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经济数学(一)(二)练习题

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1 经济数学（二）练习题（本科） 一 判断题 1 曲线}sin,cos,{cos2r不是正则曲线。 ( )

2 圆柱螺线},sin,cos{baar的切线与z轴成固定角。( ) 3 空间曲线r = r (t), 当)(tr常数时,该空间曲线是圆。 ( ) 4 若两个曲面间的变换是保角变换,则该变换也是等距变换。 ( ) 5 曲线(c)是曲线(c*)的渐缩线,则曲线(c*)是曲线(c)的渐伸线。 ( )

6 2264dvdudvdu可作为曲面的第一基本形式。( ) 7 若0ndr则方向)();(d是正交方向。( ) 8 罗德里格定理实际上是主方向判定定理。( ) 9 曲面的曲纹坐标网是曲率线网的充分必要条件是0l。( )

10 曲面的欧拉公式为2221sincoskkkn。( ) 11 等距交换一定是保角变换。( ) 12 空间曲线的形状由曲率与挠率唯一确定。( ) 13 曲面之间的一个变换，如果伎曲面上对应曲线的交角相等则称为变换。( ) 14 两个曲面之间的一个变换是保角变换的充要条件是它们的第一成比例。( ) 15 如果曲面上有直线，则它一定是曲面的渐近曲线。( ) 二 填空题

1 向量函数r (t)具有固定长的充要条件是对于t的每一个值，)('tr都与r (t)___________。

2 设r ( t )为可微分的向量函数，且atr)('（a为常向量，0a），则曲线r = r ( t )的图形是___________。 3 螺线r = { cost , sin t , t}上点（1，0，0）的切线方程是___________。 4 正螺线r = {u cos v , u sin v , b v }坐标曲线的方程是___________。 5 仅由曲面的第一基本形式出发所能建立的几何性质，称为曲面的___________性质。

6 已知20},2cos,sin,{cos33xxxxr，a=_________,=_________=_________ =_________,=_________。 7 曲面在渐近曲线上一点处的切平面一定是_________曲线。 8 曲面的曲纹坐标网是渐近网的_________条件是L=N=0。 9 曲面的曲纹坐标网是共轭网的_________条件M=0。

10 主方向的判别定理（罗德里格定理），如果方向):()(dvdud是主方向则：_________。 11 曲面上的曲纹坐标网是率线网的充分必要条件是_________。 12 曲面的第三基本形式为_________。 13 每一个可展曲面或是柱面、或是锥面、或是_________曲面。 14 一个曲面为可展曲面的充分必要条件是它的_________恒等于零。 2

15 设qpvvw;；则：)(wd=_________。 16 沿曲面上一条曲线平行移动时，保持_________不变。 17 如果曲面的平行移动与路径无关，则_________曲面。 18 测地线是它的切线沿自身平行的曲线，即_________曲线。 19 当向量v沿测地线平移时，它与测地线的_________保持不变。 20 正规曲线（c）：r = r ( t )称为简单的，如果向量函数r ( t )在_________是_________；_________的。

21．若函数54)2(2xxxf，则)(xf ．

22．设需求量q对价格p的函数为2e100)(ppq，则需求弹性为Ep ．

23．xxcdosd ． 24．设CBA,,是三个事件，则A发生，但CB,至少有一个不发生的事件表示为 ． 25．设BA,为两个n阶矩阵，且BI可逆，则矩阵方程XBXA的解X ． 26.已知共线四点A、B、C、D的交比(AB，CD)=2，则(CA，BD)=_______. 27.对合由_______唯一决定. 28.二阶曲线就是_______的全体. 29.证明公理体系的和谐性常用_______法. 30.罗巴切夫斯基平面上既不相交，又不平行的两直线叫做_______直线. 31._______，称为仿射不变性和仿射不变量. 32.共线三点的简比是_______不变量. 33.平面内三对对应点(原象不共线，映射也不共线)决定唯一_______. 34.点坐标为(1，0，0)的方程是_______.

35.uu1222 =0代表点_______的方程.

