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三角函数公式大全

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高一数学期末复习—三角函数 — 1 —

三角函数公式

1.设扇形的圆心角为(02),,,.rls半径为弧长为面积为

则：___________,___________________________.ls

2.同角的三角比关系：

平方关系：__________________,_________________________,_____________________.

商数关系：__________________,_________________________.

3.诱导公式:

sin cos tan

2k







2

2

32

32

4.特殊角的三角比：

00 015 030 045 060 075 090 0120 0135 0150 0180 0270

sin

cos

tan

5．两角和、差的正弦、余弦、正切公式：

cos()___________________，cos()___________________

sin()___________________，sin()___________________

tan()___________________,tan()_____________________. 高一数学期末复习—三角函数 — 2 —

6．辅助角公式：

sincos___________.ab

7.二倍角的正弦、余弦，正切公式：

sin2________________.cos2______________________________________tan2________________.

8.半角公式：

22sinsin___________.cos____________.tan.222sin9．正弦定理：

______________________.sinaA

10．余弦定理：

222___________________.___________________.____________________.abccos__________________.cos__________________.cos__________________.ABC

11．面积公式：

_____________________________________________.ABCS

12. 三角函数的图象和性质

函数

性质 sinx cosx tanx

定义域

值域

最值

周期性 _______.T _______.T

奇偶性

单调性

对称轴

无

对称中心

_________TZkx____Zkx____ 高一数学期末复习—三角函数 — 3 —

三角函数公式

1. 角度与弧度的互换关系：360°=2 180°= 1°=0.01745 1=57.30°=57°18′

2. 三角函数的定义域：

三角函数 定义域

)(xfsinx Rxx|

)(xfcosx Rxx|

)(xftanx

ZkkxRxx,21|且

3. 三角函数的公式：

（一）基本关系

公式组二 公式组三

sin(2)sincos(2)costan(2)tankxxkxxkxx sin()sincos()costan()tanxxxxxx

公式组四 公式组五 公式组六

sin()sincos()costan()tanxxxxxx sin(2)sincos(2)costan(2)tanxxxxxx sin()sincos()costan()tanxxxxxx

（二）角与角之间的互换

公式组一 公式组二

sinsincoscos)cos( cossin22sin

sinsincoscos)cos( 2222sin211cos2sincos2cos

sincoscossin)sin( 2tan1tan22tan

sincoscossin)sin( 2cos12sin

tantan1tantan)tan( 2cos12cos

tantan1tantan)tan(

公式组三 公式组四

2tan12tan2sin2 sincos1cos1sincos1cos12tansin)21cos(cos)21sin(22sin公式组一sintancoscos1 高一数学期末复习—三角函数 — 4 — 2tan12tan1cos22

2tan12tan2tan2

42675cos15sin,42615cos75sin,3275cot15tan,3215cot75tan.

5. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：

xAysin

（A、＞0）

定义域 R R R

值域 ]1,1[ ]1,1[ R AA,

周期性 2 2 

2

奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 当,0非奇非偶

当,0奇函数

单调性 ]22,22[kk上为增函数；]223,22[kk上为减函数（Zk） ]2,12[kk；上为增函数]12,2[kk

上为减函数

（Zk）

kk2,2上为增函数（Zk）

注意：①xysin与xysin的单调性正好相反；xycos与xycos的单调性也同样相反.一般地，

②xysin与xycos的周期是.

③)sin(xy或)cos(xy（0）的周期2T.

④)sin(xy的对称轴方程是2kx（Zk），对称中心（0,k）；)cos(xy的对称轴方程是kx（Zk），对称中心（0,21k）；)tan(xy的对称中心（0,2k）.

（5）．函数xytan在R上为增函数.（×） [只能在某个单调区间单调递增]sin)21cos(cos)21sin(cot)21tan(cot)21tan(ZkkxRxx,21|且xytanxycosxysin

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三角函数公式大全及记忆口诀

三角函数公式大全及记忆口诀

三角函数公式大全及记忆口诀

一、正弦函数（sine function）公式：

1. 正弦函数的定义：在直角三角形中，正弦函数是对边与斜边之比，表示为sinθ。

2. 正弦函数的基本关系式：sinθ = 对边 / 斜边

3. 弦函数的平方和恒等式：sin²θ + cos²θ = 1

二、余弦函数（cosine function）公式：

1. 余弦函数的定义：在直角三角形中，余弦函数是邻边与斜边之比，表示为cosθ。

2. 余弦函数的基本关系式：cosθ = 邻边 / 斜边

3. 弦函数与余弦函数的关系：cosθ = sin(90° - θ)

