吉林省松原市油田第十一中学2021届高三第一次阶段考试数学理 试卷

吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第一次月考数学（理）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．命题“0,tan sin x x x ∀><”的否定为（）A ．0,tan sin x x x ∃>≥B ．0,tan sin x x x ∃≤≥C ．0,tan sin x x x∀>≥D ．0,tan sin x x x∀≤≥2．已知全集U =R ，集合()ln 11x M x y x ⎧⎫+⎪⎪==⎨⎬-⎪⎪⎩⎭，{}324N x x =-<，则()U M N ⋂=ð（）．A ．()1,+∞B ．()1,2C ．[)2,∞+D ．()1,1-3．已知函数()()3log 3,022,0x x x f x x -⎧+>=⎨+≤⎩，则()()2f f -=（）A ．1B ．2C ．3D ．44．“4x =”是“44x x =”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5．集合{}22320A x x x =--<，若a A ∈，1a A +∉，则a 的取值范围是（）A ．31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．[)1,2D ．()1,26．函数()25ln 4f x x x =--的单调递减区间是（）A ．()0,3B ．()3,+∞C ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D ．50,2⎛⎫⎪⎝⎭7．我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数()22411x x f x x ++=+的部分图象大致是（）A ．B ．C ．D ．8．已知()f x 是奇函数，且当0x <时，()()3log f x ax =-.若()274f =，则实数a 的值为（）A ．4-B ．3-C ．2-D ．1-9．若函数()2ln 2f x x ax x =+-在()0,1上存在极大值点，则a 的取值范围为（）A ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭C ．()0,∞+D ．1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭10．已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，满足()()11f x f x +=-+，当[]0,1x ∈时，()e xf x a b =+，且1512f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()()()120221f f f +++=L （）．A ．1e -B ．0C ．e 1-D ．202111．已知函数()24xf x =-，若关于x 的方程()()2230f x mf x -+=⎡⎤⎣⎦有4个不同的实数根，则m 的取值范围是（）A ．(),-∞+∞B ．(19,8⎫-∞⎪⎭C ．)+∞D ．198⎫⎪⎭12．已知定义在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的奇函数()f x 的导函数为()f x '，且()tan ()0f x x f x '+⋅>，则（）A 063ππ⎛⎫⎛⎫>> ⎪ ⎝⎭⎝⎭B 063ππ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C 064ππ⎛⎫⎛⎫<< ⎪ ⎝⎭⎝⎭D 046ππ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭二、填空题13．某班有学生56人，经调查发现，参加了羽毛球协会的学生有35人，参加了乒乓球协会的学生有20人，其中既参加了羽毛球协会，又参加了乒乓球协会的学生有10人，则该班学生中既没参加羽毛球协会，又没参加乒乓球协会的有______人.14．高斯被誉为历史上最伟大的数学家之一，与阿基米德、牛顿、欧拉同享盛名，高斯函数()[]f x x =也被应用于生活、生产的各个领域．高斯函数也叫取整函数，其符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如：[2.39]2,[0.17]1=-=-．若函2()cos()3k f k k π⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦Z ，则()f k 的值域为_________．15．已知曲线1e x y -=与曲线e 1x y =-有相同的切线y kx b =+，则b =________．16．已知函数11,0,()2ln ,0,x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩若()()1212,x x f x f x ∃>=，则12x x -的最小值为__________．三、解答题17．已知:R p x ∀∈，210ax ax ++≥；[]:1,3q x ∃∈，31log 03x x a +->.(1)若q 是真命题，求实数a 的取值范围；(2)若p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求实数a 的取值范围.18．已知集合{}321A x a x a =-≤≤-，{}24313B x x =-≤-≤.(1)当3a =时，求A B ⋂和()R A B ð；(2)若A B B ⋃=，求实数a 的取值范围.19．某地政府为增加农民收入，根据当地地域特点，积极发展农产品加工业经过市场调查，加工某农产品需投入固定成本2万元，每加工x 万千克该农产品，需另投入成本()f x 万元，且21,06,2()49727, 6.x x x f x x x x ⎧+<<⎪⎪=⎨⎪+-≥⎪⎩已知加工后的该农产品每千克售价为6元，且加工后的该农产品能全部销售完.（1）求加工后该农产品的利润y （万元）与加工量x （万千克）的函数关系式；（2）求加工后的该农产品利润的最大值.20．已知函数()x x f x ka a -=+（0a >且1a ≠）是奇函数，且15(2)4f -=．（1）求()f x 的解析式；（2）求()f x 在区间[1,3]-上的值域．21．已知函数()322f x x x x m =-++.(1)求()f x 的单调区间；(2)讨论()f x 的零点个数.22．已知函数()21cos 12xf x ae b x x =+++（其中,a b 为实数）的图象在点()()0,0f 处的切线方程为1y x =+.（1）求实数,a b 的值；（2）求函数()()3g x f x x '-=的最小值；（3）若对任意的x R ∈，不等式()32322xf x x x x λ≥++恒成立，求实λ数的取值范围､参考答案：1．A【分析】全称命题的否定为特称命题，条件不变，只进行结论的否定.【详解】全称命题的否定为特称命题，条件不变，只进行结论的否定.只有A 选项符合题意.故选：A 2．C【分析】求出集合M 以及集合N ，再由集合的交、补运算即可求解.【详解】因为(){ln 111x M x y x x x ⎧⎫+⎪⎪===>-⎨⎬-⎪⎪⎩⎭且}1x ≠，{}{}3242N x x x x =-<=<，所以()[)U 2,M N ⋂=+∞ð．故选：C 3．B【分析】根据分段函数的解析式，先计算(2)f -的值，再求得()()2f f -的值即可.【详解】由题意()()3log 3,022,0x x x f x x -⎧+>=⎨+≤⎩，所以(2)(2)226f ---=+=，故()()32(6)log (63)2f f f -==+=，故选：B.4．A【分析】代入计算得到充分性，当2x =时，4164x x ==也成立，不是必要条件，得到答案.【详解】当4x =时，4444x x ==，故“4x =”是“44x x =”的充分条件；当2x =时，4164x x ==也成立，故“4x =”不是“44x x =”的必要条件.故选：A 5．C【分析】求出集合A ，再根据a A ∈，1a A +∉列不等式组求出a 的取值范围.【详解】{}21232022A x x x x x ⎧⎫=--<=-<⎨⎬⎩⎭若a A ∈，1a A +∉，则12212a a ⎧-<<⎪⎨⎪+≥⎩，解得12a ≤<故选：C.6．D【分析】确定函数定义域，求出函数的导数，根据导数小于0，即可求得答案.【详解】由题意函数()25ln 4f x x x =--的定义域为(0,)+∞，()5252x f x x x-'=-=，当()250x f x x -'=<时，502x <<，故函数()25ln 4f x x x =--的单调递减区间是50,2⎛⎫⎪⎝⎭，故选：D.7．A【分析】计算()110f -=-<，排除BD ，利用均值不等式得到0x >时，()3f x ≤，排除C ，得到答案.【详解】()2222414411111x x x xf x x x x ++==+=++++，()110f -=-<，排除BD.当0x >时，()41131f x x x =+≤++，当1x =时等号成立，排除C ；故选：A 8．B【分析】根据奇函数性质可得()274f -=-，代入0x <时的函数解析式，即可求得答案.【详解】因为()f x 是奇函数，故由()274f =可得()27(27)4f f -=-=-，又当0x <时，()()3log f x ax =-，所以()327log (27)4f a -=--=-，即3log (27)4a -=，则4273a -=，故3a =-，故选：B.9．D【分析】求出函数的导数()2221ax x f x x-+'=，令2()221g x ax x =-+，讨论a 的取值范围，结合()2ln 2f x x ax x =+-在()0,1上存在极大值点，结合二次函数性质列出相应不等式，即可求得答案.【详解】由题意()2ln 2,0f x x ax x x =+->可得()2122122ax x f x ax x x-+'=+-=，令2()221g x ax x =-+，则(0)1g =，当0a =时，1()210,2g x x x =-+==，当102x <<时，()0f x ¢>，()f x 递增，当12x >时，()0f x '<，()f x 递减，函数()f x 在12x =时取极大值，符合题意；当0a >时，()g x 图象对称轴为102x a=>，此时要使函数()2ln 2f x x ax x =+-在()0,1上存在极大值点，需满足(1)0<g ，即1210,2a a -<∴<，则102a <<，此时112x a=>，()g x 在()0,1上递减，存在0x ，使得0()0g x =，则当00x x <<时，()0f x ¢>，()f x 递增，当01x x <<时，()0f x '<，()f x 递减，函数()f x 在0x x =时取极大值，符合题意；当a<0时，()g x 图象开口向下，对称轴为102x a=<，此时要使函数()2ln 2f x x ax x =+-在()0,1上存在极大值点，需满足(1)0<g ，即1210,2a a -<∴<，则a<0，同上同理可说明此时符合题意，综合上述，可知a 的取值范围为1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，故选：D 10．C【分析】先根据奇偶性和对称性得到()f x 是周期为4的周期函数，然后计算出一个周期内函数值的和即()()()()1234f f f f +++，结合周期性可求原式的值.【详解】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以()()()111f x f x f x +=-+=--，所以()()2f x f x +=-，则()()4f x f x +=，故()f x 是周期为4的周期函数．又当[]0,1x ∈时，()e xf x a b =+，所以()00f a b =+=，15111222f f f b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=-=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，解得1a =，1b =-，故当[]0,1x ∈时，()e 1xf x =-．因为()()()()()()()()123410100f f f f f f f f +++=++-+=，所以()()()()()12202120211e 1f f f f f +++===-L ．故选：C.11．D【分析】根据函数()24xf x =-的图像得到2230t mt -+=在()0,4内有两不等实根，根据二次方程根的分布问题列不等式求解.【详解】画出函数()24xf x =-的图像要方程关于x 的方程()()2230f x mf x -+=⎡⎤⎣⎦有4个不同的实数根，令()f x t =，则2230t mt -+=在()0,4内有两不等实根，2Δ41200416830m m m ⎧=->⎪∴<<⎨⎪-+>⎩198m <<故选：D.12．B【分析】令()()cos f x g x x =，,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，得到()g x 是奇函数，单调递增，再利用函数的单调性和奇偶性分析判断得解.【详解】因为()tan ()0f x x f x '+⋅>，所以()sin ()0,cos xf x f x x'+⋅>cos ()sin ()0x f x x f x '∴⋅+⋅>，令()()cos f x g x x =，,22x ππ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则()2cos ()sin ()0cos f x x f x x g x x'⋅+⋅'=>，所以()g x 单调递增，所以()()()()cos()cos f x f x g x g x x x---===--，所以()g x 为奇函数，(0)0g =，所以6430cos cos cos 643f f f ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭<<<，即0643πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以A ，C 错误；63ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎝⎭⎝⎭，所以063ππ⎛⎫⎛⎫+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又因为()f x为奇函数，所以063ππ⎛⎫⎛⎫-> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以B 正确；64ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭064ππ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．又因为()f x为奇函数，所以046ππ⎛⎫⎛⎫-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以D 错误．故选：B 13．11【分析】根据题意结合集合的性质分析即可.【详解】由题意，参加了羽毛球协会或者参加了乒乓球协会的学生有35201045+-=人，故该班学生中既没参加羽毛球协会，又没参加乒乓球协会的有564511-=人.故答案为：1114．{1,1}-【分析】先求出2cos ()3k k π∈Z 的值，再根据高斯函数的定义即可求出答案.【详解】当11222,33k k k πππ=+∈Z 或22242,33k k k πππ=+∈Z 时，21cos,()132k f k π=-=-；当33222,3k k k πππ=+∈Z 时，2cos 1,()13k f k π==；故()f k 的值域为{1,1}-．故答案为：{1,1}-.15．0【分析】设切点分别为()11,A x y ，()22,B x y ．利用导数的几何意义可得121e e x x k -==，则121x x -=．由111e x y -=，22e 1x y =-，计算可得21211y y k x x -==-，进而求得A 点坐标代入方程即可求得结果.【详解】设切点分别为()11,A x y ，()22,B x y ．由题意可得121e e x x k -==，则121x x -=，即121x x -=．因为111ex y -=，22e 1x y =-，所以222121e 1e 11x x y y k x x ---===--，即11e 1x -=，解得11x =，所以(1,1)A ，则11b +=，解得0b =．故答案为：016．42ln 2-【分析】由()()12f x f x =，得到2111ln 2x x +=，从而得到12112ln 2x x x x -=-+，令()2ln 2(0)g x x x x e =-+<≤，用导数法求解.【详解】函数()f x的图象如图所示：可知，210,0x x e ≤<≤．因为()()12f x f x =，所以2111ln 2x x +=，即212ln 2x x =-，则12112ln 2x x x x -=-+．令()2ln 2(0)g x x x x e =-+<≤，则2()1g x x'=-，当02x <<时，()0g x '<，当2x >时，()0g x '>，所以()g x 在区间(0,2)上单调递减，在区间(2,]e 上单调递增，所以min ()(2)42ln 2g x g ==-，即12x x -的最小值为42ln 2-．