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高中数学公式大全(完整版)(20210127120631)

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学习必备 欢迎下载 高中数学常用公式及常用结论 1. 包含关系 A B A A B B A B CU B CU A

A C B CU A B R U 2 ．集合 n 个；真子集有 2n –1 个；非空子集有 2n –1 个；非空的真子集有 2n –2

{a , a , ,an} 的子集个数共有

2

1 2 个.

3.充要条件 （1）充分条件：若 p q ，则 p 是 q充分条件 . （2）必要条件：若 q p ，则 p 是q 必要条件 . （3）充要条件：若 p q ，且 q p ，则 p 是q 充要条件 .

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然 . 4. 函数的单调性 (1) 设 x1 x a,b , x x

那么

2 1 2 f (x ) f ( x )

1 在 上是增函数；

2 (x x ) f (x ) f (x ) 0 0 f (x) a,b

1 2 1 2 x x

1 2 f (x ) f (x )

1 2 在 上是减函数 .

(x x ) f (x ) f (x ) 0 0 f (x) a,b

1 2 1 2 x x

1 2 (2) 设函数 y f ( x) 在某个区间内可导，如果 f (x) 0，则 f (x) 为增函数；如果 f (x) 0 ，则 f (x) 为减函

数. 5. 如果函数 f (x) 和 g( x) 都是减函数 , 则在公共定义域内 , 和函数 f (x) g( x) 也是减函数 ; 如果函数 y f (u)和 u g (x) 在其对应的定义域上都是减函数 , 则复合函数 y f [ g( x)] 是增函数 .

6．奇偶函数的图象特征 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称 ; 反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么 这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数．

7. 对于函数 y f (x) ( x R ), f (x a) f (b x) 恒成立 , 则函数 f (x) 的对称轴是函数 a b x ; 两个函

2

数 y f (x a) 与 y f (b x) 的图象关于直线 8. 几个函数方程的周期 ( 约定 a>0)

a b

x 对称 .

2

（1） f (x) f (x a) ，则 f (x) 的周期 T=a； 1 （2）， ( ( ) 0) f (x a) f x ，或 f (x) 9. 分数指数幂 f (x a) 1 f (x) (f (x) 0), 则 f (x) 的周期 T=2a；

m n 1 n m a （ a 0,m, n N ，且 n 1）.(2) a m n 1

m n a

(1) a （ a 0, m, n N ，且 n 1）.

10．根式的性质 n a a . （2）当 n 为奇数时， n an a；当 n

为偶数时，

n （1） ( )

11．有理指数幂的运算性质

n n a,a 0 a |a | a,a 0

.

r s r s r s rs r r r (1) ( 0, , )

a a a a r s Q .(2) (a ) a (a 0,r ,s Q) .(3) (ab) a b (a 0,b 0,r Q) .

12. 指数式与对数式的互化式 log b a N b a N (a 0,a 1,N 0) .

①.负数和零没有对数，② .1 的对数等于 0：log a 1 0，③ .底的对数等于 1：log a a 1， M ④.积的对数： MN M N log a ( ) log log ，商的对数： loga log M log N ，

a a a a N学习必备 欢迎下载 n n n 幂的对数： log a M n log M ； b

loga m b loga

a

m

13. 对数的换底公式 log N

a

log log m m N

a ( a 0, 且a 1, m 0, 且 m 1, N 0).

n n 推论 log log

b b m a

a m

( a 0, 且 a 1, m,n 0 , 且 m 1, n 1, N 0).

15. a n s , n 1 1 s s ,n 2 n n 1 ( 数列 { } a 的前 n 项的和为 sn a1 a2 an ).

n

16. 等差数列的通项公式 * a a1 (n 1)d dn a1 d(n N ) ；

n

其前 n 项和公式为 ( 1 ) n a a n s n 2 n(n 1) na d 1 2 d 1 2 n (a d)n .

