第十四章 一次函数

人教版八年级数学（第十四章一次函数）教学设计与反思教材分析本节课是人民教育出版社八年级数学（第十四章一次函数）2．本节核（14.2一次函数）的第—课时。

函数是初中数学学习的重要内容，二正比例函数是最简单的函数。

通过学习正比例函数，培养学生利用函数解决生活中的实际问题，培养学生的函数思想；通过画正比例函数图像，培养学生的动手画图能力，数形结合的数学思想，通过函数图像研究正比例函数的性质，这些都是初中函数学习是主要目标，也是数学教学的重要目标。

学情分析一、 1、由用描点法画函数图象的认识，学生能接受一次函数的图像是直线，结合“两点确定一条直线〞，学生画出一次函数图象。

二、 2、依据学生抽象归纳能力较差，学习直线y=kx+b(k、b是常数，k≠0)常数k和b的取值对于直线的位置的影响有难度。

所以教学中应尽可能多的让学生动手操作，突出图像变化特征的探究过程，自主探究出其规律。

3、抓住初中学生的心理特征，运用直观生动的形象，引发学生的兴趣，吸引他们的注意力；另一方面积极制造条件和时机，让学生发表见解，发挥学生的学习的主动性。

教学目标一、知识技能目标：1、理解直线y=kx+b与y=kx之间的位置关系。

2、两点法〞画出一次函数的图象。

3、掌握一次函数的性质。

二、过程与方法目标：1、通过操作、观察，培养学生动手和归纳的能力。

2、结合具体情境向学生渗透数形结合的数学思想。

三、感情目标：1、通过动手操作，观察探究一次函数的特征，体验数学研究和发觉的过程，逐渐培养学生在教学活动中的主动探究的意识和合作交流的习惯。

2、让学生通过直观感知、动手操作去经历、体会规律形成的过程。

教学重点和难点重点：用“两点法〞画出一次函数的图象是研究一次函数的性质的根底，是本节课的重点。

难点：直线y=kx+b〔k、b是常数，k≠0〕常数k和b的取值对于直线的位置的影响，是本节课的难点。

于 2022-9-12 08:45 编辑教学过程板书设计1、一次函数图象与真比例函数图象的位置关系：一次函数的图像是一条直线，它是由正比例函数图象平移|b|个单位长度而得到〔当b;0时，向上平移；当b<0时，向下平移〕。

