正弦余弦函数的图像

图象的最低点:
(3π ，1) ． 2
五点 作图法
正弦函数、余弦函数的图象
y
(五点作图法)
图象的最高点 ( ,1)
1-
与x轴的交点 2
(0,0) ( ,0) (2 ,0)
-
-1
o
6
3
2
2 3
5

6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
图象的最低点
(
3 2
,1)
-1 -
-
-
单击： 返回
观察 y ＝ sin x ，x[ 0，2 ] 图象的最高点、最低 点和图象与 x 轴的交点？坐标分别是什么？
y
1-
-
o
π 6
π 3
π 2
2π 3
5π 6
π
7 6
4π 3
3π 2
5π 3
11π 6
2π
x
-1 -
图象的最高点: ( π ，1)； 2
与 x 轴的交点: (0，0)，(π，0)，(2 π，0)；
一般地，对于函数 f (x)，如果存在一个非零 常数 T ，使得当 x 取定义域内的每一个值时，都 有 f ( x＋T )＝ f (x)，那么函数 f (x) 就叫做周期 函数，非零常数 T 叫做这个函数的周期．
对于一个周期函数，如果在它的所有周期中 存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做 它的最小正周期．
π 2

2kπ,
k

Z
上, 是增函数；
在闭区间

π2π22，k3π2π, 32π
2ykπ, k Z
上，是减函数.

可以使用数学软件或绘图工具绘制余 弦函数的图像。
图像具有对称性，关于y轴对称，且在 每个周期内有两个峰值和两个谷值。
图像描述
余弦函数的图像是一个周期性的波形 ，形状类似于拱门。
01
正弦与余弦函数的 对比
定义与性质对比
定义
周期性
奇偶性
振幅与相位
正弦函数是三角函数的一种， 定义为直角三角形中锐角的对 边与斜边的比值；余弦函数是 三角函数的另一种，定义为直 角三角形中锐角的邻边与斜边 的比值。
三角函数计算
在数学和物理领域，经常需要使 用正弦和余弦函数来进行三角函 数计算，解决实际问题。
01
习题与思考
基础习题
总结词
考察基础概念和图像绘制
详细描述
针对正弦和余弦函数的定义、性质和图像绘制进行基础习题练习，包括选择题、填空题和简答题等题 型，帮助学生巩固基础知识，提高解题能力。
进阶思考题
总结词
课程目标：掌握正弦 余弦函数图像的绘制 方法，理解其在生活 中的应用
学习目标
01
02
03
04
掌握正弦余弦函数的基本概念 和性质
学会使用数学软件绘制正弦余 弦函数图像
了解正弦余弦函数在生活和科 学领域中的应用实例
提高数学思维能力和分析能力
01
正弦函数图像
正弦函数的定义
总结词
周期性、波动性
详细描述
详细描述
可以使用多种工具绘制正弦函数的图像，如几何画板、Excel和手动画图。在几何画板中，可以自定义参数，观 察不同参数下图像的变化。在Excel中，可以使用其图表功能绘制正弦函数图像。手动画图则要求具备一定的绘 图技巧和理论知识。
01
余弦函数图02

y
y=sinx (x∈R)
π
2π
1
− 2π − π-103π4π5π
6π
x
二、正弦函数的“五点画图法” 正弦函数的“五点画图法”
(0,0)、( 、
1
●
π
2
y
, 1)、( 、
●
π
3π ,0)、( 、 2
,-1)、 (2 π ,0) 、
0
π
2
π
●
3π 2
●
2π
●
x
-1
y 1
● ●
0 -1
π
2
π
●
3π 2
解：(1)按五个关键点列表 x sinx 1+sinx
y 2 1●
●
0 0 1
π
2
π
0 1
3π 2
2π
1 2
-1 0
0 1
y=1+sinx x ∈ [0, 2π ]
●
●
o
π
2
π
3π 2
●
2π
x
(2)按五个关键点列表 x cosx -cosx
y 1
0 1 -1
π
2
π
-1 1
3π 2
2π
0 0
0 0
y 2 1
y=1+sinx x∈[0, 2π ] o
π
2
π
-1 y 1
3π 2
y=sinx x∈[0, 2π ] y=cosx x∈ [0, 2π ]
2π
x
o
-1
π
2
π
3π 2
2π
x
y=-cosx x∈ [0, 2π ]

2 ,1)
(
( 2 ,1)
(
2
,1)
( 2 ,1)
( 2 ,1)
( (
2
2
,1) ,1)
,0) 3
(
2
( ,0) 2
(
((((((,,0,00),)0,),(003)2))(32,(-312,(1)32,)1((3,)3(21(23(323)2,2,1-,1,-),-1-)11)))
2 ,0) x
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-
-
-1 -
l
24-3-99
正弦、余弦函数的图象
三角函数
三角函数线
正弦函数 sin=MP 正弦线 MP
余弦函数 cos=OM 余弦线 OM
正切函数 tan=AT 正切线 AT
y PT
注意：三角
-1
O
M A(1,0) x
函数线是有
向线段！
正弦、余弦函数的图象
-
-
-
-
o1
M-1 1A
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-1 -
y
Q1
1-
Q2
-
o1 M2 M1-1
-
o
6
3
2
2 3
5 6
7 6
4 3
3 2
5 3
11 6
2
x
-
-
-1 -