1 2 2

17. 等比数列的通项公式 a n 1 1 n * a a1q q (n N )

n q

；

其前 n 项的和公式为 n a (1 q )

1 s 1 q n

, q 1 或 s

n

a a q 1 n 1 q

,q 1

.

na ,q 1 1 na ,q 1

1 18. 同角三角函数的基本关系式

2 2 sin cos 1， tan =

sin

cos 19 正弦、余弦的诱导公式 n n sin( ) 2

( 1)2 sin , n 1 ( 1) 2 s , co

(n 为偶数 ) (n 为奇数 ) 20 和角与差角公式 sin( ) sin cos cos sin ; cos( ) cos cos sin sin ;

tan( ) tan tan 1 tan tan .

a sin b cos = 2

2 sin( )

a b ( 辅助角 所在象限由点 ( a,b)的象限决定 , tan

b a ).

21、二倍角的正弦、余弦和正切公式： ⑴ sin2 2sin cos ．

⑵ 2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin （

2 1 cos 2 2 cos ， sin 2 1 cos 2

2 ）．

⑶tan2 2 tan 2 1 tan

． 22. 三角函数的周期公式 函数 y sin( x )，x∈R及函数 y cos( x ) ，x∈R(A, ω, 为常数， 且 A≠0，ω ＞0) 的周期 T 2 ；

函数 y tan( x ) ， , x k k Z (A, ω, 为常数，且 A≠0，ω＞0) 的周期 T .

2 23. 正弦定理学习必备 欢迎下载 a b c sin A sin B sin C 2R

. 24. 余弦定理

2 2 2 2 cos a b c bc A ; 2 2 2 2 cos b c a ca B ; 2 2 2 2 cos c a b ab C .

25. 面积定理 1 1 1 S ab sin C bc sin A ca sin B （2）.

2 2 2

26. 三角形内角和定理

在△ABC中，有 A B C C (A B)

27. 实数与向量的积的运算律 设 λ 、μ 为实数，那么

C A B 2 2 2 2C 2 2(A B) .

(1) 结合律： λ( μa)=( λμ) a;(2) 第一分配律： ( λ+μ) a=λa+μa; (3) 第二分配律： λ( a+b)= λa+λb. 28. 向量的数量积的运算律： (1) a ·b= b ·a （交换律） ;(2) （ a）·b= （a·b）= a·b= a·（ b）;(3) （a+b）·c= a ·c +b ·c. 30．向量平行的坐标表示 设 a=( x1, y1) , b=(x2 , y2) ，且 b 0，则 a b(b 0) x1 y2 x2 y1 0 . 31. a 与 b 的数量积 ( 或内积 ) a·b=| a|| b|cos θ． 32. 数量积 a·b 等于 a 的长度 |a|与 b 在 a 的方向上的投影 |b|cosθ 的乘积． 33. 平面向量的坐标运算 (1) 设 a= (x , y ) , b=(x2, y2) ，则 a+b= (x1 x2, y1 y2 )

.

1 1 (2) 设 a= (x , y ) , b=(x2, y2) ，则 a-b= (x1 x2 , y1 y2 )

.

1 1

(3) 设 A (x , y ) ，B( x2 , y2 ) , 则 AB OB OA (x2 x1, y2 y1 ).

1 1 (4) 设 a= (x, y), R ，则 a= ( x, y) .

(5) 设 a= (x , y ) , b=(x2 , y2) ，则 a·b= (x1x2 y1y2 )

.

1 1 x x y y

34. 两向量的夹角 公式 1 2 1 2

cos

2 2 2 2 x y x y

1 1 2 2

( a= (x , y ) , b=(x2, y2 )

).

1 1

35. 平面两点间的距离公式 dA,B =| AB | AB AB 2 2 (x x ) (y y ) (A ( x1 , y1) ，B(x2 , y2) ).

2 1 2 1 36. 向量的平行与垂直

设 a=(x1, y1) , b=(x2 , y2 ) ，且 b 0，则 A|| b b=λa x1 y2 x2 y1 0 . a b(a 0) a·b=0 x1x2 y1 y2 0

.

