北京八中2018-2019学年度高一第二学期期末数学测试卷含答案

2018-2019学年北京市海淀区高一第二学期期末复习测试数学试题一、单选题1．不等式2230x x +-<的解集为（ ） A ．{|3x x <-或1}x > B ．{|1x x <-或3}x > C ．{|13}x x -<< D ．{|31}x x -<<【答案】D【解析】根据不含参数的一元二次不等式的解法，可直接求出结果. 【详解】由2230x x +-<得(3)(1)0x x +-<，解得31x -<<. 故选D 【点睛】本题主要考查一元二次不等式，熟记不含参数的一元二次不等式的解法即可，属于基础题型.2．若等差数列{}n a 中，33a =，则{}n a 的前5项和5S 等于（ ） A ．10 B ．15C ．20D ．30【答案】B【解析】根据等差数列的性质，得到535S a =，进而可求出结果. 【详解】因为等差数列{}n a 中，33a =， 则{}n a 的前5项和15535()5152a a S a +===. 故选B 【点睛】本题主要考查等差数列，熟记等差数列的性质即可，属于基础题型. 3．当3,5,7a b c ===时，执行如图所示的程序框图，输出的m 值为（ ）A ．12B ．12-C．2D． 【答案】B【解析】根据框图，逐步执行，即可得出结果. 【详解】执行程序框图如下： 输入3,5,7a b c ===，则22219254915z a b c =+-=+-=-，2223530z ab ==⨯⨯=，则12151302z m z ==-=-， 输出12m =-. 故选B 【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型. 4．设,,a b c ∈R 且a b >，则下列不等式成立的是（ ） A ．c a c b -<- B ．22ac bc >C ．11a b< D ．1b a< 【答案】A【解析】 A 项，由a b >得到a b -<-，则c a c b -<-，故A 项正确；B 项，当0c =时，该不等式不成立，故B 项错误；C 项，当1a =，2b =-时，112>-，即不等式11a b <不成立，故C 项错误；D项，当1a =-，2b =-时，21b a =>，即不等式1b a<不成立，故D 项错误． 综上所述，故选A ．5．若向面积为2的ABC ∆内任取一点P ，并连接PB ，PC ，则PBC ∆的面积小于1的概率为（ ） A ．14B ．12C ．23D ．34【答案】D【解析】记事件A={△PBC 的面积小于1}，基本事件空间是三角形ABC 的面积,(如图)事件A 的几何度量为图中阴影部分的面积(DE 是三角形的中位线)，因为阴影部分的面积是整个三角形面积的34，所以P(A)=34.本题选择D 选项.点睛：数形结合为几何概型问题的解决提供了简捷直观的解法．用图解题的关键：用图形准确表示出试验的全部结果所构成的区域，由题意将已知条件转化为事件A 满足的不等式，在图形中画出事件A 发生的区域，据此求解几何概型即可.6．某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x （件）与单价P （元）之间的关系为1602P x =-，生产x 件所需成本为C （元），其中50030C x =+元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x 的取值范围是（ ） A ．2030x ≤≤ B ．2045x ≤≤ C ．1530x ≤≤ D ．1545x ≤≤【答案】B【解析】设该厂每天获得的利润为y 元，则2(1602)(50030)2130500y x x x x x =-⋅-+=-+-，(080)x <<，根据题意知，221305001300x x -+-≥，解得：2045x ≤≤， 所以当2045x ≤≤时，每天获得的利润不少于1300元，故选B ．点睛：考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的．7．在ABC ∆中，,,A B C ∠∠∠所对应的边分别为a,b,c 若30,C a ︒∠==，则B Ð等于（ ）A ．45︒B ．105︒C ．15︒或105︒D ．45︒或135︒【答案】C【解析】根据题中条件，结合正弦定理，先求出A ∠，再由三角形内角和为180︒，即可求出结果. 【详解】因为在ABC ∆中，30,C a ︒∠==，由正弦定理可得sin sin a c A C =，所以sin 1sin 22a C A c ===， 所以45A ∠=或135，因此1804530105B ∠=--=或1801353015B ∠=--=. 故选C 【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理即可，属于常考题型.8．某校为了了解学生近视的情况，对四个非毕业年级各班的近视学生人数做了统计，每个年级都有7个班，如果某个年级的每个班的近视人数都不超过5人，则认定该年级为“学生视力保护达标年级”，这四个年级各班近视学生人数情况统计如下表： 初一年级 平均值为2，方差为2 初二年级 平均值为1，方差大于0 高一年级 中位数为3，众数为4 高二年级 平均值为3，中位数为4从表中数据可知：一定是“学生视力保护达标年级”的是（ ） A ．初一年级B ．初二年级C ．高一年级D ．高二年级【答案】A【解析】根据平均值、方差、中位数以及众数的实际意义，即可得出结果. 【详解】能反应“学生视力保护达标年级”的是平均值和方差；平均值反应数据的平均水平，方差反应数据的波动大小，方差越大，波动越大.高一年级，知道中位数与众数，不能判断出是否达标，高二年级知道平均数与中位数，也不能判断是否达标；故排除CD ；初二年级，方差大于0，但不确定具体取值，因此初二年级也不能判断是否达标； 初一年级，平均数和方差均为2，满足题意，因为若有一个数据大于5，方差必然大于2. 故选A 【点睛】本题主要考查平均数、方差、中位数、众数等，熟记其实际意义即可，属于基础题型.二、填空题9．若实数a ， b 满足02a <<， 01b <<，则a b -的取值范围是__________． 【答案】()1,2-【解析】01,10b b <<∴-<-<，02,12a a b <<∴-<-<，故答案为()1,2-.10．公比为2的等比数列{}n a 中，若123a a +=，则34a a +的值为_______. 【答案】12【解析】根据23412()a a q a a +=+，结合题中条件，即可求出结果.【详解】因为等比数列{}n a 公比为2，且123a a +=，所以23412()12a a q a a +=+=.故答案为12 【点睛】本题主要考查等比数列，熟记等比数列的性质即可，属于基础题型. 11．如图，若5N =，则输出的S 值等于_______【答案】56【解析】根据程序框图，逐步执行，即可得出结果. 【详解】 执行框图如下：输入5N =，初始值1,0k S ==； 第一步：110122S =+=⨯，15<，进入循环； 第二步：112112,2233k S =+==+=´，25<，进入循环；第三步：213213,3344k S =+==+=´，35<，进入循环；第四步：314314,4455k S =+==+=´，45<，进入循环；第五步：415415,5566k S =+==+=´，结束循环，输出56S =；故答案为56【点睛】本题主要考查程序框图，分析框图的作用，逐步执行即可，属于常考题型.12．函数24()(0)x x f x x x-+-=>的最大值为______,此时x 的值为______.【答案】-3 2【解析】先将原式化为4()()1f x x x=-++，再由基本不等式，即可求出结果. 【详解】因为244()()1x x f x x x x-+-==-++，又0x >，所以44x x+≥=，当且仅当2x =时取等号； 此时244()()1413x x f x x x x-+-==-++≤-+=-.即()f x 最大值为3-，此时2x =. 【点睛】本题主要考查求函数的最值，熟记基本不等式即可，属于常考题型.13．高一某研究性学习小组随机抽取了100名年龄在10岁到60岁的市民进行问卷调查，并制作了频率分布直方图（如图），从图中数据可知a =__,现从上述年龄在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，则在[20,30)年龄段抽取的人数应为__【答案】0.035 10【解析】根据频率之和为1，结合频率分布直方图中数据，即可求出a 的值；根据分层抽样确定抽样比，进而可求出抽取的人数. 【详解】由题意可得，(0.0050.0150.0200.025)101a ++++⨯=，解得0.035a =； 因为在20岁到50岁的市民中按年龄段采用分层抽样的方法抽取30人，20岁到50岁的市民中20岁到30岁所占比例为0.02510.0250.0350.0153=++，故在[20,30)年龄段抽取的人数应为130103⨯=.故答案为(1). 0.035 (2). 10 【点睛】本题主要考查频率分布直方图，会分析频率分组直方图即可，属于基础题型.14．设数列{}n a 使得10a =，且对任意的*n ∈N ，均有1n n a a n +-=，则3a 所有可能的取值构成的集合为：___,64a 的最大值为__. 【答案】{3,1,1,3}-- 2016【解析】根据1n n a a n +-=，10a =，逐步计算，即可求出3a 所有可能的取值；由1n n a a n +-=，要使n a 取最大值，只需{}n a 为增数列，得到1n n n a a +-=，由累加法求出n a ，进而可求出结果. 【详解】因为数列{}n a 使得10a =，且对任意的*n ∈N ，均有1n n a a n +-=， 所以211a a -=，因此21a =或21a =-；又322a a -=，所以322a a -=±，因此312a =±或312a =-±， 即3a 所有可能的取值为3,1,1,3--，故3a 所有可能的取值构成的集合为{3,1,1,3}--； 若n a 取最大值，则{}n a 必为增数列，即10n n a a +->， 所以有1n n n a a +-=，因此211a a -=，322a a -=，…，11n n n a a -=--， 以上各式相加得112...(1)n n a a =+++--， 所以(1)12...(1)2n n n n a -=+++-=，因此64636420162a ⨯==. 故答案为 (1). {3,1,1,3}-- (2). 2016 【点睛】本题主要考查数列的应用，由数列的递推公式求解即可，属于常考题型.三、解答题15．已知公差不为零的等差数列{}n a 满足11a =，2a 是1a 与5a 的等比中项 （I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）设2n an b =，判断数列{}n b 是否为等比数列。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.某学校A，B，C三个社团分别有学生人，人，人，若采用分层抽样的方法从三个社团中共抽取人参加某项活动，则从A社团中应抽取的学生人数为（）A. 2B. 4C. 5D. 6【答案】B【解析】分析】分层抽样每部分占比一样，通过A，B，C三个社团为，易得A中的人数。

