小为_________________． 16．在下列命题中：①若a ，b 共线，则a ，b 所在的直线平行；②若a ，b 所在的直线是异面直线，则a ，b 一定不共面； ③若a ，b ，c 三向量两两共面，则a ，b ，c 三向量一定也共面；④已知三向量a ，b ，c ，则空间任意一个向量p 总可以唯一表示为p ＝x a ＋y b ＋z c ． 其中不正确的命题为_________________．（填序号） 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知{,,}i j k 是单位正交基底，设a 1＝2i －j ＋k ，a 2＝i ＋3j －2k ，a 3＝－2i ＋j －3k ，a 4＝3i ＋2j ＋5k ，试问是否存在实数a ，b ，c 使a 4＝a a 1＋b a 2＋c a 3成立？如果存在，求出a ，b ，c 的值；如果不存在，请说明理由．18．如图所示,四边形ABCD 、四边形ABEF 都是平行四边形且不共面,M ,N 分别是AC ,BF 的中点,试判断与是否共线.19．如图，在正方体1111ABCD A B C D 中，M ，N ，E ，F ，S 分别为1CC ，11B C ，BC ，11C D ，11A B的中点，求证：（1）直线SE ∥平面1A BD ； （2）平面MNF ∥平面1A BD ．20．如图，已知P A 垂直于正方形ABCD 所成平面，M ，N 分别是AB ，PC 的中点，且P A =AD =2．（1）求M ，N 两点之间的距离； （2）求证：MN ⊥平面PCD ； （3）求直线P A 与MN 所成的角．21．如图，在以A ，B ，C ，D ，E ，F 为顶点的五面体中，面ABEF 为正方形，2AF FD =，90AFD ∠=︒，且二面角D AF E --与二面角C BE F --都是60︒．（1）证明：平面ABEF ⊥平面EFDC ； （2）求二面角E BC A --的余弦值．22．如图，在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 为菱形，且160,,BAD A A AB E ∠==为1BB 延长线上的一点，1D E ⊥面1D AC ．设2AB =． （1）求二面角1E AC D --的大小；（2）在1D E 上是否存在一点P ，使1//A P 面EAC ?若存在，求1:D P PE 的值；若不存在，说明理由．参考答案1．【答案】C【解析】OA AB CB OB CB OB BC OC +-=-=+=．故选C ． 2．【答案】D【解析】a ·b ＝－3＋2x －5＝－2，∴x ＝3．故选D ． 3．【答案】D 【解析】2222367=++=a ，∴与a 共线的单位向量是17±(2，3，6)，故选D ． 4．【答案】B【解析】∵l 1⊥l 2，∴a ⊥b ，∴a ·b ＝0，∴－2＋6－2m ＝0，∴m ＝2．故选B ． 5．【答案】D【解析】由已知++=0a b c ，得+=-a b c ，则2222()2+=++⋅=a b a b a b c ，由此可得32⋅=a b ． 从而1cos ,4⋅==<>a b a b a b ．故选D ． 6．【答案】B7．【答案】B【解析】∵2()()DB DC DA DB DA DC DA AB AC +-=-+-=+，∴22(2)()()()0DB DC DA AB AC AB AC AB AC AB AC +-⋅-=+⋅-=-=， ∴AB AC =，故ABC △是等腰三角形，故选B ． 8．【答案】D【解析】由正方体的性质易得平面AB 1D 1∥平面BDC 1,则两平面间的距离可转化为点B 到平面AB 1D 1的距离.显然A 1C ⊥平面AB 1D 1,以点D 为坐标原点,DA ,DC ,DD 1所在直线分别为x 轴,y 轴,z 轴建立空间直角坐标系,则易得平面AB 1D 1的一个法向量为n =(1,-1,1),A (a ,0,0),B (a ,a ,0),=(0,-a ,0),则两平面间的距离为d =|3|33a BA a ⋅==n n .9．【答案】D10．【答案】C【解析】因为11EF EA AA A F=++，所以222221111()2EF EA AA A F EA AA A F EA =++=+++⋅ 2221111221210211cos12005AA EA A F AA A F +⋅+⋅=++++⨯⨯⨯︒+=，所以||5EF =，即EF =5．故选C ．11．【答案】A【解析】设平面ABC 的法向量为(,,)x y z =n ，∵()5,1,1AB =--，()4,2,1AC =---，由0AB ⋅=n 及0AC ⋅=n ，得50,420,x y z x y z --+=⎧⎨---=⎩ 令z ＝1，得12x =，32y =-，∴n ＝(12，32-，1)．()2,1,3AD =--， 设AD 与平面ABC 所成的角为θ，则31312sin 214142AD AD θ-++⋅===⨯n n，∴θ＝30°．故选A ． 12．