初中实数奥数知识归纳

三、练习1． 分解因式：①x 4+x 2y 2+y 4 ②x 4+4 ③x 4－23x 2y 2+y 42. 分解因式： ①x 3+4x 2－9 ②x 3－41x+30③x 3+5x 2－18 ④x 3－39x －703. 分解因式：①x 3+3x 2y+3xy 2+2y 3 ②x 3－3x 2+3x+7③x 3－9ax 2+27a 2x －26a 3 ④x 3+6x 2+11x+6⑤a 3+b 3+3(a 2+b 2)+3(a+b)+24. 分解因式：①3x 3－7x+10 ②x 3－11x 2+31x －21③x 4－4x+3 ④2x 3－5x 2+15. 分解因式：①2x 2－xy －3y 2－6x+14y －8 ②（x 2－3x －3）（x 2+3x+4）－8③（x+1）(x+2)(x+3)(x+4)－48 ④（2x －7）(2x+5)(x 2－9)－916．分解因式： ①x 2y 2+1－x 2－y 2+4xy ②x 2－y 2+2x －4y －3③x 4+x 2－2ax －a+1 ④（x+y ）4+x 4+y 4⑤（a+b+c ）3－（a 3+b 3+c 3）7. 己知：n 是大于1的自然数 求证：4n 2+1是合数8．己知：f(x)=x 2+bx+c, g(x)=x 4+6x 2+25, p(x)=3x 4+4x 2+28x+5且知f(x)是g(x)的因式，也是p(x)的因式求：当x=1时，f(x)的值练习题参考答案1. 添项，配成完全平方式(仿例3)2.拆中项，仿例13. 拆项，配成两数和的立方①原式=(x+y)3+y 3……③原式=(x-3a)3+a 3⑤ 原式=(a+1)3+(b+1)34. 用因式定理，待定系数法，仿例5，6④x=21时，原式=0，有因式2x －1 5. 看着是某代数式的二次三项式，仿例7④原式=（2x-7）(x+3)(2x-5)(x-3)-91=(2x 2-x-8)(2x 2-x-28)=……6. 分组配方③原式=(x 2+1)2-(x+a)2…… ④把原式用乘法展开，合并，再分解⑤以a=－b 代入原式＝0，故有因式a+b7. 可分解为两个非1的正整数的积8. 提示g(x),p(x)的和，差，倍仍有f(x)的因式，3g(x)-p(x)=14(x 2-2x-5)与f(x)比较系数……，f(1)=4一、内容提要1． 定义：如果一个整式除以另一个整式所得的商式也是一个整式，并且余式是零，则称这个整式被另一个整式整除。

