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2. 5指数与指数函数E 课后作业孕谀［基础送分提速狂刷练］一、选择题1.给出下列结论:3 .2①当白〈0时，（/） =/；② 勺了=|引（刀>1,刀GN*,刀为偶数）；丄③ 函数=2） 2 -（3^-7）°的定义域是｛』妙2且心弓；④若 5 =0. 3, 0. 7A =0. 8,则 ab>0.其屮正确的是（）A.①②B.②③C.③④D.②④答案B32解析（旳 >0, /0,故①错误. ・.・玄0,方>0,/• ④错误•故选B.A. (0, 1) C. (2, 3)答案B2.设函数"与 尸（护 的图象的交点为（血旳），则Ab 所在的区间是（B. (1,2) D. (3,4)解析如图所示，设f\x) =x ,f(O)<g(O), f(l)〈g(l), f(2)>g(2), f(3)>g(3), ・・・.(1,2).故选B.3.(2017 •北京模拟)已知函数f(x)=a,其屮$>0且臼H1,如果以卩5,心)),0(疋,HQ)为端点的线段的中点在y轴上，那么f(x)・HQ等于( )A. 1B. aC. 2D. a答案A解析T以P(x\,<?(x2,代对)为端点的线段的屮点在y轴上，・・・xi + x2=0.X V/(^r) = a,・• f\x^=a \ • 3\=3^\=3=\,故选A.4. (2018 -沈阳模拟)若关于x 的方程9'+ (4+a)・3r +4=0有解,则实数&的取值范围 为() A. ( — 8, —8) U [0, +°°) C. [—8, —4]答案D斗彳解析 V a+4=— 令 3x =f(f>0),则一'~^=-3力+4 一 丁W — 4,・••自+4W —4,所以自的范围为(―°°, —8].故选D.5. (2018 •南昌质检)定义在R 上的偶函数,当x> — 2时，/'(%) =e l4'1 —2(e 为 自然对数的底数)，若存在k 凯 使方程f3= 0的实数根那丘(&一1, &),则&的取值集合 是()A. {0} ] C. {-4,0}I 答案D解析・・•偶函数厂匕一2)的图象关于y 轴对称， 函数y=f\x)的图象关于x=_2对称. ・・•当 x>-2 时,/U)=e x+*-2,・・・f3=e+ — 2 在(一2, +8)上单调递增,且 /(-1)<0, f(0)=e —2>0.由零点存在定理可知，函数f\x) =eE —2在(一1, 0)上存在零点. 由函数图象的对称性可知，当*—2时，存在唯一零点%e(-4, -3).由题意，方程A%) = 0的实数根尬£伙一1,力，则斤一1 = 一4或斤一1 = 一1, k=_3 或k=0.故选D.6. 函数f^=x~bx+c 满足Al+x)=Al-x)且f(0)=3,则f (方、)和現刃的大小关 系是() A. fUlC B. C.B. 大小关系随x 的不同而不同答案A解析 ・・・f(l + x)=f(l —方，・"3图象的对称轴为直线X=l,由此得b=2. 又 f(0) =3, c=3.f(x)在(一g, 1)上递减，在(1, +s)上递增.若心0,则332—1,・•・ f(3“)2f(2”).B. (-8, -4) D. (-co, -8]t+~因为所以 B. {-3} D. {-3,0}若水0,则3X2X1,・•・ f(3j>f(2j.・・・f(3jNf(2》故选A.7. (2018 •长春模拟)若存在正数才使2”匕一&)〈1成立，则白的取值范围是() A. ( — 8, +oo) B. (—2, +°°) C. (0, +oo)D. (-1, +oo)答案D一日与的图象.由题意，在（0，+8）上，直线有一部分在曲线的下方.观察可知, 有一臼<1,所以a> —1.故选D.8. （2017 •江西南吕二模）已知函数y=f\x ）是周期为2的周期函数，且当^[一1, 1] 时，/U ）=2W -1,则函数F （0=f （0 —|lg 才|的零点个数是（）B. 10C. 11D. 18答案B解析 依题意，在坐标平面内画出函数y=fU 与y=|lg”的大致图象（如图），由图象 可知，它们共有10个不同的交点，因此函数F （0=f （0 —|lg”的零点个数是10,故选B.99. （2018 •宜宾模拟）己知惭数f\x ） 4+-j-pY ，（0, 4）,当x=a 时，取得最 小值b,则函数=产的图象为（）解析不等式2\x~a ） <1可变形为X — 6?< 平面直角坐标系内作出直线尸才A. 9 （分•在同答案A解析 (0,4)，・・・无+1>1当且仅当x=2时取等号，此时函数有最小值1. • •日=2 9 /?= 1 9十打 x^-1.象及选项可知A 正确.故选A.1 + f X10・（2018 •蒙城模拟）设"，/R,函数曲满足宀匸厂厂，若心）+心）=1, 则f\xi + x2)最小值是(4 B. 2 C -5答案 x —r/口 z 、 e'— 12‘可得/W=7+T=1_F H ,即为 e X i +X 2=exl + e 7+3, 由 e \ + e ^2^V^, 即有e 首2^2萨兀+3, 解得書兀23,即e V X2^9,当且仅当加=私取得等号,9 ."3=L 4+币 =^+1+卄19-5心0,此函数可以看成函数尸 < 卩）的图象向左平移1个单位，结合指数函数的图A. 4 解析由心）+心）=1,可得击+比詁，r+卄 1 -5=1,*—1,此时皿）=2网=22 4则心+ Q=1—p 石Ml —审冷4 即有最小值为石故选C. 5二、填空题召111. （2018 •浦东检测）关于x 的方程 "=匕只有正实数解，则日的取值范围是只有正实数解,解得1〈日〈2.・・・臼的取值范围为（*，2）12. （2018・东湖调研）已知函数f （x ）=（分，且a>b>c>0,则上 大小关系为 .答案f x解析由题意一^可以转化为心上的点与原点连线的斜率,根据函数代力=£),设 JU, f(a)), B(b, W C(c, f(c)), 观察图象知• f日 / b f c • • \ • N •a b c13. (2018 •深圳一模)下列四个函数中：®y= ②y= 1 og 2(x+1):③尸一匚士;解析 ，7_|_ 1玄一1>0,整理得2a-12-a>0. f b答案④尸在(0, +®)上为减函数的是 ___________________ ・(填上所有正确选项的序号)答案①④解析当XW (0, +8)口寸：①x增大时，心增大,一心减小，即y减小，・•・函数y=—心在(0, +8)上为减函数；②/增大时，/+1增大，log2(x+1)增大，即y增大，・：函数y=log2(x+1)在(0, +°°)上为增函数；③/增大时，卄1增大，占减小，—占增大，即y增大，・°・函数y=—计了在(0, +8)上为增函数；④/增大时，/一1增大，减小，即y减小，・・・函数尸(少7在(0, +8)上为减函数.・••在(0, + 8)上为减函数的是①④.14.(2018 •济南模拟)己知呂(方=站+1, f(力=2"—1, 0WxW2,'。
第五节指数与指数函数2019考纲考题考情1．根式(1)根式的概念(2)两个重要公式②(na)n＝a(注意a必须使na有意义)。
2．有理数的指数幂(1)幂的有关概念③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义，0的零次幂无意义。
(2)有理数指数幂的运算性质①a r a s＝a r＋s(a＞0，r，s∈Q)。
②(a r)s＝a rs(a＞0，r，s∈Q)。
③(ab)r＝a r b r(a＞0，b＞0，r∈Q)。
3．指数函数的图象与性质R1．指数函数图象的画法画指数函数y ＝a x (a >0，且a ≠1)的图象，应抓住三个关键点：(1，a )，(0,1)，⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，1a 。
2．指数函数的图象与底数大小的比较如图是指数函数①y ＝a x ，②y ＝b x ，③y ＝c x ，④y ＝d x 的图象，底数a ，b ，c ，d 与1之间的大小关系为c >d >1>a >b >0。
由此我们可得到以下规律：在第一象限内，指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象越高，底数越大。
3．指数函数y ＝a x (a >0，a ≠1)的图象和性质跟a 的取值有关，要特别注意应分a >1与0<a <1来研究。
一、走进教材1．(必修1P 59A 组T 4改编)化简416x 8y 4(x <0，y <0)＝________。
解析 因为x <0，y <0，所以416x 8y 4＝|2x 2y |＝－2x 2y 。
答案 －2x 2y2．(必修1P 56例6改编)若函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)的图象经过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12，则f (－1)＝________。
解析 由题意知12＝a 2，所以a ＝22，所以f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22x ，所以f (－1)＝⎝⎛⎭⎪⎫22－1＝2。
答案2答案c<b<a 二、走近高考答案 A 三、走出误区微提醒：①忽视n的范围导致na n(a∈R)化简出错；②忽视底数的讨论出错；③忽视底数a的范围出错。
