运筹学论文

第一篇：运筹学在系统工程理论中的地位及应用教育论文[摘要] 运筹学在系统工程理论中的地位非常重要，作为定量分析的主要手段。

它在实际应用时却存在一定局限性，本文列举了主要运筹学理论的应用局限性，并在文中介绍了“软运筹学”概念，希望用定性和定量分析相结合的方法，解决实际问题。

[关键词] 运筹学系统工程局限性软运筹学一、引言目前，有些人把运筹学和系统工程混淆起来，甚至认为二者是一个内容。

国外的运筹学与国内系统工程有相似的内容，因此被称为“狭义系统工程”；而按钱学森教授所建立的系统科学体系，系统工程的基础理论是运筹学、控制论和信息论等组成的一类技术科学，其基本工具是计算机以及为其提供计算方法的计算科学。

二、运筹学和系统工程理论的联系、区别1.运筹学是从系统工程中提炼出来的基础理论，属于技术科学；系统工程是运筹学的实践内容属工程技术。

2.运筹学解决具体的“战术问题”；而系统工程侧重于研究战略性的“全局问题”。

3.运筹学只对已有系统进行优化；系统工程从系统规划设计开始就运用优化的思想，是研究整个过程的理论。

4.运筹学是系统工程的数学理论，是实现系统工程实践的计算手段，是为系统工程服务的；系统工程是方法论，着重于概念、原则、方法的研究，只把运筹学作为手段和工具使用。

三、常用运筹学方法应用时的局限问题1.数学规划不论哪种数学规划问题，在实际应用中都有其局限性。

首先，数学规划理论所要求的“系统”比较难以确定范围；其次，理论中的约束条件要用数学表达式表示出来，实际问题中有些问题很难用定量的数学形式表达出来；再次，理论模型有限，很难将各种问题都加以解决。

2.动态规划动态规划应用的局限在于，阶段的划分导致动态转移方程比较难以确定，阶段间的联系难以形成量化的数学形式。

常见的类型如资源分配问题、生产库存问题和机器负荷等，一旦问题中的某些条件随实际情况改变，则模型可能失灵，这些现实问题是很可能出现，但数学形式的求解方式却很难快速“应变”。

吴禹锟一院八队201101044032 运筹学摘要：临近年末，家中生产的冰糖橙到了一个大卖的时候，采摘下来的冰糖橙需要合理的保存，才能够长期保鲜。

而摘下来的冰糖橙需要进行进一步包装，才能卖到一个更好的价格。

最后就是运输问题，怎样用最少的运价运到更多的地方。

这就需要制定一个严密的计划，使自己所用的花费最少。

关键字：生产与存储 动态规划 经济批量订货模型 运输问题 lingo正文：研究背景：家中种有3000余棵冰糖橙树，每年到年底时，也就是冰糖橙成熟的时候。

冰糖橙采摘需分阶段，且采摘需要请员工，这会产生一个费用，存贮需要存储空间，就会产生一个存储费用。

这就涉及到一个生产与存储的问题，可以建立一个数学模型。

采摘下来的冰糖橙，需要装入保鲜袋，然后装进箱子中，箱子需要订购。

这就会涉及到一个经济批量（EOQ ）问题，是一个优化问题，且不允许缺货。

最后就是卖往各个地区，这里还可能产生产销不平衡的情况，需要寻求最优解。

研究内容：一、生产与存储问题：这是一个动态规划问题，需要合理的安排生产与库存的问题，达到既要满足需求，又要尽量降低成本费用。

一次，确定不同时期的的的生产量和库存量，以使总的雇佣费与库存费之和最小。

设d k 为第k 阶段对产品的需求量，x k 为第k 阶段该产品的生产数量，sk 为第k 阶段初的产品数量，则有z k =s k -1+x k -1-d k -1。