36．函数2e,50()1,02xxfxxx的定义域是 ． 37．___________________sinlim0xxxx． 38．函数f (x) = -sin3x的原函数是 ． 39．设BA,均为n阶矩阵，则等式2222)(BABABA成立的充分必要条件是 ．

40．齐次线性方程组AXO的系数矩阵为102101020000A则此方程组的一般解为 . 3

三 选择题 单选题

1 曲线}1,cos,{sin)(r，从0到1的弧长是。（ ）

A 、1 B、 2 C、2 D、2/1 2 若空间曲线r ( t )与)('tr都平行于固定平面，则该曲线的挠率为。（ ） A。1 B。-1 C。2 D。0 3 抛物线y = x2在x = 0点的相对曲率1是。（ ） A。1 B。2 C。-1 D。1/2 4 曲面上的点根据杜邦指标线Lx2 + 2Mxy + Ny2=1进类，当LN - M2<0时，称点P为。 A。椭圆点 B。双曲点 C。抛物点 D。平点 （ ） 5 已知曲面上一点P的高斯曲率K=2，平均曲率H=3/2，该曲面在点P处的两个主曲率为 A。 2、1 B。2、0 C。1、1/2 D。-1、1 （ ） 多选题 7 空间曲线（C）满足下列条件之一，均是平面曲线。（ ）

A。0 B、0'''rr C、k=0 D、 0)''','','(rrr 8 下列关系式中表示曲线相对曲率的有（ ）

A。2/322)(''''''yxyxyx B。x y – x y C。2/3222])/(1[/dxdydxyd D。2/322)(''''''yxyxyx 9 下列曲线为一般螺线的有（ ） A。曲线的主法线与固定方向成固定角 B。曲线的切线与固定方向成固定角 C。曲线的副法线与固定方向成固定角 D。曲线的曲率与挠率之比为定值。

10．线性方程组93321121xx满足结论（ ）． A．无解 B．有无穷多解

C．只有0解 D．有唯一解 11．下列各函数对中，（ ）中的两个函数是相等的．

A．11)(2xxxf，1)(xxg B．2)(xxf，xxg)( C．2ln)(xxf，xxgln2)( D．xxxf22cossin)(，1)(xg

12．设函数0,10,2sin)(xxkxxxf 在x = 0处连续，则k = ( ) A．-2 B．-1 C．1 D．2 4

13. 函数xxfln)(在1x处的切线方程是（ ）． A.1yx B. 1yx C. 1yx D. 1yx 14．下列函数在区间(,)上单调减少的是（ ）． A．xsin B．2 x C．x 2 D．3 - x 15.若cxFxxf)(d)(，则xxxfd)1(2=（ ）.

A. cxF)1(212 B. cxF)1(212 C. cxF)1(22 D. cxF)1(22 16．下列等式中正确的是（ ）．

A . )cosd(dsinxxx B. )1d(dlnxxx C. )d(ln1dxxaaxa D. )d(d1xxx 17．设23，25，22，35，20，24是一组数据，则这组数据的中位数是（ ）．

A. 5.23 B. 23

C. 5.22 D. 22 18．设随机变量X的期望1)(XE，方差D(X) = 3，则)]2(3[2XE= ( ) ． A. 36 B. 30 C. 6 D. 9

19．设BA,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ）

A. 111)(BABA B. 111)(ABAB C. 1T11T)()(BAAB D. 11)(kAkA（其中k为非零常数） 20．设xxf1)(，则))((xff（ ）． A．x1 B．21x C．x D．2x 21．曲线y = sinx +1在点(0, 1)处的切线方程为（ ）． A. y = x +1 B. y = 2x +1 C. y = x -1 D. y = 2x -1 5

22. 若cxxfxx11ede)(，则f (x) =（ ）． A．-21x B．21x C．x1 D． -x1 23．设BA,为同阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（ ） A. 1T11T)()(BAAB B. T11T1()()ABAB C. TTT)(ABAB D. TTT)(BAAB