第十四章 一次函数测试题一、相信你一定能填对！（每小题3分，共30分） 1．下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ）A ．．．D ．2．下面哪个点在函数y=12x+1的图象上（ ） A ．（2，1） B ．（-2，1） C ．（2，0） D ．（-2，0） 3．下列函数中，y 是x 的正比例函数的是（ ） A ．y=2x-1 B ．y=3xC ．y=2x 2D ．y=-2x+1 4．一次函数y=-5x+3的图象经过的象限是（ ） A ．一、二、三 B ．二、三、四 C ．一、二、四 D ．一、三、四5．若函数y=（2m+1）x 2+（1-2m ）x （m 为常数）是正比例函数，则m 的值为（ ） A ．m>12 B ．m=12 C ．m<12 D ．m=-126．若一次函数y=（3-k ）x-k 的图象经过第二、三、四象限，则k 的取值范围是（ ） A ．k>3 B ．0<k ≤3 C ．0≤k<3 D ．0<k<37．已知一次函数的图象与直线y=-x+1平行，且过点（8，2），那么此一次函数的解析式为（ ） A ．y=-x-2 B ．y=-x-6 C ．y=-x+10 D ．y=-x-18．汽车开始行驶时，油箱内有油40升，如果每小时耗油5升，则油箱内余油量y （升）与行驶时间t （时）的函数关系用图象表示应为下图中的（ ）9．李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，•中途由于自行车发生故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，如果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出他行进的路程y•（千米）与行进时间t （小时）的函数图象的示意图，同学们画出的图象如图所示，你认为正确的是（ ）10．一次函数y=kx+b 的图象经过点（2，-1）和（0，3），•那么这个一次函数的解析式为（ ） A ．y=-2x+3 B ．y=-3x+2 C ．y=3x-2 D ．y=12x-3 二、你能填得又快又对吗？（每小题3分，共30分）11．已知自变量为x 的函数y=mx+2-m 是正比例函数，则m=________，•该函数的解析式为_________． 12．若点（1，3）在正比例函数y=kx 的图象上，则此函数的解析式为________．13．已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （1，3）和B （-1，-1），则此函数的解析式为_________． 14．若解方程x+2=3x-2得x=2，则当x_________时直线y=x+•2•上的点在直线y=3x-2上相应点的上方．15．已知一次函数y=-x+a 与y=x+b 的图象相交于点（m ，8），则a+b=_________．16．若一次函数y=kx+b 交于y•轴的负半轴，•且y•的值随x•的增大而减少，•则k____0，b______0．（填“>”、“<”或“＝”）17．已知直线y=x-3与y=2x+2的交点为（-5，-8），则方程组30220x y x y --=⎧⎨-+=⎩的解是________．18．已知一次函数y=-3x+1的图象经过点（a ，1）和点（-2，b ），则a=________，b=______．19．如果直线y=-2x+k 与两坐标轴所围成的三角形面积是9，则k 的值为_____．20．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过A 、B 两点，与x 轴交于点C ，则此一次函数的解析式为__________，△AOC 的面积为_________．三、认真解答，一定要细心哟！（共60分） 21．（14分）根据下列条件，确定函数关系式： （1）y 与x 成正比，且当x=9时，y=16；（2）y=kx+b 的图象经过点（3，2）和点（-2，1）．22．（12分）一次函数y=kx+b 的图象如图所示：（1）求出该一次函数的表达式； （2）当x=10时，y 的值是多少？ （3）当y=12时，•x 的值是多少？23．（12分）一农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售．售出土豆千克数与他手中持有的钱数（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题： （1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是26元，问他一共带了多少千克土豆？24．（10分）如图所示的折线ABC•表示从甲地向乙地打长途电话所需的电话费y （元）与通话时间t （分钟）之间的函数关系的图象．（1）写出y 与t•之间的函数关系式．（2）通话2分钟应付通话费多少元？通话7分钟呢？25．（12分）已知雅美服装厂现有A 种布料70米，B 种布料52米，•现计划用这两种布料生产M 、N 两种型号的时装共80套．已知做一套M 型号的时装需用A 种布料1.•1米，B 种布料0.4米，可获利50元；做一套N 型号的时装需用A 种布料0.6米，B 种布料0.•9米，可获利45元．设生产M 型号的时装套数为x ，用这批布料生产两种型号的时装所获得的总利润为y 元． ①求y （元）与x （套）的函数关系式，并求出自变量的取值范围； ②当M 型号的时装为多少套时，能使该厂所获利润最大？最大利润是多？。

第十四章一次函数--教材课后练习题②八 年 级 数 学 组1、用函数图像的方法解不等式或方程。

（1）5x ＋4＜2x ＋10 （2）6x —4＜3x ＋2 （3）5x —1=2x ＋52、某电信公司给顾客提供了两种手机上网计费方式：方式A 以每分钟0.1元的价格按上网时间计费；方式B 除收月基费20元外，再以每分钟0.06元的价格按上网时间计费假设顾客甲一个月手机上网的时间共有x 分钟，上网费用为y 元． （1）分别写出顾客甲按A 、B 两种方式计费的上网费y 元与上网时间x 分钟 之间的函数关系式，并在图的坐标系中作出这两个函数的图象； （2）如何选择计费方式能使甲上网费更合算？学校_____________ 班级________________ 姓名________________ 学号______________………密…………………封…………………装…………………订…………………线…………3、A，B两个商场平时以同样价格出售相同的商品，春节期间让利酬宾，A商场所有商品按8折价格出售；在B商场消费金额超过200元后，可在这家商场按7折价格购物，试问如何选择商场来购物更经济？（2）求出函数图象与x轴围成的三角形面积？5、从A地向B地打长途电话，通话3分钟以内（含3分钟）收费2.4元，3分钟后每增加通话时间1分钟加收1元，（1）某人一次通话5分钟应缴的话费是多少元？（2）如果有10元话费打一次电话最多可以通话多少分钟？6、一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a 升，出水管每分钟出水b 升．水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x （分）与水槽内的水量y （升）之间的函数关系（如图所示）． （1）求0≤x ≤5时，y 随x 变化的函数关系式 （2）求4≤x ≤12时，y 随x 变化的函数关系式； （3）求a ，b 的值．7、一次越野赛跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1450米。

