第2章知识表示方法部分
2.8设有如下语句,请用相应的谓词公式分别把他们表示出来:
(1)有的人喜欢梅花,有的人喜欢菊花,有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。
解:定义谓词
P(x):x是人
L(x,y):x喜欢y
其中,y的个体域是{梅花,菊花}。
将知识用谓词表示为:
(∃x )(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花))
(2) 有人每天下午都去打篮球。
解:定义谓词
P(x):x是人
B(x):x打篮球
A(y):y是下午
将知识用谓词表示为:
(∃x )(∀y) (A(y)→B(x)∧P(x))
(3)新型计算机速度又快,存储容量又大。
解:定义谓词
NC(x):x是新型计算机
F(x):x速度快
B(x):x容量大
将知识用谓词表示为:
(∀x) (NC(x)→F(x)∧B(x))
(4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。
解:定义谓词
S(x):x是计算机系学生
L(x, pragramming):x喜欢编程序
U(x,computer):x使用计算机
将知识用谓词表示为:
¬(∀x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer))
(5)凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。
解:定义谓词
P(x):x是人
L(x, y):x喜欢y
将知识用谓词表示为:
(∀x) (P(x)∧L(x,pragramming)→L(x, computer))
2.9用谓词表示法求解机器人摞积木问题。设机器人有一只机械手,要处理的世界有一张桌子,桌上可堆放若干相同的方积木块。机械手有4个操作积木的典型动作:从桌上拣起一块积木;将手中的积木放到桌之上;在积木上再摞上一块积木;从积木上面拣起一块积木。积木世界的布局如下图所示。
图机器人摞积木问题
解:(1) 先定义描述状态的谓词
CLEAR(x):积木x上面是空的。
ON(x, y):积木x在积木y的上面。
ONTABLE(x):积木x在桌子上。
HOLDING(x):机械手抓住x。
HANDEMPTY:机械手是空的。
其中,x和y的个体域都是{A, B, C}。
问题的初始状态是:
ONTABLE(A)
ONTABLE(B)
ON(C, A)
CLEAR(B)
CLEAR(C)
HANDEMPTY
问题的目标状态是:
ONTABLE(C)
ON(B, C)
ON(A, B)
CLEAR(A)
HANDEMPTY
(2) 再定义描述操作的谓词
在本问题中,机械手的操作需要定义以下4个谓词:
Pickup(x):从桌面上拣起一块积木x。
Putdown(x):将手中的积木放到桌面上。
Stack(x, y):在积木x上面再摞上一块积木y。
Upstack(x, y):从积木x上面拣起一块积木y。
其中,每一个操作都可分为条件和动作两部分,具体描述如下:
Pickup(x)
条件:ONTABLE(x),HANDEMPTY,CLEAR(x)
动作:删除表:ONTABLE(x),HANDEMPTY
添加表:HANDEMPTY(x)
Putdown(x)
条件:HANDEMPTY(x)
动作:删除表:HANDEMPTY(x)
添加表:ONTABLE(x),CLEAR(x) ,HANDEMPTY
Stack(x, y)
条件:HANDEMPTY(x),CLEAR(y)
动作:删除表:HANDEMPTY(x),CLEAR(y)
添加表:HANDEMPTY,ON(x, y) ,CLEAR(x)
Upstack(x, y)
条件:HANDEMPTY,CLEAR(y) ,ON(y,x)
动作:删除表:HANDEMPTY,ON(y, x)
添加表:HOLDING(y),CLEAR(x)
(3) 问题求解过程
利用上述谓词和操作,其求解过程为:
2.10用谓词表示法求解农夫、狼、山羊、白菜问题。农夫、狼、山羊、白菜全部放在一条河的左岸,现在要把他们全部送到河的右岸去,农夫有一条船,过河时,除农夫外船上至多能载狼、山羊、白菜中的一种。狼要吃山羊,山羊要吃白菜,除非农夫在那里。似规划出一个确保全部安全过河的计划。请写出所用谓词的定义,并给出每个谓词的功能及变量的个体域。
解:(1) 先定义描述状态的谓词
要描述这个问题,需要能够说明农夫、狼、羊、白菜和船在什么位置,为简化问题表示,取消船在河中行驶的状态,只描述左岸和右岸的状态。并且,由于左岸和右岸的状态互补,因此可仅对左岸或右岸的状态做直接描述。本题选择对左岸进行直接描述的方法,即定义谓词如下:
AL(x):x在左岸
其中,x的个体域是{农夫,船,狼,羊,白菜}。对应地,¬AL(x)表示x在右岸。
问题的初始状态:
AL(农夫)
AL(船)
AL(狼)
AL(羊)
AL(白菜)
问题的目标状态:
¬AL(农夫)
¬AL(船)
¬AL(狼)
¬AL(羊)
¬AL(白菜)
(2) 再定义描述操作的谓词
本题需要以下4个描述操作的谓词:
L-R:农夫自己划船从左岸到右岸
L-R(x):农夫带着x划船从左岸到右岸
R-L:农夫自己划船从右岸到左岸
R-L(x) :农夫带着x划船从右岸到左岸
其中,x的个体域是{狼,羊,白菜}。
对上述每个操作,都包括条件和动作两部分。它们对应的条件和动作如下:L-R:农夫划船从左岸到右岸
条件:AL(船),AL(农夫),¬AL(狼)∨¬AL(羊),¬AL(羊)∨¬AL(白菜)
动作:删除表:AL(船),AL(农夫)
添加表:¬AL(船),¬AL(农夫)
L-R(狼):农夫带着狼划船从左岸到右岸
条件:AL(船),AL(农夫),AL(狼),¬AL(羊)
动作:删除表:AL(船),AL(农夫),AL(狼)
添加表:¬AL(船),¬AL(农夫),¬AL(狼)
L-R(羊):农夫带着羊划船从左岸到右岸
条件:AL(船),AL(农夫),AL(羊),AL(狼),AL(白菜)
或:AL(船),AL(农夫),AL(羊),¬AL(狼),¬AL(白菜)
动作:删除表:AL(船),AL(农夫),AL(羊)
添加表:¬AL(船),¬AL(农夫),¬AL(羊)
L-R(白菜):农夫带着白菜划船从左岸到右岸
条件:AL(船),AL(农夫),AL(白菜),¬AL(狼)
动作:删除表:AL(船),AL(农夫),AL(白菜)
添加表:¬AL(船),¬AL(农夫),¬AL(白菜)
R-L:农夫划船从右岸到左岸
条件:¬AL(船),¬AL(农夫),AL(狼)∨AL(羊),AL(羊)∨AL(白菜)
或:¬AL(船),¬AL(农夫) ,¬AL(狼),¬AL(白菜),AL(羊)
动作:删除表:¬AL(船),¬AL(农夫)
添加表:AL(船),AL(农夫)
R-L(羊) :农夫带着羊划船从右岸到左岸
