初中数学《中心对称》课件

共同点.
C
O
D
Ｏ
B
旋转角为180° 重合 A
知识要点
如果把一个图形(如△ABO)绕定点O旋转180º， 它能够与另一个图形(如△CDO)重合，那么就说这 两个图形△ABO与图形△CDO关于点O的对称或中 心对称，点O就是对称中心.
C
D
Ｏ
B
填一填：
A
如图，△OCD与△OAB关于点O中心对称 ，则
__O__是对称中心，点A与__C___是对称点， 点B与
C D
B' A'
O
D'
A
B
C'
考考你:如图，已知△ABC与△A′B′C′中心对称，找出 它们的对称中心O.
C
B A
A′ B′
C′
解法1：根据观察，B、B′应是对应点，连接BB′，用 刻度尺找出BB′的中点O，则点O即为所求（如图）.
C A′
O B′
B
A
C′
解法2：根据观察，B、B′及C、C′应是两组对应点，连 接BB′、CC′，BB′、CC′相交于点O，则点O即为所求（ 如图）.
个图形不一定是轴对称的图形.（ √ ） （2）成中心对称的两个图形一定是全等形.但全等
的两个图形不一定是成中心对称的图形. （ √ ） （3）全等的两个图形，不是成中心对称的图形，就
是成轴对称的图形. （ × ）
2.如下所示的4组图形中，左边数字与右边数字成中心 对称的有（ C ）
A.1组
B.2组
__D__是对称点.
归纳总结
1.中心对称是一种特殊的旋转.其旋转角是180 °. 2.中心对称是两个图形之间一种特殊的位置关系.
问题2 如图，旋转三角尺，画出△ABC关于点O中 心对称的△A′B′C′ .

7.如图,已知长方形的长为10 cm,宽为4 cm,则图中阴影部分 的面积为 20 cm2.
解析 长方形的面积=10×4=40(cm2),长方形是中心对称图 形,根据中心对称的性质得题图中阴影部分的面积是长方形 面积的一半,故题图中阴影部分的面积= 1 ×40=20(cm2).
2
8.(教材变式·P126例题)已知六边形ABCDEF是以O为对称中 心的中心对称图形(如图),补全六边形ABCDEF,并指出所有 的对应点.
知识点2 中心对称的性质与作图 5.(2024河北张家口宣化期末)如图,线段AC与BD相交于点O, 且△ABO≌△CDO,则下列结论中正确的个数是 ( A )
①OB=OD;②AB=CD;
③线段AB与CD关于点O成中心对称;
④△ABO和△CDO关于点O成中心对称.
A.4
B.3
C.2
D.1
解析 ∵△ABO≌△CDO,线段AC与BD相交于点O,∴OB= OD,AB=CD,线段AB与CD关于点O成中心对称,△ABO和 △CDO关于点O成中心对称,题中四个结论都正确,故选A.
12.(2024河北沧州孟村期末,9,★★☆)用一条直线m将图1中 的直角铁皮分成面积相等的两部分,图2、图3是甲、乙两名 同学给出的作法,对于两人的作法,判断正确的是 ( C )
图1
图2
Байду номын сангаас
图3
A.甲正确,乙不正确 C.甲、乙都正确
B.甲不正确,乙正确 D.甲、乙都不正确
解析 题图2中,直线m经过两个长方形的对角线的交点,所 以直线两旁的图形的面积都是两个长方形面积之和的一半, 所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分,故甲的 作法正确.题图3中,将图形添补后,直线m经过大长方形和图 形外添补的小长方形的对角线的交点,直线两旁的面积都是 大长方形面积的一半减去添补的小长方形面积的一半,所以 这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分,故乙的作法 正确.