24. 线性方程组012121xxxx 解的情况是（ ）． A. 有无穷多解 B. 只有0解 C. 有唯一解 D. 无解

四 计算题 1 求圆柱螺线bzayax;sin,cos在0；点的三个基本向;a Y和密切平面、主法线方程。

2 求曲线};;{)(atashtachttr曲率与挠率。

3 已知曲面的第一基本形式为 0),(22vdvduvI求坐标曲线的测地曲率。 4 求球面}sin;sincos;cos,cos{RRRr上的第一、第二基本形式及法曲率。 5 求曲面z = xy2的渐近曲线。

6 计算悬链面},sincosh,;cos{cosh,uvuvur的第一、第二基本形式。 7 计算抛物面2x3=5x12+4x1x2+2x22 在原点的第一、第二基本形式。 8 计算位于半径为R的球面上半径为a的圆的测地曲率。

9 计算球面}sin;sincos;cos;cos{RRRr的第一基本形式 10 求正螺面};sin,cos{avvuvur上的测地线。

11．)3sin(32lim23xxxx 12．设函数)(xyy由方程222eexyyx确定，求)(xy．

13．xxxd2cos20

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经济数学基础( 模拟试题(二)参考答案

经济数学基础( 模拟试题(二)参考答案

经济数学基础（ 模拟试题（二）答案（供参考）一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.B2.C3. D4. A5. D二、填空题（每小题3分，本题共15分）6. ]2,1(-（错的，自己改正）7.28. c x +2sin 219. AB I 1)(-- 10. 无解 三、微积分计算题（每小题10分，共20分）11. 解：由导数运算法则和复合函数求导法则得)e ()(ln 32'+'='-x x yx x x33e ln 2--=12. 解：由定积分的分部积分法得⎰⎰⋅-=e 12e 12e 1d 12ln 2d ln x xx x x x x xe12242e x-=414e 2+=四、线性代数计算题（每小题15分，共30分）13.解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=3255212213321201AB由此得⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡=--5253513255)(11AB14.解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+-----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡+---19102220105111021211114796371221211λλ⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡----→⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-----→1000010511108490110000105111021211λλ 由此可知当1=λ时，方程组有解．当1=λ时，方程组有解．此时齐次方程组化为⎩⎨⎧-=--=++10511849432431x x x x x x得方程组的一般解为⎩⎨⎧++-=--=43243151110498x x x x x x 其中43,x x 是自由未知量．五、应用题（本题20分）15.解：'='-'L x R x C x ()()()x x x 61205)120(-=--=令'=L x ()0 得 20=x （百台），可以验证20=x 是是L x ()的最大值点，即当产量为2000台时，利润最大． x x x x L L d )6120(d )(22202220⎰⎰-='=12)3120(22202-=-=x x即从利润最大时的产量再生产2百台，利润将减少12万元。

《经济数学--微积分》第一章 函数 练习题

《经济数学--微积分》第一章 函数 练习题

第一章 函数一、填空题1．()x y 32log log =的定义域 。

2．523arcsin 3x x y -+-=的定义域 。

3．xx y +-=11的反函数 。

4．已知31122++=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x x x f ，则=)(x f 。

二、计算题1. 设⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥<=3x , 0 3 , sin )(ππϕx x x ，求()2,6-⎪⎭⎫ ⎝⎛ϕπϕ。

2. 指出下列函数的复合过程。

（1）e y 1= ； （2）x ey 3sin = ； （3）()[]12ln arcsin +=x y3. 设()⎩⎨⎧<≥=0, 10 , x x x x f （1）求()1-x f ； （2）求()()1-+x f x f ，（写出最终的结果）4. 某运输公司规定货物的吨公里运价为：在a 公里内，每公里k 元；超过a 公里，超过部分每公里54k 元，求运价m 和里程s 之间的函数关系，并作出此函数的图形。

5. 某商店年销售某种产品800件，均匀销售，分批进货。

若每批订货费为60元，每件每月库存费为0.2元，试列出库存费与进货费之和p 与批量x 之间的函数关系。

三、简单经济问题1. 某车间设计最大生产力为月生产100台机床，至少要完成40台方可保本，当生产x 台时的总成本函数()x x x c 102+=（百元），按市场规律，价格为x p 5250-=（x 为需求量），可以销售完，试写出月利润函数。