条件:¬AL(船),¬AL(农夫),¬AL(羊) ,¬AL(狼),¬AL(羊),AL(白菜)
动作:删除表:¬AL(船),¬AL(农夫),¬AL(羊)
添加表:AL(船),AL(农夫),AL(羊)
(3) 问题求解过程
用这条船将所有的人都运过河去,但要受到以下条件限制:
(1) 修道士和野人都会划船,但船一次只能装运两个人。
(2) 在任何岸边,野人数不能超过修道士,否则修道士会被野人吃掉。
假定野人愿意服从任何一种过河安排,请规划出一种确保修道士安全的过河方案。要求写出所用谓词的定义、功能及变量的个体域。
解:(1)定义谓词
先定义修道士和野人人数关系的谓词:
G(x,y,S):在状态S下x大于y
GE(x,y,S):在状态S下x大于或等于y
其中,x,y分别代表修道士人数和野人数,他们的个体域均为{0,1,2,3}。
再定义船所在岸的谓词和修道士不在该岸上的谓词:
Boat(z,S):状态S下船在z岸
EZ(x,S):状态S下x等于0,即修道士不在该岸上
其中,z的个体域是{L,R},L表示左岸,R表示右岸。
再定义安全性谓词:
Safety(z,x,y,S)≡(G(x,0,S)∧GE(x,y,S))∨(EZ(x,S))
其中,z,x,y的含义同上。该谓词的含义是:状态S下,在z岸,保证修道士安全,当且仅当修道士不在该岸上,或者修道士在该岸上,但人数超过野人数。该谓词同时也描述了相应的状态。
再定义描述过河方案的谓词:
L-R(x, x1, y, y1,S):x1个修道士和y1个野人渡船从河的左岸到河的右岸
条件:Safety(L,x-x1,y-y1,S’)∧Safety(R,3-x+x1,3-y+y1,S’)∧Boat(L,S)
动作:Safety(L,x-x1,y-y1,S’)∧Safety(R,3-x+x1,3-y+y1,S’)∧Boat(R,S’)
R-L (x, x1, y, y1,S):x2个修道士和y2个野人渡船从河的左岸到河的右岸条件:Safety(R,3-x-x2,3-y-y2,S’)∧Safety(L,x+x2,y+y2,S’)∧Boat(R,S)
动作:Safety(R,3-x-x2,3-y-y2,S’)∧Safety(L,x+x2,y+y2,S’)∧Boat(L,S’)
(2) 过河方案
Safety(L,3,3,S0)∧Safety(R,0,0,S0)∧Boat(L,S0)
L-R(3, 1, 3, 1,S0) L-R(3, 0, 3, 2,S0) Safety(L,2,2,S1)∧Safety(R,1,1,S1)∧Boat(R,S1)
Safety(L,3,1,S1’)∧Safety(R,0,2,S1’)∧Boat(R,S1’)
R-L (2, 1, 2, 0,S1) R-L (3,0, 1, 1,S1’) Safety(L,3,2,S2)∧Safety(R,0,1,S2)∧Boat(L,S2)
L-R(3, 0, 2, 2,S2)
Safety(L,3,0,S3)∧Safety(R,0,3,S3)∧Boat(R,S3)
R-L (3, 0, 0, 1,S3)
Safety(L,3,1,S4)∧Safety(R,0,2,S1)∧Boat(L,S4)
L-R(3, 2, 1, 0,S4)
Safety(L,1,1,S5)∧Safety(R,2,2,S5)∧Boat(R,S5)
R-L (1, 1, 1, 1,S5)
Safety(L,2,2,S6)∧Safety(R,1,1,S6)∧Boat(L,S6)
L-R(2, 2, 2, 0,S6)
Safety(L,0,2,S7)∧Safety(R,3,1,S7)∧Boat(R,S7)
R-L (0, 0, 2, 1,S7)
Safety(L,0,3,S8)∧Safety(R,3,0,S8)∧Boat(L,S8)
L-R(0, 0, 3, 2,S8)
Safety(L,0,1,S9)∧Safety(R,3,2,S9)∧Boat(R,S9)
R-L (0, 1, 1, 0,S9)
Safety(L,1,1,S10)∧Safety(R,2,2,S10)∧Boat(L,S10)
L-R(1, 1, 1, 1,S10)
Safety(L,0,0,S11)∧Safety(R,3,3,S11)∧Boat(R,S11)
2.18 请对下列命题分别写出它们的语义网络:
(1) 每个学生都有一台计算机。
解:
(2)高老师从3月到7月给计算机系学生讲《计算机网络》课。
解:
(3) 学习班的学员有男、有女、有研究生、有本科生。
解:参例2.14
(4) 创新公司在科海大街56号,刘洋是该公司的经理,他32岁、硕士学位。解:参例2.10
(5) 红队与蓝队进行足球比赛,最后以3:2的比分结束。
解:
2.19 请把下列命题用一个语义网络表示出来:(1)树和草都是植物;
解:
(2) 树和草都有叶和根;
解:
(3) 水草是草,且生长在水中;
解:
(4) 果树是树,且会结果;
解:
(5) 梨树是果树中的一种,它会结梨。
解:
2.25 假设有以下一段天气预报:“北京地区今天白天晴,偏北风3级,最高气温12º,最低气温-2º,降水概率15%。”请用框架表示这一知识。
解:
Frame<天气预报>
地域:北京
时段:今天白天
天气:晴
风向:偏北
风力:3级
气温:最高:12度
最低:-2度
降水概率:15%
2.26 按“师生框架”、“教师框架”、“学生框架”的形式写出一个框架系统的描述。
解:师生框架
Frame
Name:Unit(Last-name,First-name)
Sex:Area(male,female)
Default:male
Age:Unit(Y ears)
Telephone:Home Unit(Number)
Mobile Unit(Number)
教师框架
Frame
AKO
Major:Unit(Major-Name)
Lectures:Unit(Course-Name)
Field:Unit(Field-Name)
Project :Area(National,Provincial,Other)
Default:Provincial
Paper:Area(SCI,EI,Core,General)
Default:Core
学生框架
Frame
AKO< Teachers-Students >
Major:Unit(Major-Name)
Classes:Unit(Classes-Name)
Degree:Area(doctor,mastor, bachelor)
Default:bachelor
