第3讲法拉第电磁感应定律及其应用
一、 感应电流的产生条件
1、 回路中产生感应电动势和感应电流的条件是回路所围面积中的磁通量变化， 因此研究磁通量的变化是关键， 由磁通量的广义公式中
=B • Ssi nv （二是B 与S 的夹角）看，磁通量的变化
•可由面积的变化 S 引起；可
由磁感应强度 B 的变化：B 引起；可由B 与S 的夹角二的变化 T 引起；也可由B 、S 、二中的两个量的变化，或三 个量的同时变化引起。
2、 闭合回路中的一部分导体在磁场中作切割磁感线运动时，可以产生感应电动势，感应电流，这是初中学过 的，其本质也是闭合回路中磁通量发生变化。
3、 产生感应电动势、感应电流的条件：穿过闭合电路的磁通量发生变化。 二、 法拉第电磁感应定律 公式一： E 二 n L ■-/ X
注意：1）该式普遍适用于求平均感应电动势。
2）E 只与穿过电路的磁通量的变化率 .：
r ：t 有关，而与磁通的产生、磁通的大小及变化方式、 电路是否闭合、
电路的结构与材料等因素无关。
公式E =n 中涉及到磁通量的变化量 的计算，对的计算，一般遇到有两种情况：
A t
1） 回路与磁场垂直的面积 S 不变，磁感应强度发生变化,由― 1BS,此时E = n=B S ,此式中的二B 叫
------------------------------------------------------------------------------ A t
A t
A B
磁感应强度的变化率，若二B 是恒定的，即磁场变化是均匀的，那么产生的感应电动势是恒定电动势。
2）
磁感应强度 B 不变，回路与磁场垂直的面积发生变化 ，
则.■: ' =B •AS ，线圈绕垂直于匀强磁场的轴匀速 转动产生交变电动势就属这种情况。
严格区别磁通量''，磁通量的变化量 -B 磁通量的变化率
，磁通量= B • S ，表示穿过研究平面的磁感
A t
线的条数，磁通量的变化量.-■： ■- = 2 - '1，表示磁通量变化的多少，磁通量的变化率
表示磁通量变化的快慢， t
公式二：E = BIvsin v 要注意：1）该式通常用于导体切割磁感线时
2）日为v 与B 的夹角。I 为导体切割
磁感线的有效长度 公式E = BIv 一般用于导体各部分切割磁感线的速度相同 割磁感线的速度不相同的情况，如何求感应电动势？ 如图1所示，一长为I 的导体杆AC 绕A 点在纸面内以角速度 的有垂直纸面向里的匀强磁场
，磁感应强度为 B,求AC 产生的感应电动势，显然，AC
各部分切割磁感线的速度不相等 ，V A =0,V C =E I,且AC 上各点的线速度大小与半径成
V C V C I 1 2
,故 E =— B^I 。
，且导线与磁感线互相垂直（I _B ）。
（即I 为导体实际长度在垂直于 B 方向上的投影）。
-■匀速转动，转动的区域
正比，所以AC 切割的速度可用其平均切割速1
2
1 2
E BL 2 ——当长为L 的导线，以其一端为轴，在垂直匀强磁场
2
两端感应电动势为E 。
公式三：E m 二n ・B ・S ・，——面积为S 的纸圈，共n 匝，在匀强磁场B 中，以角速度匀速转坳，其转轴与磁 场方向垂直，则当线圈平面与磁场方向平行时，线圈两端有最大有感应电动势
E m 。
如图所示，设线框长为 L ,宽为d ,以•，转到图示位置时，ab 边垂直磁场方向向纸外运动，切割磁感线，速度 为v 二-•-（圆运动半径为宽边 d 的一半）产生感应电动势
2
E = BL ・v = BL ・•• — =1 BS ・，，a 端电势高于b 端电势。
2 2
一 一 一 _ 1 __
cd 边垂直磁场方向切割磁感线向纸里运动，同理产生感应电动热势
E BS o c 端电势高于e 端电势。
2
be 边，ae 边不切割，不产生感应电动势， b . c 两端等电势，则输出端 M N 电动势为E^ BS o
如果线圈n 匝，贝V E m 二n ・B ・S ・•，M 端电势高，N 端电势低。 参照俯示图，这位置由于线圈长边是垂直切割磁感线，所以有感应电动势最大值
E m ，如从图示位置转过一个
角度二，则圆运动线速度v ,在垂直磁场方向的分量应为 vcosr ,则此时线圈的产生感应电动势的瞬时值即作最大 值
E=E m .cosr .即作最大值方向的投影，
E =n ・B ・S ■•COST （二是线圈平面与磁场方向的夹角）。
当线圈平面垂直磁场方向时，线速度方向与磁场方向平行，不切割磁感线，感应电动势为零。
•总结：计算感应电动势公式：
妆叫是即时速度，则E 为即时感应电动势。 E=BLv
_/如v 是平均速度，则E 为平均感应电动势。
1 2
E BL ■（道理同上）
B 的平面内，以角速度•■匀速转动时，其
2
X是一段时间，E为这段时间内的平均感应电动势。
E = n —、
虫t /组-* o,为即时感应电动势。
E二n・B・S ••cosr （r是线圈平面与磁场方向的夹角）。
；E m = n・BS•（线圈平面与磁场平行时有感应电动势最大值）
E= n・B・S©・cos氓瞬时值公式，日是线圈平面与磁场方向夹角）
注意：区分感应电量与感应电流，回路中发生磁通变化时，由于感应电场的作用使电荷发生定向移动而形成感