2. 某工厂生产某种产品年产量为x 台，每台售价为250元，当年产量在600台内时，可全部售出，当年产量超过600台时，经广告宣传后又可再多出售200台，每台平均广告费为20元，生产再多，本年就售不出去了。

试建立本年的销售收入R 与年产量x 的关系。

3. 当某商品价格为P 时，消费者对此商品的月需求量为D （P ）= 12×103-200P.（1）画出需求函数的图形；（2）将月销售额（即消费者购买此商品的支出）表达为价格P 的函数（3）画出月销售额的图形，并解释其经济意义。

经济数学(函数习题与答案)

经济数学(函数习题与答案)

第一章函数习题1－1 1．下列各组函数是否相同？为什么？(1) f( x)=x与g( x)tan(arctan x)(2) f ( x)x2 ,x0x3 ,x0与x3， x0 g( x)x2， x(3)?( x)x与g(x)1 x(4) yf ( x)与s f (t)解 (1) 因为对x∈ (- ∞, +∞ ), f ( x)与g (x) 都有定义,且f (x) x tan(arctanx)g( x)所以两个函数相同 .(2)因为两个函数的对应规则不同 ,所以两个函数不同 .xf ( x)D1D( f )x R且x0}(3) 因为函数x 的定义域为而函数 g( x) 的定义域为D2D( f )R所以由 D1≠D2知,两个函数为不相同的函数 .(4)两个函数的对应关系相同，定义域相同，故两个函数相同.2．求下列函数的定义域:(1)y x21(2)y lg(3x)x11x ,x0(3)y 1 x(4)y x,0x2x21x2,2x解（ 1）由偶次根式的定义可知 , x应满足关系式x210故函数的定义域为D( f ) ( , 1)(1, ).3 x 0(2）由关系式x 1 0解得 1 x3 .故函数的定义域为D( f )(1, 3) .(3) 要使该函数有意义 ,x应满足关系式1 x 21 x 0解得x1, x1.故函数的定义域为D ( f )= ( 1,1) (1, ) .（4）因为分段函数的定义域为各分段函数定义域之并集，故D( f)=( - ∞ , 0)∪[0, 2] ∪ (2, +∞ )=( - ∞ , +∞).3.已知 f ( x)1 ,求 f (0), f (2), f (x), f (2 x) 1, f ( 12 ), f (2 h),xx f ( x h), f (x h)f ( x) 其中 h0.hf (0)11解 当 x022.=0时,f (2)1 1当 x22 4 .=2时,f ( t)1f (1当x2 t ,x)= - t 时 ,所以2 x .f (2t)1f (2 x) 12x 3 当x2( x 1) .2t2, 所以 2 t 时 ,1 1 t1f ( )1 2t1 xt1 2当 x = t(t ≠ 0)时 ,tf ( )1 2 x ., 所以xf (2 h)1当x4 .2h时 ,hf (th)1f ( x h)1 当xtx h 2 .h时 ,th 2, 所以f ( x h)f ( x)1故h( xh 2)( x 2) .4．求下列函数的值.f ( x)x ，x1, 求f (0), f (1 a), f ( 1.5). 12x，x1 (1)3f ( arcsin1 (2) f ( x)sin x ，求).2解(1) 当x=0 时, f(0)=1.当 1 + a < 1 时 , 即 a < 0 时, f (1 a) 2 a.当 1 + a > 1, 即 a < 0 时 ,f (1 a) 2a 5f (1 a)2 a, a0 52a, a0即当x= - 1.5<1 时 , 有 `f ( 1.5)0.5 .(2) 因为f (x)sin x ，f ( arcsin 1111 )sin( arcsin )sin(arcsin).所以22225.求函数的定义域:(1)若f ( x)的定义域是 [- 4， 4]，求f (x2)的定义域 ;(2) 若f ( x)的定义域是 [0， 3 a] (a > 0) ，求f ( x a) f (x a)的定义域;(3)若f ( x)的定义域是 [0， 1]，求f (lg x)的定义域 ;(4)若f (1 x)的定义域是 [ - 1， 1],求f ( x)的定义域 .解 (1) 因为f ( x)中的x满足- 4≤x≤4所以 f ( x2 ) 中的 x 2必须满足4x 24,即2x2 .故函数f ( x2)的定义域是 [- 2, 2].(2) 欲使函数有定义 ,须且只需使 f ( x a) 和 f (x a)同时有定义 , 于是0x a3a0)( a即a≤x≤ 2a.故函数 f ( x a) f (x a)的定义域为 [a, 2a].(3)因为 f (lg x)中的lg x,必须满足0 lg x 1,即 1≤x≤ 10.