第二章习题答案 2-1 298K 时有摩尔分数为0.4的甲醇水溶液,如果往大量的此水溶液中加1mol 水,溶液的体积增加了17.35ml;如果往大量的此水溶液中加1mol 甲醇,溶液的体积增加39.01ml 。试计算将0.4mol 的甲醇和0.6mol 的水混合时此溶液的体积,以及此混合过程中体积的变化。已知298K 时甲醇的密度为0.7911g/ml ,水的密度为0.9971g/ml 。(注:题目中把甲醇和水的密度单位写错为g/dm 3,并且答案中将溶液的体积变化单位弄错为dm 3) 解: 设甲醇用“A ”代表,水用“B ”表示 已知:x A =0.4时,有偏摩尔量 V A =?? ? ????A n V A n p T ≠,,=39.01ml/mol V B =17.35ml/mol 显然将0.4mol 甲醇和0.6mol 水混合后,x A=0.4, 混合后体积 V=V A n A +V B n B =39.016.035.174.0?+? =26.01ml 加入前甲醇的体积 V 甲=甲 甲ρm =ml 7911 .0324.0?=16.18ml 加入前水的体积 V 水= =水 水ρm ml 9971 .0186.0?=10.83ml ∴ 混合前后体积的变化 )[])(水甲83.1018.16-01.26+=+-=?V V V V ml =-1ml 2-4 D-果糖C 6H 12O 6(B)溶于水(A )中形成某溶液,质量分数w B=0.095,此溶液在20℃时的密度ρ=1.0365㎏﹒dm -3。试计算此溶液中D-果糖的摩尔分数,物质的量和质量摩尔浓度。 解:x B =O H B B n n n 2+=O H B n n 20104.0018.0)095.01(018.0095.0)1(=?-?=-B B water B w M M w c B =V n B =ρ/1/B B M w =018 .0095 .00365.1?=B B M W ρmol·dm -3=0.547 mol·dm -3
第2章人工智能与知识工程初步 1. 设有如下语句,请用相应的谓词公式分别把他们表示出来:s (1)有的人喜欢梅花,有的人喜欢菊花,有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。 解:定义谓词d P(x):x是人 L(x,y):x喜欢y 其中,y的个体域是{梅花,菊花}。 将知识用谓词表示为: (?x )(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花)) (2) 有人每天下午都去打篮球。 解:定义谓词 P(x):x是人 B(x):x打篮球 A(y):y是下午 将知识用谓词表示为:a (?x )(?y) (A(y)→B(x)∧P(x)) (3)新型计算机速度又快,存储容量又大。 解:定义谓词 NC(x):x是新型计算机 F(x):x速度快 B(x):x容量大 将知识用谓词表示为: (?x) (NC(x)→F(x)∧B(x)) (4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。 解:定义谓词 S(x):x是计算机系学生 L(x, pragramming):x喜欢编程序 U(x,computer):x使用计算机 将知识用谓词表示为: ?(?x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer)) (5)凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。 解:定义谓词 P(x):x是人 L(x, y):x喜欢y 将知识用谓词表示为: (?x) (P(x)∧L(x,pragramming)→L(x, computer))
2 请对下列命题分别写出它们的语义网络: (1) 每个学生都有一台计算机。 解: (2) 高老师从3月到7月给计算机系学生讲《计算机网络》课。 解: (3) 学习班的学员有男、有女、有研究生、有本科生。 解:参例2.14 (4) 创新公司在科海大街56号,刘洋是该公司的经理,他32岁、硕士学位。 解:参例2.10 (5) 红队与蓝队进行足球比赛,最后以3:2的比分结束。 解:
一:单选题 1. 人工智能的目的是让机器能够(D),以实现某些脑力劳动的机械化。 A。具有完全的智能B。和人脑一样考虑问题 C. 完全代替人 D. 模拟、延伸和扩展人的智能 2。下列关于人工智能的叙述不正确的有(C) 。 A。人工智能技术它与其他科学技术相结合极大地提高了应用技术的智能化水平。B。人工智能是科学技术发展的趋势. C. 因为人工智能的系统研究是从上世纪五十年代才开始的,非常新,所以十分重要。D。人工智能有力地促进了社会的发展. 3。自然语言理解是人工智能的重要应用领域,下面列举中的(C)不是它要实现的目标。 A。理解别人讲的话。 B. 对自然语言表示的信息进行分析概括或编辑。 C。欣赏音乐。 D. 机器翻译. 4. 下列不是知识表示法的是(A)。 A. 计算机表示法 B. 谓词表示法 C。框架表示法D。产生式规则表示法 5。关于“与/或"图表示知识的叙述,错误的有(D). A。用“与/或”图表示知识方便使用程序设计语言表达,也便于计算机存储处理。 B. “与/或”图表示知识时一定同时有“与结点”和“或结点”。 C. “与/或”图能方便地表示陈述性知识和过程性知识。 D. 能用“与/或”图表示的知识不适宜用其他方法表示. 6。一般来讲,下列语言属于人工智能语言的是(D). A。 VJ B。 C# C. Foxpro D. LISP 7. 专家系统是一个复杂的智能软件,它处理的对象是用符号表示的知识,处理的过程是(C)的过程。 A. 思考B。回溯C。推理 D. 递归 8. 确定性知识是指(A)知识。 A。可以精确表示的B。正确的 C。在大学中学到的知识 D. 能够解决问题的 9。下列关于不精确推理过程的叙述错误的是(B). A. 不精确推理过程是从不确定的事实出发 B。不精确推理过程最终能够推出确定的结论 C. 不精确推理过程是运用不确定的知识 D。不精确推理过程最终推出不确定性的结论 10。我国学者吴文俊院士在人工智能的(A)领域作出了贡献。 A。机器证明B。模式识别C。人工神经网络D。智能代理
第二章知识表示方法 2-1 状态空间法、问题归约法、谓词逻辑法和语义网络法的要点是什么?它们有何本质上的联系及异同点? 2-2 设有3 个传教士和3 个野人来到河边,打算乘一只船从右岸渡到左岸去。该船的负载能力为两人。在任何时候,如果野人人数超过传教士人数,那么野人就会把传教士吃掉。他们怎样才能用这条船安全地把所有人都渡过河去? 用S i(nc, nY)表示第i次渡河后,河对岸的状态,nC表示传教士的数目,nY表示野人的数 目,由于总人数的确定的,河对岸的状态确定了,河这边的状态也即确定了。考虑到题目的限制条件,要同时保证,河两岸的传教士数目不少于野人数目,故在整个渡河的过程中,允许出现的状态为以下 3 种情况: 1. nC=0 2. nC=3 3. nC=nY>=0 ( 当nC 不等于0 或3) 用d i(dC, dY)表示渡河过程中,对岸状态的变化,dC表示,第i次渡河后,对岸传教士数目 的变化,dY 表示,第i 次渡河后,对岸野人数目的变化。当i 为偶数时,dC,dY 同时为非负数,表示船驶向对岸,i 为奇数时,dC, dY 同时为非正数,表示船驶回岸边。 初始状态为S0(0, 0),目标状态为S0(3, 3),用深度优先搜索的方法可寻找渡河方案。 在此,用图求法该问题,令横坐标为nY,纵坐标为nC,可行状态为空心点表示,每次可以 在格子上,沿对角线移动一格,也可以沿坐标轴方向移动1格,或沿坐标轴方向移动 2 格。第奇数次数状态转移, 沿右方, 上方, 或右上方移动, 第偶数次数状态转移, 沿左方, 下方, 或左下方移动。