37. 三角形的重心坐标公式 △ ABC 三 个 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(x ,y ) 、 1 1 B(x ,y ) 、 2 2 C(x ,y ) , 则 △ ABC 的 重 心 的 坐 标 是

3 3

x x x y y y 1 2 3 1 2 3 G( , ) .

3 3

设O为 ABC所在平面上一点，角 A, B,C 所对边长分别为 a, b, c ，则

（1）O 为 ABC的外心

2 2 2 OA OB OC . （2）O为 ABC 的重心 OA OB OC 0 .

（3）O 为 ABC的垂心 OA OB OB OC OC OA. 38. 常用不等式： （1） a,b R a2 b2 2ab ( 当且仅当 a＝b 时取“ =”号) ．

（2） a,b R a b 2 ab (当且仅当 a＝b 时取“ =”号)．

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高中数学公式大全

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高中数学公式大全高中数学公式大全数学是一门重要的学科，它在高中阶段占据着重要的位置。

数学公式是数学知识的核心，因此掌握数学公式对于学习和应用数学都具有重要意义。

下面是高中数学公式的大全，希望对大家的学习有所帮助。

1. 代数公式- 二次方程的求根公式：对于方程ax^2+bx+c=0，其中a≠0，其根可以通过公式x=(-b±√(b^2-4ac))/(2a)来求得。

- 平方差公式：(a-b)^2=a^2-2ab+b^2，(a+b)^2=a^2+2ab+b^2。

- 二次平均不等式：对于任意的正实数a和b，有(a+b)/2 ≥ √(ab)。

- 三角函数基本关系式：sin^2θ+cos^2θ=1，1+tan^2θ=sec^2θ，1+cot^2θ=csc^2θ。

2. 几何公式- 三角形面积公式：对于已知三角形的底和高，其面积可以通过公式A=(1/2)bh来计算。

- 三角形周长公式：对于已知三角形的三边长度a、b、c，其周长可以通过公式P=a+b+c来计算。

- 圆的周长和面积公式：对于给定半径r的圆，其周长可以通过公式C=2πr来计算，面积可以通过公式A=πr^2来计算。

- 直线与平面的关系：对于平面Ax+By+Cz+D=0和直线的方程lx+my+nz=0，两者垂直的条件是A·l + B·m + C·n = 0。

3. 微积分公式- 函数导数的四则运算：如果f(x)和g(x)都是可导函数，那么导数的和差法则为(d/f+g)(x)=f'(x)+g'(x)，导数的常数倍法则为(d/c·f)(x)=c·f'(x)。