中心对称图形
把一个图形绕着某一点旋转 _1_8_0_°_ 把一个图形绕着某一点旋转_1_8_0_°_，如 后，如果它能与另一个图形_重__合___， 果旋转后的图形能够与原来的图形重 定义 那么就说这两个图形关于这个点成 合，那么我们把这个图形叫中心对称 中心对称，该点叫做_对__称__中__心___ 图形，这个点叫做_对__称__中__心___
图 31－4
解：得到的图形是一个菱形，对折两次得到有两条对称 轴的轴对称图形，而且剪刀所剪的虚线就是得到图形的边长， 四边相等，所以是一个菱形．
轴对称与中心对称
[方法点析] 动手操作题目主要是利用剪刀或对折，得 到的图形部分或整体是一个轴对称图形，然后根据轴对称图 形的性质解答，注意把握轴对称图形的特征．
称与中心对称 中考预测 1．把一张正方形纸片如图 31－5①、图②对折两次后， 再如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( C )
图31－5图31－6 Nhomakorabea轴对称与中心对称
2．图 31－7 的长方形 ABCD 中，E 点在 AD 上，且 BE＝ 2AE.分别以 BE、CE 为折线，将 A、D 向 BC 的方向折过去， 图②为对折后 A、B、C、D、E 五点均在同一平面上的位置图， 若图②中，∠A′ED′＝15°，则∠BCE 的度数为( D )
例 3 [2013·钦州] 如图 31－3，在平面直 角坐标系中，△ABC 的三个顶点都在格点上， 点 A 的坐标为(2，4)，请解答下列问题：
(1) 画 出 △ABC 关 于 x 轴 对 称 的 △A1B1C1，并写出点 A1 的坐标；
(2)画出△A1B1C1 绕原点 O 旋转 180°后 得到的△A2B2C2，并写出点 A2 的坐标．
对称轴，折叠后重合的点是对应 我们也说这个图形关于这条直线

中心对称和中心对称图形一、教材分析：㈠教材地位本节课的“中心对称和中心对称图形”是人教板初中《几何》第四章第7节的教学内容。

根据教学大纲的要求，只需要⑴了解中心对称、中心对称图形的概念。

⑵了解以下性质：关于中心对称图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

⑶能找出线段、平行四边形的对称中心。

会画与已知图形成中心对称的图形。

⑶通过实习作业，使学生了解对称在图形设计中的作用以及这类图形的美术价值。

但由于本节课渗透了旋转变换的思想，而大纲要求重视创新意识和实践能力的培养，且本节课的中心对称，又将是学生进一步升入高中后，学习有关函数性质的一个基础知识。

因此，还是有必要认真上好同时也要求学生认真学好本节课。

㈡教学目标本节课是初二教材，对学生的情况分析如下：⑴知识掌握上，由于前面已经学习过“轴对称和轴对称图形”，与本节课的内容有相似之处，因此学生应该会较自然地对两者进行对比；⑵进入到初二的学生，完全可以进行自主的、独立的思维、学习，他们也渴望通过自己的思考获得知识并不希望老师把所有的知识都“灌”给他们，因此，在教学中，要充分利用这个特点，让学生进行自主学习；⑶由于初中阶段的学生的抽象思维并不是很强，因此，他们要理解旋转变化是比较困难的，因此，在教学中只要求学生能达到大纲的规定要求即可，不必另外在进行扩充。

因此根据教学大纲的对本节课的有关要求和上述对教材和学生情况的分析，我制订如下的教学目标：1、知识目标⑴使学生通过和轴对称概念的对比学习，了解中心对称概念，了解关于中心对称的两个图形，其对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分；⑵使学生会画与已知图形成中心对称的图形2、能力目标⑴培养学生独立思考、自学能力；⑵培养学生能和已学过的旧知识进行前后对比，从而更好地复习旧知识，掌握新知识的能力㈢教学重、难点的确定本节课的教学重点：中心对称的概念和它的两个性质定理及判定定理的应用本节课的教学重点的确定，是从教学内容和教学大纲的要求出发，依据有关知识在教材知识体系中的地位和作用来确定的。