从(0,0)开始,依次沿箭头方向改变状态,经过 11步之后,即可以到达目标状态 (3,3),相应 的渡河方案为: d1(1,1)-- d2(-1,0)-- d3(0,2)-- d4(0,-1)-- d5(2,0)-- d6(-1,-1)-- d7(2,0)-- d8(0,-1)-- d9( 0,2)-- d10(-1,0)-- d11(1,1) 2-3利用图2.3,用状态空间法规划一个最短的旅行路程:此旅程从城市 A 开始,访问其 他城市不多于一次,并返回 A 。选择一个状态表示,表示出所求得的状态空间的节点及弧 线,标出适当的代价,并指明图中从起始节点到目标节点的最佳路径。 2-4 试说明怎样把一棵与或解树用来表达图 2.28所示的电网络阻抗的计算。单独的 R 、L 或C 可分别用R 、j 3 L 或1/j 3 C 来计算,这个事实用作本原问题。后继算符应以复 合并联和串联阻抗的规则为基础。 nC 3 2 1 3 2 E
一、单选题 1. 人工智能的目的是让机器能够( D ),以实现某些脑力劳动的机械化。 A. 具有完全的智能 B. 和人脑一样考虑问题 C. 完全代替人 D. 模拟、延伸和扩展人的智能 2. 下列关于人工智能的叙述不正确的有( C )。 A. 人工智能技术它与其他科学技术相结合极大地提高了应用技术的智能化水平。 B. 人工智能是科学技术发展的趋势。 C. 因为人工智能的系统研究是从上世纪五十年代才开始的,非常新,所以十分重要。 D. 人工智能有力地促进了社会的发展。 3. 自然语言理解是人工智能的重要应用领域,下面列举中的( C)不是它要实现的目 标。 A. 理解别人讲的话。 B. 对自然语言表示的信息进行分析概括或编辑。 C. 欣赏音乐。 D. 机器翻译。 4. 下列不是知识表示法的是()。 A. 计算机表示法 B. 谓词表示法 C. 框架表示法 D. 产生式规则表示法
5. 关于“与/或”图表示知识的叙述,错误的有( D )。 A. 用“与/或”图表示知识方便使用程序设计语言表达,也便于计算机存储处理。 B. “与/或”图表示知识时一定同时有“与节点”和“或节点”。 C. “与/或”图能方便地表示陈述性知识和过程性知识。 D. 能用“与/或”图表示的知识不适宜用其他方法表示。 6. 一般来讲,下列语言属于人工智能语言的是( D )。 A. VJ B. C# C. Foxpro D. LISP 7. 专家系统是一个复杂的智能软件,它处理的对象是用符号表示的知识,处理的过程 是( C )的过程。 A. 思考 B. 回溯 C. 推理 D. 递归 8. 确定性知识是指(A )知识。 A. 可以精确表示的 B. 正确的 C. 在大学中学到的知识 D. 能够解决问题的 9. 下列关于不精确推理过程的叙述错误的是( B )。 A. 不精确推理过程是从不确定的事实出发 B. 不精确推理过程最终能够推出确定的结论 C. 不精确推理过程是运用不确定的知识 D. 不精确推理过程最终推出不确定性的结论 10. 我国学者吴文俊院士在人工智能的( A )领域作出了贡献。 A. 机器证明 B. 模式识别 C. 人工神经网络 D. 智能代
第2章知识表示方法部分 2.8设有如下语句,请用相应的谓词公式分别把他们表示出来: (1)有的人喜欢梅花,有的人喜欢菊花,有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。 解:定义谓词 P(x):x是人 L(x,y):x喜欢y 其中,y的个体域是{梅花,菊花}。 将知识用谓词表示为: (∃x )(P(x)→L(x, 梅花)∨L(x, 菊花)∨L(x, 梅花)∧L(x, 菊花)) (2) 有人每天下午都去打篮球。 解:定义谓词 P(x):x是人 B(x):x打篮球 A(y):y是下午 将知识用谓词表示为: (∃x )(∀y) (A(y)→B(x)∧P(x)) (3)新型计算机速度又快,存储容量又大。 解:定义谓词 NC(x):x是新型计算机 F(x):x速度快 B(x):x容量大 将知识用谓词表示为: (∀x) (NC(x)→F(x)∧B(x)) (4) 不是每个计算机系的学生都喜欢在计算机上编程序。 解:定义谓词 S(x):x是计算机系学生 L(x, pragramming):x喜欢编程序 U(x,computer):x使用计算机 将知识用谓词表示为: ¬(∀x) (S(x)→L(x, pragramming)∧U(x,computer)) (5)凡是喜欢编程序的人都喜欢计算机。 解:定义谓词 P(x):x是人 L(x, y):x喜欢y 将知识用谓词表示为: (∀x) (P(x)∧L(x,pragramming)→L(x, computer))
2.9用谓词表示法求解机器人摞积木问题。设机器人有一只机械手,要处理的世界有一张桌子,桌上可堆放若干相同的方积木块。机械手有4个操作积木的典型动作:从桌上拣起一块积木;将手中的积木放到桌之上;在积木上再摞上一块积木;从积木上面拣起一块积木。积木世界的布局如下图所示。 图机器人摞积木问题 解:(1) 先定义描述状态的谓词 CLEAR(x):积木x上面是空的。 ON(x, y):积木x在积木y的上面。 ONTABLE(x):积木x在桌子上。 HOLDING(x):机械手抓住x。 HANDEMPTY:机械手是空的。 其中,x和y的个体域都是{A, B, C}。 问题的初始状态是: ONTABLE(A) ONTABLE(B) ON(C, A) CLEAR(B) CLEAR(C) HANDEMPTY 问题的目标状态是: ONTABLE(C) ON(B, C) ON(A, B) CLEAR(A) HANDEMPTY (2) 再定义描述操作的谓词 在本问题中,机械手的操作需要定义以下4个谓词: Pickup(x):从桌面上拣起一块积木x。 Putdown(x):将手中的积木放到桌面上。 Stack(x, y):在积木x上面再摞上一块积木y。 Upstack(x, y):从积木x上面拣起一块积木y。 其中,每一个操作都可分为条件和动作两部分,具体描述如下: Pickup(x) 条件:ONTABLE(x),HANDEMPTY,CLEAR(x)