【答案】B【解析】过点P 分别作平面α，β的垂线l 1和l 2，则l 1与l 2所成的角为130°或50°，问题转化为过点P 与直线l 1，l 2成65°角的直线有几条，与l 1，l 2共面的有一条，不共面的有2条．因此，共有3条．故选B ．13．【答案】(1，－2，1) (－5，7，7)【解析】依题意知，a ＝(－1，1，3)，b ＝(2，－3，－2)，则a ＋b ＝(1，－2，1)，a －2b ＝(－1，1，3)－2(2，－3，－2)＝(－5，7，7)． 14．【答案】2-【解析】由(4,,1)kk =-a ，3(2,1,)2=-b 及a b ，可知存在实数λ满足λ=a b ，即(4,,1)k k-=3(2,1,)2λ-，即42λ=-且kλ=且312kλ-=，解得2k=-．故填2-．15．【答案】60°【解析】如图，建立空间直角坐标系D－xyz，16．【答案】①②③④【解析】①a，b所在的直线可能重合，所以①错；②空间任意两个向量均共面，所以②错；③以空间向量的一组基底{a，b，c}为例，知它们两两共面，但它们三个不共面，所以③错；④当a，b，c共面时，不成立，所以④错．故不正确的命题为①②③④．17．【解析】存在，理由如下：假设a4＝a a1＋b a2＋c a3成立，由已知可得a1＝(2，－1，1)，a2＝(1，3，－2)，a3＝(－2，1，－3)，a4＝(3，2，5)，可得(2a＋b－2c，－a＋3b＋c，a－2b－3c)＝(3，2，5)，∴22332235a b ca b ca b c+-=⎧⎪-++=⎨⎪--=⎩，解得a ＝－2，b ＝1，c ＝－3，故a 4＝－2a 1＋a 2－3a 3， 所以a ，b ，c 存在，且a ＝－2，b ＝1，c ＝－3．19．【解析】如图，以D 为原点，DA ，DC ，DD 1所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系Dxyz ，设正方体的棱长为2，则(0,0,0)D ，1(2,0,2)A ，(2,2,0)B ，(2,1,2)S ，(1,2,0)E ，(0,2,1)M ，(1,2,2)N ，(0,1,2)F ．（1）易得1(0,2,2)A B =-，1(2,0,2)A D =--， 设平面1A BD 的法向量为(,,)x y z =n ，则11AB A D ⎧⎪⎨⎪⎩⊥⊥n n ，即11220220A B y z A D x z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩n n ，取1x =，得1y =-，1z =-，所以平面1A BD 的一个法向量为(1,1,1)=--n ．又(1,1,2)SE =--，所以(1,1,2)(1,1,1)0SE ⋅=--⋅--=n ， 所以SE ⊥n ，显然SE 不在平面1A BD 内，所以SE ∥平面1A BD ．20．【解析】如图所示，建立空间直角坐标系Axyz ．由题意易得(0,0,0)A ，(2,0,0)D -，(2,2,0)C -，(0,0,2)P ，(0,1,0)M ，(1,1,1)N -， （1）由题易得(1,0,1)MN =-，故M ，N 两点之间的距离为222||(1)012MN =-++=． （2）由题易得(2,0,2)PD =--，(0,2,0)CD =-． 因为0MN PD ⋅=，所以MN PD ⊥，即MN PD ⊥， 因为0MN CD ⋅=，所以MN CD ⊥，即MN CD ⊥， 又PDCD D =，所以MN ⊥平面PCD ．（3）由题易得(0,0,2)AP =，因为(1,0,1)MN =-，所以22222cos ,2||||2(1)1AP MN AP MN AP MN ⋅===-+<>，所以,45AP MN =︒<>，故直线PA 与MN 所成的角为45︒．21．【解析】（1）由已知可得AF DF ⊥，AF FE ⊥，所以AF ⊥平面EFDC ．又AF ⊂平面ABEF ，故平面ABEF⊥平面EFDC ． （2）过D 作DG EF ⊥，垂足为G ， 由（1）知DG ⊥平面ABEF ．以G 为坐标原点，GF 的方向为x 轴正方向，||GF 为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz ．所以(1,0,3)EC =，(0,4,0)EB =，(3,4,3)AC =--，(4,0,0)AB =-．设(,,)x y z =n 是平面BCE 的法向量，则00EC EB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即3040x z y ⎧+=⎪⎨=⎪⎩，所以可取(3,0,3)=-n ． 设m 是平面ABCD 的法向量，同理可取(0,3,4)=m ，所以219cos ,19⋅==-<>m n m n |m ||n |，易知二面角E BC A --为钝角，故二面角E BC A --的余弦值为21919-． 22．【解析】（1）设AC 与BD 交于O ，设1B E h =，如图所示建立空间直角坐标系O xyz -，1112cos ,==2D ED E D E ⋅∴⋅m m m ，。

