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二项式定理教学教案(详案)

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二、讲授新课（启发、引导，25分钟）

思路一：

提问：1、以（a+b）2＝a2+2ab+b2为例，展开式中各项字母的形式是什么？展开式项的系数又是什么？有几项？

2、展开式中各项的系数与展开式中各项的次数有没有关系？

3、你能猜想（a+b）3、（a+b）4……（a+b）n展开式的形式吗？观察下面等式：

（a+b）＝a+b

（a+b）2＝a2+2ab+b2

（a+b）3＝a3+3a2b+3ab3+b4

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

（1）展开式中各项是幂的形式，可按a（或b）的降幂排成；

（2）展开式中各项系数的规律：将上式中展开式的系数列成表如下：

1 1

1 2 1

1 3 3 1

1 4 6 4 1

…………

发现：

发现每行两端都是1，后一行其它各数是上一行肩上二数之和。再从一个数等于另二数之和联想到结合数及其性质：于是各项系数可写成表中形式：由此猜想 展开式的各项系数：

思路二：观察下式：

（a+b）4＝（a+b）（a+b）（a+b）（a+b）

由多项式乘法知，其展开式的每一项是由4个括号各取一项相乘而得，故每一项都是形式，即各项系数是由相同的项合并而成的，有几项其系数就是几，

故含a4的项只能由每个括号取a不取b（或说取0个b）而得，即C40a4，系数为：C40；

含a3b的项只能由3个括号取a，余下的1个括号取b而得，即C41a3b，系数为：C41；

含a2b2的项只能由2个括号取a，余下的2个括号取b而得，即C42a2b2，系数为：

C42；

含的ab3的项只能由1个括号取a，余下的3个括号取b而得，即C43a3b，系数为：

C43；

含b4的项只能由4个括号都取b而得，即C44b4，系数为C44；

从而可得：

（a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4

提问：的展开式怎么写呢？引导学生回答：可以对b分类：：不取b，得取1个b，取得2个b，得…………取k个b，得…………取n－1个b，得取n个b，得将这n+1个式子相加，可得二项式定理

（a+b）n＝Cn0anb0+ Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+……+ Cnkan-kbk+……+ Cnna0bn（n≥k,n,k∈N+）

完善结论：把上述探索得到的结果叫做二项式定理，右边的多项式，共有n+1项，其中各项系数Cni（i=1,2,3……,n）叫做二项式系数，其通项公式为：Tk+1=Cnkan-kbk（k=1,2,3……n）。说明：

（1）猜证法是数学中常用方法，本定理是由不完全归纳法得出，需加以证明。其证明因目前知识所限，留待以后完成，目前，只要求同学熟记并会应用。

（2）二项式定理是个恒等式，定理中字母a,b可表示数或式，其中式中a与b是用“+”连接的。

（3）展开式共有n+1项，各项次数为n，它是按字母a降幂，b升幂排列。

（4）通项公式表示的是第k+1项，不是第k项，且a,b位置不能对换。

（5）二项式系数为Cnk，注意与项的系数的区别。

三、例题（引导发现，15分钟）

例1 展开411）（x+。

解：411）（x+ = 432114)1(6141）（）（）（xxxx++++ = 43214641xxxx++++

例2 求91-）（xx的二项展开式中3x的系数。

解：二项展开式的通项

rrrrrxCxxCT2-99-991r)1-()1-(==+

根据题意，得

32-9=r

3=r

因此，3x的系数是

84-123789-)1-(39=××××=C

四、练习（启发、引导发现，25分钟）

1、展开732-）（xx。

2、求81）（xx+的二项展开式中2x的系数。

教学教案

授课教师 ** 职称 高讲 教龄 18 科目 数学

班级 师11班 时间 2019年9月17 日 课时 2

课题 二项式定理

教学目的

要求 知识目标：理解二项式定理，会用二项式定理求二项展开式。理解和掌握二项展开式的规律，利用它能对二项式展开，进行相应的计算。

能力目标：会区别“系数”、“二项式系数”等概念，灵活正用和逆用展开式。

情感目标：让学生感受数学内在的和谐，对称美及数学符号应用的简洁美，进一步结合“杨辉三角”，对学生进行爱国主义教育，激励学生的民族自豪感和为国富民强而勤奋学习的热情。

教学重点

教学难点 重点：1、掌握二项式定理以及二项展开式的规律。

2、区别“系数”、“二项式系数”等概念

难点：1、二项展开式的规律的理解和掌握。

2、“二项式系数”和“系数”的区别。

课型及课时 新授课、2课时

教学方法 启发，引导发现法，练习．

板书提纲 二项式定理

一、二项式定理 三、例题

()nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba+++++=+-1-10 四、练习

二、二项展开式的通项公式 五、课堂小结

rrnrnrbaCT-1=+

教学进程（各教学环节的教学内容教学方法和时间分配）

一、导入新课（提问，5分钟）

复习回顾：

[提问]初中学过的完全平方公式是什么？

你能写出（a+b）3，（a+b）4的展开式吗？ 注意：展开式中第r+1项的二项式系数rnC与第r+1项的系数含义不同。

五、课堂小结（引导提问，10分钟）

1、二项式定理

(a +b)n =C0nan +C1nan－1b+…+Crnan－rbr +…＋Cnnbn，其中各项系数就是组合数Crn，展开式共有n+1项，第r+1项是Tr+1 =Crnan－rbr.