第二章知识表示习题参考解答 2.3 练习题 2.1 什么是知识?它有哪些特性?有哪几种分类方法? 2.2 何谓知识表示? 陈述性知识表示法与过程性知识表示法的区别是什么? 2.3 在选择知识的表示方法时,应该考虑哪些主要因素? 2.4 一阶谓词逻辑表示法适合于表示哪种类型的知识?它有哪些特点? 2.5 请写出用一阶谓词逻辑表示法表示知识的步骤。 2.6 设有下列语句,请用相应的谓词公式把它们表示出来: (1)有的人喜欢梅花,有的人喜欢菊花,有的人既喜欢梅花又喜欢菊花。 (2)他每天下午都去玩足球。 (3)太原市的夏天既干燥又炎热。 (4)所有人都有饭吃。 (5)喜欢玩篮球的人必喜欢玩排球。 (6)要想出国留学,必须通过外语考试。 2.7 房内有一只猴子、一个箱子,天花板上挂了一串香蕉,其位置关系如图2. 11所示,猴子为了拿到香蕉,它必须把箱子推到香蕉下面,然后再爬到箱子上。请定义必要的谓词,写出问题的初始状态(即图2.16 所示的状态)、目标状态(猴子拿到了香蕉,站在箱子上,箱子位于位置b)。 图2.11 猴子摘香蕉问题 2.8 对习题2.7 中的猴子摘香蕉问题,利用一阶谓词逻辑表述一个行动规划,使问题
从初始状态变化到目标状态。 2.9 产生式的基本形式是什么?它与谓词逻辑中的蕴含式有什么共同处及不同处? 2.10 何谓产生式系统?它由哪几部分组成? 2.11 产生式系统中,推理机的推理方式有哪几种?在产生式推理过程中,如果发生策略冲突,如何解决? 2.12 设有下列八数码难题: 在一个3× 3的方框内放有8 个编号的小方块,紧邻空位的小方块可以移入到空位上,通过平移小方块可将某一布局变换为另一布局(如图2.12 所示)。请用产生式规则表示移动小方块的操作。 图2.12 习题2.12 的图图2.13 习题2.13 的图 2.13 推销员旅行问题: 设有五个相互可直达且距离已知的城市A、B、C、D、E,如图2.13 所示,推销员从城 市A 出发,去其它四城市各旅行一次,最后再回到城市A ,请找出一条最短的旅行路线。用产生式规则表示旅行过程。 2.14 何谓语义网络?语义网络表示法的特点是什么? 2.15 语义网络表示法与产生式表示法、谓词逻辑表示法之间的关系如何? 2.16 用语义网络表示下列知识: (1)所有的鸽子都是鸟; (2)所有的鸽子都有翅膀; (3)信鸽是一种鸽子,它有翅膀,能识途。 2.17 请对下列命题分别写出它的语义网络: (1)每个学生都有多本书。 (2)孙老师从2月至7 月给计算机应用专业讲《网络技术》课程。 (3)雪地上留下一串串脚印,有的大,有的小,有的深,有的浅。
一:单选题 1. 人工智能的目的是让机器能够(D),以实现某些脑力劳动的机械化。 A。具有完全的智能 B. 和人脑一样考虑问题 C. 完全代替人D。模拟、延伸和扩展人的智能 2. 下列关于人工智能的叙述不正确的有(C)。 A。人工智能技术它与其他科学技术相结合极大地提高了应用技术的智能化水平。B. 人工智能是科学技术发展的趋势. C。因为人工智能的系统研究是从上世纪五十年代才开始的,非常新,所以十分重要。D。人工智能有力地促进了社会的发展。 3. 自然语言理解是人工智能的重要应用领域,下面列举中的(C)不是它要实现的目标。 A. 理解别人讲的话。B。对自然语言表示的信息进行分析概括或编辑. C。欣赏音乐。 D. 机器翻译. 4. 下列不是知识表示法的是(A). A. 计算机表示法 B. 谓词表示法 C. 框架表示法D。产生式规则表示法 5. 关于“与/或”图表示知识的叙述,错误的有(D)。 A。用“与/或"图表示知识方便使用程序设计语言表达,也便于计算机存储处理。B. “与/或”图表示知识时一定同时有“与结点"和“或结点”。 C。“与/或”图能方便地表示陈述性知识和过程性知识。 D. 能用“与/或”图表示的知识不适宜用其他方法表示。 6. 一般来讲,下列语言属于人工智能语言的是(D)。 A。 VJ B. C# C. Foxpro D. LISP 7。专家系统是一个复杂的智能软件,它处理的对象是用符号表示的知识,处理的过程是(C)的过程。 A。思考 B. 回溯C。推理D。递归 8. 确定性知识是指(A)知识. A. 可以精确表示的B。正确的 C. 在大学中学到的知识D。能够解决问题的 9。下列关于不精确推理过程的叙述错误的是(B)。 A. 不精确推理过程是从不确定的事实出发 B。不精确推理过程最终能够推出确定的结论 C. 不精确推理过程是运用不确定的知识 D. 不精确推理过程最终推出不确定性的结论 10。我国学者吴文俊院士在人工智能的(A)领域作出了贡献。 A。机器证明 B. 模式识别 C. 人工神经网络D。智能代理
第二章知识表示方法 1.1 知识及其表示 1.知识、信息和数据 数据与信息是两个密切相关的概念。数据是记录信息的符号,是信息的载体和表示。信息是对数据的解释,是数据在特定场合下的具体含义。只有把两者密切结合起来,才能实现对现实世界中某一具体事物的描述。另外,数据和信息又是两个不同的概念,相同的数据在不同的环境下表示不同的含义,蕴涵有不同的信息。信息是要以数据的形式来表达和传递的,数据中蕴涵着信息,然而,并不是所有的数据中都蕴涵着信息,而是只有那些有格式的数据才有意义。对数据中的信息的理解也是主观的、因人而异的,是以增加知识为目的的。不同格式的数据蕴涵的信息多少也不一样,比如,图像数据所蕴涵的信息量就大,而文本数据所蕴涵的信息量就少。 信息在人类生活中占有十分重要的地位,但是,只有把有关的信息关联到一起的时候,它才有实际的意义,一般把有关信息关联在一起所形成的信息结构称为知识。知识是人们在长期的生活及社会实践、科学研究及实验中积累起来的对客观世界的认识与经验,人们把实践中获得的信息关联在一起,就获得了知识。 因此,知识、信息和数据是3个层次的概念。有格式的数据经过处理、解释过程会形成信息,而把有关的信息关联到一起,经过处理过程就形成了知识。知识是用信息表达的,信息则是用数据表达的,这种层次不仅反映了数据、信息和知识的因果产生关系,也反映了它们不同的抽象程度。人类在社会实践过程中,其主要的智能活动就是获取知识,并运用知识解决生活中遇到的各种问题。 2.知识的特性与分类 知识具有以下特性:相对正确性;不确定性;可表示性;可利用性。 知识的分类:
<1>按知识的作用范围划分,可分为常识性知识和领域性知识。 <2>按知识的作用及表示划分,可分为事实性知识、规则性知识、控制性知识和元知识。 <3>以知识的确定性来划分,可分为确定知识和不确定知识。 <4>以人的思维及认识方法划分,可分为逻辑性知识和形象性知识。 3.知识的表示 知识表示是研究用机器表示知识的可行性、有效性的一般方法,是一种数据结构与控制结构的统一体,既考虑知识的存储又考虑知识的使用。知识表示实际上就是对人类知识的一种描述,以把人类知识表示成计算机能够处理的数据结构。对知识进行表示的过程就是把知识编码成某种数据结构的过程。 目前常用的知识表示方法有:一阶谓词逻辑表示法、产生式表示法、框架表示法、语义网络表示法、面向对象表示法和状态空间表示法,还有过程表示法、脚本表示法、与或树表示法等。 一般来说,在选择知识表示方法时,应该考虑以下几个因素: <1>能否充分表示相关的领域知识。 <2>是否有利于对知识的利用。 <3>是否便于知识的组织、维护和管理。 <4>是否便于理解和实现。 1.2 一阶谓词逻辑表示法 命题逻辑与谓词逻辑是最先应用于人工智能的两种逻辑,在知识的形式化表示,特别是定理的自动证明中发挥了重要作用,在人工智能的发展史中占有重要地位。 谓词逻辑是在命题逻辑的基础上发展起来的,命题逻辑可看作是谓词逻辑的
