第十四章第1单元动量动量守恒定律知能演练场

动量守恒的应用之反冲运动
定义：原来静止的系统，当其中一 部分运动时，另一部分向相反的方 向运动，就叫做反冲运动。
观察、体会：
模拟火箭发射过程 单摆小车 反冲式水轮机 蒸汽炮车
那么火箭在燃料燃尽时所能获得 的最终速度与什么有关呢？
由动量守恒得 ： mv (M m)v1 0
v
(M
m)v1 m
动量守恒定律：
1、内容：一个系统不受外力,或者所 受外力的矢量和为零，这个系统的总
动2量、保公持式：不p变。=p′
m1v1 m2v2 m1v1 m2v2
3、守恒条件为：
a)系统不受外力或所受外力的矢量和为零（严格条件）
b)F内远大于F外（近似条件）
c)某方向上外力的矢量和为零，在这个方向上成立。
2、单位：在国际单位制中，冲量的单位是 牛·秒，符号是N·s
3、冲量是矢量：方向由力的方向决定，若 为恒定方向的力，则冲量的方向跟这力的 方向相同。
4、冲量是过程量，反映了力的作用对时间 的积累效应。
动量定理：
1、内容：物体在一个过程始末的动量变化等于它在
这个过程中所受力的冲量。这个关系叫做动量定理。
系统所受的外力有：重力、地面对木块支持力、 竖直墙对弹簧的支持力，三者之和不为零，所以系统 动量不守恒。
应用动量守恒定律解题的步骤
1、明确研究对象：将要发生相互作用的物体 可视为系统。
2、进行受力分析，运动过程分析：确定系统 动量在研究过程中是否守恒？
3、明确始末状态：一般来说，系统内的物体 将要发生相互作用，和相互作用结束，即为 作用过程的始末状态。
４、选定正方向，列动量守恒方程及相应辅助 方程，求解作答。
小结
项目 内容

第十四章第1单元动量动量守恒定律1．一质量为0.5 kg的小球以2.0 m/s的速度和原来静止在光滑水平面上的质量为1.0 kg 的另一小球发生正碰，碰后以0.2 m/s的速度被反弹，碰后两球的总动量是________kg·m/s，原来静止的小球获得的速度大小是________m/s.2．在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速率v0向右运动．在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图14－1－4所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁之间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1∶m2.3．A、B两物体在光滑的水平面上相向运动，其中物体A的质量为m A＝4 kg，两球发生相互作用前后的运动情况如图14－1－5所示，则：(1)由图可知A、B两物体在________时刻发生碰撞，B物体的质量为m B＝________kg.(2)碰撞过程中，系统的机械能损失多少？4．如图14－1－6所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg，游戏时甲推着一个质量m＝15 kg的箱子和他一起以大小为v0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞．5．如图14－1－7 所示，A、B两个木块质量分别为2 kg与0.9 kg，A、B与水平地面间接触光滑，上表面粗糙，质量为0.1 kg的铁块以10 m/s的速度从A的左端向右滑动，最后铁块与B的共同速度大小为0.5 m/s，求：(1)A的最终速度；(2)铁块刚滑上B时的速度．6．如图14－1－8 所示，高h＝0.45 m的光滑水平桌面上有质量m1＝2 kg的物体，以水平速度v1＝5 m/s向右运动，与静止的另一质量m2＝1 kg的物体相碰．若碰撞后m1仍向右运动，速度变为v1′＝3 m/s，求：(不计空气阻力，g＝10 m/s2)(1)m2落地时距桌边缘A点的水平距离；(2)m2落地时动量的大小．7．火箭喷气发动机每次喷出m＝0.2 kg的气体，喷出的气体相对地面的速度v＝1000 m/s.