【详解】A，B，C三个社团人数比为，所以12中A有人，B有人，C有人。

故选：B【点睛】此题考查分层抽样原理，根据抽样前后每部分占比一样求解即可，属于简单题目。

2.直线的倾斜角是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求斜率，即倾斜角的正切值，易得。

【详解】，可知，即，故选：B【点睛】一般直线方程求倾斜角将直线转换为斜截式直线方程易得斜率，然后再根据直线的斜率等于倾斜角的正切值易得倾斜角，属于简单题目。

3.在△中，已知，，，则△的面积等于( )A. 6B. 12C.D.【答案】C【解析】【分析】通过A角的面积公式,代入数据易得面积。

【详解】故选：C【点睛】此题考查三角形的面积公式，代入数据即可，属于简单题目。

4.以点为圆心，且经过点的圆的方程为( )A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】通过圆心设圆的标准方程，代入点即可。

【详解】设圆的方程为：，又经过点，所以，即，所以圆的方程：。

故选：B【点睛】此题考查圆的标准方程，记住标准方程的一般设法，代入数据即可求解，属于简单题目。

5.在区间随机取一个实数，则的概率为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】利用几何概型的定义区间长度之比可得答案，在区间的占比为，所以概率为。

【详解】因为的长度为3，在区间的长度为9，所以概率为。

故选：C【点睛】此题考查几何概型，概率即是在部分占总体的占比，属于简单题目。

北京八中2018-2019学年度高一第二学期期末一、选择题（本大题共10分，每小题5分，共50分）01．光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为【】A．y＝3x﹣3 B．y＝﹣3x+3 C．y＝﹣3x﹣3 D．y＝3x+302．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题正确的是【】A．若b⊂α，c∥α，则c∥b B．若b⊂α，b∥c，则c∥αC．若c⊂α，α⊥β，则c⊥βD．若c⊂α，c⊥β，则α⊥β03．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是【】A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法04．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距样本，将全体会员随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号），若第5组抽出的号码为23，则第1组至第3组抽出的号码依次是【】A．3，8，13 B．2，7，12 C．3，9，15 D．2，6，1205．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么对立的两个事件是【】A ．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B ．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C ．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D ．“至少有一个黑球”与“都是红球”06．从3位男运动员和4位女运动员中选派3人参加记者招待会，至少有1位男运动员和1位女运动员的选法有【 】种A ．CB ．C13C 14C 1537―C 34C ．C D ．C13C 24+C 23C 143707．在△ABC 中，A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若c ，A ＝45°，B ＝75°，则a ＝=3【 】 A ．B ．C ．1D ．32308．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是【 】A ．8B ．8C ．8﹣2πD ．-2π3-π32π309．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为【 】A ．2，5B ．5，5C ．5，8D ．8，810．记动点P 是棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的对角线BD 1上一点，记．当∠APC D 1PD 1B =λ为钝角时，则λ的取值范围为【 】A ．（0，1）B ．C ．D ．（1，3）(13，1)(0，13)二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的横线上） 11．5人排成一行合影，甲和乙不相邻的排法有 种．（用数字回答）12．直线的倾斜角为 ．x -3y ―1=013．己知正方形ABCD ，向正方形ABCD 内任投一点P ，则△PAB 的面积大于正方形ABCD 面积四分之一的概率是 14．水平放置的△ABC 的斜二测直观图如图所示，已知A ′C ′＝3，B ′C ′＝2，则AB 边上的中线的实际长度为 ．15．把三位学生分配到四间教室，每位学生被分配到每一间教室的可能性相同，则三位学生都被分配到同一间教室的概率为 ；至少有两位学生被分配到同一间教室的概率为 ．16．一项抛掷骰子的过关游戏规定：在第n 关要抛掷一颗骰子n 次，如里这n 次抛掷所出现的点数和大于n 2，则算过关，可以随意挑战某一关．若直接挑战第三关，则通关的概率为 ；若直接扬战第四关，则通关的慨率为 ．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（13分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cos B＝b cos C，（1）求角B的大小；（2）若b，a+c＝4，求△ABC的面积．=718．（13分）已知直线1：ax+y﹣2＝0及圆心为C的圆C：（x﹣1）2+（y﹣a）2＝4．（1）当a＝1时，求直线l与圆C相交所得弦长；（2）若直线l与圆C相切，求实数a的值．19．（15分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：分组频数频率[10，15）m P[15，20）24 n[20，25） 4 0.1[25，30） 2 0.05合计M 1（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．20．（15分）如图，已知等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ＝AD BC ＝2，E 是BC 的中点，AE =12∩BD ＝M ，将△BAE 沿着AE 翻折成△B 1AE ，使平面B 1AE ⊥平面AECD ．