C k （x k ）表示第k 阶段生产xk 数量的产品使的成本费用，它包括生产准备费用k 和产品城北ax k 两项费用。

即C k （x k ）={0, xk =0k +axk,0<xk ≤mk其中m k 为第k 阶段生产xk 数量的上限。

用h k （s k ）表示在地k 阶段初库存量为s k 时的存储费用。

因此，第k 阶段的成本费用为C k （x k ）+h k （s k ）所以，上述问题的数学模型为Minz=∑ck （xk ）+ℎk(sk ）n k=1s.t.{s0=0,sn +1=0sk =∑(xj −dj ), k =1,2,…,n −1k j=10≤xk ≤mk, k =1,2,…,n xk 为正整数用动态规划方法求解，s k 为状态变量，他表示第k 阶段开始时的库存量x k 为决策变量，他表示第k 阶段的生产量；状态转移方程为S k+1=s k +x k -d k , k=1,2，…,n 最优值函数f k （s k ）表示从第k 阶段初始库存量为s k 到底n 阶段末的最小总费用。

约定： b 0, m n ，秩 A m 。 如何化标准形： 目标函数实现极大化，即 min z cx ，令 w z ，则 max w cx ； 约束条件为不等式 约束条件为“ ” 不等式，则在约束条件的左端加上一个非负的松弛变量； 约束条件为“ ” 不等式，则在约束条件的左端减去一个非负的松弛变量。 若存在无约束的变量 xk ，可令 x k x k ' xk ' ' ，其中 xk ' 0, xk ' ' 0 。 3.3 单纯形法求解 第一步：加入松弛变量，化为标准形（要求 b 0 ），确定初始基 B ，建立初始单纯形表:
cj
CB
2 b 15 4 6/4
x1
1
x2
0
x3
0
x4
0
x5
基
x3
x1 x2
0 2 0
0 1 0 0
5 2/6 1 1
1 0 0 0
0 1/6 -1/4 -1/3
0 0 6/4 0
cj zj
然后再用 x1 行减去 2/6 倍的 x2 行，X3 行减去 5 倍的 x2 行。并且重新计算检验数。
cj
k 所在列实施最小比值法，确定出主元，并把主元加上小括号。
主元是最大正检验数 k 所在列，用常数项 bi (i 1,2,..., m) 与进基变量 xk 所对应的列向量 中正分量的比值
be 最小者； aek
（3）换基：用进基变量 xk 替换出基变量 xe ，从而得到新的基变量。也就是主元所在列的 非基变量进基，所在行的基变量出基； （4）利用矩阵的行初等变换，将主元变为 1，其所在列其他元素都变为零，从此得到新的 单纯形表； （5）回到第二步，继续判定最优解是否存在，然后进行新一轮换基迭代，直到问题得到解 决为止。 3.4 单纯形法求解例示

ii
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1.3 本文的主要内容
本文主要研究一类具有特殊形式的最优化问题，求解这一类最优化问题的全 局最优解，并应用到求解互补问题上。虽然目前已经有很多算法，但是我们考虑 到本最优化问题的约束条件是特殊的，因此可以利用约束条件的特殊性构造更为 简单有效的算法。
本文提出了一类新的函数，将它定义为半正定函数。利用这类函数将原问题； 分别转化为无约束最优化和含等式约束的最优化问，并分别设计了算法，进行了 数值实验，验证了算法的有效性。为了给出问题的全局最优解，我们又研究了算 法子问题的全局最优化算法，利用填充函数法来求解子问题。这样就保证了前面 设计的算法可以求得问题的全局最优解。最后，针对约束最优化问题（P），提出 了拟填充函数的概念，构造了一类拟填充函数并设计了算法。具体内容如下：
In this article we propose a new type of function, which is called a semi-positive function. We use this function to make another function, then we can turn the original problem into another one. We give algorithms and numerical results. Then we investigate the sub-problem. Also we propose the definition of quasi-filled function. We propose a quasi-filled function and design algorithm. It mainly contains the following six chapters: