第二章 第3讲共点力作用下物体的平衡

第三讲 共点力作用下物体的平衡【基本知识】1、平衡状态：物体处于静止或匀速运动的状态。

注意：物体速度为零的状态并不一定是平衡状态。

2、平衡条件：物体所受外力的合力为零，即∑F =0。

物体的平衡条件也可以表述为：（1）物体在相互垂直的两个方向上的合力分别为零，即0=∑x F 0=∑yF（2）物体所受各力能够构成一个闭和的几何图形；（3）其中任何一个力，都与其他各力的合力大小相等、方向相反。

【例题分析】例题1. 下列哪组共点力可使物体平衡?（BC ） A ．2N ，3N ，6N B ．10N ，10N ，10N C ．2N ，5N ，7ND ．1N ，2N ，3N ，10N例题2．轻绳悬挂一个质量为m 的小球，欲再施一个力F ，使小球在图示位置静止，这时绳与竖直方向成θ角（1）若要使力F 与绳拉力T 大小相等，则F 方向与竖直方向成 θ 角，大小为 mg/2cos θ ；（2）若要使F =mg (大小)，则F 的方向为 与竖直方向成2θ或0 ； （3）若要使F 最小，其大小为 mgsin θ ，方向为 与竖直方向成90-θ ；例题3．光滑竖直墙上用绳吊一个重球，若使轻绳加长，则绳对球的拉力T 将变 变大 ，墙对球的弹力N 将变 变大 （填变大、变小或不变）提示：正交分解法或作图法（矢量三角形）例题4．质量为M 的物体上下各连一个轻弹簧，两弹簧原长相同，劲度系数分别为k 1和k 2，且k 1>k 2。

现将下面的弹簧固定在地面上使物体处于平衡状态，上面的弹簧自然伸直，如图所示。

现在用一个向上的拉力拉住上面弹簧上端点A 缓慢向上移动，问当A 移动距离多大时两弹簧的长度相等？分析与解答：依题意)3()2()1(2111212111202x x x k Mg x k x k Mg ∆=∆∆+=∆∆=，解之得：)()(21221202111k k k k k Mg x x x S A -+=∆+∆+∆=例题5．如图甲所示，将一条轻而柔软的细绳一端拴在天花板上的A 点，另一端拴在竖直墙上的B 点，A 和B 到O 点的距离相等，绳的长度是OA 的两倍。

第3讲受力分析共点力的平衡学习目标 1.从具体的情境中选择研究对象，会分析其弹力、摩擦力的有无及方向。

2.会灵活应用整体法和隔离法对多物体受力分析。

3.会运用共点力平衡的条件分析解决平衡问题。

1.2.1.思考判断(1)物体沿光滑斜面下滑时，受到重力、支持力和下滑力的作用。

(×)(2)物体的速度为零即处于平衡状态。

(×)(3)物体处于平衡状态时，其加速度一定为零。

(√)(4)物体受两个力作用处于平衡状态，这两个力必定等大反向。

(√)(5)物体受三个力F1、F2、F3作用处于平衡状态，若将F2转动90°，则这三个力的合力大小为2F2。

(√)2.“空中速降”是一项具有挑战性的体育游乐项目。

如图所示，某人沿一根绳索匀速下滑，绳索上端A竖直，下端B松弛。

下列对人的受力分析正确的是()答案A考点一受力分析受力分析的四种方法假设法在未知某力是否存在时，先对其做出不存在的假设，然后根据该力不存在对物体运动和受力状态的影响来判断该力是否存在整体法将加速度相同的几个相互关联的物体作为一个整体进行受力分析的方法隔离法将所研究的对象从周围的物体中分离出来，单独进行受力分析的方法动力学分析法对加速运动的物体进行受力分析时，应用牛顿运动定律进行分析求解的方法例1如图1所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，A、B之间的接触面倾斜。

A的左侧靠在光滑的竖直墙面上，加水平推力后，关于两木块的受力，下列说法正确的是()图1A.A、B之间一定存在摩擦力作用B.木块A可能受三个力作用C.木块A一定受四个力作用D.木块B一定受到地面向右的摩擦力答案B解析如果A受到重力、墙面对它的弹力和B对它的支持力，这三个力恰好平衡，则A、B之间没有摩擦力，故A、C错误，B正确；以A、B整体为研究对象，竖直方向受到A、B的重力和地面的支持力，水平方向受到水平推力和墙面的弹力，水平地面可以对B无摩擦力，故D错误。