数据库第二章练习题答案 数据库第二章练习题答案 数据库是当今信息科技领域中非常重要的一项技术,它用于存储、管理和检索大量的数据。在学习数据库的过程中,练习题是非常重要的一环,通过练习题的完成,我们可以更好地理解和掌握数据库的知识。本文将为大家提供数据库第二章练习题的详细答案,希望能够对大家的学习有所帮助。 1. 数据库的三个基本特征是什么? 答:数据库的三个基本特征是数据的持久性、数据的共享性和数据的独立性。数据的持久性指的是数据在数据库中的存储是永久性的,不会因为计算机系统的关闭或断电而丢失。 数据的共享性指的是数据库中的数据可以被多个用户共同使用和访问,不同用户可以同时对数据库进行操作。 数据的独立性指的是数据库中的数据与应用程序和物理存储的独立性,即数据的逻辑结构和物理结构是相互独立的,这样可以提高数据库的灵活性和可维护性。 2. 数据库管理系统(DBMS)的主要功能有哪些? 答:数据库管理系统(DBMS)的主要功能包括数据定义、数据操作、数据控制和数据查询。 数据定义是指通过DBMS定义数据库中的数据结构和数据类型,包括创建表、定义字段、设置约束等操作。 数据操作是指通过DBMS对数据库中的数据进行增加、删除、修改和查询等操作,包括插入数据、更新数据、删除数据和查询数据等操作。
数据控制是指通过DBMS对数据库中的数据进行权限管理和安全控制,包括用 户权限的分配和管理、数据的备份和恢复等操作。 数据查询是指通过DBMS对数据库中的数据进行检索和查询,包括使用SQL语 句进行数据查询和生成报表等操作。 3. 什么是实体完整性? 答:实体完整性是指数据库中的每个实体都必须具有唯一的标识符,即每个实 体在数据库中都有唯一的主键。实体完整性是保证数据库中数据的准确性和一 致性的重要约束条件。 实体是指数据库中具有独立存在和唯一标识的事物或对象,例如一个学生、一 个订单等。实体的唯一标识符即为主键,通过主键可以唯一确定一个实体。 实体完整性的实现方式通常是通过在数据库中创建主键约束来实现,主键约束 可以保证每个实体都具有唯一的标识符,从而避免了重复数据和数据冗余的问题。 4. 数据库的三级模式是什么? 答:数据库的三级模式是外模式、概念模式和内模式。 外模式是指用户对数据库中的数据进行操作和访问的视图,它是用户与数据库 之间的接口。外模式可以根据用户的需求和权限来定义,不同用户可以有不同 的外模式。 概念模式是数据库中全局逻辑结构和数据的总体描述,它是数据库的全局视图。概念模式定义了数据库中的实体、关系和约束条件等,它是数据库设计的核心。内模式是数据库中数据在物理存储上的表示和组织方式,它是数据库的物理视图。内模式定义了数据在磁盘上的存储结构、索引方式和数据的物理存储位置
第一章绪论 1、什么是人工智能?试从学科和能力两方面加以说明。 答:学科:是计算机科学中涉及研究、设计和应用智能机器的一个分支,他的近期主要目标在于研究用机器来模仿和执行人脑的某些智力功能,并开发相关理论和技术。 能力:是智能机器所执行的通常与人类智能有关的智能行为,这些智能行为涉及学习、感知、思考、理解、识别、判断、推理、证明、通信、设计、规划、行为和问题求解等活动。 2、为什么能够用机器模仿人的智能? 答:物理符号系统的假设:任何一个系统,如果它能够表现出智能,那么它就必定能执行输入符号、输出符号、存储符号、复制符号、建立符号结构、条件性迁移6种功能。反之,任何系统如果具有这6种功能,那么它就能够表现出智能(人类所具有的智能)。 物理符号系统的假设伴随有3个推论。 推论一: 既然人具有智能,那么他(她)就一定是个物理符号系统。 推论二: 既然计算机是一个物理符号系统,它就一定能够表现出智能。 推论三: 既然人是一个物理符号系统,计算机也是一个物理符号系统,那么我们就能够用计算机来模拟人的活动。 3、人工智能研究包括哪些内容?这些内容的重要性如何? 答:1)认识建模。认识科学是人工智能的重要理论基础,涉及非常广泛的研究课题。 2)知识表示。知识表示、知识推理和知识应用是传统人工智髓的三大核心研究内容其中,知识表示是基础,知识推理实现问題求解,而知识应用是目的。知识表示是把人类知识概念化、形式化或模型化。 3)知识推理。知识推理,包括不确定性推理和非经典推理等,似乎已是人工智能的一个永恒研究课题,仍有很多尚未发現和解决的问题值得研究。 4)知识应用。人工智能能否获得广泛应用是衡量其生命力和检验其生存力的重要标志。 5)机器感知。机器感知是机器获吹外部信息的基本途径。
第二章数列 2.1.1 数列的概念和简单表示法 测试题 知识点一:数列的通项 1.数列1,3,7,15,…的一个通项公式是a n =() A .2n B .2n +1 C .2n -1 D .2n -1 2.数列1,23,35,47,59 ,…的一个通项公式a n =() A.n 2n +1B.n 2n -1 C.n 2n -3 D.n 2n +3 3.已知n ∈N *,给出4个表达式:①a n =⎩⎪⎨⎪⎧ 0,n 为奇数,1,n 为偶数,②a n =1+(-1)n 2,③a n =1+cos n π2,④a n =⎪⎪⎪ ⎪sin n π2.其中能作为数列:0,1,0,1,0,1,0,1,…的通项公式的是() A .①②③B .①②④ C .②③④ D .①③④ 4.由数列 53,108,17a +b ,a -b 24,…,可得有序数对(a ,b )为________. 5.已知数列2,5,22,11,…,则25是该数列的第________项. 6.根据数列的前几项,写出各数列的一个通项公式: (1)4,6,8,10,…; (2)-11×2,12×3,-13×4,14×5 ,…; (3)a ,b ,a ,b ,a ,b ,…(其中a ,b 为实数); (4)9,99,999,9 999,….
知识点二数列通项的简单应用 7.已知数列12,23,34,45,…,n n +1 ,…,则0.96是该数列的第() A .20项 B .22项 C .24项 D .26项 8.已知数列{a n }中,a 1=1,以后各项由公式a 1·a 2·a 3·…·a n =n 2给出,则a 3+a 5等于() A.259B.2516 C.6116D.3115 9.已知a n =n 2-21n 2 ,则数列{a n }中相等的连续两项是() A .第9项,第10项 B .第10项,第11项 C .第11项,第12项 D .第12项,第13项 10.设a n =1n +1+1n +2+1n +3 +…+12n (n ∈N +),那么a n +1-a n 等于() A.12n +1 B.12n +2 C.12n +1+12n +2 D.12n +1-12n +2 11.(2015·海淀区期末)若数列{a n }满足:a 1=19,a n +1=a n -3(n ∈N *),则数列{a n }的前n 项和数值最大