- 链式法则：对于复合函数f(g(x))，其导数可以通过链式法则求解，即(d/dx)f(g(x))=f'(g(x))·g'(x)。

- 定积分计算公式：定积分可以通过牛顿-莱布尼茨公式计算，即∫[a,b]f(x)dx=F(b)-F(a)，其中F(x)是f(x)的一个原函数。

高中数学概念公式大全

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高中数学概念公式大全1.代数与函数：- 一次函数的方程：y = kx + b- 二次函数的方程：y = ax² + bx + c- 三次函数的方程：y = ax³ + bx² + cx + d-指数函数的方程：y=a^x- 对数函数的方程：y = logₐ(x)-幂函数的方程：y=x^a-绝对值函数的方程：y=，x- 正弦函数的方程：y = A sin(Bx + C) + D- 余弦函数的方程：y = A cos(Bx + C) + D-反比例函数的方程：y=k/x2.平面解析几何：-直线的一般式方程：Ax+By+C=0- 直线的斜截式方程：y = kx + b-直线的点斜式方程：y-y₁=k(x-x₁)-直线的两点式方程：(y-y₁)/(y₂-y₁)=(x-x₁)/(x₂-x₁) -圆的标准方程：(x-h)²+(y-k)²=r²-椭圆的标准方程：(x-h)²/a²+(y-k)²/b²=1-双曲线的标准方程：(x-h)²/a²-(y-k)²/b²=1- 抛物线的标准方程：y = ax² + bx + c-平行线的判定：两直线的斜率相等-垂直线的判定：两直线的斜率的乘积为-13.空间解析几何：- 空间直线的参数方程：x = x₁ + at, y = y₁ + bt, z = z₁ + ct -空间直线的对称式方程：(x-x₁)/a=(y-y₁)/b=(z-z₁)/c-空间平面的一般式方程：Ax+By+Cz+D=0-空间平面的点法式方程：(x-x₀)/A=(y-y₀)/B=(z-z₀)/C-两直线的位置关系：平行、异面、交于一点-直线与平面的位置关系：相交、平行、共面、垂直-两平面的位置关系：平行、重合、相交4.三角函数与解三角形：- 任意角的辅助角公式：sin(π - θ) = sinθ, cos(π - θ) = -cosθ, tan(π - θ) = -tanθ-任意角的和差公式：sin(θ₁ ± θ₂) = sinθ₁cosθ₂ ± cosθ₁sinθ₂cos(θ₁ ± θ₂) = cosθ₁cosθ₂∓ sinθ₁sinθ₂tan(θ₁ ± θ₂) = (tanθ₁ ± tanθ₂)/(1 ∓ tanθ₁tanθ₂)-二倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ = cos²θ - sin²θtan2θ = (2tanθ)/(1 - tan²θ)-三角函数的诱导公式：sin(π ± θ) = ±sinθ, cos(π ± θ) = -cosθ, tan(π ± θ) = ±tanθ-等腰三角形的性质：两底角相等，底边平分顶角，底边上的高相等- 直角三角形的性质：勾股定理(a² + b² = c²)，正弦定理(sinθ = a/c)，余弦定理(cosθ = b/c)，正切定理(tanθ = a/b)。

高中数学基本公式大全

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高中数学基本公式大全以下是高中数学常用的基本公式大全：1. 二次方程求根公式：对于二次方程 ax^2 + bx + c = 0，其求根公式为： x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)2. 一次方程的解：对于一次方程 ax + b = 0，其解为：x = -b/a3. 因式分解公式：(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)4. 平方差公式：a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)5. 三角函数的基本关系：sin^2θ + cos^2θ = 1tanθ = sinθ / cosθcotθ = 1 / tanθsecθ = 1 / cosθcscθ = 1 / sinθ6. 三角函数和角度的关系：弧度与角度的转换公式：弧度 = 角度× π / 180角度与弧度的转换公式：角度 = 弧度× 180 / π7. 三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)8. 三角函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθcos2θ =cos^2θ - sin^2θtan2θ = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)9. 三角函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / 2)cos(θ/2) = ±√((1 + cosθ) / 2)tan(θ/2) = ±√((1 - cosθ) / (1 + cosθ))10. 三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)11. 三角函数的积化和差公式：sinAcosB = (sin(A + B) + sin(A - B)) / 2cosAsinB = (sin(A + B) - sin(A - B)) / 2cosAcosB = (cos(A + B) + cos(A - B)) / 2sinAsinB = (cos(A + B) - cos(A - B)) / 212. 三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)这些是高中数学中常用的基本公式，掌握并熟练运用这些公式可以帮助解决各种数学问题。