故函数 f (lg x)的定义域为 [1,10].(4)由f (1 x)的定义域为 [ - 1， 1], 得 - 1≤x≤ 1即0≤1 x≤ 2故函数f ( x)的定义域为[0, 2].6.设函数f (x)对一切正数都满足方程 f ( xy) = f ( x) + f ( y) .试证下列各式：（1） f (1)0f (1) f (x)（ 2）xf ( x) f ( x) f ( y)（ 3）y证(1) 在已知方程中 ,令x =1, y=1,得f (1) f (1) f (1) 2 f (1)即f (1)0 .y1 f (1) f ( x) f ( 1 ) 0(2) 在已知方程中 ,令x, 则xf (1)f ( x)即x.1(3) 在已知等式中 ,x不变 ,而将 y 用y代换 ,得f ( x) f ( x) f (1) y y将 (2) 式代入上式 ,得f ( x) f ( x) f ( y)y.f ( x)x kkx 2 2 kx 2的定义域是 (- ∞， +∞ ).7. 当为何值时f ( x)x解当k2,此时函数的定义域为 (- ∞， +∞ ).时,当k0 时,只要kx22kx20 ,即(2k) 24 2k 0,也就是 0< k <2 时 ,函数的定义域为 (- ∞， +∞ ).f ( x)x k2 2 kx 2 的定义域是(-∞，+∞).故当 0≤ k <2 时 , 函数kx习题1－21.判断下列函数的单调性：(1)y(1)x(2)y log2x21 x2(3)y x ln x(4)y解 (1)y (1)x1 1.对于指数函数2，底数 2，故是单调减函数 .(2)对于对数函数ylog 2x,底数2 1,故是单调增函数.(3) 因为y x ln x的定义域为（0，+∞）,对于x 1, x2（0，+∞），当x1<x2时，有f ( x1 ) f ( x2 )x1ln x2x2ln x2x1x2ln x1 x2x1x20,ln x10f ( x2 ) 0由假设知x2，得f ( x1)即 f (x1 )f ( x2).所以y xln x在（ 0，+∞）上是单调增函数 .（4）因为yx2在（- ∞， 0）上是减函数，而在（0，+∞）上是增函数，所以y 1 x2在（ - ∞， 0）上为增函数，而在（0， +∞）上为减函数 .2.指出下列函数的奇偶性：(1) y x33xa x a x(3) yx(5)y x sin 1 , x x解(1) 因为对x(2) y lg1x1x 11x(4) y1x， x01x， x0 0(6) y x cos x sin x.（ -∞， +∞），均有f ( x) ( x)33( x)(x33x) f ( x)所以该函数为奇函数.（2）因为x ( 1,1),均有f ( x)lg 1x lg1x f ( x) 1x1x所以该函数为奇函数.（3）因为对于x（-∞，0）∪（0，+∞）,均有f (x)a x a x a x a xf ( x)x x所以该函数为偶函数 .（4）因为当x >0,即x 0 时，有 f (x)1(x) 1x ,而当 x ≤0,即- x ≥0时，有 f ( x)1(x)1x ,f (x) f ( x)1x,x01x,x0于是所以该函数f ( x)为偶函数 .（ 5）因为x（ - ∞， 0）∪（ 0， +∞），均有f (x)( x)sin( 1 )xsin 1f ( x)x x所以该函数f ( x)为偶函数 .(6) 因为x （-∞,+∞）,均有f (x)( x) cos(x) sin(x)x cos x sin x( x cos x sin x) f (x)所以该函数f ( x)为奇函数 .3. 下列函数是否为周期函数，如果是周期函数，求其周期.（ 1）f ( x)=|sin x |(2)f (x)= x cos xf ( x T) f ( x)T 之最小正值为π因.f ( x)是以 π为周期的周期函数 .(2) 设 f ( x T) f (x) , 则 ( x T ) cos(x T )x cos x当 x = 0 时 , 由 TcosT = 0, 得 T 1 = 2 ;当 x = 2 时 , (T)cos(T ) 0,得 T 2 .由2 2由 于f ( x)不 满 足xD ( f ),T 均 为 唯 一 正 值 , 即 T 随 x 的 变 化 而 变 , 所 以f ( x)x c o sx不是周期函数 .4. 证明函数 ( x)x2x 1在 (0,)上是单调增函数 .