三角公式大全

三角公式所有公式大全

一、三角函数的定义和基本关系：

1. 正弦函数的定义：在单位圆上，从x轴正向到圆上特定点P的弧度为角α，P点的纵坐标y就是正弦函数sinα的值。

公式：sinα = y

2. 余弦函数的定义：在单位圆上，从x轴正向到圆上特定点P的弧度为角α，P点的横坐标x就是余弦函数cosα的值。

公式：cosα = x

3. 正切函数的定义：在单位圆上，从x轴正向到圆上特定点P的弧度为角α，P点的纵坐标y除以横坐标x的比值就是正切函数tanα的值。

公式：tanα = y / x

4. 余切函数的定义：在单位圆上，从x轴正向到圆上特定点P的弧度为角α，P点的横坐标x除以纵坐标y的比值就是余切函数cotα的值。

公式：cotα = x / y

5. 正割函数的定义：在单位圆上，从x轴正向到圆上特定点P的弧度为角α，P点的斜边与x轴的交点到原点的距离就是正割函数secα的值。

公式：secα = 1 / cosα

6. 余割函数的定义：在单位圆上，从x轴正向到圆上特定点P的弧度为角α，P点的斜边与y轴的交点到原点的距离就是余割函数cscα的值。 公式：cscα = 1 / sinα

7.三角函数的基本关系：

(1) sin²α + cos²α = 1

(2) tanα = sinα / cosα

(3) cotα = 1 / tanα = cosα / sinα

(4) sin(-α) = -sinα

(5) cos(-α) = cosα

(6) sin(π - α) = sinα

(7) cos(π - α) = -cosα

二、三角函数的四象限图示法：

以单位圆为基准，将θ分别归类到四个象限，具体如下：

1. 第一象限：θ ∈ (0, π/2)，sin>0，cos>0，tan>0。

2. 第二象限：θ ∈ (π/2, π)，sin>0，cos<0，tan<0。

3. 第三象限：θ ∈ (π, 3π/2)，sin<0，cos<0，tan>0。

1 中考数学三角函数公式汇总与解析 1.锐角三角函数 锐角三角函数定义: 锐角角A的正弦(sin),余弦(cos)和正切(tan),余切(cot)以及正割(sec)，余割(csc)都叫做角A的锐角三角函数。 正弦(sin)：对边比斜边，即sinA=a/c 余弦(cos)：邻边比斜边，即cosA=b/c 正切(tan)：对边比邻边，即tanA=a/b 余切(cot)：邻边比对边，即cotA=b/a 正割(sec)：斜边比邻边，即secA=c/b 余割(csc)：斜边比对边，即cscA=c/a 2. 3.互余角的关系 sin(π-α)=cosα, cos(π-α)=sinα, tan(π-α)=cotα, cot(π-α)=tanα. 4.平方关系 sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) 5.积的关系 sinα=tanα·cosα cosα=cotα·sinα tanα=sinα·secα 2 cotα=cosα·cscα secα=tanα·cscα cscα=secα·cotα 6.倒数关系 tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 7.诱导公式 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα k∈z cos(2kπ+α)=cosα k∈z tan(2kπ+α)=tanα k∈z cot(2kπ+α)=cotα k∈z 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα 8.两角和差公式 (1)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB (2)sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA (3)cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB (4)cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB (5)tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) (6)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) (7)cot(A+B)=(cotAcotB-1)/(cotB+cotA) (8)cot(A-B)=(cotAcotB+1)/(cotB-cotA) 除了以上常考的三角函数公式外，掌握下面半角公式，积化和差和万能公式有利于快速解决选择题，达到事半功倍的效果哦！ 1.半角公式 3 注：正负由α/2所在的象限决定。 2.积化和差，和差化积公式 (1)2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) (2)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) (3)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) (4)-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) (5)sinA+sinB=2sin（(A+B)/2）cos（(A-B)/2） (6)cosA+cosB=2cos（(A+B)/2）sin（(A-B)/2） (7)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB (8)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB 3.万能公式 其实三角函数公式数量虽多，但大家只要能够做到理解其含义，公式间是可以相互推导的，当然在考试的时候由于解题时间有限，所以还是要在平时多加练习才能加强记忆哦！ 最后小面要送大家一首三角函数记忆口诀，希望每个童鞋都能成功通过“三角函数”这道难关： 三角函数是函数，象限符号坐标注。 函数图象单位圆，周期奇偶增减现。 同角关系很重要，化简证明都需要。 正六边形顶点处，从上到下弦切割； 4 中心记上数字1， 连结顶点三角形； 向下三角平方和，倒数关系是对角， 顶点任意一函数，等于后面两根除。 诱导公式就是好，负化正后大化小， 变成税角好查表，化简证明少不了。 二的一半整数倍，奇数化余偶不变， 将其后者视锐角，符号原来函数判。 两角和的余弦值，化为单角好求值， 余弦积减正弦积，换角变形众公式。 和差化积须同名，互余角度变名称。 计算证明角先行，注意结构函数名， 保持基本量不变，繁难向着简易变。 逆反原则作指导，升幂降次和差积。 条件等式的证明，方程思想指路明。 万能公式不一般，化为有理式居先。 公式顺用和逆用，变形运用加巧用； 1加余弦想余弦， 1减余弦想正弦， 幂升一次角减半，升幂降次它为范； 三角函数反函数，实质就是求角度， 先求三角函数值，再判角取值范围； 利用直角三角形，形象直观好换名， 简单三角的方程，化为最简求解集。