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面B 1DM ； （Ⅱ）求二面角D ﹣AB 1﹣E 的余弦值；（Ⅲ）在线段B 1C 上是否存在点P ，使得MP ∥平面B 1AD ，若存在，求出的值；若不存B 1PB 1C 在，说明理由．21．（14分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的方程是1（a ，b ＞0）．|x|a +|y|b=（1）当a ＝1，b ＝2时，求曲线C 围成的区域的面积；（2）若直线l ：x +y ＝1与曲线C 交于x 轴上方的两点M ，N ，且OM ⊥ON ，求点（，）1b 1a 2到直线l 距离的最小值．1． B ． 2． D ． 3． B ． 4． A ． 5．D ． 6． C ． 7． A ． 8． A ． 9． C ． 10．B ． 11.72．12． ．π613． ．1214．5215．，．11671616． ，．58986129617．（1）在△ABC 中，∵（2a ﹣c ）cos B ＝b cos C ， 结合正弦定理得（2sin A ﹣sin C ）cos B ＝sin B cos C ， 2sin A cos B ＝sin B cos C +cos B sin C ＝sin A ，∴cos B ，∴B ＝60°． =12（2）若b ，a +c ＝4，由余弦定理b 2＝a 2+c 2﹣2ac cos B 得，ac ＝3，=7∴．S =12acsinB =33418．（1）当a ＝1时，直线l ：x +y ﹣2＝0，圆C ：（x ﹣1）2+（y ﹣1）2＝4． 圆心坐标为（1，1），半径为2．圆心（1，1）在直线x +y ﹣2＝0上，则直线l 与圆C 相交所得弦长为4；（2）由直线l 与圆C 相切，得，|1×1+1×a ―2|2=2解得：a ＝1．±2219．（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，0.25， 10M =∴M ＝40． ∵频数之和为40，∴10+24+m +2＝40，m ＝4．p 0.10．=mM=∵a 是对应分组[15，20）的频率与组距的商，∴a 0.12；=2440×5=（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25， ∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人． （Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m +2＝6人， 设在区间[20，25）内的人为a 1，a 2，a 3，a 4，在区间[25，30）内的人为b 1，b 2． 则任选2人共有（a 1，a 2），（a 1，a 3），（a 1，a 4），（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，a 3），（a 2，a 4），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，a 4），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（a 4，b 1），（a 4，b 2），（b 1，b 2）15种情况，而两人都在[25，30）内只能是（b 1，b 2）一种， ∴所求概率为P ＝1．-115=141520． （Ⅰ）证明：由题意可知四边形ABED 是平行四边形，所以AM ＝ME ，故B 1M ⊥AE ． 又因为AB ＝BE ，M 为AE 的中点，所以BM ⊥AE ， 即DM ⊥AE ．又因为AD ∥BC ，AD ＝CE ＝2． 所以四边形ADCE 是平行四边形． 所以AE ∥CD ． 故CD ⊥DM ．因为平面B 1AE ⊥平面AECD ，平面B 1AE ∩平面AECD ＝AE ，B 1M ⊂平面AECD 所以B 1M ⊥平面AECD ．B 1M ⊥AE ． 因为CD ⊂平面AECD ，所以B 1M ⊥CD ． 因为MD ∩B 1M ＝M ，MD 、B 1M ⊂平面B 1MD ， 所以CD ⊥平面B 1MD ．…（Ⅱ）解：以ME 为x 轴，MD 为y 轴，MB 1为z 轴建立空间直角坐标系，则，C(2，3，0)，B 1(0，0，3)A （﹣1，0，0），．D(0，3，0)平面AB 1E 的法向量为（0，，0）．→MD =3设平面DB 1A 的法向量为（x ，y ，z ），因为（1，0，），（1，，0），→m =→A B 1=3→AD =3，{x +3z =0x +3y =0令z ＝1得，（，1，1）． →m =-3所以cos ，，因为二面角D ﹣AB 1﹣E 为锐角，＜→m →MD ＞=55所以二面角D ﹣AB 1﹣E 的余弦值为．…（10分） 55（Ⅲ） 存在点P ，使得MP ∥平面B 1AD ．…（11分） 法一：取线段B 1C 中点P ，B 1D 中点Q ，连结MP ，PQ ，AQ ． 则PQ ∥CD ，且．PQ =12CD 又因为四边形AECD 是平行四边形，所以．AE ∥¯¯CD 因为M 为AE 的中点，则．AM ∥¯¯PQ 所以四边形AMPQ 是平行四边形，则．MP ∥¯¯AQ 又因为AQ ⊂平面AB 1D ，所以MP ∥平面AB 1D ．所以在线段B 1C 上存在点P ，使得MP ∥平面B 1AD ，． B 1PB 1C =12法二：设在线段B 1C 上存在点P ，使得MP ∥平面B 1AD ，设，（0≤λ≤1），，因为．→B 1P =λ→B 1C C(2，3，0)→MP =→MB 1+→B 1P 所以．→MP =(2λ，3λ，3―3λ)因为MP ∥平面B 1AD ，所以，→MP ⋅→m =0所以，解得，又因为MP ⊄平面B 1AD ， -23λ+3λ+3―3λ=0λ=12所以在线段B 1C 上存在点P ，使得MP ∥平面B 1AD ，B 1PB 1C =1221．（1）当a ＝1，b ＝2时，曲线C 的方程是|x |1，+|y|2=曲线C 围成的区域为菱形，其面积为2×4＝4；12×（2）当x ＞0，y ＞0时，有1，xa +yb =联立直线x +y ＝1可得M （，），a ―aba ―b ab ―ba ―b 当x ＜0，y ＞0时，有1，x―a +yb =联立直线x +y ＝1可得N （，）， a ―aba +b b +aba +b 由OM ⊥ON 可得k OM k ON ＝﹣1， 即有•1，ab ―b a ―ab b +aba ―ab =―化为2，1a 2=1b 2―2b +点（，）到直线l 距离d1b 1a 2=|1b +1a 2―1|2=1b 2―1b +12，=(1b ―12)2+342由题意可得a ﹣ab ＜0，a ﹣b ＜0，ab ﹣b ＜0，即a ＜ab ＜b ， 可得0＜a ＜1，b ＞1，可得当，即b ＝2时，1b =12点（，）到直线l 距离取得最小值． 1b 1a 2328。