故答案为：42ln 2-17．(1)(),2-∞(2)()[],02,4-∞⋃【分析】（1）设()31log 3f x x x a =+-，根据函数的单调性计算最值得到范围.（2）确定p 和q 中一个是真命题，一个是假命题，考虑p 为真命题，q 为假命题和p 为假命题，q 为真命题两种情况，计算得到答案.【详解】（1）设()31log 3f x x x a =+-，则()f x 在()0,∞+上单调递增.若q 是真命题，则()max 0f x >，[]1,3x ∈，()()max 320f x f a ==->，解得2a <，即实数a 的取值范围是(),2-∞.（2）若p 是真命题，则0a =或2040a a a >⎧⎨-≤⎩，解得04a ≤≤.因为p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，所以p 和q 中一个是真命题，一个是假命题.若p 为真命题，q 为假命题，则042 a a ≤≤⎧⎨≥⎩，解得24a ≤≤；若p 为假命题，q 为真命题，则02a a <⎧⎨<⎩或42a a >⎧⎨<⎩，解得a<0.综上所述：实数a 的取值范围是()[],02,4-∞⋃.18．(1){}02A B x x ⋂=≤≤，(){2R A B x x ⋃=≤ð或5}x >(2){2x a <-或30}2a ≤≤【分析】（1）求出集合A ，再根据交集，并集，补集的概念求解即可；（2）因为A B B ⋃=，所以A B ⊆，分A =∅和A ≠∅讨论求解实数a 的取值范围.【详解】（1）当3a =时，{}05A x x =≤≤，{0R A x x =<ð或5}x >，又{}32B x x =-≤≤，所以{}02A B x x ⋂=≤≤，(){2R A B x x ⋃=≤ð或5}x >（2）因为A B B ⋃=，所以A B ⊆.当A =∅时，321a a ->-，解得2a <-；当A ≠∅时，32133212a a a a -≤-⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩，解得302a ≤≤.综上实数a 的取值范围是{2x a <-或30}2a ≤≤19．（1）2152,06,24925, 6.x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩；（2）最大值11万元.【分析】（1）根据利润=收入-固定成本-投入成本，分06x <<与6x ≥两种情况即可求解；（2）当06x <<时由二次函数的性质求最值，当6x ≥时用基本不等式求最值，最后比较即可求解【详解】（1）当06x <<时，2211625222y x x x x x ⎛⎫=-+-=-+- ⎪⎝⎭.当6x ≥时，49496727225y x x x x x ⎛⎫=-+--=--+ ⎪⎝⎭.故加工后该农产品的利润y （万元）与加工量x （万千克）的函数关系式为2152,06,24925, 6.x x x y x x x ⎧-+-<<⎪⎪=⎨⎪--+≥⎪⎩（2）当06x <<时，22112152(5)222y x x x =-+-=--+，当5x =时，y 取得最大值212万元；当6x ≥时，因为914x x4+≥=，当且仅当7x =时，等号成立，所以当7x =时，y 取得最大值11万元.因为21112≤，所以当7x =时，y 取得最大值11万元.20．（1）()22x x f x -=-+；（2）633,82⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．【分析】（1）由()f x 为奇函数，可得()()f x f x -=-，可求出k 的值，再由15(2)4f -=可求出a ，从而可求出函数的解析式，（2）函数2x y =-与2x y -=在R 为减函数，所以()f x 在R 上为减函数，从而可求出函数的值域【详解】解：（1）因为()x x f x ka a -=+，所以()x x f x ka a --=+．又()f x 是奇函数，所以()()f x f x -=-，则1k =-．故2215(2)4f a a --=-+=，解得24a =或214a =-（舍去）．又0a >，所以()22x x f x -=-+．（2）因为函数2x y =-与2xy -=在R 上为减函数，所以()f x 在R 上为减函数．又633(3),(1)82f f =--=，所以()f x 在区间[1,3]-上的值域为633,82⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．21．(1)单调递增区间是1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和()1,+∞，单调递减区间是1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭(2)()4,0,27m ⎛⎫∈-∞-⋃+∞ ⎪⎝⎭时，()f x 有1个零点；0m =或427m =-时，()f x 有2个零点；4,027m ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()f x 有3个零点.【分析】（1）求解函数的导数，再运用导数求解函数的单调区间即可；（2）根据导数分析原函数的极值，进而讨论其零点个数.【详解】（1）因为()322f x x x x m =-++，所以()()()2341311f x x x x x '=-+=--由()0f x ¢>，得13x <或1x >；由()0f x '<，得113x <<.故()f x 的单调递增区间是1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭和()1,+∞，单调递减区间是1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭.（2）由（1）可知()f x 的极小值是()1f m =，极大值是14327f m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.①当0m >时，方程()0f x =有且仅有1个实根，即()f x 有1个零点；②当0m =时，方程()0f x =有2个不同实根，即()f x 有2个零点；③当4027m -<<时，方程()0f x =有3个不同实根，即()f x 有3个零点；④当427m =-时，方程()0f x =有2个不同实根，即()f x 有2个零点；⑤当427m <-时，方程()0f x =有1个实根，即()f x 有1个零点.综上，当0m >或427m <-时，()f x 有1个零点；当0m =或427m =-时，()f x 有2个零点；当4027m -<<时，()f x 有3个零点.22．（1）11a b =⎧⎨=-⎩；（2）最小值为1；（3）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.【分析】（1）求导得到()sin x f x ae b x x '=-+，根据题意得到()()011'01f a b f a ⎧=++=⎪⎨==⎪⎩，解得答案。

吉林省松原市油田第十一中学2019-2020学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一、选择题（每题的四个选项中只有一个正确，每题5分，共60分.） 1.设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =A. {2}B. {1,2,4}C. {1,2,4,6}D.{1,2,3,4,6}【答案】B 【解析】由题意可得：{}(){}1,2,4,6,1,2,4A B A B C ⋃=∴⋃⋂=. 本题选择B 选项. 【考点】 集合的运算【名师点睛】集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图进行处理.2.若实数x 满足{}7|3x x ≤<，则用区间表示为（ ） A. ()3,7 B. (]3,7 C. []3,7 D. [)3,7【答案】D 【解析】 【分析】根据区间的概念选出正确选项.【详解】由37x ≤<可知x 可以等于3，不能等于7，所以是半开半闭区间，D 选项符合. 故选：D.【点睛】本小题主要考查用区间表示集合，属于基础题. 3.已知集合{}1,1A =-，则下列结论不正确的有（ ） A. 1A ∈ B. {}1A -∈ C. A φ⊆ D. {}1,1A -⊆【答案】B【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合间的关系，选出结论不正确的选项. 【详解】对于A 选项，1是集合A 的元素，故A 选项正确.对于B 选项，{}1-是集合，集合与集合间是包含关系，故B 选项结论不正确. 