江苏省盐城市射阳县2017-2018高一上学期期中考试数学试卷(word版含答案)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共计70分)1. 已知集合，则集合的子集的个数 _________。

【答案】4【解析】集合A={1，2}的子集分别是：φ，{1}，{2}，{1，2}，共有4个，故答案为42. 在平面直角坐标系中，角终边上一点的坐标为，则实数的值为_________。

【答案】【解析】角终边上一点的坐标为,tan60°=故答案为3. 已知幂函数的图象过点，则_________。

【答案】【解析】∵幂函数y=f（x）=xα的图象过点∴故答案为4. 若扇形的弧长为，圆心角为弧度，则扇形的面积为_________ 。

【答案】9【解析】因为扇形的弧长为6cm，圆心角为2弧度，所以圆的半径为3，所以扇形的面积为：，故答案为9.5. 函数的定义域为_________。

【答案】【解析】要使函数有意义,则需满足故答案为6. 已知，则_________。

【答案】7【解析】令,则,故答案为77. 若函数在区间上存在零点，则的值等于_________。

【答案】2【解析】函数在上递增函数零点所在的区间为,故答案为28. 函数的单调递增区间是_________。

【答案】【解析】设，或为增函数，在为增函数，根据复合函数单调性“同增异减”可知：函数的单调递增区间是.9. 设，，，则由小到大．．．．的顺序是(用表示)_________。

【答案】【解析】且，，故答案为10. 已知定义在上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是_________。

【答案】【解析】考点：函数单调性的性质。

分析：由题意可得，m＞020+1≥m×0+m-1从而可求得m的取值范围。

解答：∵在（-∞，+∞）上单调递增，∴m＞020+1≥m×0+m-1解得0＜m≤3。

故答案为：（0，3]。

点评：本题考查函数单调性的性质，得到20+1≥m×0+m-1是关键，考查理解与运算的能力，属于基础题。

11. 已知函数的图象为，作图象关于直线的对称图象，将图象向左平移3个单位后再向下平移两个单位得到图象，若图象所对应的函数为，则_________。

第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、设集合{|4},{1,2},{2,3}U x N x A B ，则()()U U C A C B =( )(A){0,4}(B){4}(C) {1,2,3}(D)2、下列函数中，既是偶函数，又在)0,(上为减函数的是( )(A)x y 2(B)x y (C)2x y (D)||lg x y 3、已知函数122x y ，当自变量]1,0[x 时，因变量y 的取值范围为( )(A)]2,1[(B)]1,0[(C)]3,2[(D)]2,0[4、已知函数x x x f 3)(，则函数)1(x f 的定义域为( )(A)1,4x x x (B)1,2x x x (C)0,2x x x (D)1,4x x x 5、函数1()1x a f x a x (0a 且1a )的图象恒经过定点( )(A)(1,1)(B)(1,2)(C)(1,3)(D)(0,2)6、用二分法求方程x x 2)1ln(的近似解时，可以取的一个区间是( )(A)(1,2)(B)(2,)e (C)(3,4)(D)(0,1)7、函数223()log ()f x x x 的单调减区间为( )(A) 1(,)2(B) 1(,1)2(C) 1(,)2(D) 1(0,)28、设集合(,),0A x y x R y ，B R ，点(,)x y 在映射:f A B 的作用下的象是2x y ，则对于B 中的数5，与之对应的A 中的元素不．可能．．是( )(A)(1,3)(B)2(log 3,2)(C)(0,5)(D)(2,1)9、在平面直角坐标下，函数21()22x xf x x x 的图象( )(A) 关于x 轴对称(B) 关于y 轴对称(C) 关于原点对称(D) 关于直线y x 轴对称。

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２０17/２0１8学年度第一学期期中考试高一年级数学试题一、填空题1．已知集合{}1,3,5A =,{}1,0,1B =-，则A B ⋂=_＿__＿＿_＿___. 2.符合{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合Ｐ的个数有 个. 3．函数)13lg(+=x y 的定义域是 ＿___＿＿＿___＿4.设函数2231()61x x f x x x x ⎧--⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则()(2)f f = .5．若函数x a x f )12()(+=是R 上的减函数，则a 的取值范围为 . 6．已知函数3()1,,f x ax bx a b =-+∈R ,若(2)1f =-,则(2)f -= 。