……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………2018-2019学年第二学期高一下学期期末考试数学试卷评卷人 得分一、选择题1、已知为角的终边上的一点，且，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．2、在等差数列中，,则（ ）A ．B ．C ．D ．3、若，则一定有（ ）A ．B ．C ．D ．4、已知等差数列的前项和为，若且，则当最大时的值是（ ）A ．B ．C ．D ．5、若，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．6、在中，已知，则的面积等于（ ）A ．B ．C ．D ．7、各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则（ ） A ．B ．C ．D ．……○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8、若变量满足约束条件，且的最大值为，最小值为，则的值是（ ） A ． B ．C ．D ．9、在中，角所对的边分别为，且，若，则的形状是（ ）A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 10、当甲船位于处时获悉，在其正东方向相距海里的处，有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西相距海里处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往处营救，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．11、已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ． 12、已知数列满足，则（ ） A ．B ．C ．D ．评卷人 得分二、填空题13、已知，且，则__________。

2018-2019学年第二学期期末考试高一年级数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．某电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的人数为20000人，其中持各种态度的人数如表所示：电视台为了了解观众的具体想法和意见，打算从中抽选出100人进行更为详细的调查，为此要进行分层抽样，那么在分层抽样时，每类人中各应抽选出的人数为（）A．25，25，25，25 B．48，72，64，16 C．20，40，30，10 D．24，36，32，82．某校为了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1000人、高二1200人、高三n人中，抽取81人进行问卷调查．已知高二被抽取的人数为30，那么n=（）A．860 B．720 C．1020 D．10403. 在中，，，则等于（）A. 3B.C. 1D. 24．（1+tan20°）（1+tan25°）=（）A．2 B．1 C．﹣1 D．﹣25．在△ABC中，若sin2A+sin2B＜sin2C，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定6．如图，给出的是的值的一个程序框图，判断框内应填入的条件是（）A．i＜99 B．i≤99 C．i＞99 D．i≥997. 已知直线平面，直线平面，则下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则8．已知过点P（0，2）的直线l与圆（x﹣1）2+y2=5相切，且与直线ax﹣2y+1=0垂直，则a=（）A．2 B．4 C．﹣4 D．19．《数学九章》中对已知三角形三边长求三角形的面积的求法填补了我国传统数学的一个空白，与著名的海伦公式完全等价，由此可以看出我国古代已具有很高的数学水平，其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上．以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隔，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即S=．现有周长为2+的△ABC满足sinA：sinB：sinC=（﹣1）：：（ +1），试用以上给出的公式求得△ABC的面积为（）A． B． C． D．10．天气预报说，在今后的三天中，每一天下雨的概率均为40%．现采用随机模拟试验的方法估计这三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为（）A．0.35 B．0.25 C．0.20 D．0.1511．在区间（0，3]上随机取一个数x，则事件“0≤log2x≤1”发生的概率为（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=sin2x向左平移个单位后，得到函数y=g（x），下列关于y=g（x）的说法正确的是（）A．图象关于点（﹣，0）中心对称B．图象关于x=﹣轴对称C．在区间[﹣，﹣]单调递增D．在[﹣，]单调递减二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．函数f（x）=Asin（ωx+φ）+b的图象如图所示，则f（x）的解析式为．14．在△ABC中，内角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，若bsinA﹣acosB=0，则A+C= ．15. 已知直线的倾斜角为，则直线的斜率为__________．16．已知正实数x，y满足x+2y﹣xy=0，则x+2y的最小值为8y的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．某同学用“五点法”画函数f （x ）=Asin （ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：（1）请将上表数据补充完整，填写在相应位置，并直接写出函数f （x ）的解析式；（2）将y=f （x ）图象上所有点向左平行移动θ（θ＞0）个单位长度，得到y=g （x ）的图象．若y=g （x ）图象的一个对称中心为（，0），求θ的最小值．18. 在中，内角所对的边分别为，且.（1）求；（2）若，且的面积为，求的值.19．设函数f （x ）=mx 2﹣mx ﹣1．若对一切实数x ，f （x ）＜0恒成立，求实数m 的取值范围．20．已知函数f （x ）=cosx （sinx+cosx ）﹣． （1）若0＜α＜，且sin α=，求f （α）的值；（2）求函数f （x ）的最小正周期及单调递增区间．21．根据国家环保部新修订的《环境空气质量标准》规定：居民区PM2.5的年平均浓度不得超过35微克/立方米，PM2.5的24小时平均浓度不得超过75微克/立方米．我市环保局随机抽取了一居民区2016年20天PM2.5的24小时平均浓度（单位：微克/立方米）的监测数据，数据统计如表（1）从样本中PM2.5的24小时平均浓度超过50微克/立方米的天数中，随机抽取2天，求恰好有一天PM2.5的24小时平均浓度超过75微克/立方米的概率；（2）将这20天的测量结果按上表中分组方法绘制成的样本频率分布直方图如图．①求图中a的值；②求样本平均数，并根据样本估计总体的思想，从PM2.5的年平均浓度考虑，判断该居民区的环境质量是否需要改善？并说明理由．22．（12分）（2016秋•德化县校级期末）已知f（x）=sin2（2x﹣）﹣2t•sin（2x﹣）+t2﹣6t+1（x∈[，]）其最小值为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）当﹣≤t≤1时，要使关于t的方程g（t）=kt有一个实根，求实数k的取值范围．参考答案：一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.D2．D3.D4．A5．C6．B7. B8．C9．A10．B11．C12.C二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．．14．120°． 15. 16． 8；（1，+∞）．三、解答题（本大题共6小题，共70分．第17题10分，其它均12分）17．（1）根据表中已知数据，解得A=5，ω=2，φ=﹣．数据补全如下表：且函数表达式为f（x）=5sin（2x﹣）．（2）由（Ⅰ）知f（x）=5sin（2x﹣），得g（x）=5sin（2x+2θ﹣）．因为y=sinx的对称中心为（kπ，0），k∈Z．令2x+2θ﹣=kπ，解得x=，k∈Z．由于函数y=g（x）的图象关于点（，0）成中心对称，令=，解得θ=，k∈Z．由θ＞0可知，当K=1时，θ取得最小值．18. (1) ；（2）. 19．（﹣4，0]．20．（1）∵0＜α＜，且sinα=，∴cosα=，∴f（α）=cosα（sinα+cosα）﹣=×（+）﹣=；（2）∵函数f（x）=cosx（sinx+cosx）﹣=sinxcosx+cos2x﹣=sin2x+﹣=（sin2x+cos2x）=sin（2x+），∴f（x）的最小正周期为T==π；令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z；∴f（x）的单调增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．．21．1） P==．（2）a=0.00422．（1）∵x∈[，]，∴sin（2x﹣）∈[﹣，1]，∴f（x）=[sin（2x﹣﹣t]2﹣6t+1，当t＜﹣时，则当sinx=﹣时，f（x）min=；当﹣≤t≤1时，当sinx=t时，f（x）min=﹣6t+1；当t＞1时，当sinx=1时，f（x）min=t2﹣8t+2；∴g（t）=（2）k≤﹣8或k≥﹣5．。