⊙ 学校： 班级： 姓名： 考号 ⊙⊙……………⊙……………装…⊙……………订……⊙………线………⊙……………装…⊙……………订……⊙………线…………⊙……………⊙第十四章一次函数--教材课后练习题①八 年 级 数 学 组1、一辆汽车的油箱中现有汽油50L ．如果不再加油，那么油箱中的余油量 y （单位：L ）随行驶里程x （单位：km ）的增加而减少，平均每千米的耗油量为0.1L ．（1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）写出自变量x 的取值范围；（3）汽车行驶200km 时，油箱中还有多少油？ （4）汽车最多可行驶多少千米？2、如图：小明从家去菜地浇水，浇水后又去玉米地除草，然后回家． ①玉米地离小明家多少千米？②小明在菜地浇水的时间为多少分钟 ③小明在玉米地除草的时间为多少分钟。

3、正方形的边长为3，若边长增加X 则面积增加Y ，求Y 随X 变化的函数解析式？4、张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又走到文具店去买笔，然后散步走回家．其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离．根据图象回答下列问题： （1）体育场离张强家多少千米；（2）体育场离文具店几千米？张强在文具店停留了多少分钟； （3）请计算：张强从文具店回家的平均速度是多少千米/分钟 ？5、某种活期储蓄的月利率是0.06%，存入100元本金，求本息y 元随所存月数x 变化的函数解析式，并计算存期为四个月时的本息和（本息和=本金+利息）6、甲车速度为20米每秒，乙车速度为25米每秒，现甲车在乙车前面500米，设x 秒后两车之间的距离为y 米，求y 随x 变化的函数解析式7、已知一次函数的图像过点（3,5）与（—4, —9），求这个一次函数的解析式（2）写出购买种子数量x与付款金额y之间的解析式，并画出图象．（3）若王大爷付款72元，请问他买了多少千克玉米？9、一个弹簧不挂重物时长12厘米，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比。