高中必背88个数学公式3篇

高中必背88个数学公式3篇

高中必背88个数学公式数学公式是学习数学的基础，掌握数学公式可以帮助我们更好地理解和应用数学知识。

在高中数学学习中，有许多重要的数学公式需要掌握，下面是88个高中数学必背的公式，希望对大家的学习有所帮助。

1. 一次函数的解析式：y=kx+b2. 二次函数的解析式：y=ax^2+bx+c (a≠0)3. 三角函数的正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R（R为外接圆半径）4. 三角函数的余弦定理：a^2=b^2+c^2-2bccosA5. 三角函数的正切定理：tanA=(a+b)/(a-b)，其中b为切点到直角边的距离6. 直线一般式：Ax+By+C=07. 直线斜截式：y=kx+b8. 直线截距式：y=kx+b9. 圆的标准式：(x-a)^2+(y-b)^2=r^210. 圆的一般式：x^2+y^2+Dx+Ey+F=011. 平移变换：f(x-a)+b12. 对称变换：f(-x)13. 缩放变换：kf(x)14. 一元二次方程：ax^2+bx+c=0 (a≠0)15. 四则运算公式：a+b=b+a，a-b=-(b-a)，ab=ba，a/b≠b/a，(a+b)c=ac+bc16. 开平方公式：（a+b）^2=a^2+2ab+b^2，（a-b）^2=a^2-2ab+b^217. 完全平方公式：a^2+2ab+b^2=(a+b)^2，a^2-2ab+b^2=(a-b)^218. 因式分解公式：x^2-y^2=(x+y)(x-y)，a^2-b^2=(a+b)(a-b)19. 同底数幂的乘除法：a^m*a^n=a^(m+n)，a^m/a^n=a^(m-n)20. 同底数幂的幂次方：(a^m)^n=a^(mn)21. 十进制、二进制、八进制、十六进制：十进制N=(a[n]*10^n)+(a[n-1]*10^(n-1))+...+a[0]*10^0，二进制N=(a[n]*2^n)+(a[n-1]*2^(n-1))+...+a[0]*2^0，八进制N=(a[n]*8^n)+(a[n-1]*8^(n-1))+...+a[0]*8^0，十六进制N=(a[n]*16^n)+(a[n-1]*16^(n-1))+...+a[0]*16^022. 分数通分公式：a/b+c/d=(ad+bc)/bd23. 分数加减法：a/b±c/d=[(ad±bc)/bd]24. 分数乘法：a/b×c/d=(ac/bd)25. 分数除法：a/b÷c/d=(ad/bc)26. 多项式加减法：(a+b)+c=a+(b+c)，(a+b)−c=a+(−c+b)27. 多项式乘法：(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd28. 向量的模：|a|=\sqrt(a[1]^2+a[2]^2+...+a[n]^2)29. 向量的点乘：a·b=|a||b|cosθ (θ为a、b之间的夹角)30. 向量的叉乘：a×b=|a||b|sinθ (θ为a、b之间的夹角)31. 三角函数的倒数关系：sinx/cscx=cosx/secx=tanx/cotx=132. 三角函数的和差化积：sin(a±b)=sinacosb±cosasinb，cos(a±b)=cosacosb∓sinasinb33. 三角函数的倍角公式：sin2x=2sinxcosx，cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x，tan2x=(2tanx)/(1-tan^2x)34. 三角函数的半角公式：sin(x/2)=±√[(1-cosx)/2]，cos(x/2)=±√[(1+cosx)/2]，tan(x/2)=±√[(1-cosx)/(1+cosx)]35. 三角函数的和化积公式：sinx+siny=2sin[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]，sinx-siny=2cos[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]，cosx+cosy=2cos[(x+y)/2]cos[(x-y)/2]，cosx-cosy=-2sin[(x+y)/2]sin[(x-y)/2]36. 反三角函数的定义域和值域：arcsinx∈[-π/2,π/2]，arccosx∈[0,π]，arctanx∈[-π/2,π/2]37. 