北京八中2018-2019学年度高一第二学期期末练习题一、选择题（本大题共10分，每小题5分，共50分）01．光线自点M（2，3）射到N（1，0）后被x轴反射，则反射光线所在的直线方程为【】A．y＝3x﹣3 B．y＝﹣3x+3 C．y＝﹣3x﹣3 D．y＝3x+302．设b，c表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题正确的是【】A．若b⊂α，c∥α，则c∥b B．若b⊂α，b∥c，则c∥αC．若c⊂α，α⊥β，则c⊥βD．若c⊂α，c⊥β，则α⊥β03．某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为②．则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是【】A．分层抽样法，系统抽样法B．分层抽样法，简单随机抽样法C．系统抽样法，分层抽样法D．简单随机抽样法，分层抽样法04．某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距样本，将全体会员随机按1﹣200编号，并按编号顺序平均分为40组（1﹣5号，6﹣10号，…，196﹣200号），若第5组抽出的号码为23，则第1组至第3组抽出的号码依次是【】A．3，8，13 B．2，7，12 C．3，9，15 D．2，6，12 05．从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么对立的两个事件是【】A．“至少有一个黑球”与“都是黑球”B．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”C．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球”D．“至少有一个黑球”与“都是红球”06．从3位男运动员和4位女运动员中选派3人参加记者招待会，至少有1位男运动员和1位女运动员的选法有【】种A．C B．CC．C D．C07．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c．若c，A＝45°，B＝75°，则a＝【】A．B．C．1 D．308．某几何体的三视图如图所示，则它的体积是【】A．8B．8C．8﹣2πD．09．以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为【】A．2，5 B．5，5 C．5，8 D．8，810．记动点P是棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1的对角线BD1上一点，记．当∠APC 为钝角时，则λ的取值范围为【】A．（0，1）B．，C．，D．（1，3）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的横线上）11．5人排成一行合影，甲和乙不相邻的排法有种．（用数字回答）12．直线的倾斜角为．13．己知正方形ABCD，向正方形ABCD内任投一点P，则△PAB的面积大于正方形ABCD面积四分之一的概率是14．水平放置的△ABC的斜二测直观图如图所示，已知A′C′＝3，B′C′＝2，则AB边上的中线的实际长度为．15．把三位学生分配到四间教室，每位学生被分配到每一间教室的可能性相同，则三位学生都被分配到同一间教室的概率为；至少有两位学生被分配到同一间教室的概率为．16．一项抛掷骰子的过关游戏规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如里这n次抛掷所出现的点数和大于n2，则算过关，可以随意挑战某一关．若直接挑战第三关，则通关的概率为；若直接扬战第四关，则通关的慨率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（13分）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足（2a﹣c）cos B＝b cos C，（1）求角B的大小；（2）若b，a+c＝4，求△ABC的面积．18．（13分）已知直线1：ax+y﹣2＝0及圆心为C的圆C：（x﹣1）2+（y﹣a）2＝4．（1）当a＝1时，求直线l与圆C相交所得弦长；（2）若直线l与圆C相切，求实数a的值．19．（15分）对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图：（Ⅰ）求出表中M，p及图中a的值；（Ⅱ）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；（Ⅲ）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．20．（15分）如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD BC＝2，E是BC的中点，AE ∩BD＝M，将△BAE沿着AE翻折成△B1AE，使平面B1AE⊥平面AECD．（Ⅰ）求证：CD⊥平面B1DM；（Ⅱ）求二面角D﹣AB1﹣E的余弦值；（Ⅲ）在线段B1C上是否存在点P，使得MP∥平面B1AD，若存在，求出的值；若不存在，说明理由．21．（14分）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的方程是1（a，b＞0）．（1）当a＝1，b＝2时，求曲线C围成的区域的面积；（2）若直线l：x+y＝1与曲线C交于x轴上方的两点M，N，且OM⊥ON，求点（，）到直线l距离的最小值．1． B．2． D．3． B．4． A．5．D．6． C．7． A．8． A．9． C．10．B．11.72．12．．13．．14．15．，．16．，．17．（1）在△ABC中，∵（2a﹣c）cos B＝b cos C，结合正弦定理得（2sin A﹣sin C）cos B＝sin B cos C，2sin A cos B＝sin B cos C+cos B sin C＝sin A，∴cos B，∴B＝60°．（2）若b，a+c＝4，由余弦定理b2＝a2+c2﹣2ac cos B得，ac＝3，∴．18．（1）当a＝1时，直线l：x+y﹣2＝0，圆C：（x﹣1）2+（y﹣1）2＝4．圆心坐标为（1，1），半径为2．圆心（1，1）在直线x+y﹣2＝0上，则直线l与圆C相交所得弦长为4；（2）由直线l与圆C相切，得，解得：a＝1．19．（Ⅰ）由分组[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，0.25，∴M＝40．∵频数之和为40，∴10+24+m+2＝40，m＝4．p0.10．∵a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，∴a0.12；（Ⅱ）因为该校高三学生有240人，分组[10，15）内的频率是0.25，∴估计该校高三学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为60人．（Ⅲ）这个样本参加社区服务的次数不少于20次的学生共有m+2＝6人，设在区间[20，25）内的人为a1，a2，a3，a4，在区间[25，30）内的人为b1，b2．则任选2人共有（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，b1），（a3，b2），（a4，b1），（a4，b2），（b1，b2）15种情况，而两人都在[25，30）内只能是（b1，b2）一种，∴所求概率为P＝1．20．（Ⅰ）证明：由题意可知四边形ABED是平行四边形，所以AM＝ME，故B1M⊥AE．又因为AB＝BE，M为AE的中点，所以BM⊥AE，即DM⊥AE．又因为AD∥BC，AD＝CE＝2．所以四边形ADCE是平行四边形．所以AE∥CD．故CD⊥DM．因为平面B1AE⊥平面AECD，平面B1AE∩平面AECD＝AE，B1M⊂平面AECD所以B1M⊥平面AECD．B1M⊥AE．因为CD⊂平面AECD，所以B1M⊥CD．因为MD∩B1M＝M，MD、B1M⊂平面B1MD，所以CD⊥平面B1MD．…（Ⅱ）解：以ME为x轴，MD为y轴，MB1为z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，A（﹣1，0，0），，，．平面AB1E的法向量为（0，，0）．设平面DB1A的法向量为（x，y，z），因为（1，0，），（1，，0），，令z＝1得，（，1，1）．所以cos＜，＞，因为二面角D﹣AB1﹣E为锐角，所以二面角D﹣AB1﹣E的余弦值为．…（10分）（Ⅲ）存在点P，使得MP∥平面B1AD．…（11分）法一：取线段B1C中点P，B1D中点Q，连结MP，PQ，AQ．则PQ∥CD，且．又因为四边形AECD是平行四边形，所以．因为M为AE的中点，则．所以四边形AMPQ是平行四边形，则．又因为AQ⊂平面AB1D，所以MP∥平面AB1D．所以在线段B1C上存在点P，使得MP∥平面B1AD，．法二：设在线段B1C上存在点P，使得MP∥平面B1AD，设，（0≤λ≤1），，，，因为．所以，，．因为MP∥平面B1AD，所以，所以，解得，又因为MP⊄平面B1AD，所以在线段B1C上存在点P，使得MP∥平面B1AD，21．（1）当a＝1，b＝2时，曲线C的方程是|x|1，曲线C围成的区域为菱形，其面积为2×4＝4；（2）当x＞0，y＞0时，有1，联立直线x+y＝1可得M（，），当x＜0，y＞0时，有1，联立直线x+y＝1可得N（，），由OM⊥ON可得k OM k ON＝﹣1，即有•1，化为2，点（，）到直线l距离d，由题意可得a﹣ab＜0，a﹣b＜0，ab﹣b＜0，即a＜ab＜b，可得0＜a＜1，b＞1，可得当，即b＝2时，点（，）到直线l距离取得最小值．。