7．已知幂函数()a f x x =的图象过点1124⎛⎫⎪⎝⎭，，则log 8a = .8．已知a ＝ｌｏg 0。

81,b=0。

２1.1,c=ｌｏｇ0．92,则a ，ｂ,c 的大小关系为 ．(用“＜”连接)9.已知)(x f y =是R 上的减函数，且(1)(12)f a f a -<-，则a 的取值范围是＿_＿_＿____＿． １0．如果函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间（—∞,4］上单调递减,那么实数ａ的取值范围是 .11．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 .１2．已知奇函数)(x f ,当),0(+∞∈x 时，()lg f x x =,则不等式()0f x <的解集是 . 13．函数[]2,3,124-∈+-=x y x x ,则它的值域为 1４、几位同学在研究函数()1||xf x x =+()x R ∈时，给出了下面几个结论：①函数()f x 的值域为(1,1)-; ②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠； ③()f x 在(0,)+∞上是增函数；上述结论中正确的有＿__＿_ __． 二、解答题１5．已知集合{}1A x x =>,集合B={}3x m x m ≤≤+(1)当1m =-时,求,A B A B ⋂⋃;(2）若B A ⊆,求m 的取值范围.1６．化简或求值:(１）110232418(2)2(2)()5427--+⨯- ;(2)2lg5++17.已知幂函数()()2157m f x m m x --=-+()m R ∈为偶函数。

江苏省盐城市射阳县2017-2018学年高一数学上学期期中试题一、填空题 (本大题共14小题，每小题5分，共70分) 1．设集合{}3,2,1=A ，}5,4,2{=B ，则=B A ___________. 【答案】}2{2．幂函数αx x f =)(的图像经过点)3,3(，则实数=α 【答案】213．设函数2231()61x x f x x x x ⎧--⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则=-)1(f 【答案】4-4．下面各组函数中为相同函数的是___________.（填上正确的序号）①11)(2+-=x x x f ，1)(-=x x g ②)1ln()(2-=x x f ，)1ln()1ln()(-++=x x x g③12)(+=x x f ，12+=t s④1)(+=x x f ，33)1()(+=x x g【答案】③ 5．不等式组⎩⎨⎧>+≥-03042x x 的解的集合为A ,U R =，则=A C U ____▲_____.【答案】)2,(-∞ 6．函数112)(+-=x x x f 在区间]5,2[上的值域为 ． 【答案】]23,1[7．已知564)12(2++=+x x x f ，则 ()f x = 【答案】3)(2++=x x x f8．用二分法求方程0733=-+x x 在区间)2,1(内的实数根的近似值，取1与2的平均数1.5，那么下一个有根的区间是 【答案】)5.1,1(9．已知函数92)(-+=x x f x的零点0x ，且)1,(0+∈n n x ，则整数n =____▲____.【答案】210．函数x x x f 416)34lg()(-++=的定义域为 【答案】⎥⎦⎤⎝⎛-2,34 11．若关于x 的方程0222=---m x x 有三个不相等的实数根，则实数m 的值为___▲____. 【答案】312．已知奇函数)(x f 对任意实数x 满足)()4(x f x f =+，且当)2,0[∈x ，12)(-=x x f ，则=)9(log 2f 【答案】97-13．已知函数m a mx x x f -+-=2)(对任意的实数m 恒有零点，则实数a 的取值范围是____▲____. 【答案】]1,(--∞14．已知实数,a b 满足：2018)1(2017)1(3=-+-a a ，2018)1(2017)1(3-=-+-b b . 则下列四个结论中正确的结论的序号是______▲____ . ①点(,)a b 在一条定直线上；②121000a >+；③2017)1)(1(=--b a ；④a b >． 【答案】①③④二、解答题 (本大题共6小题，共计90分) 15．（本小题满分14分）函数)6lg(1)(x x x f -+-=的定义域为A ，不等式04log 33<-x 的解集为B ． （1）分别求B A ;（2）已知集合{}m x x C <<=2，且A C ⊆，求实数m 的取值范围．解析：（1）要使函数)(x f 有意义，必须⎩⎨⎧>-≥-06,01x x 解得61<≤x ，则函数)(x f 的定义域)6,1[=A ；由04log 33<-x ，得34log 3<x ，解得3430<<x ．则不等式04lo g 33<-x 的解集B=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛343,0． 所以)6,0(=B A ． …………………… ………………… ……………………7分 （2）当2≤m 时，Φ=C ，满足A C ⊆；当2>m 时，要使A C ⊆，必须62≤<m ．综上所述，实数m 的取值范围为]6,(-∞．……………………14分16．（本小题满分14分）计算下列各题：（1）23202132833)2018(412-⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛---⎪⎭⎫ ⎝⎛ （2）349432lg 9lg 213log 8log ln 100⋅-+-e解析：（1）原式23232122323123⎪⎭⎫⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛--⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡⎪⎭⎫⎝⎛=4949123+--=21=； (7)分（2）原式＝4lg 3lg 9lg 8lg ln 10343)2lg 9lg 21(2⋅-+-e 2lg 23lg 313lg 22lg 343102lg 29lg ⋅-+=-41431049lg -+=411414349=-+=。

