人教A版数学必修一第1章第2节函数及其表示试题(改)

高中数学人教新课标A版必修1第一章1.2.2函数的表示法同步练习一、选择题1.设集合A＝，B＝，从A到B的对应关系f不是映射的是（）A. f：x→y＝B. f：x→y＝C. f：x→y＝D. f：x→y＝2.已知（x∈N），那么f（3）等于（）A. 2B. 3C. 4D. 53.设f（x）＝2x−3，g（x）＝f（x+2），则g（x）等于（）A. 2x＋1B. 2x－1C. 2x－3D. 2x＋74.客车从甲地以60 km/h的速度匀速行驶1小时到达乙地，在乙地停留了半小时，然后以80 km/h的速度匀速行驶1小时到达丙地．下列描述客车从甲地出发，经过乙地，最后到达丙地所经过的路程s与时间t 之间关系的图象中，正确的是（）A. B.C. D.5.若f（1+2x）＝（x≠0），那么等于（）A. 3B. 4C. 5D. 66.在函数y＝|x|（x∈[－2，2]）的图象上有一点P（t，|t|），此函数的图象与x轴、直线x＝－2及x＝t 围成的图形（如图阴影部分）的面积为S，则S与t的函数关系图象可表示为（）A. B.C. D.7.等腰三角形的周长是18，底边长y是一腰长x的函数，则（）A. y＝9－x（0＜x≤9）B. y＝9－x（0＜x＜9）C. y＝18－2x（4．5≤x≤9）D. y＝18－2x（4．5＜x＜9）8.观察下表：x －3 －2 －1 1 2 3f（x） 5 1 －1 －3 3 5g（x） 1 4 2 3 －2 －4则f[g（3）－f（－1）]＝（）A. 3B. 4C. －3D. 59.下列给出的函数是分段函数的是（）⑴；⑵；⑶；⑷.A. （1）（2）B. （1）（4）C. （4）（2）D. （3）（4）10.下列对应是从到的映射，且能构成函数的是（）A. ，，；B. ，，；C. ，，；D. ，，作矩形的外接圆．11.若g(x＋2)＝2x＋3，则g(3)的值是（）A. 9B. 7C. 5D. 312.给定映射，在映射f下的对应元素为，则它原来的元素为（）A. B. C. D.13.设，，则（）A. 1B. 0C.D.14.已知，则的表达式为（）A. B. C. D.15.设甲、乙两地的距离为a(a＞0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回甲地用了30分种，则小王从出发到返回原地所经过的路程y和其所用的时间x 的函数的图象为（）A. B.C. D.16.周长为l的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架(如图所示)，若矩形底边长为2x，求此框架围成图形的面积y关于x的函数解析式为（）A. y＝，B. y＝C. y＝－x2＋lx，D. y＝－x2＋lx二、填空题17.已知f（x）＝则f（f（f（－1）））的值是________．18.已知函数f（x），g（x）分别由下表给出．x 1 2 3f（x） 2 3 1x 1 2 3g（x） 3 2 1则f[g（1）]的值为________；当g[f（x）]＝2时，x＝________．19.已知函数y＝f（x）满足f（x）＝＋3x，则f（x）的解析式为________．20.已知集合，，从到的映射满足，则这样的映射共有________个.21.已知实数，函数，若，则的值为________．22.已知函数，则使的自变量的取值范围是________．三、解答题23.已知函数f（x）＝2＋（－3<x≤3）．（1）用分段函数的形式表示该函数；（2）画出该函数的图象；（3）写出该函数的值域．24.