三、正切函数（tangent function）公式：

1. 正切函数的定义：在直角三角形中，正切函数是对边与邻边之比，表示为tanθ。

2. 正切函数的基本关系式：tanθ = 对边 / 邻边

3. 弦函数与正切函数的关系：tanθ = sinθ / cosθ

四、余切函数（cotangent function）公式：

1. 余切函数的定义：在直角三角形中，余切函数是邻边与对边之比，表示为cotθ。

2. 余切函数的基本关系式：cotθ = 邻边 / 对边 3. 弦函数与余切函数的关系：cotθ = 1 / tanθ = cosθ / sinθ

五、正割函数（secant function）公式：

1. 正割函数的定义：在直角三角形中，正割函数是斜边与邻边之比，表示为secθ。

2. 正割函数的基本关系式：secθ = 斜边 / 邻边 = 1 / cosθ

六、余割函数（cosecant function）公式：

1. 余割函数的定义：在直角三角形中，余割函数是斜边与对边之比，表示为cscθ。

2. 余割函数的基本关系式：cscθ = 斜边 / 对边 = 1 / sinθ

七、和差公式：

1. 正弦函数和差公式：sin(θ±φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ

常用的三角函数公式大全

常用的三角函数公式大全

常用的三角函数公式大全

以下是常用的三角函数公式大全：

1. 正弦函数（sin）的公式:

- 同一角的正弦函数值相等：sin(x) = sin(π - x)

- 余弦函数和余切函数可以表示为正弦函数：cos(x) = sin(π/2 - x)，tan(x) = sin(x)

/ cos(x)

- 互补角的正弦函数值相等：sin(x) = sin(π/2 + x)

- 余角的正弦函数值相等：sin(x) = sin(π*3/2 - x)

2. 余弦函数（cos）的公式:

- 同一角的余弦函数值相等：cos(x) = cos(2π - x)

- 正弦函数和正切函数可以表示为余弦函数：sin(x) = cos(π/2 - x)，tan(x) = sin(x)

/ cos(x)

- 互补角的余弦函数值相等：cos(x) = cos(π/2 + x)

- 余角的余弦函数值相等：cos(x) = cos(π*3/2 - x)

3. 正切函数（tan）的公式:

- 正切函数的倒数是余切函数：cot(x) = 1/tan(x)

- 正切函数的平方加1等于割函数的平方：tan(x)^2 +1 = sec(x)^2

- 正切函数可以用正弦函数和余弦函数表示：tan(x) = sin(x) / cos(x)

4. 余切函数（cot）的公式:

- 余切函数的倒数是正切函数：tan(x) = 1/cot(x)

- 余切函数的平方加1等于 cosec 函数的平方：cot(x)^2 + 1 = csc(x)^2 - 余切函数可以用余弦函数和正弦函数表示：cot(x) = cos(x) / sin(x)

5. 正割函数（sec）的公式:

- 正割函数的倒数是余割函数：cosec(x) = 1/sec(x)

- 正割函数的平方减1等于正切函数的平方：sec(x)^2 - 1 = tan(x)^2

三角函数大全

三角函数大全

三角函数大全

定义式

锐角三角函数 任意角三角函数

图形

直角三角形

任意角三角函数

正弦（si

n）

余弦（co

s）

正切（tan

或tg）

余切（cot

或ctg）

正割（se

c）

余割（cs

c）

函数关系

倒数关系：①

；②

；③

商数关系：

① ； ②

平方关系：

① ；

② ； ③

诱导公式

公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

公式二：设 为任意角， 与 的三角函数值之间的关系：

公式三：任意角 与 的三角函数值之间的关系：

公式四： 与 的三角函数值之间的关系：

公式五： 与 的三角函数值之间的关系：

公式六： 及 与 的三角函数值之间的关系：

记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限[2] ．即形如（2k+1）90°±α，则函数名称变为余

名函数，正弦变余弦，余弦变正弦，正切变余切，余切变正切。形如2k×90°±α，则函数名

称不变。

诱导公式口诀“奇变偶不变，符号看象限”意义：

k×π/2±a(k∈z)的三角函数值．(1)当k为偶数时，等于α的同名三角函数值，前面加上

一个把α看作锐角时原三角函数值的符号；

(2)当k为奇数时，等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时原三角函

数值的符号。

三角函数 所有公式

三角函数 所有公式

三角函数 所有公式

三角函数是数学中的基本概念，主要包括正弦、余弦、正切等。以下是三角函数的一些重要公式：

1. 定义式：

正弦（sin）：sin α = 对边 / 斜边

余弦（cos）：cos α = 邻边 / 斜边

正切（tan）：tan α = 对边 / 邻边

2. 倒数关系：

tan α = 1 / cos α

sin α = 1 / tan (90° - α)

cos α = 1 / tan (90° - α)

3. 商数关系：

tan α = sin α / cos α

sin α = cos α tan α

cos α = sin α / tan α

4. 平方关系：

sin^2 α + cos^2 α = 1

tan^2 α + 1 = sec^2 α

1 + cot^2 α = csc^2 α 5. 诱导公式：

sin(180° - α) = sin α

cos(180° - α) = -cos α

tan(180° - α) = -tan α

sin(360° - α) = -sin α

cos(360° - α) = cos α

tan(360° - α) = -tan α

6. 辅助角公式：

7. 和差公式：

sin(α ± β) = sin α cos β ± cos α sin β

cos(α ± β) = cos α cos β ± sin α sin β

tan(α ± β) = (tan α ± tan β) / (1 ± tan α tan β)

8. 倍角公式：

sin 2α = 2sin α cos α

cos 2α = cos^2 α - sin^2 α

tan 2α = (2tan α) / (1 - tan^2 α)

9. 半角公式：

sin(α/2) = ±√[(1 - cos α) / 2]

cos(α/2) = ±√[(1 + cos α) / 2]