人教版高中数学选修二全册知识点归纳总结第一篇：数学选修二必修内容详解第一章函数及其应用1.函数及其概念：定义域、值域、图象、单调性、奇偶性、周期性、对称性等2.函数的运算：加法、减法、乘法、除法、复合函数、反函数等3.函数的应用：函数模型、函数方程、函数关系、函数表示、函数求值等第二章三角函数1.三角函数的基本概念：正弦、余弦、正切、余切、正割、余割2.三角函数的相互关系：借助单位圆解释正弦、余弦函数，借助正切函数解释余割、正割函数3.三角函数的简单运算：倍角公式、半角公式、和差公式、化简公式、合并公式、差积定理等4.三角函数的应用：角度关系、角度测量、三角函数图像、三角函数方程、三角函数求解等第三章解析几何1.二维平面直角坐标系的基本概念：点、直线、圆等2.二维坐标系中的直线方程：斜截式、截距式、一般式、交点式等3.圆的相关概念：圆的标准方程、圆的一般方程、圆心、半径、切线等4.解析几何的应用：确定方程、矢量运算、空间几何、曲线分析等第四章微积分1.导数及其基本概念：导数定义、导数运算、高阶导数、柯西—罗尔定理等2.微积分基本定理：牛顿—莱布尼茨公式、区分反函数、定积分、不定积分等3.微积分应用：函数极值、函数图像分析、相关变化率、微分方程、微积分定理等以上是数学选修二的必修内容，掌握这些知识点，能够帮助学生扎实掌握高中数学基本概念和方法，为进一步发展数学能力打下基础。

第二篇：数学选修二选修内容详解第五章数列及其应用1.数列的概念：等差数列、等比数列等2.数列的性质：通项公式、求和公式、收敛性、发散性等3.数列的应用：数学归纳法、数列问题的解答、计算器计算数列等第六章概率论与数理统计1.随机事件及其概率：基本概念、事件关系、样本空间等2.概率分布及其函数：二项分布、泊松分布、正态分布、指数分布等3.抽样分布及其统计推论：抽样中心极限定理、参数估计、假设检验等4.应用：概率模型、统计图表、数据分析、随机模拟等第七章矩阵论与线性代数1.基本知识：矩阵基本运算、行列式、逆矩阵、秩等2.线性方程组：高斯消元法、矩阵表示、特解、齐次线性方程组、基础解系等3.特征值和特征向量：特征方程、特征值、特征向量、对角化、相似变换等4.应用：向量分析、投影、方程求解、几何变换、矩阵算法等以上是数学选修二的选修内容，掌握这些知识点，能够帮助学生进一步拓展数学领域，学会使用不同的数学方法解决实际问题。

人教版高中数学选修2-1知识点梳理）巩固练习重点题型（常考知识点命题及其关系【学习目标】1．了解命题、真命题、假命题的概念，能够指出一个命题的条件和结论；2．了解原命题、逆命题、否命题、逆否命题，会分析四种命题的相互关系，能判断四种命题的真假；3．能熟练判断命题的真假性.【要点梳理】要点一、命题的概念用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题.其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题.要点诠释：1.不是任何语句都是命题，不能确定真假的语句不是命题，如“x>2”，“2不一定大于3”.2.只有能够判断真假的陈述句才是命题.祈使句，疑问句，感叹句都不是命题，例如：“起立”、“π是有理数吗？”、“今天天气真好！”等.3.语句能否确定真假是判断其是否是命题的关键.一个命题要么是真，要么是假，不能既真又假，模棱两可.命题陈述了我们所思考的对象具有某种属性，或者不具有某种属性，这类似于集合中元素的确定性.要点二、命题的结构命题可以改写成“若p，则q”的形式，或“如果p，那么q”的形式.其中p是命题的条件，q是命题的结论.要点诠释：1.一般地，命题“若p则q”中的p为命题的条件q为命题的结论.2.有些问题中需要明确指出条件p和q各是什么，因此需要将命题改写为“若p则q”的形式.要点三、四种命题原命题：“若p，则q”；逆命题：“若q，则p”；实质是将原命题的条件和结论互相交换位置；. 否命题：“若非 p ，则非 q ”，或“若 ⌝p ，则 ⌝q ”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定；逆否命题：“若非 q ，则非 p ”，或“若 ⌝q ，则 ⌝p ”；实质是将原命题的条件和结论两者分别否定后再换位或将原命题的条件和结论换位后再分别否定.要点诠释：对于一般的数学命题，要先将其改写为“若 p ，则 q ”的形式，然后才方便写出其他形式的命题.要点四、四种命题之间的关系四种命题之间的构成关系原 命题若p 则q互互 互 逆为 逆否逆命题 若q 则p互 否否 命 题互为逆否否逆 否命 题若⌝p 则⌝q四种命题之间的真值关系互 逆若⌝q 则⌝p原命题真真 假假逆命题真假 真假否命题真假 真假逆否命题真真 假假要点诠释：（1）互为逆否命题的两个命题同真同假；（2）互为逆命题或互为否命题的两个命题的真假无必然联系.【典型例题】类型一：命题的概念例 1.判断下列语句中哪些是命题，是命题的判断其是真命题还是假命题（1）末位是 0 的整数能被 5 整除；（2）平行四边形的对角线相等且互相平分；（3）两直线平行，则斜率相等；（△4）ABC中，若∠A=∠B，则sinA=sinB；（5）余弦函数是周期函数吗？【思路点拨】依据命题的定义判断。