常用极限：lim(x→0)[(sinx)/x]=1，lim(x→0)[(1-cosx)/x]=0，lim(x→0)[(e^x-1)/x]=1，lim(x→∞)[(1+1/x)^x]=e38. 对数的性质：loga1=0，logaa=1，loga(ab)=logaa+logab，loga(a/b)=logaa−logab，loga(b^n)=nlogab39. 反比例函数的性质：y=k/x，原点位于直线y=x和y=-x的交点上；当x<0时，y<0；当x>0时，y>0；当x=0时，y不存在40. 一元二次不等式：ax^2+bx+c>0 (a>0)41. 一元二次方程的公式解：x=[-b±√(b^2-4ac)]/2a42. 复数的加减乘除：(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+d)i，(a+bi)−(c+di)=(a−c)+(b−d)i，(a+bi)(c+di)=(ac−bd)+(ad+bc)i，(a+bi)/(c+di)=[(ac+bd)/(c^2+d^2)]+[(bc−ad)/(c^2+d^2)]i43. 平面直角坐标系中点公式：[(x1+x2)/2,(y1+y2)/2]44. 垂直平分线公式：(x-x1)^2+(y-y1)^2=(x-x2)^2+(y-y2)^245. 线段长度公式：√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]46. 直线的斜率公式：k=(y2-y1)/(x2-x1)47. 直线的法线斜率公式：k=-1/k48. 直线的斜截式公式：y=kx+b49. 直线的截距式公式：y=kx+b50. 直线的一般式公式：Ax+By+C=051. 点到直线的距离公式：d=|(Ax1+By1+C)/√(A^2+B^2)|52. 圆心坐标公式：(a,b)53. 圆的半径公式：r=√[(x-a)^2+(y-b)^2]54. 圆的标准方程公式：(x-a)^2+(y-b)^2=r^255. 圆的一般方程公式：x^2+y^2+Dx+Ey+F=056. 平移变换公式：f(x-a)+b57. 对称变换公式：f(-x)58. 缩放变换公式：kf(x)59. 函数复合公式：f(g(x))60. 函数的奇偶性判断公式：f(-x)=±f(x)61. 关于y轴对称公式：f(-x)=f(x)62. 关于x轴对称公式：f(x)=-f(-x)63. 虚函数公式：f(x)≠064. 函数单调性判断公式：当f'(x)>0时，f(x)单调递增；当f'(x)<0时，f(x)单调递减65. 平均数公式：(a1+a2+...+an)/n66. 中位数公式：当n为奇数时，中位数为第(n+1)/2个数；当n为偶数时，中位数为第n/2个数和第(n/2+1)个数的平均数67. 众数公式：出现次数最多的数即为众数68. 极差公式：最大值与最小值的差69. 方差公式：[(x1-平均数)^2+(x2-平均数)^2+...+(xn-平均数)^2]/n70. 标准差公式：√[方差]71. 等差数列求和公式：S=(a1+an)n/272. 等差数列通项公式：an=a1+(n-1)d73. 等比数列求和公式：S=a1(1-q^n)/(1-q)74. 等比数列通项公式：an=a1q^(n-1)75. 两点之间的距离公式：√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]76. 点到直线的距离公式：d=|(Ax1+By1+C)/√(A^2+B^2)|77. 反比例函数公式：y=k/x78. 指数函数公式：y=a^x79. 对数函数公式：y=logax80. 三角函数公式：sinx=opp/hyp，cosx=adj/hyp，tanx=opp/adj81. 正弦函数奇偶性公式：sin(-x)=-sinx82. 余弦函数奇偶性公式：cos(-x)=cosx83. 正切函数奇偶性公式：tan(-x)=-tanx84. 对数函数奇偶性公式：loga(-x)不存在85. 指数函数奇偶性公式：a^(-x)不存在86. 三角函数的区间解：sin^-1x+2kπ∈[-π/2+kπ,π/2+kπ]，cos^-1x+2kπ∈[0+kπ,π+kπ]，tan^-1x+2kπ∈[-π/2+kπ,π/2+kπ]87. 三角函数的正负解：tanx正角的解为[0,π/2)，余角的解为[π/2,π)；tanx负角的解为(π/2,π)，余角的解为(π,3π/2]88. 一元二次方程的判别式公式：Δ=b^2-4ac，当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的实数根；当Δ<0时，方程有两个不相等的虚数根。