初二实数知识点总结归纳实数是数学中的一个重要概念，它包括有理数和无理数两部分。

初中数学中，学生首次接触到实数这个概念，并且需要了解实数的性质和运算规则。

本文将对初二实数知识点进行总结和归纳，帮助同学们更好地掌握这一部分内容。

一、有理数有理数包括整数、分数和小数。

其中，整数包括正整数、负整数和0，它们都可以用数轴上的点表示。

分数是两个整数的比，它可以用分数线表示，分数线上方的数是分子，下方的数是分母。

小数是分数的一种特殊形式，可以用十进制表示。

1. 有理数的比较：两个有理数的大小关系可以用大小符号表示。

当两个有理数的分子相等时，分母较大的数更大；当两个有理数的分母相等时，分子较大的数更大。

2. 有理数的加法和减法：有理数的加法和减法可以直接按照小学数学的运算规则进行。

同号数相加，异号数相减。

3. 有理数的乘法和除法：有理数的乘法是指分子相乘，分母相乘。

有理数的除法是指分子相除，分母相除，并注意正负号的规则。

二、无理数无理数是不能表示为两个整数的比的数，它们有无限不循环小数的特点。

初中数学中，常常用π和√2来表示无理数。

1. π的性质：π是一个无限不循环小数，它的值是3.1415926…，它是一个无理数。

π的近似值可以用3.14或22/7来表示。

2. √2的性质：√2也是一个无理数，它的近似值约等于1.414。

√2是一个无限不循环的小数。

三、实数运算法则1. 交换律：加法和乘法的运算满足交换律。

即a + b = b + a，a × b =b × a。

2. 结合律：加法和乘法的运算满足结合律。

即(a + b) + c = a + (b +c)，(a × b) × c = a × (b × c)。

3. 分配律：乘法对加法满足分配律。

即a × (b + c) = a × b + a × c。

四、实数的集合关系实数包括有理数和无理数两部分，它们之间有以下集合关系：1. 无理数是实数的一个真子集，即实数中除了有理数外，还有无理数。

七年级奥数实数概念综合知识2020基本概念实数能够分为有理数和无理数两类，或代数数和超越数两类，或正实数，负实数和零三类。

实数集合通常用字母 R 表示。

而R^n表示n 维实数空间。

实数是不可数的。

实数是实数理论的核心研究对象。

实数能够用来测量连续的量。

理论上，任何实数都能够用无限小数的方式表示，小数点的右边是一个无穷的数列(能够是循环的，也能够是非循环的)。

在实际使用中，实数经常被近似成一个有限小数(保留小数点后 n 位，n为正整数，包括整数)。

在计算机领域，因为计算机只能存储有限的小数位数，实数经常用浮点数来表示。

1)相反数(只有符号不同的两个数，它们的和为零，我们就说其中一个是另一个的相反数) 实数a的相反数是-a，a和-a在数轴上到原点0的距离相等。

)2)绝对值(在数轴上另一个数与a到原点0的距离分别相等) 实数a的绝对值是：|a|①a为正数时，|a|=a(不变)②a为0时， |a|=0③a为负数时，|a|=-a(为a的相反数)(任何数的绝对值都大于或等于0，因为距离没有负的。

)3)倒数(两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数) 实数a的倒数是：1/a (a≠0)4)数轴(任何实数都可在数轴上表示。

)定义：如果画一条直线，规定向右的方向为直线的正方向，在其上取原点O及单位长度OE，它就成为数轴线，或称数轴。

(1)数轴的三要素：原点、正方向和单位长度。

(2)数轴上的点与实数一一对应。

5)平方根(某个自乘结果等于的实数，表示为〔√￣〕，其中属于非负实数的平方根称算术平方根。

一个正数有两个平方根;0只有一个平方根，就是0本身;负数没有平方根。

)6)立方根(如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根(cube root)，也叫做三次方根)分类实数按性质分类是：正实数、负实数、0实数按定义分类是：有理数、无理数有理数的分类能够分为整数,分数整数又可分为正整数,0,负整数分数又可分为正分数,负分数正有理数又可分为正整数,正分数负有理数又可分为负整数,负分数无理数可分为正无理数和负无理数。

实数的知识点总结关于实数的知识点总结在学习中，大家都背过不少知识点，肯定对知识点非常熟悉吧！知识点有时候特指教科书上或考试的知识。

相信很多人都在为知识点发愁，以下是小编帮大家整理的关于实数的知识点总结，希望能够帮助到大家。

实数的知识点总结篇1一、实数的有关概念1、无理数：无限不循环小数叫做无理数，这说明无理数有两个基本特征：一是小数位数无限多，二是不循环。

2、无理数的表现形式在初中阶段，无理数的表现形式有几下三种：①开方开不尽而得到的数，如、、等②含有π的数，如π、等③无限不循环的小数，如1.1010010001······(每二个1之间依次多一个0)二、实数的分类有理数、无理数统称实数;它可以按以下两种方式分类实数或实数三、实数的重要性质1、有理数范围内的一些定义，概念和性质在实数范围内仍然适用，如绝对值、相反数、倒数等。

2、两个实数大小的比较;正数大于0;0大小一切负数;二个负实数，绝对值大的反而小3、在实数范围内，加、减、乘、除(除数不能为0)、乘方五种运算畅通无阻，在开方运算中，正实数和0总能进行开方运算，负实数只能开立方，不能开平方，4、在有理数范围内的运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用。

四、实数和数轴的关系实数和数轴上的点存在着一一对应关系，即：任何一个实数都可以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的任何一个点都表示一个实数。