里约热内卢奥运会正在如火如荼的进行，奥运会纪念品销售火爆，已知某种纪念品的单价是5元，买x （x∈{1,2,3,4,5}）件该纪念品需要y元．试用函数的三种表示法表示函数y＝f（x）．25.已知函数f（x）＝（m，n为常数，且m≠0）满足f（2）＝1，且f（x）＝x有唯一解，求f（x）的解析式．26.设f：A→B是A到B的一个映射，其中，f：(x，y)→(x－y，x＋y)，求与A中的元素(－1,2)相对应的B中的元素和与B中的元素(－1,2)相对应的A中的元素．27.根据如图所示的函数f(x)的图象，其中，试写出它的解析式．28.已知f(x)是二次函数，且满足f(0)＝1，f(x＋1)－f(x)＝2x，求f(x)的解析式．29.某市出租车的现行计价标准是：路程在2 km以内(含2 km)按起步价8元收取，超过2 km后的路程按1.9 元/km收取，但超过10 km后的路程需加收50%的返空费(即单价为1.9×(1＋50%)＝2.85(元/km))．（1）将某乘客搭乘一次出租车的费用f(x)(单位：元)表示为行程x(0<x≤60，单位：km)的分段函数；（2）某乘客的行程为16 km，他准备先乘一辆出租车行驶8 km后，再换乘另一辆出租车完成余下行程，请问：他这样做是否比只乘一辆出租车完成全部行程更省钱？(现实中要计等待时间且最终付费取整数，本题在计算时都不予考虑)答案解析部分一、<b >选择题1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】B5.【答案】C6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】B11.【答案】C12.【答案】D13.【答案】B14.【答案】A15.【答案】D16.【答案】C二、<b >填空题17.【答案】218.【答案】1；119.【答案】20.【答案】421.【答案】22.【答案】三、<b >解答题23.【答案】（1）解：当0≤x≤3时，f（x）＝2＋＝2，当－3<x<0时，f（x）＝2＋＝．∴f（x）＝（2）解：函数f（x）的图象如图所示，（3）解：由（2）知，f（x）在（－3，3]上的值域为[2，4）24.【答案】解：这个函数的定义域是数集{1,2,3,4,5}，用解析法可将函数y＝f（x）表示为y＝5x，x∈{1,2,3,4,5}．用列表法可将函数y＝f（x）表示为纪念品件数x 1 2 3 4 5 钱数y 5 10 15 20 25用图象法可将函数y＝f（x）表示如图．25.【答案】解：由题意知＝1，（*）当n≠0时由f（x）＝x得mx2＋（n－1）x＝0．方程mx2＋（n－1）x＝0有唯一解，则n－1＝0，所以n＝1，将n＝1代入（*）得m＝，所以f（x）＝．当n=0时，解得m=1，所以f（x）=126.【答案】解：，即与A中的元素(－1,2)对应的B中的元素为(－3,1)．令，得.∴与B中的元素(－1,2)相对应的A中的元素为( ，)27.【答案】解：当时，设直线对应的函数解析式为，把点的坐标代入，可得；当时，易知直线对应的函数解析式为；当时，易知直线对应的函数解析式为.从而所求的解析式为28.【答案】解：∵f(x)是二次函数，∴设，由f(0)＝1，得c＝1.由f(x＋1)－f(x)＝2x，得，即2ax＋(a＋b)＝2x.∴⇒，∴f(x)＝x2－x＋1.即f(x)的解析式为f(x)＝x2－x＋1.29.【答案】（1）解：由题意得，车费f(x)关于路程x的函数为：（2）解：只乘一辆车的车费为：f(16)＝2.85×16－5.3＝40.3(元)；换乘2辆车的车费为：2f(8)＝2×(4.2＋1.9×8)＝38.8(元)．∵40.3>38.8，∴该乘客换乘比只乘一辆车更省钱。