设火箭的初质量M＝300 kg，发动机每秒喷气20次，在不考虑地球引力及空气阻力的情况下，火箭在1 s末的速度是多大？8．一置于桌面上质量为M的玩具炮，水平发射质量为m的炮弹．炮可在水平方向自由移动．当炮身上未放置其他重物时，炮弹可击中水平地面上的目标A；当炮身上固定一质量为M0的重物时，在原发射位置沿同一方向发射的炮弹可击中水平地面上的目标B.炮口离水平地面的高度为h.如果两次发射时“火药”提供的机械能相等，求B、A两目标与炮弹发射点之间的水平距离之比．9．两磁铁各放在一辆小车上，小车能在水平面上无摩擦地沿同一直线运动．已知甲车和磁铁的总质量为0.5 kg，乙车和磁铁的总质量为1 kg.两磁铁的N极相对，推动一下，使两车相向运动．某时刻甲的速率为2 m/s，乙的速率为3 m/s，方向与甲相反．两车运动过程中始终未相碰．求：(1)两车最近时，乙的速度为多大？(2)甲车开始反向运动时，乙的速度为多大？第十四章第1单元动量动量守恒定律1．解析：取初速度方向为正方向，由动量守恒定律知m1v1＝m1v1′＋m2v2′p＝p0＝m1v1＝0.5×2.0 kg·m/s＝1.0 kg·m/sv2′＝m1v1－m1v1′m2＝0.5×(2.0＋0.2)1.0m/s＝1.1 m/s答案：1.0 1.12．解析：从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变．根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1.设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等，则有m1v0＝m1v1＋m2v21 2m1v02＝12m1v12＋12m2v22利用v2v1＝4，可解出m1∶m2＝2∶1.答案：2∶13．解析：(1)由图可知物体A、B在2 s时发生碰撞．取物体B运动的方向为正方向，由动量守恒定律和图象得m A v A＋m B v B＝(m A＋m B)vm B ＝m A v －m A v A v B －v ＝4×(1＋2)3－1kg ＝6 kg. (2)ΔE k ＝12m A v A 2＋12m B v B 2－12(m A ＋m B )v 2 ＝12×4×22 J ＋12×6×32 J －12×(4＋6)×12 J ＝30 J答案：(1)2 s 6 (2)30 J4．解析：设甲至少以速度v 将箱子推出，甲推出箱子后速度为v 甲，乙抓住箱子后速度为v 乙，则由动量守恒定律，得：甲推箱子过程：(M ＋m )v 0＝Mv 甲＋mv乙抓箱子过程：mv －Mv 0＝(M ＋m )v 乙甲、乙恰不相碰的条件是：v 甲＝v 乙代入数据可解得：v ＝5.2 m/s.答案：5.2 m/s5．解析：(1)选铁块和木块A 、B 为一系统，由系统总动量守恒得：mv ＝(M B ＋m )v B ＋M A v A可求得：v A ＝0.25 m/s.(2)设铁块刚滑上B 时的速度为u ，此时A 、B 的速度均为v A ＝0.25 m/s.由系统动量守恒得：mv ＝mu ＋(M A ＋M B )v A可求得：u ＝2.75 m/s.答案：(1)0.25 m/s (2)2.75 m/s6．解析：(1)m 1与m 2碰撞，动量守恒，有：m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2解得v 2＝4 m/s.而m 2做平抛运动，有：h ＝12gt 2，x ＝v 2t 则m 2落地时距桌边缘A 点的水平距离x ＝1.2 m.(2)对m 2由机械能守恒得：m 2gh ＝12m 2v 2－12m 2v 22 解得m 2落地时的速度大小为v ＝5 m/s ，动量大小为p ＝m 2v ＝5 kg·m/s.答案：(1)1.2 m (2)5 kg·m/s7．解析：选火箭和1 s 内喷出的气体为研究对象，取火箭的运动方向为正方向．在这1 s 内由动量守恒定律得(M －20m )v ′－20mv ＝0解得1 s 末火箭的速度v ′＝20mv M －20m ＝20×0.2×1000300－20×0.2m/s≈13.5 m/s. 