人工智能及其应用第四版答案 【篇一:人工智能及其应用习题参考答案第9章】txt>9-1 分布式人工智能系统有何特点?试与多艾真体系统的特性加 以比较。分布式人工智能系统的特点: (1) 分布性 系统信息(数据、知识、控制)在逻辑上和物理上都是分布的 (2) 连接性 各个子系统和求解机构通过计算机网络相互连接 (3) 协作性 各个子系统协调工作 (4) 开放性 通过网络互连和系统的分布,便于扩充系统规模 (5) 容错性 具有较多的冗余处理结点、通信路径和知识,提高工作的可靠性 (6) 独立性 系统把求解任务归约为几个相对独立的子任务,降低了问题求解及 软件开发的复 杂性 9-2 什么是艾真体?你对agent的译法有何见解? agent是能够通过传感器感知其环境,并借助执行器作用于该环境 的实体,可看 作是从感知序列到动作序列的映射。 其特性为:行为自主性,作用交互性,环境协调性,面向目标性, 存在社会性,工作协作性,运行持续性,系统适应性,结构分布性,功能智能性 把agent 译为艾真体的原因主要有: (1) 一种普遍的观点认为,agent是一种通过传感器感知其环境,并 通过执行器作用于该环境的实体。 (2) “主体”一词考虑到了agent具有自主性,但并未考虑agent还 具有交互性,协调性,社会性,适应性和分布性的特性 (3) “代理”一词在汉语中已经有明确的含义,并不能表示出agent的原义 (4) 把agent译为艾真体,含有一定的物理意义,即某种“真体”或事物,能够在十分广泛的领域内得到认可
(5) 在找不到一个确切和公认的译法时,宜采用音译 9-3 艾真体在结构上有何特点?在结构上又是如何分类的?每种结构的特点为 何? 真体=体系结构+程序 (1) 在计算机系统中,真体相当于一个独立的功能模块,独立的计算机应用系统。 (2) 真体的核心部分是决策生成器或问题求解器,起到主控作用 (3) 真体的运行是一个或多个进程,并接受总体调度 (4) 各个真体在多个计算机cpu上并行运行,其运行环境由体系结构支持。 结构分类及特点 (1) 反应式 只是简单地对外部刺激产生响应,没有内部状态 (2) 慎思式 是一个具有显式符号模型的基于知识的系统 (3) 跟踪式 是具有内部状态的反应式真体,通过找到一个条件与现有环境匹配的规则进行工 作,然后执行与规则相关的作用。 (4) 基于目标 真体的程序能够与可能的作用结果信息结合起来,以便选择达到目标的行为,只 要指定新的目标,就能够产生新的作用 (5) 基于效果 一个具有显式效果函数的真体能够比较由不同作用获得的效果,从而作出理性的 决策 (6) 复合式 在一个真体内组合多种相对独立和并行执行的智能形态,其结构包括感知,动作, 反应,建模,规划,通信和决策。 9-4 艾真体为什么需要互相通信? 一些交谈能向受话者传送信息,还有一些交谈要受话者采取行动。通信的双重目
第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.1 1 平面含义:平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 (1)平面的画法:水平放置的平面通常画成一个平行四边形, 锐角画成450,且横边画成邻边的2倍长(如图) (2)平面通常用希腊字母α、β、γ等表示,如平面α、平面β等,也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示,如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理: (1)公理1:如果一条直线上的两点在一个平面内,那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用:判断直线是否在平面内 (2)公理2:过不在一条直线上的三点,有且只有一个平面。 符号表示为:A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α, 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用:确定一个平面的依据。 (3)公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为:P ∈α∩β =>α∩β=L ,且P ∈L 公理3作用:判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系: 相交直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 平行直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 不同在任何一个平面内,没有公共点。 2 公理4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调:公理4实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用:判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理:空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等或互补 4 注意点: ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定,与O 的选择无关,为了简便,点O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ∈(0, ); D C B A α A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2
章末总结 知识点一圆锥曲线的定义和性质 关于圆锥曲线的相关问题,要有运用圆锥曲线定义解题的意识,“回归定义”是一种重要的解题策略;应用圆锥曲线的性质时,要注意与数形联合思想、方程思想联合起来.总 之,圆锥曲线的定义、性质在解题中有重要作用,要注意灵巧运用. 例 1已知双曲线的焦点在x 轴上,离心率为2, F1, F2为左、右焦点,P 为双曲线上一点,且∠ F1 PF2= 60°, S△PF1F2= 123,求双曲线的标准方程.