因此，我们不但可以将一个有理数用数轴上的一个点表示，同时，也可以将一个无理数用数轴上的点表示出来。

实数的知识点总结篇2实数：—有理数与无理数统称为实数。

有理数：整数和分数统称为有理数。

无理数：无理数是指无限不循环小数。

自然数：表示物体的个数0、1、2、3、4～(0包括在内)都称为自然数。

数轴：规定了圆点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

相反数：符号不同的两个数互为相反数。

倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

初二数学实数知识点的总结
初二数学实数知识点的总结
在我们上学期间，相信大家一定都接触过知识点吧！知识点就是“让别人看完能理解”或者“通过练习我能掌握”的内容。

哪些知识点能够真正帮助到我们呢？下面是店铺整理的初二数学实数知识点的总结，欢迎阅读与收藏！
一、实数的.有关概念
1、无理数：无限不循环小数叫做无理数，这说明无理数有两个基本特征：一是小数位数无限多，二是不循环。

2、无理数的表现形式
在初中阶段，无理数的表现形式有几下三种：
①开方开不尽而得到的数，如、、等
②含有π的数，如π、等
③无限不循环的小数，如1.1010010001······（每二个1之间依次多一个0）
二、实数的分类
有理数、无理数统称实数；它可以按以下两种方式分类
实数或实数
三、实数的重要性质
1、有理数范围内的一些定义，概念和性质在实数范围内仍然适用，如绝对值、相反数、倒数等。

2、两个实数大小的比较；正数大于0；0大小一切负数；二个负实数，绝对值大的反而小
3、在实数范围内，加、减、乘、除（除数不能为0）、乘方五种运算畅通无阻，在开方运算中，正实数和0总能进行开方运算，负实数只能开立方，不能开平方，
4、在有理数范围内的运算顺序和运算律在实数范围内仍然适用。