答案：13.5 m/s8．解析：由动量守恒定律和能量守恒定律得：0＝mv 1－Mv 2E ＝12mv 12＋12Mv 22解得：v 1＝ 2EM m (M ＋m ) 炮弹射出后做平抛运动，有：h ＝12gt 2 x ＝v 1t解得目标A 距炮口的水平距离为：x ＝ 4EMh gm (M ＋m )同理，目标B 距炮口的水平距离为：x ′＝4E (M ＋M 0)h gm (M ＋M 0＋m ) 解得：x ′x ＝ (M ＋M 0)(M ＋m )M (M ＋M 0＋m ). 答案： (M ＋M 0)(M ＋m )M (M ＋M 0＋m )9．解析：(1)两车相距最近时，两车的速度相同，设该速度为v ，取乙车的速度方向为正方向．由动量守恒定律得m 乙v 乙－m 甲v 甲＝(m 甲＋m 乙)v所以两车最近时，乙车的速度为v ＝m 乙v 乙－m 甲v 甲m 甲＋m 乙＝1×3－0.5×20.5＋1m/s ＝43m/s≈1.33 m/s (2)甲车开始反向时，其速度为0，设此时乙车的速度为v 乙′，由动量守恒定律得 m 乙v 乙－m 甲v 甲＝m 乙v 乙′故v 乙′＝m 乙v 乙－m 甲v 甲m 乙＝1×3－0.5×21m/s ＝2 m/s. 答案：(1)1.33 m/s (2)2 m/s。

第十四章实验十一验证动量守恒定律知能演练场1．某同学把两块大小不同的木块用细线连接，中间夹一被压缩了的轻质弹簧，如图实－11－4所示，将这一系统置于光滑的水平桌面上，烧断细线，观看木块的运动情形，进行必要的测量，验证物体间相互作用时动量守恒．(1)该同学还必须有的器材是________________．(2)需要直截了当测量的数据是___________________________________________________________________________________________________.(3)用所得数据验证动量守恒的关系式是_______________________________________．解析：那个实验的思路与课本上采纳的实验的原理完全相同，也是通过测平抛运动的位移来代替它们作用完毕时的速度．答案：(1)刻度尺、天平(2)两木块的质量m1、m2和两木块落地点分不到桌子两侧边缘的水平距离x1、x2(3)m1x1＝m2x22．如图实－11－5所示是用来验证动量守恒的实验装置，弹性球1用细线悬挂于O点，O点正下方桌子的边沿有一竖直立柱．实验时，调剂悬点，使弹性球1静止时恰与立柱上的球2接触且两球等高．将球1拉到A点，并使之静止，同时把球2放在立柱上．开释球1，当它摆到悬点正下方时与球2发生对心碰撞．碰后球1向左最远可摆到B点，球2落到水平地面上的C点．测出有关数据即可验证1、2两球碰撞时动量守恒．现已测出A点离水平桌面的距离为a.B点离水平桌面的距离为b，C点与桌子边沿间的水平距离为c.此外：(1)还需要测量的量是______________、________________和________________．(2)依照测量的数据，该实验中动量守恒的表达式为________________________．(忽略小球的大小)解析：(1)要验证动量守恒必须明白两球碰撞前后的动量变化，依照弹性球1碰撞前后的高度a和b，由机械能守恒能够求出碰撞前后的速度，故只要再测量弹性球1的质量m1，就能求出弹性球1的动量变化；依照平拋运动的规律只要测出立柱高h和桌面高H就能够求出弹性球2碰撞前后的速度变化，故只要测量弹性球2的质量和立柱高h、桌面高H就能求出弹性球2的动量变化．(2)依照(1)的解析能够写出动量守恒的方程为2m 1a －h ＝2m 1b －h ＋m 2 cH ＋h .答案：弹性球1、2的质量m 1、m 2立柱高h 桌面高H(2)2m 1a －h ＝2m 1b －h ＋m 2c H ＋h3．气垫导轨是常用的一种实验仪器，它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为没有摩擦．