对于C 选项，空集是任何集合的子集，故C 选项正确. 对于D 选项，根据子集的概念可知，D 选项正确. 故选：B.【点睛】本小题主要考查元素与集合、集合与集合的关系，属于基础题. 4.设集合{1,2,4,5}M =，{1,3,4,5,6}N =，则M N ⋂的子集个数为（ ） A. 2 B. 7C. 8D. 3【答案】C 【解析】 【分析】先求得M N ⋂包含的元素个数，由此求得M N ⋂的子集的个数. 【详解】由于{}1,4,5M N ⋂=，故M N ⋂的子集个数为328=个. 故选：C.【点睛】本小题主要考查子集的个数判断，考查两个集合交集的求法，属于基础题. 5.已知集合{}{}(,)2,(,)4,M x y x y N x y x y =+==-=那么集合M N ⋂为（ ） A. 3,1xyB. ()3,1-C. {}31，-D.3,1【答案】D 【解析】 【分析】解对应方程组，即得结果【详解】由2,4x y x y +=⎧⎨-=⎩得3,1x y =⎧⎨=-⎩所以(){}3,1M N ⋂=-，选D. 【点睛】本题考查集合的交集，考查基本分析求解能力，属基础题.6.已知集合{}22355M a a =-+，，，集合{}216103N a a =-+，，，且{}23M N =，，则a 的值是（ ）A. 1或2B. 2或4C. 2D. 1【答案】C 【解析】 因为 {}23M N =， ，所以 有 2,3M M ∈∈ ，所以 223526103a a a a ⎧-+=⎨-+=⎩，解得2a = ，故选C=（ ） A.52 B.12C.132D. 72-【答案】B 【解析】 【分析】根据根式运算公式以及指数运算公式，化简所求表达式.【详解】依题意，原式()()1121233333232⎡⎤⎛⎫⎡⎤=+-+⎢⎥⎪⎣⎦⎝⎭⎢⎥⎣⎦312322=-+=. 故选：B. 【点睛】本小题主要考查根式运算，考查指数运算，属于基础题. 8.方程22330x mx m -++=的两个实根的积为6，则m 的值为（ ）A. 3B. 6C. 7D. 9【答案】A 【解析】 【分析】根据根与系数关系列方程，解方程求得m 值.【详解】根据根与系数关系得：两根的积3362m +=，解得3m =.【点睛】本小题主要考查根与系数关系，考查方程的思想，属于基础题. 9.计算：23323a b a b ⨯=（ ） A. 635a b B. 636a bC. 546a bD. 545a b【答案】C 【解析】 【分析】根据指数运算公式，化简所求表达式.【详解】依题意，原式233154236a b a b ++=⨯⨯⨯=. 故选：C.【点睛】本小题主要考查指数运算，属于基础题. 10.若函数(2)23,g x x +=+则(3)g 的值是 A. 3 B. 5C. 7D. 9【答案】B 【解析】 【分析】令2=3x +，可得=1x ，将=1x 代入表达式23x +可求得函数值 【详解】令2=3x +，得=1x ，则(12)=(3)213=5g g +=⨯+ 答案选B【点睛】本题考查函数值的求法，根据对应关系解题相对比较快捷，也可采用换元法令2t x =+，将函数表示成关于t 的表达式，再进行求值11.下列四组函数，表示同一函数的是()A. ()f x =()g x x =B. ()f x x =，2()x g x x=C. ()f x =()22g x x =+D. ()f x x =，()g x =【答案】D 【解析】对选项逐一分析函数的定义域、值域和对应关系等，由此判断函数是否为同一函数. 【详解】对于A 选项，()f x 的定义域为R ，值域为[)0,+∞，而()g x 的定义域和值域都为R ，故不是同一函数.对于B 选项，()f x 的定义域为R ，()g x 的定义域为{}|0x x ≠，故不是同一函数. 对于C 选项，由()()24220x x x -=+-≥，求得()f x 的定义域为(][),22,-∞-+∞.由2020x x -≥⎧⎨+≥⎩，求得()g x 的定义域为[)2,+∞，故不是同一函数. 对于D 选项，两个函数的定义域、值域都为R ，对应关系都是y x =，所以为同一函数. 故选：D.【点睛】本小题主要考查两个函数是否为同一函数的判断方法，属于基础题.12.()f x =22,0,,03x x x x +≤⎧⎨<≤⎩若()f x =3,x 则的值为B. 9C. 11-或D.【答案】A 【解析】因为()f x =22,0,03x x x x +≤⎧⎨<≤⎩,所以方程()3f x =等价于023x x ≤⎧⎨+=⎩或2303x x ⎧=⎨<≤⎩,求解可得x =故选A.二、填空题（每题4分，共16分.） 13.已知函数1,1()3,1x x f x x x +<⎧=⎨-+≥⎩，则52f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦等于________. 【答案】32【解析】 【分析】先求得52f ⎛⎫⎪⎝⎭的值，进而求得52f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦的值. 【详解】因为5513222f ⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭，所以113521222f f f ⎛⎫==+= ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎪⎝⎭. 故答案：32. 【点睛】本小题主要考查分段函数求函数值，属于基础题.14.二次函数2321y x x =-+的对称轴为____________最小值为___________. 【答案】 (1). 34x = (2). 178【解析】 【分析】先将二次函数写为标准形式，然后利用公式求得对称轴，结合函数的开口方向求得函数的最小值.【详解】依题意，二次函数为2231y x x =-++，其对称轴为324b x a =-=，开口向上，当34x =时有最小值为23317231448⎛⎫-⨯+⨯+= ⎪⎝⎭.故答案为：（1）34x =；（2）178. 【点睛】本小题主要考查二次函数对称轴和最值的求法，属于基础题.15.已知一次函数y kx b =+，当2x =时，4y =，当3x =时，8y =，则k =________. 【答案】4 【解析】 【分析】根据已知条件列方程组，解方程组求得k 的值.【详解】由于一次函数y kx b =+当2x =时，4y =，当3x =时，8y =，即2438k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得4,4k b ==-. 故答案为：4.【点睛】本小题主要考查待定系数法求一次函数解析式，属于基础题.16.已知全集{}22,3,23U a a =+-，若{},2A b =，{}5U C A =，则实数的a =____________，b =_________.【答案】 (1). 4-或2 (2). 3 【解析】 【分析】首先根据补集的概念得到5A ∉且5U ∈，由此列方程，解方程求得,a b 的值. 【详解】由补集的概念可知：5A ∉且5U ∈， 所以2235a a +-=且3b =. 解得43a b =-⎧⎨=⎩或23a b =⎧⎨=⎩.故答案为：（1）4-或2；（2）3.【点睛】本小题主要考查根据补集的元素求参数，属于基础题. 三、解答题（共44分） 17.解下列一元二次方程： （1）225420x x +-= （2）2570x x +-=【答案】（1）6x =-或72x =（2）x =【解析】 【分析】（1）因式分解后求得方程的两个根； （2）利用求根公式求得方程的两个根.【详解】（1）由225420x x +-=，得()()6270x x +-=，解得6x =-或72x =.（2）由求根公式得5522x --±==. 【点睛】本小题主要考查因式分解法以及求根公式法求一元二次方程的根，属于基础题.18.（1）化简()222218242x y xyxy xy ⎛⎫---⎪⎝⎭（2）解不等式134334x x +--≥ 【答案】（1）0（2）{}|4x x ≤- 【解析】 【分析】（1）去括号后化简求得表达式的值.（2）原不等式两边乘以12，化简后解一元一次不等式求得原不等式的解集. 【详解】（1）原式2222880x y xy x y xy =-+=-.（2）原不等式两边乘以12得()()4133436x x +--≥，即520x -≥，解得4x ≤-.故不等式的解集为{}|4x x ≤-.【点睛】本小题主要考查一元一次不等式的解法，考查数和式的化简，属于基础题. 19.求下列函数的定义域（1）()1f x =（2）1()2f x x =+ 【答案】（1）{}3|1x x -≤≤（2）{|3x x ≥-且}2x ≠- 【解析】 【分析】（1）根据偶次方根的被开方数为非负数列不等式组，解不等式组求得函数的定义域. （2）根据偶次方根的被开方数为非负数、分式的分母不为零列不等式组，解不等式组求得函数的定义域. 