2018—2019学年下期期末考试 高中一年级 数学 参考答案一、选择题1—5 BACCC 6—10 BDDAD 11—12 CB 二、填空题13、 14.π3 15.1016.三、计算题17.解：（1）∵,a b ∴1221-=0x y x y 可得x ＝﹣1．……………………（4分） （2）依题意a ﹣2＝（2﹣2x ，4）．∵a ⊥（a ﹣2）， ∴a •（a ﹣2）＝0，即4﹣4x +8＝0，解得x ＝3，∴b ＝（3，﹣1）．……………………（8分） 设向量a 与的夹角为θ，∴5cos 5a b a bθ==．……………………（10分）18.【解答】解：（1）由题意可得cos α＝﹣，sin α＝，tan α＝＝﹣，……（2分）∴＝＝＝﹣．……（6分）（2）若•＝|OP |•|OQ |•cos （α﹣β）＝cos （α﹣β）＝，即 cos （α﹣β）＝，∴sin （α﹣β）＝＝． ……（9分）∴sin β＝sin[α﹣（α﹣β）]＝sin αcos （α﹣β）﹣cos αsin （α﹣β）＝﹣（﹣）•＝．……（12分）19.解：Ⅰ)∑∑∑===----=ni ni ii ni iiy yx x y y x x r 11221)()()(）（=. ……………………（2分）Ⅱ依题意得,∑==--6130.80)(i i i y y x x ）（，∑==-61230.14i i x x ）（, 所以61621()()80.30ˆ 5.6214.30()iii ii x x y y bx x ==--==≈-∑∑. 又因为ˆˆ29.23-5.62 3.97.31a y bx=-=⨯≈, 故线性回归方程ˆˆˆ=5.62+7.31ya bx x =+ . ……………………（9分）当时，根据回归方程有：y，发生火灾的某居民区与最近的消防站相距千米，火灾的损失千元．………（12分）20.解：解：（1）由图象可知，可得：A ＝2，B ＝﹣1，……………………（2分）又由于＝﹣，可得：T ＝π，所以，……………………（3分）由图象知1)12(=πf ，1)122sin(=+⨯ϕπ，又因为3263πϕππ<+<-所以2×+φ＝， φ＝，所以f （x ）＝2sin （2x +）﹣1． ……………………（4分）令2x +＝k π，k ∈Z ，得x ＝﹣，k ∈Z ， 所以f （x ）的对称中心的坐标为（﹣，﹣1），k ∈Z ．…（6分）（2）由已知的图象变换过程可得：g （x ）＝2sin x ……………………（8分）由g （x ）＝2sin x 的图像知函数在0≤x ≤上的单调增区间为]2,0[π， 单调减区间]672[ππ，……………………（10分）当2π=x 时，g （x ）取得最大值2；当67π=x 时，g （x ）取得最小值1-. ………………（12分） 21解：（Ⅰ）依题意得（a +b +0.008+0.027+0.035）×10＝1，所以a +b ＝0.03，又a ＝4b ，所以a ＝0.024，b ＝0.006. ………………（2分）（Ⅱ）平均数为550.08650.24750.35850.27950.0674.9⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=, 中位数为0.50.080.247075.14.0.035--+≈众数为7080752+=.………………（5分） （Ш）依题意，知分数在[50，60）的市民抽取了2人，记为a ，b ，分数在[60，70）的市民抽取了6人，记为1，2，3，4，5，6，所以从这8人中随机抽取2人所有的情况为：（a ，b ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，4），（a ，5），（a ，6），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（b ，4），（b ，5），（b ，6），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6）共28种， ……………（8分） 其中满足条件的为（a ，b ），（a ，1），（a ，2），（a ，3），（a ，4），（a ，5），（a ，6），（b ，1），（b ，2），（b ，3），（b ，4），（b ，5），（b ，6）共13种， ……………（11分） 设“至少有1人的分数在[50，60）”的事件为A ，则P （A ）＝．……………（12分）22.解：（Ⅰ）()f x a b =＝cos ωx sin ωx ﹣cos 2ωx ＝sin2ωx ﹣（1+cos2ωx ）═sin2ωx ﹣cos2ωx ﹣＝sin （2ωx ﹣）﹣， ……………（2分）∵函数()f x a b =的两个对称中心之间的最小距离为，∴＝，得T ＝π，ω>0,即T ＝＝π，得ω＝1，即f （x ）＝sin （2x ﹣）﹣． ……………（5分） 则f （）＝sin （2×﹣）﹣＝1﹣＝， ……………（6分）（Ⅱ）函数g （x ）＝a +1﹣f （）＝a +1﹣[sin （x ﹣）﹣]＝0，得a ＝sin （x ﹣）﹣﹣1， ……………（8分）当0≤x≤π时，﹣≤x﹣≤，当≤x﹣≤且x﹣≠时，y＝sin（x﹣）才有两个交点，此时≤sin（x﹣）＜1，则，≤sin（x﹣）＜，……………（10分）即0≤sin（x﹣）﹣＜，﹣1≤sin（x﹣）﹣﹣1＜﹣1，即﹣1≤a＜﹣1，即实数a的取值范围是[﹣1，﹣1）．……………（12分）。