§1.2 习题课
课时目标 1.加深对函数概念的理解，加深对映射概念的了解.2.在实际情境中，会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数.3.通过具体实例，理解简单的分段函数，并能简单应用．
1．下列图形中，不可能作为函数y＝f(x)图象的是()
2．已知函数f：A→B(A、B为非空数集)，定义域为M，值域为N，则A、B、M、N 的关系是()
A．M＝A，N＝B B．M?A，N＝B
C．M＝A，N?B D．M?A，N? B
3．函数y＝f(x)的图象与直线x＝a的交点()
A．必有一个B．一个或两个
C．至多一个D．可能两个以上
4．已知函数，若f(a)＝3，则a的值为()
A. 3 B．－ 3
C．±3 D．以上均不对
5．若f(x)的定义域为[－1,4]，则f(x2)的定义域为()
A．[－1,2] B．[－2,2]
C．[0,2] D．[－2,0]
6．函数y＝
x
kx2＋kx＋1
的定义域为R，则实数k的取值范围为()
A．k<0或k>4 B．0≤k<4 C．0<k<4 D．k≥４或k≤０
一、选择题
1．函数f(x)＝
x
x2＋1
，则f(
1
x
)等于()。

高一数学（必修1）第一章（中）函数及其表示[基础训练]一、选择题1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（ ）⑴3)5)(3(1+-+=x x x y ，52-=x y ；⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；⑶x x f =)(，2)(x x g =；⑷()f x()F x =⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵B ．⑵、⑶C ．⑷D ．⑶、⑸2．函数()y f x =的图象与直线1x =的公共点数目是（ ） A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或23．已知集合{}{}421,2,3,,4,7,,3A k B a a a ==+，且*,,a N x A y B ∈∈∈使B 中元素31y x =+和A 中的元素x 对应，则,a k 的值分别为（ ） A ．2,3 B ．3,4 C ．3,5 D ．2,54．已知22(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<<⎨⎪≥⎩，若()3f x =，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或32 C ．1，32或 D5．为了得到函数(2)y f x =-的图象，可以把函数(12)y f x =-的图象适当平移，这个平移是（ ）A ．沿x 轴向右平移1个单位B ．沿x 轴向右平移12个单位 C ．沿x 轴向左平移1个单位 D ．沿x 轴向左平移12个单位6．设⎩⎨⎧<+≥-=)10()],6([)10(,2)(x x f f x x x f 则)5(f 的值为（ ）A ．10B ．11C ．12D ．13二、填空题1．设函数.)().0(1),0(121)(a a f x xx x x f >⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<≥-=若则实数a 的取值范围是 。

2．函数422--=x x y 的定义域 。

3．若二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴交于(2,0),(4,0)A B -，且函数的最大值为9，则这个二次函数的表达式是 。

（新课标）高中数学第一章函数及其表示综合训练题新人教A 版必修 1（综合训练）测试题一、选择题1．设函数 f (x)2x 3, g ( x 2)f (x) ，则 g(x) 的表达式是（A ． 2x 1B ． 2x1C ． 2x3 D ． 2x 72．函数 f (x)cx 3 , ( x 3) 知足 f [ f ( x)] x, 则常数 c 等于（A ． 32x3 2B．C ． 3或3 D．5或 33．已知 g( x)1 2x, f [ g( x)]1 x2 (x0) ，那么 f ( 1 ) 等于（x 22 A ． 15 B ． 1C ． 3D ． 304．已知函数定义域是，则的定义域是（）A ． B. C.D.5．函数 y2x 2 4 x 的值域是（）A ． [ 2,2] B． [1,2]C ． [0,2]D ． [ 2, 2]6．已知 f (1x ) 1 x 2 ，则 f (x) 的分析式为（）1 x 1 x 2A ．xB ．2xx 21 x 21C ． 2xD ．xx 21 x 21二、填空题3x 2 4( x0)1．若函数 f (x)( x 0) ，则 f ( f (0)) =．0( x0)2．若函数 f (2x 1) x 2 2x ，则 f (3) =.3．函数 f (x)21的值域是。

x 2 2 x3）））1, x，则不等式 x ( x 2) f ( x 2) 5 的解集是 。

4．已 知 f (x)1, x5．设函数 y ax 2a 1 ，当 1 x1y的值有正有负，则实数 a 的范围。

时，三、解答题1．设 , 是方程 4x 24mx m 2 0,( x R) 的两实根 , 当 m 为什么值时 ,22有最小值 ?求出这个最小值 .2．求以下函数的定义域（ 1） yx 83 x（ 2 ） y x 2 11 x 2x1（ 3） y11111xx 3．求以下函数的值域（ 1） y3 x（ 2） y 25（3） y 1 2x x4 x2x 4x 34．作出函数 yx 26x 7, x3,6 的图象。