xy-4o2 4 51 30 t（月）C（件）第十四章一次函数单元测试题一.选择题（每小题3分，共30分）1.如图,OA、BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象,图中s和t 分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快 ( )A.2.5米B.2米C.1.5米D.1米2.在下列函数中，与y=x-2图像完全相同的函数是( )A. B. C. D.3．关于函数21y x=-+，下列结论正确的是（）A.图象经过点（-2，1）B.图象经过第一、二、三象限C.当12x>时，0y< D.图象可由2y x=-的图象向下平移1个单位长度得到4.过点A（0，-2），且与直线5y x=平行的直线是（）A.52y x=+ B. 52y x=-+ C.52y x=- D. 52y x=--5.如右图，直线y kx b=+与x轴交于点（-4，0），则0y>时，x的取值范围是（）A.4x>- B. 0x> C.4x<- D. 0x<6.已知圆柱体的侧面积为80πcm2,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致是( )7. 如图中的图象（折线ABCDE）描述了一汽车在某一直线上的行驶过程中，汽车离出发地的距离s（千米）和行驶时间t（小时）之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法：①汽车共行驶了120千米；②汽车在行驶途中停留了0.5小时；③汽车在整个行驶过程中的平均速度为380千米/时；④汽车自出发后3小时至4.5小时之间行驶的速度在逐渐减少.其中正确的说法共有（）.A.1个B.2个C.3个D.4个8.幸福村办工厂今年前五个月生产某种产品的总量C（件）关于时间t（月）的函数图象，如图，则该厂对这种商品来说（）.A.1月至3月每月生产总量不变，4、5两月停止生产；B.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月停止生产；C.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量逐月减少；D.1月至3月每月生产总量逐月增加，4、5两月每月生产总量与3月持平.B C A P 9.要从y=34x 的图像得到直线y=324-x ，就要把直线y=34x （ ） A.向上平移32个单位 B.向下平移32个单位 C.向上平移2个单位 D.向下平移2个单位 10.若直线2y x k =-+（k 为正整数）与坐标轴围成的三角形内的整点(含边界)有100个,则k 等于( )A. 9 B. 16 C. 18 D. 22二.填空题：（每小题3分，共18分）11.函数y=112x x +-- 的自变量x 取值范围是_____________. 12.把等腰三角形的一个底角的度数y 表示成顶角度数x 函数解析式是_____， 自变量x 的取值范围是____.13.当x ＝2时，函数y ＝kx －2和y ＝2x ＋k 的值相等，则k ＝ ．14.出租车收费按路程计算，2km 内(包括2km)收费3元，超过2km ，每增加1km 加收1元，则路程x ≥2km 时，车费y （元）与x 之间的函数关系为_____________________.15.若直线y=x-k 与 y=3x-1的交点在第三象限，则k 的取值范围是_______________.16. 如图，先观察图形，然后填空：（1）当x 时，1y ＞0；（2）当x 时，2y ＜0；（3）当x 时，1y ＞0且2y ＞0.三、解答题（共72分）17．(8分)已知：如图，在R t △ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点P 在BC 上运动，设PC=x ，若用y 表示△APB 的面积， （1）求y 与x 的函数关系式，并求自变量x 的取值范围；（2）画出此函数图象.18.(6分) 已知y-m 与x+n 成正比例,m,n 是常数，（1）试说明:y 是x 的一次函数.（2）如果x=3时,y=5;x=2时,y=2，求当x=-3时,y 的值.19. (6分)已知点（3，3）在函数6y ax =-的图象上，（1）求a 的值；（2）求此图象上到x 轴距离为6的点的坐标.20.(8分) 已知点M 坐标为(-5,0)，点N 在第三象限坐标为(x,y)且x+y=-6，设面积为S. (1)求S 关于x 的函数表达式;(2)求x 的取值范围;(3)当S=10时，求N 点坐标.21. (8分)为调动销售人员的积极性，A 、B 两公司均采取：“总收入=基本工资+奖金”的支付方式，其中A 公司每月2 000元基本工资，另加销售额的2%作为奖金；B 公司每月1 600元基本工资，另加销售额的4%作为奖金．已知A 、B 公司两位销售员小李、小张1～6月份的销售额如下表：(1)请问小李与小张2月份的总收入各是多少?(2)小李1～6月的销售额1y 与月份x 的函数关系式是1040012001+=x y ，小张1～6月的销售额2y 是月份x 的一次函数，请求出2y 与x 函数关系式；(3)如果7～12月份两人的销售额也分别满足(2)中两个一次函数的关系，问几月份起小张的总收入高于小李？22. (8分)机动车出发前油箱内有油42升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中余油量Q （升）与行驶时间t （时）之间的函数关系如图所示，根据图回答问题：（1）机动车行驶___________小时后加油；（2）加油前油箱余油量Q 与行驶时间t 之间的函数关系式是_______，中途加油_____升；（3）如果加油站距目的地还有230千米，车速为40千米/时，要达到目的地，油箱中的油是否够用？请说明理由？月份 销售额 销售额（单位：元）1月 2月 3月 4月 5月 6月 小李（A 公司） 11600 12800 14000 15200 16400 17600 小张（B 公司） 7400 9200 11000 12800 14600 1640023. (10分)某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A 、B 两种产品，共50件．已知生产一件A 种产品需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B 种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元．(1)要求安排A 、B 两种产品的生产件数，有哪几种方案?请你设计出来；(2)生产A 、B 两种产品获总利润是y (元)，其中一种的生产件数是x ，试写出y 与x 之间的函数关系式，并利用函数的性质说明(1)中的哪种生产方案获总利润最大?最大利润是多少?24．(8分)平面直角坐标系中，点A 的坐标是（2，0），点P 在直线y ＝－x ＋m 上，且AP ＝OP ＝2．求m 的值．25.(10分)如图，动点P 从A 开始在线段AO 上以每秒2个单位的速度向原点O 运动，直线EF 从x 轴开始以每秒1个长度单位的速度向上平行移动（即EF//x 轴），并分别与y 轴、线段AB 交于E 、F 两点，连结PF 、PB ，设动点P 与直线EF 同时出发，并且运动时间为t 秒。