【详解】（1）由1030x x -≥⎧⎨+≥⎩得函数的定义域为{}3|1x x -≤≤.（2）由3020x x +≥⎧⎨+≠⎩得函数的定义域为{|3x x ≥-且}2x ≠-.【点睛】本小题主要考查函数定义域的求法，考查一元一次不等式组的解法，属于基础题.20.已知集合A ＝{x |3≤x <7}，B ＝{x |2<x <10}，C ＝{x |x <a }． (1)求(∁R A )∩B ；(2)若A ⊆C ，求a 的取值范围．【答案】（1）(){|23710}A B x x x ⋂<<≤<R ＝或；（2）{|7}a a ≥【解析】试题分析：（1）先由补集定义求出UA ，再由交集定义求出()AB R ∩ . （2）由子集定义在数轴上画出集合,A C 的范围 ，即可得到a 的取值范围. 试题解析：(1)因为{}|37Ax x ≤<＝ ， 所以{|37}Ax x x <≥R ＝或 ， 所以(){|23710}RA B x x x ⋂<<≤<＝或 ．(2)因为{}|C x x a <＝ ，且A C ⊆ ，如图所示，所以a ≥7，所以a 的取值范围是{|7}a a ≥ ． 【点睛】根据集合间的关系求参数，关键是将其转化为元素间的关系，对于以不等式形式给出的集合通常借助数轴进行求解会更直观，求解后一定要进行检验. 21.已知函数2()32f x x x =+ （1）求(2)f 的值； （2）求()()f a f a +-的值. 【答案】（1）16（2）26a 【解析】 分析】（1）将2x =代入函数解析式，求得()2f 的值.（2）将x a =和x a =-代入函数解析式，由此求得()()f a f a +-的值.【详解】（1）因为2()32f x x x =+，所以()22322216f =⨯+⨯=；（2）因为2()32f x x x =+，所以222()()32326f a f a a a a a a +-=++-=. 【点睛】本小题主要考查函数值的求法，考查函数的对应关系，属于基础题. 22.（1）已知全集{}0,1,2,3,4U =，集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，求()UA B ⋃.（2）已知集合{}2|1A x x ==，{}|1B x ax ==，若B A ⊆，求实数a 的值.【答案】（1）{}()0,2,4UA B ⋃=（2）1a =±或0a =【解析】 【分析】 （1）先求得UA ，然后求得()U AB ⋃.（2）先求得集合A 中的元素，根据B 是否为空集进行分类讨论，由此求得实数a 的值. 【详解】（1）依题意可知{}0,4UA =，而{}2,4B =，所以{}()0,2,4U A B ⋃=．（2）依题意{}1,1A =-.由于B A ⊆，①若0a =，则B =∅，满足B A ⊆，符合题意.②若0a ≠，则1B a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，由于B A ⊆，所以11a =-或11a =，解得1a =-或1a =.综上1a =±，0a =.【点睛】本小题主要考查补集、交集的概念和运算，考查根据集合的包含关系求参数，属于基础题.。

吉林油田高级中学第一学期期初考试高二数学试题（理科）（考试时间：120分钟，满分：150分 ）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一． 选择题：（本大题共12小题,每题5分,共60分，在四个选项中只有一个是正确的）1. 各项都为1的数列1，1，1，，1，A. 既不是等差数列又不是等比数列B. 是等比数列但不是等差数列C. 既是等差数列又是等比数列D. 是等差数列但不是等比数列2．不等式2)1(<-x x 的解集是A ．}12{<<-x x B.}21{<<-x xC ．}21{-<>x x x 或D ．}12{-<>x x x 或3. 已知数列{}n a 的首项17a =，且()11322n n a a n -=+≥，则3a =A ． 254B ．498C ．488D ．97164. 若,x y R +∈，且2x y +=，则11x y +的取值范围是 A.(2,)+∞ B.[2,)+∞ C.(4,)+∞ D.[4,)+∞5. 数列{}n a 的前n 项和为n S ，若121(21)n a n n =-+（），()n N *∈则19S 等于 A ．3841B ． 3839 C ．1941D ． 19396. 已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则a d +等于 A ．3 B ．2C ．92D ．2-7. 在等差数列{}n a 中，其前n 项和为n S()n N *∈,若2a ,10a 是方程08122=-+x x 的两个根，那么11S 的值为A. -66B.-44C.66D. 448. 对任意实数x ，若不等式212x x k++-≥恒成立，则k 的取值范围是A ．52k <B ．52k <- C ．52k ≤ D ．52k ≤- 9. 已知等比数列的公比为正数，且24852a a a ⋅=，=1，则=( )A ．B ．2C ．D ．10. 若集合{}022<+-=ax ax x A 的解集为空集，则实数a 的值的集合是A.{}80≤≤a a B.{}80<≤a a C.{}80≤<a a D.{}80<<a a11. 数列{}n a ，通项公式为2n a n an=+()n N *∈，若此数列为递增数列，则a 的取值范围是A. 2a ≥-B. 3a >-C. 2a ≤-D. 0a <12. 若,a b 是函数()()20,0f x x px q p q =-+>>的两个不同的零点，且,,2a b -这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p q +的值等于A.6B.7C.8D.9第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.二次方程22(1)20x a x a +++-= 有一个根比1大，另一个根比1小,则a 的取值范围是 .14.已知3x >，则2()3x f x x =-的最小值为 15.已知数列{}n a 的前n 项和 24n S n n =-()n N +∈,则1220......a a a +++的值为16.数列中,(n N +∈)则通项公式____________三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）}{n a 2a 1a 21222{}n a 111,32,n n a a a +==+n a =已知{}na是公差不为零的等差数列，11a=，且139,,a a a成等比数列()n N+∈（1）求数列{}na的通项公式;（2）求数列{}2n a的前n项和nS.18.（本小题满分12分）已知函数()|1||2|f x x x=++-.（1）求()f x的最小值m；（2）若a，b，c均为正实数，且满足a b c m++=，求证：2223b c aa b c++≥.19. （本小题满分12分）（1）画出二元一次不等式组21y xx yy≤⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩所表示的平面区域（用阴影表示）,并求此区域面积（2）在（1）条件下求出目标函数yxz2+=的最大值和最小值并求此时对应的x，y的值.20.（本小题满分12分）已知数列{}na是等比数列，12a=，且134,1,a a a+成等差数列，()n N+∈（1）求{}na的通项公式（2）若n nb na=，求数列{}nb的前n项和nS21.（本小题满分12分）已知函数2()2,()0f x x x a f x =-+<的解集为{}1x x t -<<（1）求实数a 和t 的值（2）当实数c 满足什么条件时，2)2()10c a x c a x +++-<（的解集为全体实数集R ?22.（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，112111,2......()2n n n a a a na a n N +++=+++=∈（1）求数列{}n a 的通项公式n a ；（2）求数列{}2nn a 的前n 项和nT ；（3）若存在n N +∈，使得(1)n a n λ≤+成立，求实数λ的最小值.12.【解析】由韦达定理得a b p +=，a b q ⋅=，则0,0a b >>，当,,2a b -适当排序后成等比数列时，2-必为等比中项，故4a b q ⋅==，4b a =．当适当排序后成等差数列时，2-必不是等差中项，当a 是等差中项时，422a a =-，解得1a =，4b =；当4a 是等差中项时，82a a =-，解得4a =，1b =，综上所述，5a b p +==，所以p q +9=，选D ．二、填空题答案13. -1<a<0 14.12 15. 328 16.三．