我们能够用带竖直挡板C 和D的气垫导轨和滑块A 和B 验证动量守恒定律，实验装置如图实－11－6所示(弹簧的长度忽略不计)，采纳的实验步骤如下：a ．用天平分不测出滑块A 、B 的质量m A 、m B ；b ．调整气垫导轨，使导轨处于水平；c ．在A 和B 间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上；d ．用刻度尺测出A 的左端至挡板C 的距离L 1；e ．按下电钮放开卡销，同时分不记录滑块A 、B 运动时刻的计时器开始工作，当A 、B 滑块分不碰撞挡板C 、D 时计时终止，记下A 、B 分不到达C 、D 的运动时刻t 1和t 2.(1)实验中还应测量的物理量及其符号是_______________________________________．(2)利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式是______________，上式中算得的A 、B 两滑块的动量大小并不完全相等，产生误差的缘故有___________________ (至 少答出两点)．解析：A 、B 两滑块被压缩的弹簧弹开后，在气垫导轨上运动时可视为匀速运动，因此只要测出A 与C 的距离L 1、B 与D 的距离L 2及A 到C 、B 到D 的时刻t 1和t 2，测出两滑块的质量，就能够用m A L 1t 1＝m B L 2t 2验证动量是否守恒． (1)实验中还应测量的物理量为B 的右端至挡板D 的距离，符号为L 2.(2)验证动量守恒定律的表达式是m A L 1t 1＝m B L 2t 2. 产生误差的缘故：①L 1、L 2、t 1、t 2、m A 、m B 的数据测量误差；②没有考虑弹簧推动滑块的加速过程；③滑块并不是做标准的匀速直线运动，滑块与导轨间有少许摩擦力．④气垫导轨不完全水平．答案：见解析4．某同学用图实－11－7甲所示的装置通过半径相同的A、B两球(m A＞m B)的碰撞来验证动量守恒定律．图中PQ是斜槽，QR为水平槽．实验时先使A球从斜槽上某一固定位置G 由静止开始滚下，落到位于水平地面的记录纸上，留下痕迹．重复上述操作10次，得到10个落点痕迹．再把B球放在水平槽上靠近槽末端的地点，让A球仍从位置G由静止开始滚下，和B球碰撞后，A、B球分不在记录纸上留下各自的落点痕迹．重复这种操作10次．图甲中O点是水平槽末端R在记录纸上的垂直投影点．B球落点痕迹如图乙所示，其中米尺水平放置，且平行于G、R、O所在的平面，米尺的零点与O点对齐．(1)碰撞后B球的水平射程应取为________cm；(2)在以下选项中，哪些是本次实验必须进行的测量？答：________.(填选项字母)A．水平槽上未放B球时，测量A球落点位置到O点的距离B．A球与B球碰撞后，测量A球落点位置到O点的距离C．测量A球或B球的直径D．测量A球和B球的质量(或两球质量之比)E．测量O点相关于水平槽面的高度(3)实验中，对入射小球在斜槽上开释点的高低对实验阻碍的讲法中正确的选项是()A．开释点越低，小球受阻力越小，入射小球速度越小，误差越小B．开释点越低，两球碰后水平位移越小，水平位移测量的相对误差越小，两球速度的测量越准确C．开释点越高，两球相碰时，相互作用的内力越大，碰撞前后动量之差越小，误差越小D．开释点越高，入射小球对被碰小球的作用力越大，轨道对被碰小球的阻力越小解析：(1)用一尽可能小的圆把小球落点圈在里面，由此可见圆心的位置是64.7 cm，这确实是小球落点的平均位置．(2)本实验中要测量的数据有：两个小球的质量m1、m2，三个落点的距离x1、x2、x3，因此应选A 、B 、D.(3)入射小球的开释点越高，入射小球碰前速度越大，相碰时内力越大，阻力的阻碍相对减小，能够较好地满足动量守恒的条件，也有利于减少测量水平位移时的相对误差，从而使实验的误差减小，选项C 正确．答案：(1)64.7(64.5～64.9均可) (2)A 、B 、D (3)C5．