2017-2018学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣23．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1 7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．129．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+110．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．201512．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=．14．（5分）求值：=．15．（5分）函数的单调增区间是．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．1．（5分）2015°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角【分析】利用终边相同角的表示方法，化简即可判断角所在象限．【解答】解：由2015°=1800°+215°，并且180°＜215°＜270°，可知2015°是第三象限角．故选：C．【点评】本题考查象限角与轴线角的应用，基本知识的考查．2．（5分）已知幂函数y=f（x）的图象过点（，），则f（2）的值为（）A．B．﹣C．2 D．﹣2【分析】设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得α的值，求出幂函数的解析式，从而求得f（2）的值．【解答】解：设幂函数y=f（x）=xα，把点（，）代入可得=α，∴α=，即f（x）=，故f（2）==，故选：A．【点评】本题主要考查求幂函数的解析式，求函数的值的方法，属于基础题．3．（5分）集合U，M，N，P如图所示，则图中阴影部分所表示的集合是（）A．M∩（N∪P）B．M∩∁U（N∪P） C．M∪∁U（N∩P） D．M∪∁U（N∪P）【分析】根据题目所给的图形得到以下几个条件：①在集合M内；②不在集合P 内；③不在集合N内．再根据集合的交集、并集和补集的定义得到正确答案．【解答】解：根据图形得，阴影部分含在M集合对应的椭圆内，应该是M的子集，而且阴影部分不含集合P的元素，也不含集合N的元素，应该是在集合P∪N的补集中，即在C U（P∪N）中，因此阴影部分所表示的集合为M∩C U（P∪N），故选B．【点评】本题着重考查了用Venn图表达集合的关系及集合的三种运算：交集、并集、补集的相关知识，属于基础题．4．（5分）在直径为4cm的圆中，36°的圆心角所对的弧长是（）A．cm B．cm C．cm D．cm【分析】，再利用弧长公式l=αr即可得出．【解答】解：=（弧度）．∴36°的圆心角所对的弧长==cm．故选：B．【点评】本题考查了弧长公式l=αr，属于基础题．5．（5分）已知a=，b=log2，c=log，则（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a【分析】利用指数式的运算性质得到0＜a＜1，由对数的运算性质得到b＜0，c ＞1，则答案可求．【解答】解：∵0＜a=＜20=1，b=log2＜log21=0，c=log=log23＞log22=1，∴c＞a＞b．故选：C．【点评】本题考查指数的运算性质和对数的运算性质，在涉及比较两个数的大小关系时，有时借助于0、1这样的特殊值能起到事半功倍的效果，是基础题．6．（5分）已知函数y=log a（x+c）（a，c为常数，其中a＞0，a≠1）的图象如图所示，则下列结论成立的是（）A．a＞1，c＞1 B．a＞1，0＜c＜1 C．0＜a＜1，c＞1 D．0＜a＜1，0＜c＜1【分析】根据对数函数的图象和性质即可得到结论．【解答】解：∵函数单调递减，∴0＜a＜1，当x=1时log a（x+c）=log a（1+c）＜0，即1+c＞1，即c＞0，当x=0时log a（x+c）=log a c＞0，即c＜1，即0＜c＜1，故选：D．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，利用对数函数的单调性是解决本题的关键，比较基础．7．（5分）函数f（x）=+的定义域为（）A．[﹣2，0）∪（0，2]B．（﹣1，0）∪（0，2]C．[﹣2，2]D．（﹣1，2]【分析】分式的分母不为0，对数的真数大于0，被开方数非负，解出函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，必须：，所以x∈（﹣1，0）∪（0，2]．所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（0，2]．故选B．【点评】本题考查对数函数的定义域，函数的定义域及其求法，考查计算能力．8．（5分）设函数f（x）=，则f（﹣2）+f（log212）=（）A．3 B．6 C．9 D．12【分析】先求f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，再由对数恒等式，求得f（log212）=6，进而得到所求和．【解答】解：函数f（x）=，即有f（﹣2）=1+log2（2+2）=1+2=3，f（log212）==2×=12×=6，则有f（﹣2）+f（log212）=3+6=9．故选C．【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．9．