解答题 17. （1）n a n=（2）122n n S +=-18.（1） 3m =.（2） 直接运用柯西不等式19. （1）面积4S =（2）1,1==y x 时 3max =z min 1,1,3x y z =-=-=-20. （1）2nn a = （2） 1(1)22n nS n +=-+21. （1）3,3a t =-=（2）23c <≤ 22. （Ⅰ）12311232n n n a a a na a +++++⋅⋅⋅+=，n N *∈① 123123(1)2n nna a a n a a -∴+++⋅⋅⋅+-=，2n ≥②①-②：1122n n n n n na a a ++=-，13122n n n n a a ++∴=， ……… 2分 即1(1)3n n n a na ++=⨯（2n ≥），又由①得n=1时，121a a ==222a ∴=，2n ∴≥时，数列{}n na 是以2为首项，3为公比的等比数列.223(2)n n na n -∴=⋅≥，故21,123,2n n n a n n-=⎧⎪=⎨⋅≥⎪⎩ ……… 4分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知当2n ≥时，2223n n n a n -=⋅， ∴当1n =时，11T =；当2n ≥时,0121436323n n T n -=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+⋅,①12213343632(1)323n n n T n n --=+⋅+⋅+⋅⋅⋅+-⋅+⋅,②①-②得，1221222(333)23n n n T n ---=+++⋅⋅⋅+-⋅1231n -⨯-=1123323n n n ---+-⋅ =11(12)3n n --+-⋅111()3(2)22n n T n n -∴=+-≥，又11T =也满足 111()3()22n n T n n N -*∴=+-∈ ……… 8分（Ⅲ）()11nn a a n n λλ≤+⇔≥+，由（Ⅰ）可知： 当2n ≥时，()2231n n n λ-⋅≥+，令()()2231n f n n n -⋅=+，则()()()()()1211233112232n n f n n n n f n n n n --++⋅=⋅=>++⋅+，又()0f n >，∴()()1f n f n +>∴当2n ≥时，()f n 单增，∴()f n 的最小值是()123f = 而1n =时，11112a =+，综上所述，1n a n +的最小值是13∴13λ≥，即λ的最小值是13……… 12分。

吉林省油田高级中学2021届高三数学下学期3月月考（第二周）试题理注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内．写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效．4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．用列举法表示集合，则下列表示正确的是（）A ．B ．C．D ．【答案】B【解析】解方程组，得，所以，故选B ．2．已知，则的值为（）A．1 B ．C ．D．81【答案】C【解析】由，令，可得，故选C．3．设复数：，其中为虚数单位，则（）A．B．C ． D ．【答案】A【解析】，故选A．4．已知，则下列不等式一定成立的是（）A ．B．C ．D．【答案】B【解析】若，时，，则A 不正确；因为为增函数，，所以，则B正确；因为为减函数，由可得，所以C不正确；当，时，，所以D正确，故选B．5．已知则，，则（）A．B．1 C．2 D ．4【答案】C【解析】，，所以，故，故选C．6．据《孙子算经》中记载，中国古代诸侯的等级从低到高分为：男、子、伯、侯、公，共五级．若给有巨大贡献的3人进行封爵，假设每种封爵的可能性相等，则3人中恰好有两人被封同一等级的概率为（）A ．B ．C．D ．【答案】D【解析】由题意，每个人被封爵都有5种情况，因此对3人封爵，共有种，3人中恰好有两人被封同一等级共有种情况，则3人中恰好有两人被封同一等级的概率为，故选D．7．P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线的方程为，，分别是双曲线的左､右焦点，若，则（）A．12 B ．16 C．18 D．20【答案】A【解析】不妨设，因为双曲线的一条渐近线的方程为，所以，即，所以双曲线的方程为，所以点，所以点的横坐标为，代入双曲线的方程可得点的纵坐标为，所以，，故选A．8．已知一组鞋码与身高的数据(x表示鞋码，y(cm)表示身高)，其中．x 40 41 42 43 44y172175m n183若用此数据由最小二乘法计算得到回归直线，则实数（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由题意可知，，，将代入回归直线可得，故选B．9．在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若，，则（）A．B．4 C．D ．【答案】A【解析】由，利用正弦定理得，利用，则，即，得，，，，故选A．10．2020年5月5日，广东虎门大桥发生异常抖动，原因是一定流速的风流经桥面时，产生了卡门涡街现象．卡门涡街是流体力学中重要的现象，在自然界中常可遇到，在工业生产中也有很多成功的应用．比如在工业中广泛使用的卡门涡街流量计，就是利用卡门涡街现象制造的一种流量计．在流体中设置旋涡发生体(也称阻流体)，从旋涡发生体两侧交替地产生有规则的旋涡，这种旋涡称为卡门涡街．设旋涡的发生频率为f (单位：赫兹)，旋涡发生体两侧平均流速为(单位：米/秒)，漩涡发生体的迎面宽度为d (单位：米)，表体通径为D (单位：米)，旋涡发生体两侧弓形面积与管道横截面面积之比为m ，根据卡门涡街原理，满足关系式：，其中：称为斯特罗哈尔数．对于直径为d(即漩涡发生体的迎面宽度)的圆柱，，．设，当时，在近似计算中可规定．已知某圆柱形漩涡发生体的直径为0．01米，表体通径为10米，在平均流速为20米/秒的风速下，发生的频率为420赫兹，则（）A ．B ．C ．D．【答案】C【解析】由题设可得，，，，此时，故，而，，所以，，故选C ．11．已知函数，则不等式的解集为（）A．B ．C ．D．【答案】D【解析】设，，由，当时，；当时，，则在上单调递减，在上单调递增，由二次函数的性质可知，在上单调递减，在上单调递增，所以在上单调递减，在上单调递增，又，所以为偶函数．由可知，，即，解得，故选D．12．如图，在棱长为1的正方体中，点M是线段上的动点，下列四个结论：①存在点M，使得平面；②存在点M，使得的体积为；③存在点M ，使得平面交正方体的截面为等腰梯形；④若，过点M作正方体的外接球的截面，则截面的面积最小值为．则上述结论正确的是（）A．①②④ B．①③ C．②③④D．①②【答案】B【解析】对于①，连接，，如图，由正方体的几何特征可得平面平面，令平面，则平面，所以存在点M ，使得平面，故①正确；对于②，，所以不存在点M，使的体积为，故②错误；对于③，因为平面，所以平面交平面的交线与平行，由正方体的几何特征可得存在点M，使截面为等腰梯形，故③正确；对于④，当且仅当M为截面圆的圆心时，截面圆的面积最小，由正方体的几何特征可得该正方体的外接球球心为的中点，且半径为，所以最小截面的半径，此时截面面积为，故④错误，故选B．第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知向量，的夹角为，，则________．【答案】【解析】因为向量，的夹角为，，所以，所以，所以，故答案为．14．已知圆锥的母线长为，且母线与底面所成角为，则圆锥的体积为_______．【答案】【解析】因为圆锥的母线长为，母线与底面所成角为，所以圆锥的底面半径及高满足，所以圆锥的体积，故答案为．15．已知，B分别是椭圆的左焦点和上顶点，点O 为坐标原点．过点垂直于x轴的直线交椭圆C在第一象限的交点为P，且，则椭圆C的离心率为_________．【答案】【解析】由题意得：，，把点代入椭圆方程得，，点坐标为，，，，，得，即，两边同除以得，解得，故答案为．16．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时60秒，经过t 秒后，水斗旋转到点，其纵坐标满足，，则函数的解析式为_______________，当时，函数的最大值是________．【答案】，4【解析】，，则，又，所以，当，，所以，时，取得最大值为．故答案为；4．三、解答题：本大题共6个大题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知数列的前n项和，其中．（1）求数列的通项公式；（2）若为等比数列的前三项，求数列的通项公式．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）当时，，当时，，所以数列的通项公式为．