1.如图2，天花板与水平面间的夹角为θ＝37°，一质量为m的物块在一垂直于天花板向上的力F作用下静止于天花板上，已知物块与天花板之间的动摩擦因数为μ＝0.5，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则()图2A.物块可能只受三个力作用B.物块对天花板的摩擦力沿天花板向上C.力F的大小不得小于2mgD.力F的大小可能为1.25mg答案C解析物块在重力作用下，有沿天花板下滑的趋势，一定受到沿天花板向上的静摩擦力，天花板对物块一定也有弹力，所以物块受重力、推力F、天花板的弹力和摩擦力四个力的作用，故A错误；天花板对物块的摩擦力沿天花板向上，根据牛顿第三定律可知，物块对天花板的摩擦力沿天花板向下，故B错误；对物块受力分析及正交分解如图所示，物块静止，则y方向有F＝mg cos θ＋F N，x方向有f＝mg sin θ≤f m＝μF N，联立解得F≥2mg，故C正确，D错误。

共点力作用下物体的平衡一．共点力物体同时受几个力的作用，如果这几个力都作用于物体的同一点或者它们的作用线交于同一点，这几个力叫共点力． 二、平衡状态物体保持静止或匀速运动状态（或有固定转轴的物体匀速转动）．说明：这里的静止需要二个条件，一是物体受到的合外力为零，二是物体的速度为零，仅速度为零时物体不一定处于静止状态，如物体做竖直上抛运动达到最高点时刻，物体速度为零，但物体不是处于静止状态，因为物体受到的合外力不为零． 三、共点力作用下物体的平衡条件 物体受到的合外力为零．即F 合=0 四、平衡条件推论1、 三力汇交原理：当物体受到三个非平行的共点力作用而平衡时，这三个力必交于一点2、 物体受到N 个共点力作用而处于平衡状态时，取出其中的一个力，则这个力必与剩下的（N-1）个力的合力等大反向。

3、三个力作用于物体使物体平衡，则这三个力的图示必构成封闭的三角形。

4、若采用正交分解法求平衡问题，则其平衡条件为：F X 合=0，F Y 合=0； 五、用平衡条件解题的常用方法 1、力的三角形法物体受同一平面内三个互不平行的力作用平衡时，这三个力的矢量箭头首尾相接，构成一个矢量三角形；反之，若三个力矢量箭头首尾相接恰好构成三角形，则这三个力的合力必为零．利用三角形法，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识可求得未知力．2、力的合成法物体受三个力作用而平衡时，其中任意两个力的合力必跟第三个力等大反向，可利用力的平行四边形定则，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解． 3、正交分解法将各个力分别分解到X 轴上和y 轴上，运用两坐标轴上的合力等于零的条件，多用于三个以上共点力作用下的物体的平衡．值得注意的是，对x 、y 方向选择时，尽可能使落在x 、y 轴上的力多；被分解的力尽可能是已知力，不宜分解待求力． 考点一：平衡条件例1：如图所示，一物体受1N 、2N 、3N 、4N 个力作用而平衡且沿3N 的力的方向作匀速直线运动，现保持1N 、3N 、4N 三个力的方向和大小不变，而将2N 的力绕O 旋转60°，此时作用在物体上的合力大小为：（）A 、1NB 、2NC 、3ND 、4N拓展：物体几个共点力作用时其合力为零，如果撤去正东方向2N 的力，又撤去正南方向6N 的力，再撤去正西方向10N 的力，此时物体受的合力为______N ，方向是_____________ 例2 ：如图所示，一粗细不均匀的棒长L=6m ，用轻绳悬挂于两壁之间，保持水平，已知45=α，30=β，求棒的重心位置。

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(4)应用拉密定理 拉密定理： 如果物体受三个不平行力而处于平衡状态， 如下图所示，则每个力的大小与另外两个力的夹角正弦之 F1 F2 F3 比为定值，即 ＝ ＝ . sinθ1 sinθ2 sinθ3
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②整体法要分析的是外力，而不是分析整体中各物体 间的相互作用力(内力)． ③整体法的运用原则是先避开次要矛盾(未知的内力) 突出主要矛盾(要研究的外力)这样一种辩证的思想．
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(3)整体法、隔离法的交替运用 对于连结体问题，多数情况既要分析外力，又要分析 内力，这时我们可以采取先整体(解决外力)后隔离(解决内 力)的交叉运用方法， 当然个别情况也可先隔离(由已知内力 解决未知外力)再整体的相反运用顺序.
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(2)整体法： 把相互连结的几个物体视为一个整体(系统)，从而分析 整体外的物体对整体中各个物体的作用力(外力)，称为整体 法．
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整体法的基本原则： ①当整体中各物体具有相同的加速度(加速度不相同 的问题， 中学阶段不宜采用整体法)或都处于平衡状态(即 a ＝0)时，命题要研究的是外力，而非内力时，选整体为研 究对象．
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