数学《二项式定理》教案
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数学《二项式定理》教案
【教学目标】
1.掌握二项式系数的概念及计算方法；
2.掌握二项式定理的表述及应用；
3.能够解决相关的数学问题。
【教学重点】
1.二项式系数的概念及计算方法；
2.二项式定理的表述及应用；
【教学难点】
1.二项式定理的应用；
2.相关数学问题的解决。
【教学准备】
1.教材及辅助资料；
2.黑板、彩粉笔；
3.练习题。
【教学过程】
一、导入（5分钟）
教师可以通过同学之间的口头交流或画图，展现一些二项式的问题，让学生初步认识二项式的概念。较好的效果是让学生自己尝试计算(1+a)^2、(1+a)^3，体会“二项式”名称的由来，从而认识n次方的系数。
二、讲授（35分钟）
1.二项式系数的概念及计算方法
（1）二项式系数的概念
介绍：二项式系数指的是一个有限集合中任意选取的一个二元子集的个数。
符号：二项式系数记为 C(n,m) 或 nCm。
公式：C(n,m) = n!/m!(n-m)!
例题：求C(5,2)的值。
解题：C(5,2) = 5!/2!3! = 10。
（2）二项式系数的计算方法
Pascal三角形：写出每行的系数，易发现，由一个数变成相邻下一行第一位数时有1，其它的数按照上下的数相加。
（3）二项式系数的性质
①若 m>n ，则 C(n,m) = 0 。
②C(n,n) = 1 。
③关于系数的对称性：C(n,m) = C(n,n-m) 。
④二项式系数的加法公式：C(n,m) + C(n,m+1) = C(n+1,m+1) 。
2.二项式定理
①二项式定理的表述
若 a,b 均为实数，且 n∈N∗ ，则
(a+b)^n = C(n,0)a^n + C(n,1)a^{n-1}b + C(n,2)a^{n-2}b^2 + …+
C(n,n) b^n
②二项式定理的应用
例如，求 (1+2)^4 的值。按二项式定理展开，得到：
3^4 = C(4,0)1^4 + C(4,1)1^3·2 + C(4,2)1^2·2^2 + C(4,3)1·2^3 +
C(4,4)2^4
= 1 + 8 + 12 + 24 + 16
= 61
三、练习（15分钟）
1.在黑板上写出以下二项式系数，让学生根据式子计算结果：
C(10,3)
C(20,8)
C(6,2)
2.将以下二项式展开成多项式：
(a+b)^3
(1+x)^4
(1-2x)^5
四、总结（5分钟）
对于二项式系数和二项式定理的相关问题的求解，学生要熟练掌握。这些是在初中数学中的基础，扎实掌握对于高中学习及以后人生道路中的预备也必不可少。