（2）由题意可得，，，因为为等比数列，所以，解得或0(舍)，所以等比数列的前3项为4，8，16，所以的公比，所以数列的通项公式为．18．（12分）如图，直三棱柱中，，，、分别为、的中点．（1）证明：平面；（2）若直线与所成的角为，求二面角的正弦值．【答案】（1）证明见解析；（2）．【解析】（1）取中点，连接、，，为的中点，，在直三棱柱中，平面，平面，，，平面．、分别为、中点，，，为中点，，，，，四边形为平行四边形，，所以平面．（2）设，，为异面直线、所成的角，，，以为坐标原点，以、、所在的直线分别为、、轴建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，，，，，，设平面的法向量为，由，可得，令，则，，所以，平面的一个法向量；设平面的法向量为，由，可得，令，则，，所以，平面的法向量为，设二面角的大小为，，所以．19．（12分）新型冠状病毒肺炎(简称新冠肺炎)是由严重急性呼吸系统综合症冠状病毒2感染后引起的一种急性呼吸道传染病，临床表现为发热､乏力､咳嗽和呼吸困难等，严重的可导致肺炎甚至危及生命．在党中央的正确指导下，通过全国人民的齐心协力，特别是全体一线医护人员的奋力救治，新冠肺炎疫情得到了控制．我国科研人员也在积极研究新冠肺炎的疫苗，在研究中利用小白鼠进行科学试验，为了研究小白鼠连续接种疫苗后出现呼吸困难症状(记为H症状)的情况，决定对小白鼠进行接种试验，该试验的要求为：①对参加试验的每只小白鼠每天接种一次；②连续接种三天为一个接种周期；③试验共进行3个周期．已知每只小白鼠接种后当天出现H 症状的概率均为，假设每次接种后当天是否出现H 症状与上次接种无关．（1）若某只小白鼠出现H症状即对其终止试验，求一只小白鼠至多能参加一个接种周期试验的概率；（2）若某只小白鼠在一个接种周期内出现2次或3次H症状，则在这个接种周期结束后，对其终止试验．设一只小白鼠参加的接种周期为X，求X的分布列及数学期望．【答案】（1）；（2）分布列见解析，数学期望为．【解析】（1）已知每只小白鼠接种后当天出现H症状的概率均为，且每次试验间相互独立，所以一只小白鼠第一天接种后当天出现H症状的概率为，第二天接种后当天出现H症状的概率为，第三天接种后当天出现H症状的概率为，所以一只小白鼠至多参加一个接种周期试验的概率为．（2）设事件A为“一个周期内出现2次或3次H症状”，则，随机变量X可能的取值为1，2，3，则，，，所以X的分布列为X 1 2 3P所以随机变量X的数学期望为．20．（12分）已知抛物线的焦点为F，B，C为抛物线C上两个不同的动点，(B，C异于原点)，当B，C，F三点共线时，直线BC的斜率为1，．（1）求抛物线T的标准方程；（2）分别过B，C作x轴的垂线，交x轴于M，N，若，求BC中点的轨迹方程．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）设直线BC的方程为，则，设，，则，所以抛物线T的标准方程为．（2）令，，，则，，则，直线BC的方程为，令直线BC与y轴交于点H，则，所以，，所以或0(舍)，令BC中点为，则，所以中点轨迹方程．21．（12分）已知函数．（1）求曲线在处的切线方程，并证明：；（2）当时，方程有两个不同的实数根，证明：．【答案】（1），证明见解析；（2）证明见解析．【解析】（1），所以，，即切线方程．下证：，令，因为，显然在单调递增，，所以易得在递减，递增，所以，所以．（2），则为方程的两根，不妨设，显然在时单调递增，由，，所以存在，使，当，，递减；，，递增，由（1）得，，所以，∴，要证：，需证：，即证：，因为：，所以，即证：，即：，令，，，显然在单调递增，且，因为在单调递增，所以，即不等式成立．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】在极坐标系中，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线与极轴所在直线围成图形的面积；（2）设曲线与曲线交于，两点，求．【答案】（1）；（2）．【解析】（1）由于的极坐标方程为，根据互化公式得，曲线的直角坐标方程为：当时，，当时，，则曲线与极轴所在直线围成的图形，是一个半径为1的圆周及一个两直角边分别为1与的直角三角形，∴围成图形的面积．（2）由，得，其直角坐标为，化直角坐标方程为，化直角坐标方程为，∴，∴．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】已知，．（1）若，求的最小值；（2）求证．【答案】（1）9；（2）证明见解析．【解析】（1）因为，，所以，当且仅当，时取最小值9．（2）因为，，要证，只需证，而，当且仅当“”时取等号，即证：．。

吉林省松原市2021届新高考适应性测试卷数学试题（2）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若执行如图所示的程序框图，则输出S 的值是（ ）A ．1-B ．23C ．32D ．4【答案】D【解析】【分析】 模拟程序运行，观察变量值的变化，得出S 的变化以4为周期出现，由此可得结论．【详解】234,1;1,2;,3;,4;4,532S i S i S i S i S i ===-=======；如此循环下去，当2020i =时，3;4,20212S S i ===，此时不满足2021i <，循环结束，输出S 的值是4. 故选：D ．【点睛】本题考查程序框图，考查循环结构．解题时模拟程序运行，观察变量值的变化，确定程序功能，可得结论．2．已知全集U =R ，集合{}{}237,7100A x x B x x x =≤<=-+<，则()U A B ⋂ð=（ ） A ．()(),35,-∞+∞UB ．(](),35,-∞+∞UC ．(][),35,-∞+∞UD ．()[),35,-∞+∞U 【答案】D【解析】【分析】先计算集合B ，再计算A B I ，最后计算()U A B ⋂ð．【详解】 解：{}27100B x x x =-+<Q{|25}B x x ∴=<<，{}37A x x =≤<Q{|35}A B x x ∴=<I „，()[)U ,35(,)A B -∞+∞∴=U I ð．故选：D ．【点睛】本题主要考查了集合的交，补混合运算，注意分清集合间的关系，属于基础题．3．已知函数()f x 是R 上的偶函数，()g x 是R 的奇函数，且()()1g x f x =-，则()2019f 的值为（ ） A ．2B ．0C ．2-D ．2± 【答案】B【解析】【分析】根据函数的奇偶性及题设中关于()g x 与()1f x -关系，转换成关于()f x 的关系式，通过变形求解出()f x 的周期，进而算出()2019f .【详解】()g x Q 为R 上的奇函数，()()()()010,g f g x g x ∴=-=-=-()()()10,11f f x f x ∴-=--=--，()()2f x f x ∴-=--而函数()f x 是R 上的偶函数，()()f x f x ∴=-，()()2f x f x ∴=--()()24f x f x ∴-=--，()()4f x f x ∴=-故()f x 为周期函数，且周期为4()()201910f f ∴=-=故选：B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性，函数的周期性的应用，属于基础题.4．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的离心率为e ，抛物线22(0)y px p =>的焦点坐标为(1,0)，若e p =，则双曲线C 的渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =±C ．2y x =±D ．2y x =± 【答案】A【分析】求出抛物线的焦点坐标，得到双曲线的离心率，然后求解a ，b 关系，即可得到双曲线的渐近线方程．【详解】抛物线y 2＝2px （p ＞0）的焦点坐标为（1，0），则p ＝2，又e ＝p ，所以e c a ==2，可得c 2＝4a 2＝a 2+b 2，可得：b =，所以双曲线的渐近线方程为：y ＝． 故选：A ．【点睛】本题考查双曲线的离心率以及双曲线渐近线方程的求法，涉及抛物线的简单性质的应用．5．已知集合A ＝{x ∈N|x 2＜8x}，B ＝{2，3，6}，C ＝{2，3，7}，则()A B C ⋃ð＝（ ）A ．{2，3，4，5}B ．{2，3，4，5，6}C ．{1，2，3，4，5，6}D ．{1，3，4，5，6，7} 【答案】C【解析】【分析】根据集合的并集、补集的概念，可得结果.【详解】集合A ＝{x ∈N|x 2＜8x}＝{x ∈N|0＜x ＜8}，所以集合A ＝{1，2，3，4，5，6，7}B ＝{2，3，6}，C ＝{2，3，7}，故A C ð＝{1，4，5，6}，所以()A B C ⋃ð＝{1，2，3，4，5，6}.故选：C.【点睛】本题考查的是集合并集，补集的概念，属基础题. 6．