（5分）f（x）为定义域R，图象关于原点对称，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b （b为常数），则x＜0时，f（x）解析式为（）A．f（x）=2x﹣2x﹣1 B．f（x）=﹣2﹣x+2x+1 C．f（x）=2﹣x﹣2x﹣1 D．f（x）=﹣2﹣x﹣2x+1【分析】根据已知可得f（x）为奇函数，由f（0）=0，可得：b=﹣1，进而根据当x＜0时，﹣x＞0，f（x）=﹣f（﹣x）得到x＜0时，f（x）的解析式．【解答】解：∵f（x）为定义域R，图象关于原点对称，∴f（x）为奇函数，f（0）=20+b=0，解得：b=﹣1，当x＜0时，﹣x＞0，∴f（﹣x）=2﹣x﹣2x﹣1，∴f（x）=﹣f（﹣x）=﹣2﹣x+2x+1，故选：B．【点评】本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，熟练掌握函数奇偶性的性质，是解答的关键．10．（5分）设函数f（x）是奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，又f（﹣3）=0，则f（x）＜0的解集是（）A．{x|﹣3＜x＜0或x＞3}B．{x|x＜﹣3或0＜x＜3}C．{x|x＜﹣3或x＞3}D．{x|﹣3＜x＜0或0＜x＜3}【分析】利用函数是奇函数且在（0，+∞）内是增函数，得到函（﹣∞，0）上单调递增，利用f（﹣3）=0，得f（3）=0，然后解不等式即可．【解答】解：∵f（x）是奇函数，f（﹣3）=0，∴f（﹣3）=﹣f（3）=0，解f（3）=0．∵函数在（0，+∞）内是增函数，∴当0＜x＜3时，f（x）＜0．当x＞3时，f（x）＞0，∵函数f（x）是奇函数，∴当﹣3＜x＜0时，f（x）＞0．当x＜﹣3时，f（x）＜0，则不等式f（x）＜0的解是0＜x＜3或x＜﹣3．故选：B．【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数奇偶性的对称性，可解不等式的解集．11．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x．则f（1）+f（2）+…+f（2015）的值为（）A．335 B．340 C．1680 D．2015【分析】可得函数f（x）是R上周期为6的周期函数，计算f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）可得结论．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+6）=f（x），∴函数f（x）是R上周期为6的周期函数，∵当﹣3＜x≤﹣1时，f（x）=﹣（x+2）2，当﹣1≤x≤3时，f（x）=x，∴f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）=f（1）+f（2）+f（3）+f（﹣2）+f（﹣1）+f（0）=1+2+3+0﹣1+0=5，∴f（1）+f（2）+…+f（2015）=335×5+1+2+3+0﹣1=1680故选：C．【点评】本题考查函数的周期性，涉及函数值的求解，属基础题．12．（5分）已知函数f（x）=，函数g（x）=b﹣f（2﹣x），其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．（，+∞）B．（﹣∞，） C．（0，）D．（，2）【分析】求出函数y=f（x）﹣g（x）的表达式，构造函数h（x）=f（x）+f（2﹣x），作出函数h（x）的图象，利用数形结合进行求解即可．【解答】解：∵g（x）=b﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣b+f（2﹣x），由f（x）﹣b+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=b，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．即h（x）=，作出函数h（x）的图象如图：当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当b=时，h（x）=b，有两个交点，当b=2时，h（x）=b，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=b恰有4个根，则满足＜b＜2，故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．（5分）已知f（2x+1）=x2﹣2x，则f（5）=0．【分析】令2x+1=t，可得x=，代入所给的条件求得f（t）=﹣（t﹣1），由此求得f（5）的值．【解答】解：∵已知f（2x+1）=x2﹣2x，令2x+1=t，可得x=，∴f（t）=﹣（t﹣1），故f（5）=4﹣4=0，故答案为0．【点评】本题主要考查用换元法求函数的解析式，求函数的值，属于基础题．14．（5分）求值：=102．【分析】直接利用对数与指数的运算法则化简求解即可．【解答】解：=（lg2）2+（lg5）2+2lg2lg5+1+0.4﹣2×42=1+1+=2+100=102．故答案为：102．【点评】本题考查对数运算法则以及有理指数幂的运算法则的应用，考查计算能力．15．（5分）函数的单调增区间是．【分析】由复合函数单调性和二次函数的单调性结合定义域可得．【解答】解：由﹣x2+x+6＞0可解得﹣2＜x＜3，对数函数y=log0.8t在（0，+∞）单调递减，二次函数t=﹣x2+x+6在（，+∞）单调递减，由复合函数单调性结合定义域可得原函数的单调递增区间为．