2、 二项展开式的通项公式

二项展开式的第r+1项Tr+1=Crnan－rbr(r=0,1,…n)叫做二项展开式的通项公式。

六、课后作业（10分钟）

习题36 第2、3、4题

课后记：

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二项式定理教学设计教案

二项式定理教学设计教案

二项式定理教学设计教案

第一章：导入

1.1 教学目标

让学生了解二项式定理的背景和意义。

引导学生通过实际例子发现问题，激发学习兴趣。

1.2 教学内容

引入二项式定理的概念，解释其在数学中的重要性。

通过具体的例子，如完全平方公式，引导学生观察和总结一般规律。

1.3 教学活动

利用多媒体展示完全平方公式的例子，引导学生观察和总结。

组织小组讨论，让学生分享自己的发现和思考。

1.4 教学评价

通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理的理解程度。

第二章：二项式定理的表述

2.1 教学目标

让学生掌握二项式定理的表述和公式。

引导学生理解二项式定理的推导过程。

2.2 教学内容

给出二项式定理的表述和公式，解释各项的系数和指数的含义。

通过示例，引导学生理解二项式定理的推导过程。

2.3 教学活动

通过示例和练习，让学生熟悉二项式定理的表述和公式。 引导学生参与推导过程，加深对二项式定理的理解。

2.4 教学评价

通过练习和问题解答，评估学生对二项式定理的掌握程度。

第三章：应用二项式定理

3.1 教学目标

让学生学会运用二项式定理解决实际问题。

引导学生运用二项式定理进行组合计数和概率计算。

3.2 教学内容

解释二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。

提供实际问题，引导学生运用二项式定理解决问题。

3.3 教学活动

通过示例和练习，让学生掌握二项式定理在组合计数和概率计算中的应用。

组织小组讨论，让学生分享自己的解题方法和经验。

3.4 教学评价

通过小组讨论和问题解答，评估学生对二项式定理应用的掌握程度。

第四章：拓展与深化

4.1 教学目标

让学生了解二项式定理的拓展和深化内容。

引导学生思考二项式定理在数学中的广泛应用和意义。

4.2 教学内容

介绍二项式定理的拓展内容，如多项式定理和整数定理。

探讨二项式定理在数学中的广泛应用，如组合数学、概率论等领域。 4.3 教学活动

(完整版)二项式定理教案.docx

(完整版)二项式定理教案.docx

1.3.1 二项式定理 （第一课时）

一、 教学目标

1、知识与技能

（ 1）理解二项式定理，并能简单应用

（ 2）能够区分二项式系数与项的系数

2、过程与方法

通过学生参与和探究二项式定理的形成过程，培养学生观察，分析，归纳的能力，以及转化化归

的意识与知识迁移的能力，体会从特殊到一般的思维方式。

3、情感与态度价值观

通过探究问题， 归纳假设让学生在学习的过程中养成独立思考的好习惯， 在自主学习中体验成功，

在思索中感受数学的魅力，让学生在体验知识产生的过程中找到乐趣。

二、教学重点难点

1、教学重点：二项式定理及二项式定理的应用

2、教学难点：二项式定理中单项式的系数

三、教学设计：

教学过程 设计意图 师生活动

一、新课讲授

引入：

展开 (a b)2 、 (a b)3 XK] 让学生写展开式， 回顾 学生写展开式

多项式乘法法则

学生完成：

(a b) 2 a2 2ab b2

利用排列、 组合理知识

(a b) 3 a3 3a2 b 3ab 2 b3

分析 (a b)2 展开式

分析 (a b) 2 的展开式：

(a b) 2 (a b)(a b) a2 2ab b2

教学过程 设计意图 师生活动

恰有 1 个因式选 b 的情况有 C12 种，所以 ab 的系数是 C12 ；

2 个因式选 b 的情况有 C22 种，所以 b2 的系数是 C22 ；

每个因式都不选 b 的情况有 C02 种，所以 a 2 的系数是 C02 ；

(a b)2 C02a2 C12 ab C22b2

类比展开 ( a b)3

(a b)3 C03a3 C13a2b C32ab2 C 33b3

①展开式有几项？ 思考 3 个问题：