四、实数和数轴的关系
实数和数轴上的点存在着一一对应关系，即：任何一个实数都可
以用数轴上的一个点表示，反之，数轴上的任何一个点都表示一个实数。

因此，我们不但可以将一个有理数用数轴上的一个点表示，同时，也可以将一个无理数用数轴上的点表示出来。

【初二数学实数知识点的总结】。

奥数知识点总结初中一、整数和有理数1. 整数概念：整数包括正整数、负整数和0，记作Z。

2. 绝对值：一个数a的绝对值，记作|a|，是该数到0的距离，如果a>0, 则|a|=a；如果a<0, 则|a|=-a。

3. 相反数：如果a是一个整数，则-a是a的相反数，a + (-a) = 0。

4. 有理数：有理数是可以表示为两个整数比的数（分母不为0），例如：整数、分数、小数都是有理数。

5. 有理数比较大小：如果两个有理数a和b的差a-b为正数，则a大于b；a-b为负数，则a小于b；a-b=0，则a等于b。

二、分数1. 分数概念：一个整数和一个正整数比值的表达式叫做分数，分子表示被分割的份数，分母表示整体被分割的份数，分数也可表示小数。

2. 分数的加减法：分母相同，分子相加或相减；分母不同，先通分，再相加或相减。

3. 分数的乘除法：乘法，分子相乘，分母相乘；除法，取倒数后相乘。

4. 分数的化简：将分子和分母的公因数约去，成最简分数。

5. 分数与小数的转化：分数可以转化为小数，小数也可以转化为分数。

三、方程和不等式1. 方程概念：等式两边不等式，两个式子之间的关系叫做方程，包括一元方程和多元方程。

2. 一元一次方程：形如ax+b=0（a≠0），求出未知数的值。

3. 一元二次方程：形如ax^2+bx+c=0（a≠0），求出未知数的值。

4. 一元一次不等式：形如ax+b>0或ax+b<0, 求出未知数的取值范围。

5. 一元二次不等式：形如ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0, 求出未知数的取值范围。

四、数列1. 数列概念：按一定顺序排列的一列数叫数列，常用a1，a2，a3…表示。

2. 等差数列：相邻两项的差都相等，差叫公差，数列通项公式an=a1+(n-1)d。

3. 等比数列：相邻两项的比值都相等，比值叫公比，数列通项公式an=a1*q^(n-1)。

4. 总和公式：等差数列前n项和Sn=(a1+an)*n/2；等比数列前n项和Sn=a1*(q^n-1)/(q-1)。

有关初中实数知识点总结实数是我们在日常生活中经常接触到的一种数，它可以用来表示物体的长度、重量和体积等实际量，并且可以进行加减乘除运算。

在初中数学中，实数是一个非常重要的概念，学好实数的知识对于理解后续的数学知识是非常有帮助的。

下面将对初中实数的相关知识点进行总结和归纳，以便同学们加深对实数的理解。

一、实数的定义实数是数学上的一个概念，它包括有理数和无理数两个部分。

有理数包括整数和分数，而无理数则是不能表示为有理数的数，如π和根号2等。

实数是实际存在的数，可以用来描述物理世界中的各种现象，如时间、距离、速度等。

实数可以用来进行加、减、乘、除等运算，并且可以比较大小。

二、实数的性质1. 实数的加法性质- 交换律：对任意的实数a和b，有a + b = b + a。

- 结合律：对任意的实数a、b和c，有(a + b) + c = a + (b + c)。

- 存在单位元素0：对任意的实数a，有a + 0 = a。

- 存在相反元素：对任意的实数a，存在一个实数-b，使得a + (-b) = 0。

2. 实数的乘法性质- 交换律：对任意的实数a和b，有a × b = b × a。

- 结合律：对任意的实数a、b和c，有(a × b) × c = a × (b × c)。

- 存在单位元素1：对任意的实数a，有a × 1 = a。

- 存在倒数：对任意的非零实数a，存在一个实数1/a，使得a × (1/a) = 1。

3. 实数的大小比较性质- 对任意的实数a和b，有且只有下列三种情况：- a = b；- a > b；- a < b。

- 反对称性：对任意的实数a和b，如果a > b，则-b > -a。

- 传递性：对任意的实数a、b和c，如果a > b且b > c，则a > c。

4. 实数的数轴表示实数可以在数轴上用点表示，数轴上的原点表示0，右侧表示正数，左侧表示负数。

【导语】今天为⼤家整理了⼀篇有关初中数学知识点总结：奥数30条知识点总结的相关内容，以供⼤家阅读。

28⼤奥数知识点回顾： 1．和差倍问题 和差问题和倍问题差倍问题 已知条件⼏个数的和与差⼏个数的和与倍数⼏个数的差与倍数 公式适⽤范围已知两个数的和，差，倍数关系 公式①(和－差)÷2=较⼩数 较⼩数＋差=较⼤数 和－较⼩数=较⼤数 ②(和＋差)÷2=较⼤数 较⼤数－差=较⼩数 和－较⼤数=较⼩数 和÷(倍数＋1)=⼩数 ⼩数×倍数=⼤数 和－⼩数=⼤数 差÷(倍数-1)=⼩数 ⼩数×倍数=⼤数 ⼩数＋差=⼤数 关键问题求出同⼀条件下的 和与差和与倍数差与倍数 2．年龄问题的三个基本特征： ①两个⼈的年龄差是不变的； ②两个⼈的年龄是同时增加或者同时减少的； ③两个⼈的年龄的倍数是发⽣变化的； 3．归⼀问题的基本特点： 问题中有⼀个不变的量，⼀般是那个“单⼀量”，题⽬⼀般⽤“照这样的速度”……等词语来表⽰。

关键问题：根据题⽬中的条件确定并求出单⼀量； 4．植树问题 基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有⼀端植树封闭曲线上植树 基本公式棵数=段数＋1 棵距×段数=总长棵数=段数－1 棵距×段数=总长棵数=段数 棵距×段数=总长 关键问题确定所属类型，从⽽确定棵数与段数的关系 5．鸡兔同笼问题 基本概念：鸡兔同笼问题⼜称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来； 基本思路： ①假设，即假设某种现象存在（甲和⼄⼀样或者⼄和甲⼀样）： ②假设后，发⽣了和题⽬条件不同的差，找出这个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，从⽽找出出现这个差的原因； ④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式： ①把所有鸡假设成兔⼦：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数） ②把所有兔⼦假设成鸡：兔数＝（总脚数⼀鸡脚数×总头数）÷（兔脚数⼀鸡脚数） 关键问题：找出总量的差与单位量的差。