2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：人教A版必修1、必修2、必修3、必修4。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用交集运算得到答案.【详解】因为，所以.故答案选B【点睛】本题考查了交集运算，属于简单题.2.已知，，则（）A. 2B.C. 4D.【答案】C【解析】【分析】先求出坐标，再利用向量的模的公式求解.【详解】由题得=（0,4）所以．故选：C【点睛】本题主要考查向量的坐标的求法和向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.3.某校高一年级有男生540人，女生360人，用分层抽样的方法从高一年级的学生中随机抽取25名学生进行问卷调查，则应抽取的女生人数为A. 5B. 10C. 4D. 20【答案】B【解析】【分析】直接利用分层抽样按照比例抽取得到答案.【详解】设应抽取的女生人数为，则，解得.故答案选B【点睛】本题考查了分层抽样，属于简单题.4.已知圆经过点，且圆心为，则圆的方程为A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先计算圆半径，然后得到圆方程.【详解】因为圆经过，且圆心为所以圆的半径为，则圆的方程为.故答案选D【点睛】本题考查了圆方程，先计算半径是解题的关键.5.已知向量（2，0），||＝1，1，则与的夹角为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】直接利用向量夹角公式得到答案.【详解】解：向量（2，0），||＝1，•1，可得cos，则与b的夹角为：．故选：A．【点睛】本题考查向量的数量积的应用，向量的夹角的求法，是基本知识的考查．6.某市在“一带一路”国际合作高峰论坛前夕，在全市高中学生中进行“我和‘一带一路’”的学习征文，收到的稿件经分类统计，得到如图所示的扇形统计图．又已知全市高一年级共交稿2000份，则高三年级的交稿数为（）A. 2800B. 3000C. 3200D. 3400【答案】D【解析】【分析】先求出总的稿件的数量，再求出高三年级交稿数占总交稿数的比例，再求高三年级的交稿数.【详解】高一年级交稿2000份，在总交稿数中占比，所以总交稿数为，高二年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数占总交稿数的，所以高三年级交稿数为．故选：D【点睛】本题主要考查扇形统计图的有关计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.7.直线：与圆的位置关系为（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定【答案】C【解析】【分析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系.8.已知之间的一组数据如下：15则线性回归方程所表示的直线必经过点A. （8，10）B. （8，11）C. （7，10）D. （7，11）【答案】D【解析】【分析】先计算的平均值，得到数据中心点，得到答案【详解】，线性回归方程所表示直线经必经过点，即（7，11）.故答案选D【点睛】本题考查了回归方程，回归方程一定过数据中心点.9.已知圆柱的轴截面为正方形，且该圆柱的侧面积为，则该圆柱的体积为A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】设圆柱的底面半径，该圆柱的高为，利用侧面积得到半径，再计算体积.【详解】设圆柱的底面半径.因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为因为该圆柱的侧面积为，所以，解得，故该圆柱的体积为.故答案选C【点睛】本题考查了圆柱的体积，意在考查学生的计算能力和空间想象能力.10.已知函数，则下列说法正确的是（）A. 图像的对称中心是B. 在定义域内是增函数C. 是奇函数D. 图像的对称轴是【答案】A【解析】【分析】根据正切函数的图象与性质逐一判断即可．【详解】．，由得，，的对称中心为，，故正确；．在定义域内不是增函数，故错误；．为非奇非偶函数，故错误；．的图象不是轴对称图形，故错误．故选：．【点睛】本题考查了正切函数的图象与性质，考查了整体思想，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属基础题．11.甲、乙两名运动员分别进行了5次射击训练，成绩如下：甲：7，7，8，8，10；乙：8，9，9，9，10．若甲、乙两名运动员的平均成绩分别用表示，方差分别用表示，则A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分别计算平均值和方差，比较得到答案.详解】由题意可得，，.故.故答案选D【点睛】本题考查了数据的平均值和方差的计算，意在考查学生的计算能力.12.已知函数，若在区间内没有零点，则取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题得，再由题分析得到，解不等式分析即得解.【详解】因为，，所以．因为在区间内没有零点，所以，，解得，．因为，所以．因为，所以或．当时，；当时，．故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的零点问题和三角函数的图像和性质，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于中档题.第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡中的横线上.13.直线与的交点坐标为________.【答案】【解析】【分析】直接联立方程得到答案.【详解】联立方程解得即两直线的交点坐标为.故答案为【点睛】本题考查了两直线的交点，属于简单题.14.已知向量，若，则________.【答案】【解析】【分析】直接利用向量平行性质得到答案.【详解】，若故答案为【点睛】本题考查了向量平行的性质，属于简单题.15.已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则________.【答案】【解析】【分析】根据奇偶性，先计算，再计算【详解】因为是定义在上的奇函数，所以.因为当时，所以.故答案为【点睛】本题考查了奇函数的性质，属于常考题型.16.在矩形中，，现将矩形沿对角线折起，则所得三棱锥外接球的体积是________.【答案】【解析】【分析】取的中点，连接，三棱锥外接球的半径再计算体积.【详解】如图，取的中点，连接.由题意可得，则所得三棱锥外接球的半径，其体积为.故答案为【点睛】本题考查了三棱锥的外切球体积，计算是解题的关键.三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知．（1）化简；（2）若，且，求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式化简即得；（2）利用同角的平方关系求出的值，即得解.【详解】解：（1）．（2）因为，且，所以，所以．【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的三角函数求值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.18.某销售公司拟招聘一名产品推销员，有如下两种工资方案：方案一：每月底薪2000元，每销售一件产品提成15元；方案二：每月底薪3500元，月销售量不超过300件，没有提成，超过300件的部分每件提成30元．（1）分别写出两种方案中推销员的月工资（单位：元）与月销售产品件数的函数关系式；（2）从该销售公司随机选取一名推销员，对他（或她）过去两年的销售情况进行统计，得到如下统计表：月销售产品件数30 0把频率视为概率，分别求两种方案推销员的月工资超过11090元的概率．【答案】（1）；（2）方案一概率为,方案二概率为.【解析】【分析】（1）利用一次函数和分段函数分别表示方案一、方案二的月工资与的关系式；（2）分别计算方案一、方案二的推销员的月工资超过11090元的概率值．【详解】解：（1）方案一：，；方案二：月工资为,所以.（2）方案一中推销员的月工资超过11090元，则，解得，所以方案一中推销员的月工资超过11090元的概率为；方案二中推销员的月工资超过11090元，则，解得，所以方案二中推销员的月工资超过11090元的概率为．【点睛】本题考查了分段函数与应用问题，也考查了利用频率估计概率的应用问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题．19.已知函数，且．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间．【答案】（1）；（2）最小正周期为,单调递增区间为，.【解析】【分析】（1）因为，所以，化简解方程即得．（2）由（1）可得求出函数的最小正周期，再利用复合函数和三角函数的图像和性质求函数的单调递增区间得解.【详解】解：（1）因为，所以，所以，即，解得．（2）由（1）可得，则的最小正周期为．令，，解得，，故的单调递增区间为，．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和三角求值，考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于基础题.20.某校200名学生的数学期中考试成绩频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是，，，，.（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这200名学生的平均分；（3）若这200名学生数学成绩中，某些分数段的人数与英语成绩相应分数段的人数之比如下表所示，求英语成绩在的人数.1:2【答案】（1）（2）分（3）140人【解析】【分析】（1）在频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，由此可得；（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即为估计平均数；（3）求出这200名学生的数学成绩在，，的人数，然后计算出各分数段的英语人数即可．【详解】（1）由，解得.（2）频率分布直方图中每一个小矩形的面积乘以底边中点的横坐标之和即为平均数，即估计平均数为.（3）由频率分布直方图可求出这200名学生的数学成绩在，，的分别有60人，40人，10人，按照表中给的比例，则英语成绩在，，的分别有50人，80人，10人，所以英语成绩在的有140人.【点睛】本题考查频率分布直方图，解题时注意频率分布直方图中所有小矩形的面积之和为1，估值时常用小矩形底边中点横坐标作为此矩形的估值进行计算.21.如图，已知四棱锥的侧棱底面，且底面是直角梯形，，，，，，点在棱上，且.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见证明；（2）4【解析】【分析】（1）取的三等分点，使，证四边形为平行四边形，运用线面平行判定定理证明.（2）三棱锥的体积可以用求出结果.【详解】（1）证明：取的三等分点，使，连接，.因为，，所以，.因为，，所以，，所以四边形为平行四边形，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）解：因为，，所以的面积为，因为底面，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为.因为，所以三棱锥的高为，所以三棱锥的体积为，故三棱锥的体积为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、三棱锥体积的计算，在证明线面平行时需要构造平行四边形来证明，三棱锥的体积计算可以选用割、补等方法.22.已知向量，，函数．（1）若，求的取值集合；（2）当时，不等式恒成立，求的取值范围．【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）由题化简得．再解方程即得解；（2）由题得在上恒成立，再求不等式右边函数的最小值即得解.【详解】解：（1）因为，，所以．因为，所以．解得或．故的取值集合为．（2）由（1）可知，所以在上恒成立．因为，所以，所以在上恒成立.设，则．所以．因为，所以，所以．故的取值范围为．【点睛】本题主要考查三角恒等变换和解三角方程，考查三角函数最值的求法和恒成立问题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力，属于中档题.2018-2019学年高一数学下学期期末考试试题（含解析）考生注意：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