用如图实－11－8所示的装置进行〝验证动量守恒定律〞的实验：(1)先测出可视为质点的两滑块A 、B 的质量分不为m 、M 及滑块与桌面间的动摩擦因数μ.(2)用细线将滑块A 、B 连接，使A 、B 间的轻弹簧处于压缩状态，滑块B 恰好紧靠桌边．(3)剪断细线，测出滑块B 做平拋运动的水平位移x 1，滑块A 沿水平桌面滑行距离为x 2(未 滑出桌面)．为验证动量守恒定律，写出还需测量的物理量及表示它们的字母________________；如 果动量守恒，需要满足的关系式为________________．解析：弹开后B 做平拋运动，为求其弹开后的速度即平拋运动的初速度，必须测量下落高度h .h ＝12gt 12，x 1＝v 1t 1 v 1＝x 1g 2h. 弹开后B 做匀减速运动，由动能定理μmgx 2＝12m v 22，v 2＝2μgx 2 由动量守恒定律M v 1－m v 2＝0即Mx 112h＝m 2μx 2. 答案：桌面离地高度h Mx 112h ＝m 2μx 2 6．(2018·宁夏高考) 某同学利用如图实－11－9所示的装置验证动量守恒定律．图 中两摆摆长相同，悬挂于同一高度，A 、B 两摆球均专门小，质量之比为1∶2. 当两摆均处于自由静止状态时，其侧面刚好接触．向右上方拉动B 球使其摆 线伸直并与竖直方向成45°角，然后将其由静止开释．结果观看到两摆球粘在一起摆动，且最大摆角成30°.假设本实验承诺的最大误差为±4%，此实验是否成 功地验证了动量守恒定律？解析：设摆球A 、B 的质量分不为m A 、m B ，摆长为l ，B 球的初始高度为h 1，碰撞前B 球的速度为 v B .在不考虑摆线质量的情形下，依照题意及机械能守恒定律得 h 1＝l (1－cos45°) ① 12m B v B 2＝m B gh 1 ② 设碰撞前、后两摆球的总动量的大小分不为p 1、p 2.有p 1＝m B v B③ 联立①②③式得p 1＝m B 2gl (1－cos45°) ④ 同理可得 p 2＝(m A ＋m B )2gl (1－cos30°) ⑤ 联立④⑤式得p 2p 1＝m A ＋m B m B 1－cos30°1－cos45°⑥ 代入条件得⎝⎛⎭⎫p 2p 12≈1.03由此能够推出|p 2－p 1p 1|≈1.4% ＜4%因此，此实验在规定的范畴内验证了动量守恒定律．答案：见解析。

内力和外力
1．系统：相互作用的两个或几个物体组成一个系统． 2．内力：系统 内部 物体之间的相互作用力．
3．外力：系统 外部 物体对系统 内部 物体的作用力． 三、动量守恒定律 1．内容：如果一个系统 不受外力 ，或者所受外力之和为零，
这个系统的总动量保持不变．
2．动量守恒定律的适用条件 (1)系统不受 外力 或系统所受外力之和 为零 ． (2)系统所受的外力之和虽不为零，但比系统内力 小得多 ， 如碰撞问题中的摩擦力，爆炸过程中的重力等外力比起相
动能 标量 状态量 p2 Ek＝ E 2m k 1 ＝ pv 2
动量的变化量 矢量 过程量 Δp＝mv′－ mv
关联方程
2Ek p＝ v
(1)当物体的速度大小不变，方向变化时，动量一定改 变，动能却不变，如匀速圆周运动． (2)在谈及动量时，必须明确是物体在哪个时刻或哪个 状态所具有的动量．
二、系统
预测 别是将动量守恒定律与原子物理综合起来考查的几率 较大，复习时应引起高度重视.
1．(2010· 山东高考)如图 14－1－7 所示，滑块 A、C 质量均 3 为 m，滑块 B 质量为 m.开始时 A、B 分别以 v1、v2 的 2 速度沿光滑水平轨道向固定在右侧的挡板运动，现将 C 无初速地放在 A 上， 并与 A 粘合不再分开， 此时 A 与 B 相距较近，B 与挡板相距足够远．若 B 与挡板碰撞将以 原速率反弹，A 与 B 碰撞将粘合在一起．为使 B 能与挡 板碰撞两次，v1、v2 应满足什么关系？
[关键一点]
判断碰撞结果能否发生，遵循以下三条原则：
(1)动量守恒． (2)动能不能增加． (3)速度要符合实际的物理情境．例如碰撞后若两物体向同 一方向运动，则前面物体的速度要大于后面物体的速度．