证 因为x 1 , x 2(0, )且 x 1x 2 均有f ( x ) f ( x ) (x 2x1) ( x 2x2 1)12112( x 1 x 2 )( x 1 x 21)而 x 1 x 2 0时, x 1x 2 1 0, 所以 f (x 1 )f ( x 2 ) 0,即f ( x 1 ) f ( x 2 )故f (x)为单调增函数 .5.f ( x) 为定义在（ - 1，1）上的奇函数，若 f (x)在（ 0， 1）内是单调增函数 , 证明在（- 1， 0）内也单调递增 .证对于 x 1, x 2（- 1， 0） ,设 x 1< x 2，由已知得f ( x 1 ) f ( x 1 )f ( x 2 )f ( x 2 )且 f ( x 1 ) f ( x 2 ) ,其中 - x 1, - x 2（ 0，1） .则f ( x 1 )即f ( x 1 )f ( x 2 ) f ( x 1 ) f ( x 2 ) [ f ( x 1 ) f ( x 2 )] 0f ( x 2 )故f (x)在（ - 1， 0）内也单调递增 .6 * . 证明 y x cos x不是周期函数 .证 因为 D( ) = [0,+ ∞ ) , 不是以原点为中心的对称集合,所以 f ( x)x cos x 不是周期函数 .f ( x)17. x22x 5 在其定义域内是有界的 .证明函数证因为 x 22x5 (x 1)2 4 4112 2x54所以x故由函数有界的定义知，函数f ( x)在其定义域内是有界的 .8. 设函数 f ( x) 的定义域为（ - ∞， 0）∪（ 0， +∞）且满足af ( x) bf ( 1) cx x ,其中 a ， b ，c 均为常数， |a| ≠|b| . 证明 f ( x) 为奇函数 .1证在已知等式中，用x 代替 x , 得1)b f( x)c xa f(xaf (x)bf ( 1) cx xaf ( 1) bf ( x) cx解方程组x, 得( a bx 2 )c12(a 2b 2)f ( x)xa 2bf ( (a bx 2 )c1 (a bx2 ) cf ( x)x)xa2b2x( a 2 b 2 ) 因为所以f (x)为奇函数 .9. 证明定义在对称区间上的任意函数可以写成一个偶函数和一个奇函数之和 .证 设f ( x)是定义在对称区间 I 上的任意一个函数 , 而f ( x) 2 f ( x) f ( x)f ( x)f ( x)f ( x)f ( x) f ( x)222f ( x) f ( x), F 2 (x)f ( x)f ( x) ( x I )则令F 1 (x)22因为 xI ,均有x I , 且F 1( f ( x) f (x)F 1( x)x)2F 2( f ( x)f ( x)F 2 ( x)x)2即 F 1 ( x)与 F 2 ( x)分别是对称区间 I 上的偶函数与奇函数, 且f ( x)F 1 ( x)F 2 ( x)故函数f ( x)可表示为偶函数F 1( x )与奇函数 F 2( x )之和 .习题 1－31． 1． 求下列函数的反函数及其定义域：(1) yx 2(2) y1 lg( x 1)x 2(3) y24 x 2 ,0 x 2 y5x12x2,2 x(4)4解 （ 1）由所给函数解出 x , 得x2( y 1)y 1y2( x 1) 1)交换 x, y 得 , 反函数x1( x.(2) 由已知函数解出 x ,得x 10( y 1) 1交换 x, y 得 , 反函数 y1 0(x 1 )1(-∞ , +∞).(3) 当 0≤ x ≤ 2 时 , 由y2 4x 2 (0 y 2) 得x4 yy 2当 2< x ≤ 4 时 , 由y 2x 2 (2 y6) ,得1x( y 2) 2所以原函数的反函数为y f 1( x)4x x 2 ， 0 x 21( x2) ， 2x62其定义域为 [0，6].x1 ( y 1)（4）由所给函数解出 5x, 得11) (,)交换 x, y 得 , 反函数y( x5.2． 2． 下列函数是由那些简单函数复合而成的.(1) y 1 sin x(2) ysin 2 x(3) ye cos 2 x(4) y (1 lg x) 3解（ 1）该函数是由幂函数y u ,u1 v,以及正弦函 数 v sin x复合而成的 .（ 2）该函数是由幂函数 y = u 2与正弦函数 usin x 复合而成 .（ 3）该函数是指数函数 y e u , 幂函数 uv 2 及余弦函数 vcosx复合而成的 .(4) 该函数是由幂函数y u 3 , 对数函数u1lg x复合而成 .3. 已知f ( x)x 2 , g( x) 2x , 求f [ g( x)]，g[ f ( x)], f [ f ( x)], g[ g( x)].解 由复合函数定义 ,得f [g ( x)] (2 x )2 4x , g[ f ( x)] 2 x 2f [ f (x)]( x 2 ) 2 x 4 , g[g ( x)]2 2x。