②展开式中 a ，b 的指 1. 项数 2. 每一

数和有什么特点？ 项 a ， b 的指数

高三数学教案《二项式定理》优秀3篇

高三数学教案《二项式定理》优秀3篇

知识创造未来

1 / 3 高三数学教案《二项式定理》优秀3篇

1. 介绍

本文档将介绍三篇优秀的高三数学教案，主题为《二项式定理》。这些教案从不同的角度和方法讲解了二项式定理，帮助学生更好地理解和应用该定理，提高数学解题能力。

2. 教案一：《二项式定理初步认识》

2.1 教学目标

• 了解二项式的定义和性质

• 掌握二项式展开的基本方法

• 能够灵活应用二项式定理解决实际问题

2.2 教学内容

1. 二项式的定义和性质

– 介绍二项式的概念和表达形式

– 讲解二项式的性质，如二项式系数的对称性等

2. 二项式展开的基本方法

– 介绍二项式在展开时的基本方法

– 给出一些例题进行演示和练习

3. 实际问题的应用

– 利用二项式定理解决实际问题，如排列组合问题等

– 给出一些实际问题的例题和练习

2.3 教学方法

• 讲授与演示相结合：通过讲解二项式的定义和性质，并用例题演示二项式展开的基本方法，加深学生对二项式定理的理解

• 提问与讨论：引导学生参与讨论，思考问题的解决方法，培养学生的分析和解决问题的能力

• 练习与巩固：给学生一定数量的练习题，巩固所学知识，并能够应用到实际问题中

2.4 教学评价与反馈

• 教学评价：通过课堂上教师的观察、学生的表现及课后作业的完成情况，进行教学评价

• 教学反馈：及时给予学生反馈，并指导学生改正错误，提高学习效果 知识创造未来

2 / 3 3. 教案二：《二项式定理的证明与应用》

3.1 教学目标

• 掌握二项式定理的证明方法

• 理解二项式定理的应用领域

• 提高数学推理和证明能力

3.2 教学内容

1. 二项式定理的证明方法

– 讲解二项式定理的组合证明方法，如二项式系数的递推关系等

– 通过数学推理，证明二项式定理的正确性

2. 二项式定理的应用

– 介绍二项式定理在组合数学、概率论等领域的应用

– 给出一些应用题进行练习，提高学生的应用能力

3. 数学推理与证明

人教版高中数学《二项式定理》教学设计(全国一等奖)

人教版高中数学《二项式定理》教学设计(全国一等奖)

二项式定理（第1课时）

一、内容和内容解析

内容：二项式定理的发现与证明．

内容解析：本节是高中数学人教A版选修2－3第一章第3节的内容．二项式定理是多项式乘法的特例，是初中所学多项式乘法的延伸，此内容安排在组合数模型之后，随机变量及其分布之前，既是组合计数模型的一个应用，也是为学习二项分布作准备．另外，由于二项式系数是一些特殊的组合数，由二项式定理可以导出一些组合数的恒等式，这对深化组合数的认识有好处。

由于二项式定理的发现，可以通过从特殊到一般进行归纳概括，在归纳概括过程中还可以用到组合计数模型，因此，这部分内容对于培养学生数学抽象与数学建模素养有着不可忽略的价值．教学中应当引起充分重视．

二、学情分析

这一堂课是面对高二学生。学生已经初步具备了多项式乘法，同类项合并，排列计数原理，组合数计数原理以及归纳推理等知识储备。能够在教师的引导下理解并掌握本节课中的推理演绎过程。但是，学生的自我探究，归纳，分析的能力还有待提高。

三、课程学习目标

（1）知识目标：使学生掌握二项式定理及推导方法，二项式展开式、通项公式的特点，并能利用二项式定理计算或证明一些简单问题。

（2）能力目标：在学生对二项式定理形成的参与讨论过程中，培养学生观察、猜想、归纳的能力，以及学生的化归意识及知识迁移能力。

（3）情感目标：通过二项式定理的学习，培养学生解决数学问题的兴趣和信心，让学生感受数学内在的和谐、对称美及数学符号应用的简洁美。

四、设计思想：

本课采用合作探究、自主学习、合作交流的研究性学习方式，重点放在定理的形成、证明的探究及定理基本应用上，在知识的形成、发展过程中展开思维，逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力和创造性思维的能力。

目标解析：

（1）二项式展开式是依多项式乘法获得的特殊形式，因此从多项式乘法出发去发现二项式定理符合学生的认知规律．但归纳概括的结论，如果不加以严格的证明不符合数学的基本要求．因此，在归纳概括的过程中，用好组合模型不仅可以更自然地得到结论，还能为证明二项式定理提供方法．