第5章-习题解答

1 第5章 习题与答案

5-1 机械波的表达式为y(tx ) (SI) ，则 ［ ］

(A) 其振幅为3 m (B) 其周期为s31

(C) 其波速为10 m/s (D) 波沿x轴正向传播

[答案：B]

5-2 一平面简谐波，波速u=5m · s－1. t = 3 s时波形曲线如题5-2图所示. 则x=0处的振动方程为［ ］

(A)y=2×10－2cos(t/2－/2) ( S I ) .

(B) y=2×10－2cos(t＋ ) ( S I ) .

(C) y=2×10－2cos(t/2+/2) ( S I ) .

(D) y=2×10－ 2cos(t－3/2) ( S I ) .

[答案：A]

5-3 如题5-3图所示，两相干波源s1和s2相距/4(为波长),

s1的位相比s2的位相超前/2 ,在s1、s2的连线上, s1外侧各点(例如P点)两波引起的两谐振动的位相差是［

］

(A) 0 . (B)  .

(C) 

/2 . (D) 3/2 .

[答案：B]

5-4 一平面简谐波沿ox正方向传播，波动表达式为]2)42(2cos[10.0xty (SI)，该波在t = 0.5 s时刻的波形如题5-5图中的哪一个？ ［ ］

[答案：B]

5-5 横波以波速u沿x轴负方向传播．t时刻波形曲线如题5-5图所示．则该时刻 ［ ］

(A) A点振动速度大于零 (B) B点静止不动 xuAyBCDO u

x (m) y (10－2m)

· · · · · ·

· 0 5

10 15 20 25

－2

· /4

P S1 S2

题5-2图

题5-3图

题5-4图

题5-5图

x O 2 0.1y

(Ax O 2 0.1y

(Bx O 2

-0.1y

(Cx O 2 y

(D-0.1

2 (C) C点向下运动 (D) D点振动速度小于零

[答案：D]

5-6 一平面简谐波沿x轴正方向传播，t = 0 时刻的波形如题5-6图所示，则P处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是［ ］

[答案：A]

5-7 一简谐波沿x轴正方向传播，t = T /4时的波形曲线如题5-7图所示．假设振动以余弦函数表示，且此题各点振动的初相取 到之间的值，则 ［ ］

(A) O点的初相为00

(B) 1点的初相为211

(C) 2点的初相为2

(D) 3点的初相为213

[答案：D]

5-8 在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动［ ］

(A) 振幅相同，相位相同 (B) 振幅不同，相位相同

(C) 振幅相同，相位不同 (D) 振幅不同，相位不同

[答案：B]

5-9 一平面简谐波在弹性媒质中传播，在媒质质元从平衡位置运动到最大位移处的过程中：［ ］

(A) 它的动能转化为势能.

(B) 它的势能转化为动能.

(C) 它从相邻的一段质元获得能量其能量逐渐增大.

(D) 它把自己的能量传给相邻的一段质元，其能量逐渐减小.

[答案：D]

SAO′SAO′SAO′SAO′(A)(B)(C)(D) xSAuPO

题5-6图

x O 1 u y

2 3 4

题5-7图

3 5-10 一横波的波动方程是))(4.0100(2sin02.0SIxty，则振幅是__________，波长是__________，频率是__________，波的传播速度是__________。

[答案：0.02;2.5;100;250/mmHzms]

5-11 一平面简谐波沿Ox轴传播,波动方程为y=Acos[2 (νt－x/) +]，则: x1=L处介质质点振动初相位是 ;与x1处质点振动状态相同的其它质点的位置是 。

[答案：2L/+·；L±k (k=1,2,3,…) ]

5-12 频率为100Hz，传播速度为300m/s的平面简谐波，波线上两点振动的相位差为π/3，则此两点相距_______m。

[答案：0.5m ]

5-13 一平面简谐波〔机械波〕沿x轴正方向传播，波动表达式为)21cos(2.0xty

(SI)，则x = -3 m处媒质质点的振动加速度a的表达式为__________________。

[答案：ttdtydasin2.0)23cos(2.02222 ]

5-14 一平面简谐波沿Ox轴正方向传播，如题5-14图所示，波长为．假设O点处质点的振动方程为)2cos(0tAy，则P1点处质点的振动方程为_________________________。

[答案：)22cos(0LtAy ]

5-15 在波长为的驻波中，两个相邻波腹之间的距离为_______；相邻的一个波腹和一个波节之间的距离为________。

[答案：2，4 ]

5-16 波速和介质质元的振动速度相同吗? 它们各表示什么意思? 波的能量是以什么速度传播的?