经济数学2综合练习80题答案

经济数学2综合练习80题答案

广东白云学院2018-2019学年第二学期《经济数学2》(综合练习后附答案)一、填空题 1. ()='⎰dx x f2.()[]=⎰dx x f dxd 3. ()='⎰dx e x 2 4. ()=⎰x f d5.设()C e dx x f x +=⎰33，则()=x f6.()=⎰dx x f aa7.()=⎰ba dx x f dxd 8. ()=⎪⎭⎫ ⎝⎛⎰dx x f dx d 19.=⎰dx x π0sin 10.=⎰-dx x ππsin 11.=⎰dx x π20cos 12．=⎰dx x π20sin 13.=-⎰dx x 224 14.=-⎰-dx x 2224 15．=-⎰-dx x a aa 22 16.=+⎰-2224xxdx17．=⎰-dx x x ππsin 2 18.=⎰-ππxdx x cos 19.=⎰-dx xe x 11220.=-⎰-dx x x 2224 21.()=+⎰-11221x xdx22.⎰=+xdt t dxd 01 23.=⎰-x tdt te dxd 124．=+⎰xdt t dxd 021 25.=⎰→dt t xxx 0230sin 1lim 26. =⎰→dt t x xx 020sin 1lim27. 设()()u f u F ='，则()=+⎰dx b ax f28.=+⎰∞-021xdx29. 设()()C x F dx x f +=⎰，则()=+⎰dx x xf 1230.=+⎰∞+021xdx二、计算题（一）求不定积分和定积分 31.()dx x x ⎰-22132．()dx xx ⎰-2133.dx x ⎰-2134.dx xe x⎰235.dx x⎰+8031136.dx x⎰+41137.⎰+dx x1138.⎰-+dx x 31139.⎰xdx x sin 40.⎰xdx x ln 41.dx x ⎰10arctan 42. ⎰20cos πxdx x43.⎰dx xe x44.⎰10dx xe x45.⎰xdx ln46. ⎰exdx 1ln47.⎰10arctan xdx x 48.⎰+24xdx49.⎰-24x dx50.⎰-24xdx（二）求平面图形的面积51．求抛物线2x y =与直线x y =所围图形的面积。