八年级数学实数知识点八年级数学是学生们数学学习中的一个阶段，涉及到很多实用的数学知识和技能。

其中实数是一个重要的知识点。

实数是指所有的有理数和无理数的集合，是数学中的基本概念之一。

下面我们来详细了解一下八年级数学实数知识点。

一、实数概念实数是指所有的有理数和无理数的集合。

其中有理数是可以表示为两个整数之比的数，无理数是不能表示为有限小数或者分数的数。

实数在数学中具有很重要的地位，它们包含了我们所熟知的所有数，并且提供了基本的数学运算法则。

二、实数基本运算法则实数基本运算法则包括加法、减法、乘法和除法。

这些运算法则在实数中是适用的，可以通过这些法则来进行数学计算。

实数加、减法可以通过数轴的正负进行研究，而乘法和除法则需要注意除数不能为零。

三、实数绝对值实数的绝对值是这个数到原点的距离，绝对值是一个非负数。

正数的绝对值与它本身相等，负数的绝对值是它本身的相反数。

绝对值有很多应用，如求解不等式、导数的定义等。

四、实数的比较实数的比较需要注意大小关系，可以通过大小比较符号进行判断。

对于任意两个实数a和b，如果a<b，则称a小于b；如果a>b，则称a大于b；如果a=b，则称a等于b。

五、实数的分类实数可以根据有理数和无理数进行分类，有理数包括整数、分数和小数，而无理数则包括无限不循环小数和代数无理数。

有理数和无理数在数学中都有重要的应用，如证明勾股定理等。

六、实数的近似实数的近似是指通过一定的方法将复杂的数进行简化，以便于计算。

常见的近似方法包括四舍五入、截断和近似成一定的形式等。

近似方法在实际运用中很常见，如测量长度和面积、统计数据等。

总之，实数在八年级数学中是一个非常重要的知识点。

了解实数的概念、基本运算法则、绝对值、比较、分类和近似方法可以帮助我们更好地掌握数学相关知识，提高数学应用能力。

在学习实数这一知识点时，要注意理解概念，掌握方法，提高思维能力，才能在数学学习中获得更多的收益。

七年级下册实数知识点归纳实数是数学中的一个基本概念，是指可以表示成小数的数字，包含有理数和无理数两种类型。

本文将对七年级下册中实数相关的知识点进行归纳总结，让读者更好地掌握实数概念和运用。

一、有理数有理数即可以写成两个整数比的数，包括正整数、负整数、正分数、负分数和0。

在有理数中，正数用“+”表示，负数用“-”表示。

1. 有理数的大小比较对于有理数a和b，可以通过它们的大小关系来进行比较，即：①当a>b时，a大于b②当a<b时，a小于b③当a=b时，a等于b例如：-2<0，7/8<1/2，-3> -5/3，0=0/72. 有理数的加减法有理数的加减法可以归结为数轴上的移动，即可以通过模型来形象化理解。

具体规律如下：①同号数相加减，绝对值相加，符号不变②异号数相加减，绝对值相减，正负号跟绝对值大的数相同例如：-2+(-3)=-5，4-(-6)=10，-2+3=1，-9+3=-63. 有理数的乘法有理数的乘法规律非常简单，即符号相同正数相乘为正，符号不同负数相乘为负。

例如：(-2)×3=-6，(-5)×(-7)=354. 有理数的除法有理数的除法要注意被除数、除数和商的符号。

符号相同商为正，符号不同商为负。

例如：6/(-2)=-3，(-9)/3=-3二、无理数无理数是指不能表示成有理数的数，包括所有不能表示成分数的实数，例如π、√2等。

1. 无理数的性质无理数的运算遵循实数的运算性质，其中无理数的乘除不再保持精确的解。

另外，任何有理数和无理数做代数运算或任何无理数之间做代数运算只能用近似值。

2. 无理数的转化由于无理数不能通过简单的运算转化为有理数，因此需要通过一些特殊的方法进行转化。

常见的方法有：①提取公因数：例如√8=2√2，√48=4√3②化简根式：例如√18=3√2，3√75=5√3③近似计算：例如将π取3.14，将√2取1.4142三、实数集合与范围实数可以用一个数轴来表示，这样利于掌握实数的范围。