高中数学_三角函数公式大全

一、基本公式

1.正弦函数的基本公式：

sin(A±B) = sinAcosB ± cosAsinB

sin2A = 2sinAcosA

sin(A+B) + sin(A-B) = 2sinAcosB

2.余弦函数的基本公式：

cos(A±B) = cosAcosB ∓ sinAsinB

cos2A = cos^2(A) - sin^2(A)

cos(A+B) + cos(A-B) = 2cosAcosB

3.正切函数的基本公式：

tan(A±B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanAtanB)

tan2A = (2tanA) / (1 - tan^2(A))

tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)

tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanAtanB)

二、和差化积公式

1.正弦函数的和差化积公式：

sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB

sin(A-B) = sinAcosB - cosAsinB 2.余弦函数的和差化积公式：

cos(A+B) = cosAcosB - sinAsinB

cos(A-B) = cosAcosB + sinAsinB

三、倍角公式

1.正弦函数的倍角公式：

sin2A = 2sinAcosA

2.余弦函数的倍角公式：

cos2A = cos^2(A) - sin^2(A)

3.正切函数的倍角公式：

tan2A = (2tanA) / (1 - tan^2(A))

四、半角公式

1.正弦函数的半角公式：

sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]

2.余弦函数的半角公式：

cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]

3.正切函数的半角公式：

tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]

三角公式汇总

一、任意角的三角函数

在角的终边上任取．．一点),(yxP，记：22yxr，

正弦：rysin 余弦：rxcos

正切：xytan 余切：yxcot

正割：xrsec 余割：yrcsc

注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向．．线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正切线。

二、同角三角函数的基本关系式

倒数关系：1cscsin，1seccos，1cottan。

商数关系：cossintan，sincoscot。

平方关系：1cossin22，22sectan1，22csccot1。

三、诱导公式

⑴k2)(Zk、、、、2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名不变，符号看象限） ⑵2、2、23、23的三角函数值，等于的异名函数值，前面加上一个把看成．．锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看象限）

四、和角公式和差角公式

sincoscossin)sin(

sincoscossin)sin(

sinsincoscos)cos(

sinsincoscos)cos(

tantan1tantan)tan(

tantan1tantan)tan(

五、二倍角公式

cossin22sin

2222sin211cos2sincos2cos…)(

2tan1tan22tan

二倍角的余弦公式)(有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）

2cos22cos1 2sin22cos1