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为2，1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上运动，若12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ）A ．()B ．()C ．()D ．()【答案】A【解析】由已知先确定出双曲线方程为2213y x -=，再分别找到12F PF △为直角三角形的两种情况，最后再结合122PF PF -=即可解决. 【详解】 由已知可得22a =，2c a =，所以221,2,3a c b c a ===-=，从而双曲线方程为 2213y x -=，不妨设点P 在双曲线C 右支上运动，则122PF PF -=，当12PF PF ⊥时， 此时221216PF PF +==122()2PF PF -+12PF PF ，所以126PF PF =，122()PF PF +=22122PF PF ++1228PF PF =，所以12PF PF +27=；当2PF x ⊥轴时，221216PF PF =+，所以121682PF PF =+=，又12F PF △为锐角三 角形，所以12PF PF +()27,8∈.故选：A.【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到12F PF △为锐角三角形的临界情况，即12F PF △为直角三角形，是一道中档题.7．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确．．．的是( )A ．从2000年至2016年，该地区环境基础设施投资额逐年增加；B ．2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C ．2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；D ．为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立了投资额y 与时间变量t 的线性回归模型ˆ9917.5y t =+，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.【解析】【分析】根据图像所给的数据，对四个选项逐一进行分析排除，由此得到表述不正确的选项.【详解】对于A 选项，由图像可知，投资额逐年增加是正确的.对于B 选项，20002004-投资总额为1119253537127++++=亿元，小于2012年的148亿元，故描述正确.2004年的投资额为37亿，翻两翻得到374148⨯=，故描述正确.对于D 选项，令10t =代入回归直线方程得9917.510274+⨯=亿元，故D 选项描述不正确.所以本题选D.【点睛】本小题主要考查图表分析能力，考查利用回归直线方程进行预测的方法，属于基础题.8．若2nx⎛+ ⎝的二项式展开式中二项式系数的和为32，则正整数n 的值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．4 【答案】C【解析】【分析】由二项式系数性质，()n a b +的展开式中所有二项式系数和为2n 计算．【详解】 2n x⎛ ⎝的二项展开式中二项式系数和为2n ，232,5n n ∴=∴=． 故选：C ．【点睛】本题考查二项式系数的性质，掌握二项式系数性质是解题关键．9．已知复数z 满足()1i +z =2i ，则z =（ ）AB ．1C ．2D ．12【答案】A【解析】【分析】 根据复数的运算法则，可得z ，然后利用复数模的概念，可得结果.【详解】由题可知：()()()22212221111i i i i i z i i i i --===++-- 由21i =-，所以1z i =+所以22112z =+=故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题.10．设2log 3a =，4log 6b =，0.15c -=，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ．c b a >> 【答案】A【解析】【分析】先利用换底公式将对数都化为以2为底,利用对数函数单调性可比较,a b ,再由中间值1可得三者的大小关系.【详解】 ()2log 31,2a =∈，()422log 6log 61,log 3b ==∈，()0.150,1c -=∈，因此a b c >>，故选：A.【点睛】本题主要考查了利用对数函数和指数函数的单调性比较大小,属于基础题.11．如图，2AB =是圆O 的一条直径，,C D 为半圆弧的两个三等分点，则()AB AC AD ⋅+=u u u r u u u r u u u r （ ）A ．52B ．4C ．2D ．13+【答案】B【解析】【分析】连接CD 、OD ，即可得到60CAB DOB ︒∠=∠=，1AC =，再根据平面向量的数量积及运算律计算可得；【详解】解：连接CD 、OD ，C Q ，D 是半圆弧的两个三等分点， //CD AB ∴，且2AB CD =，60CAB DOB ︒∠=∠= 所以四边形AODC 为棱形， 1cos 1212AC AB AC AB BAC ∴=∠=⨯⨯=u u u r u u u r u u u r u u u r g g ∴()11222AB AC AD AB AC AC AB AB AC AB ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+=++=+ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g g g 2122AC AB AB =+u u u r u u u r u u u r g ． 2121242=⨯+⨯= 故选：B【点睛】本题考查平面向量的数量积及其运算律的应用，属于基础题.12．已知复数21i z i =-，则z 的虚部为（ ） A ．－1B ．i -C ．1D ．i【答案】A【解析】【分析】分子分母同乘分母的共轭复数即可.【详解】 2i 2i(i 1)22i 1i i 1(i 1)(i+1)2z +-+====----，故z 的虚部为1-. 故选：A.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生运算能力，是一道容易题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021-2022度第一学期月考高一数学试卷一、 选择题（每题的四个选项中只有一个正确,每题5分，共60分。

）1. 设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}A B C ===，则()A B C =（ ） A.{2} B.{1,2,4} C.{1,2,4,6} D.{1,2,3,4,6}2.若实数x 满足{x |3≤x <7}，则用区间表示为（ ）A .(3,7) B.(3,7] C.[3,7] D.[3,7)3.已知集合}1,1{-=A ，则下列结论不正确的有（ ）A ．A ∈1B ．{-1}A ∈C ．A ⊆φD ．{1,-1}A ⊆4. 设集合M={1, 2, 4，5 } ,N={1，3, 4，5，6},则M N 的子集个数为（ ）A. 2 B ．7 C. 8 D ．35.已知集合M ＝｛(x ,y )|x +y =2｝,N ={(x ,y )|x －y =4},那么集合M ∩N 为( )A. x =3,y =－1B.(3，－1)C.｛3，－1｝D.｛(3，－1)｝6.已知}5,53,2{2+-=a a M ，}3,106,1{2+-=a a N ，且}3,2{=⋂N M ，则a 的值为（ ）A ．1或2B ．2或4C ．2D ．1 7.41227833+-+=( ) A ．25 B ．21 C ．213 D ．-27 8.方程03322=++-m mx x 的两个实根的积为6，则m 的值为（）A ．3B ．6C ．7D ．99.计算：=⨯b a b a 33232（ ）A.536b aB.636b aC. 645b aD. 545b a10.若函数g (x ＋2)＝2x ＋3，则g (3)的值是( )A ．3B ．5C ．7D ．9 11.下列四组函数，表示同一函数的是( )A ．()f x =()g x x =B ．()f x x =，2()x g x x=C ．()f x =()22g x x =+D ．()f x x =，()g x =12．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ x ＋2，x ≤0，x 2，0<x ≤3，若f (x )＝3，则x 的值是( )A. 3B ．9C ．－1或1D ．－3或 3二、 选择题（每题4分，共16分。