知识点二直线与圆锥曲线的地点关系 直线与圆锥曲线一般有三种地点关系:订交、相切、相离. 在直线与双曲线、抛物线的地点关系中有一种状况,即直线与其交于一点和切于一点, 两者在几何意义上是截然相反的,反应在代数方程上也是完整不一样的,这在解题中既是一个难点也是一个十分简单被忽略的地方.圆锥曲线的切线是圆锥曲线的割线与圆锥曲线的两 个交点无穷凑近时的极限状况,反应在消元后的方程上,就是一元二次方程有两个相等的实数根,即鉴别式等于零;而与圆锥曲线有一个交点的直线,是一种特别的情 况 (抛物线中与对称轴平行,双曲线中与渐近线平行 ) ,反应在消元后的方程上,该方程是一 次的. 例 2 如下图, O 为坐标原点,过点 P(2, 0)且斜率为 k 的直线 l 交抛物线 y2= 2x 于 M(x 1,y1),N(x 2, y2) 两点. (1)求 x1x2与 y1 y2的值; (2)求证: OM ⊥ ON. 知识点三轨迹问题 轨迹是分析几何的基本问题,求解的方法有以下几种: (1)直接法:成立适合的坐标系,设动点为(x, y),依据几何条件直接追求x、 y 之间的
数学必修二第二章知识点7篇 数学必修二第二章知识点1 1、平面向量基本概念 有向线段:具有方向的线段叫做有向线段,以A为起点,B为终点的有向线段记作或AB; 向量的模:有向线段AB的长度叫做向量的模,记作|AB|; 零向量:长度等于0的向量叫做零向量,记作或0。(注意粗体格式,实数“0”和向量“0”是有区别的,书写时要在实数“0”上加箭头,以免混淆); 相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量; 平行向量(共线向量):两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量,零向量与任意向量平行,即0//a; 单位向量:模等于1个单位长度的向量叫做单位向量,通常用e表示,平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。 相反向量:与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,—(—a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。 2、平面向量运算 加法与减法的代数运算: (1)若a=(x1,y1),b=(x2,y2)则ab=(x1+x2,y1+y2)。 向量加法与减法的几何表示:平行四边形法则、三角形法则。 向量加法有如下规律:+=+(交换律);+(+c)=(+)+c(结合律);
实数与向量的积:实数与向量的积是一个向量。 (1)||=||·||; (2)当a>0时,与a的方向相同;当a<0时,与a的方向相反;当a=0时,a=0。 两个向量共线的充要条件: (1)向量b与非零向量共线的充要条件是有且仅有一个实数,使得b=。 (2)若=(),b=()则‖b。 3、平面向量基本定理 若e1、e2是同一平面内的两个不共线向量,那么对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数,,使得=e1+e2。 4、平面向量有关推论 三角形ABC内一点O,OA·OB=OB·OC=OC·OA,则点O是三角形的垂心。 若O是三角形ABC的外心,点M满足OA+OB+OC=OM,则M是三角形ABC的垂心。 若O和三角形ABC共面,且满足OA+OB+OC=0,则O是三角形ABC的重心。 三点共线:三点A,B,C共线推出OA=μOB+aOC(μ+a=1) 数学必修二第二章知识点2 方程的根与函数的零点 1、函数零点的概念:对于函数,把使成立的实数叫做函数的零点。
word 文档下载后可自由复制编辑你计算机系统结构 清华第 2 版 习题解答
word 文档下载后可自由复制编辑1 目录 1.1 第一章(P33) 1.7-1.9 (透明性概念),1.12-1.18 (Amdahl定律),1.19、1.21 、1.24 (CPI/MIPS) 1.2 第二章(P124) 2.3 、2.5 、2.6 (浮点数性能),2.13 、2.15 (指令编码) 1.3 第三章(P202) 3.3 (存储层次性能), 3.5 (并行主存系统),3.15-3.15 加 1 题(堆栈模拟),3.19 中(3)(4)(6)(8)问(地址映象/ 替换算法-- 实存状况图)
word 文档下载后可自由复制编辑1.4 第四章(P250) 4.5 (中断屏蔽字表/中断过程示意图),4.8 (通道流量计算/通道时间图) 1.5 第五章(P343) 5.9 (流水线性能/ 时空图),5.15 (2种调度算法) 1.6 第六章(P391) 6.6 (向量流水时间计算),6.10 (Amdahl定律/MFLOPS) 1.7 第七章(P446) 7.3 、7.29(互连函数计算),7.6-7.14 (互连网性质),7.4 、7.5 、7.26(多级网寻径算法),
word 文档下载后可自由复制编辑7.27 (寻径/ 选播算法) 1.8 第八章(P498) 8.12 ( SISD/SIMD 算法) 1.9 第九章(P562) 9.18 ( SISD/多功能部件/SIMD/MIMD 算法) (注:每章可选1-2 个主要知识点,每个知识点可只选 1 题。有下划线者为推荐的主要知识点。)