答：波速和介质质元的振动速度不相同。波速是振动状态在介质中的传播速度，而质元的振

x O P L

题5-14 图

4 动速度是质元在其平衡位置附近运动的速度。波的能量传播的速度即为波速。

5-17 弦乐器上的一根弦的音调是靠什么调节的?演奏时一根弦发出不同的音调又是靠什么调节的?

答：弦乐器上的一根弦的音调是靠弦的长度来调节，演奏时一根弦发出不同的音调又是靠弦的不同长度来调节。

5-18 两列波叠加产生干预现象必须满足什么条件?满足什么条件的两列波才能叠加后形成驻波?在什么情况下会出现半波损失?

答：两列波叠加产生干预现象必须满足三个相干条件：频率相同，振动方向相同，在相遇点的位相差恒定。

两列波叠加后形成驻波的条件除频率相同、振动方向相同、在相遇点的位相差恒定三个相干条件外，还要求两列波振幅相同，在同一直线上沿相反方向传播。

出现半波损失的条件是：波从波疏媒质入射并被波密媒质反射，对于机械波，还必须是正入射。

5-19 驻波是怎样形成的?驻波形成以后，介质中各质点的振动相位有什么关系?为什么说驻波中相位没有传播?

答：两列振幅相同，传播方向相反的相干波叠加后形成的波即为驻波。驻波中，相邻两波节之间各点的振动相位相同，而每一波节两边质点的振动相位相反。由于驻波波节振幅为零，始终处于静止状态，故驻波中没有相位传播。

5-20在声源运动、接收器不动和声源不动、接收器运动两种情况下，如果使运动速度一样，接收器接收到的声波是否相同?

答：在声源运动、接收器不动和声源不动、接收器运动两种情况下，如果使运动速度一样，根据多普勒效应公式可知，接收器相当于观察者，所以，接受器所接收到的声波的频率是不相同的。

5-21 已知波源在原点的一列平面简谐波，波动方程为y=Acos(CxBt)，其中A，B，C 为正值恒量．求：

(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；

(2)写出传播方向上距离波源为l处一点的振动方程；

(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为d的两点的位相差．

解: (1)已知平面简谐波的波动方程

)cos(CxBtAy (0x)

将上式与波动方程的标准形式

5 )22cos(xtAy

比较，可知：

波振幅为A，频率2B，

波长C2，波速CBu，

波动周期BT21．

(2)将lx代入波动方程即可得到该点的振动方程

)cos(ClBtAy

(3)因任一时刻t同一波线上两点之间的位相差为

)(212xx

将dxx12，及C2代入上式，即得

Cd．

5-22 题5-22图显示沿x轴传播的平面余弦波在t时刻的波形曲线．(1)假设波沿x轴正向传播，该时刻O，A，B，C各点的振动位相是多少?(2)假设波沿x轴负向传播，上述各点的振动位相又是多少?

解: (1)波沿x轴正向传播，则在t时刻，有

对于O点：∵0,0OOvy，∴2O

对于A点：∵0,AAvAy，∴0A

对于B点：∵0,0BBvy，∴2B

对于C点：∵0,0CCvy，∴23C

(取负值：表示CBA、、点位相，应落后于O点的位相)

(2)波沿x轴负向传播，则在t时刻，有

对于O点：∵0,0OOvy，∴2O

对于A点：∵0,AAvAy，∴0A

对于B点：∵0,0BBvy，∴2B

对于C点：∵0,0CCvy，∴23C 题5-22图

6 (此处取正值表示CBA、、点位相超前于O点的位相)

5-23如题图5.23示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图，求：

(1) 该波的波动表达式；

(2) P处质点的振动方程。

解：(1) O处质点，t = 0 时，

0cos0Ay， 0sin0Av

所以：

21

题5-23图

又 uT/ (0.40/ 0.08) s= 5 s

故波动表达式为： ]2)4.05(2cos[04.0xty (SI)

(2) P处质点的振动方程为：

]2)4.02.05(2cos[04.0tyP)234.0cos(04.0t (SI)

5-24 一列平面余弦波沿x轴正向传播，波速为5m·s-1，波长为2m，原点处质点的振动曲线如题图5.24所示．

(1)写出波动方程；

(2)作出t=0时的波形图及距离波源处质点的振动曲线．

(1)由(a)图知，1.0A m，且0t时，0,000vy，∴230，

又5.225uHz，则52

图(a)

取 ])(cos[0uxtAy，

则波动方程为

30.1cos[5()]52xytm

(2) 0t时的波形如 (b)图

x (m)

O

-0.04 0.20 u = 0.08 m/s y (m)

P

0.40 0.60

题5-24图