2019北京八中高一（下）期末数学一、选择题(本大题共10分，每小题5分，共50分)01.光线自点M(2,3)射到N(1,0)后被x轴反射。

则反射光线所在的直线方程为A.y=3x-3B.y=-3x+3C. y=-3x-3D. y=3x+302.设b.c表示两条直线，α,β表示两个平面，则下列命题正确的是A. 若bα，c∥α,则c∥bB. 若bα，b∥c,则c∥αC. 若cα，α⊥β,则c⊥βD. 若cα，c⊥β,则α⊥β03.某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点，公司为了调查产品销售的情况，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为(1);在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，记这项调查为(2).则完成(1)、(2)这两项调查宜采取的抽样方法依次是A.分层抽样法。

简单随机抽样法B.分层抽样法.系统抽样法C.系统抽样法，分层抽样法D.简单随机抽样法，分层抽样法04.某协会有200名会员，现要从中抽取40名会员作样本，采用系统抽样法等间距样本，将全体会员随机按1-200编号，并按编号顺序平均分为40组(1-5号，6-10号，…，196-200号),若第5组抽出的号码为23,则第1组至第3组抽出的号码依次是A.3，8，13B.2，7，12C.3，9，15D.2，6，1205.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取两个球，那么互为对立事件的是A.至少有一个黑球与两个都是黑球B.至少有一个黑球与至少有一个红球C.恰好有一个黑球与恰好有两个黑球D.至少有一个黑球与都是红球06.从3位男运动员和4位女运动员中选派3人参加记者招待会，至少有1位男运动员和1位女运动员的选法有种.A. B.- C.+ D.07. 在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a,b,c,若c=，A=45°，B=75°，则a=A. B. C. 1 D. 308. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是A. 8-B. 8-C. 8-2πD.09. 以下茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为A. 2,5B. 5,18C. 5,8D. 15,1810. 设动点P在棱长为1的正方体ABCD-的对角线B上，记=λ，当∠APC为钝角时，则λ的取值范围是A. （，）B. （，）C. （，）D. （，）二、填空题(本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡的横线上)11.5人排成一行合影，甲和乙不相邻的排法有种。