三角公式大全

三角公式总表

⒈L弧长=R=nπR180 S扇=21LR=21R2=3602Rn

⒉正弦定理：Aasin=Bbsin=Ccsin= 2R（R为三角形外接圆半径）

⒊余弦定理：a2=b2+c2-2bcAcos b2=a2+c2-2acBcos c2=a2+b2-2abCcos

bcacbA2cos222

⒋S⊿=21aah=21abCsin=21bcAsin=21acBsin=Rabc4=2R2AsinBsinCsin

=ACBasin2sinsin2=BCAbsin2sinsin2=CBAcsin2sinsin2=pr=))()((cpbpapp

(其中)(21cbap, r为三角形内切圆半径)

⒌同角关系：

⑴商的关系：①tg=xy=cossin=secsin ②csccossincosyxctg

③tgrycossin ④csccos1sectgxr

⑤ctgrxsincos

⑥secsin1cscctgyr

⑵倒数关系：1seccoscscsinctgtg

⑶平方关系：1cscseccossin222222ctgtg

⑷)sin(cossin22baba （其中辅助角与点（a,b）在同一象限，且abtg）

⒍函数y=)sin(xAk的图象及性质：（0,0A） 振幅A，周期T=2, 频率f=T1, 相位x，初相

⒎五点作图法：令x依次为2,23,,20 求出x与y， 依点yx,作图

⒏诱导公试

三角函数值等于的同名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限

三角函数值等于的异名三角函数值，前面加上一个把看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限

⒐和差角公式

①sincoscossin)sin( ②sinsincoscos)cos(

③tgtgtgtgtg1)( ④)1)((tgtgtgtgtg

⑤tgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtgtg1)( 其中当A+B+C=π时,有:

i).tgCtgBtgAtgCtgBtgA ii).1222222CtgBtgCtgAtgBtgAtg

⒑二倍角公式：(含万能公式) sin cos tg ctg

- -sin +cos -tg -ctg

- +sin -cos -tg -ctg

+ -sin -cos +tg +ctg

2- -sin +cos -tg -ctg

2k+ +sin +cos +tg +ctg

sin con tg ctg

2 +cos +sin +ctg +tg

2 +cos -sin -ctg -tg

23 -cos -sin +ctg +tg

23 -cos +sin -ctg -tg ①212cossin22sintgtg

②22222211sin211cos2sincos2costgtg

③2122tgtgtg ④22cos11sin222tgtg ⑤22cos1cos2

⒒三倍角公式：

①)60sin()60sin(sin4sin4sin33sin3

②)60cos()60cos(cos4cos4cos33cos3

③)60()60(313323tgtgtgtgtgtgtg

⒓半角公式：（符号的选择由2所在的象限确定）

①2cos12sin ②2cos12sin2 ③2cos12cos

④2cos12cos2 ⑤2sin2cos12 ⑥2cos2cos12

⑦2sin2cos)2sin2(cossin12

⑧sincos1cos1sincos1cos12tg

⒔积化和差公式：

)sin()sin(21cossin)sin()sin(21sincos)cos()cos(21coscos cos)cos(21sinsin

⒕和差化积公式：

①2cos2sin2sinsin ②2sin2cos2sinsin ③2cos2cos2coscos ④2sin2sin2coscos

⒖反三角函数：

⒗最简单的三角方程

方程 方程的解集

axsin 1a Zkakxx,arcsin2|

1a Zkakxxk,arcsin1|

axcos 1a Zkakxx,arccos2|

1a Zkakxx,arccos2|

atgx Zkarctgakxx,|

actgx Zkarcctgakxx,|

高等数学最难的包括积分和证明。相对于证明题，积分算是非常简单的。下面，我来给大家讲讲怎样做积分。

书上的方法很多，包括4种代换，分步积分。。。 名称 函数式 定义域 值域 性质

反正弦函数 xyarcsin 1,1增

2,2 -arcsinxarcsin(-x) 奇

反余弦函数 xyarccos 1,1减 ,0 xxarccos)arccos(

反正切函数 arctgxy R 增 2,2 arctgx- arctg(-x) 奇

反余切函数 arcctgxy R 减 ,0 arcctgxxarcctg)( 一般来说，遇到一个积分题目如果一开始选择的方法是对的，那么做起来会非常顺利非常简单。那么，怎样能一下子选择对的那种方法呢，灯哥的书上举了很多种方法（头晕的说，如果考试按照那种题型来套的话，你要多记很多的东西！）。所以，对我这种懒人来说，需要记得东西是越少越好 ，好了，不说废话了，我就把我的总结说给大家听。

1。说之前，请大家明白一点，积分一定需要凑微分！！！也就是说所有的积分都要往着能凑微分的方向进行（基本微分应该都熟悉吧[em:43] ）

2。同等类型的积分（不带根号），要么利用增减项，要么利用三角函数的性质。例如1/(x^4+1)积分。分析：因为只有幂函数，而且有x^4 所以，首先要考虑的是凑幂函数的微分（而不是三角带环）。我们都知道，幂函数要凑微分，一定要分子与分母相差1次方。所以首先对分母变形。x^4+1=（x^2+1)^2 -

2x^2 就可以把分母变成2个因式相乘。然后就可以积分了。 一般来说，幂函数总是往着降幂的方向进行。

3。如果不同类型的，第一布肯定是分步积分。

4。带根号的。这个在积分中是重中之重！有4中方法可以选择。 三角带环，x=1/t代换，有理化，根式代换。根据我做题目的经验，遇到这种积分，首先考虑三角带环，其次有理化，然后是1/t，最后才是根式代换。