故答案为：．【点评】本题考查对数函数的单调性，涉及二次不等式的解法和复合函数单调性，属基础题．16．（5分）下列几个命题中真命题的序号是（2）（4）．（1）已知函数f（x）的定义域为[2，5），则f（2x﹣1）的定义域为[3，9）；（2）函数是偶函数，也是奇函数；（3）若f（x+1）为偶函数，则f（x+1）=f（﹣x﹣1）；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，则实数a≥5．【分析】（1）由f（x）的定义域为[2，5），知2x﹣1∈[2，5），解出x的范围即为定义域；（2）求出定义域可得函数为y=0，满足f（x）=f（﹣x），也满足f（x）=﹣f（﹣x），故是偶函数，也是奇函数，（3）由f（x+1）为偶函数，由定义可知f（﹣x+1）=f（x+1）；（4）利用二次函数的对称轴可得﹣a≤﹣5，求出a的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）的定义域为[2，5），∴2x﹣1∈[2，5），∴x∈[，3），故错误；（2）的定义域为{1，﹣1}，此时y=0，故是偶函数，也是奇函数，故正确；（3）f（x+1）为偶函数，∴f（﹣x+1）=f（x+1），故错误；（4）已知函数f（x）=x2+2ax+2在区间[﹣5，5]上是单调增函数，∴﹣a≤﹣5，∴a≥5，故正确．故正确选项为（2）（4）．【点评】考查了符合函数的定义域和奇偶性，二次函数的单调性判断．属于基础题型，应熟练掌握．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）（1）设a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），求sinα+2cosα的值；（2）已知tanβ=2，求sin2β+2sinβcosβ的值．【分析】（1）由P的坐标，利用任意角的三角函数定义求出sinα与cosα的值，代入原式计算即可得到结果；（2）原式利用同角三角函数间的基本关系化简，将tanβ的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）∵a＜0，角α的终边经过点P（﹣3a，4a），∴sinα=﹣=﹣，cosα==，则原式=﹣+=；（2）∵tanβ=2，∴原式====．【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．18．（12分）已知集合A={x|x2﹣2x﹣8≤0}，B={x|2a＜x＜a+4}，全集为R，（1）当a=1时，求A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，求a的取值范围．【分析】（1）求出集合A，B，再求出A∪B，A∩（∁R B）；（2）若A∩B=B，则B⊆A，分类讨论，即可求a的取值范围．【解答】解：（1）A={x|﹣2≤x≤4}，a=1时，B={x|2＜x＜5}，∴A∪B={x|﹣2≤x＜5}，A∩（C R B）={x|﹣2≤x≤2}…（6分）（2）∵A∩B=B，∴B⊆A．B=∅时，2a≥a+4，∴a≥4；B≠∅时，，∴﹣1≤a≤0．综合：a≥4或﹣1≤a≤0…（6分）【点评】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征．19．（12分）已知g（x）=﹣x2﹣3，f（x）=ax2+bx+c（a≠0），函数h（x）=g（x）+f（x）是奇函数．（1）求a，c的值；（2）当x∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值是1，求f（x）的解析式．【分析】（1）法一：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立得到，从而求解，法二：化简h（x）=g（x）+f（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，由奇函数可得a﹣1=0，c﹣3=0，从而求解；（2）根据二次函数的性质，讨论对称轴所在的位置，从而确定f（x）的最小值在何时取得，从而求f（x）的解析式．【解答】解：（1）（法一）：f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，又f（x）+g（x）为奇函数，∴h（x）=﹣h（﹣x），∴（a﹣1）x2﹣bx+c﹣3=﹣（a﹣1）x2﹣bx﹣c+3对x∈R恒成立，∴，解得；（法二）：h（x）=f（x）+g（x）=（a﹣1）x2+bx+c﹣3，∵h（x）为奇函数，∴a﹣1=0，c﹣3=0，∴a=1，c=3．（2）f（x）=x2+bx+3，其图象对称轴为，当，即b≥2时，f（x）min=f（﹣1）=4﹣b=1，∴b=3；当，即﹣4≤b＜2时，，解得或（舍）；当，即b＜﹣4时，f（x）min=f（2）=7+2b=1，∴b=﹣3（舍），∴f（x）=x2+3x+3或∴．【点评】本题考查了函数的奇偶性的应用与及二次函数的最值的求法，属于基础题．20．（12分）某公司生产一种电子仪器的固定成本为20000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数：R（x）=，其中x是仪器的月产量．（注：总收益=总成本+利润）（1）将利润f（x）表示为月产量x的函数；（2）当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？【分析】（1）根据利润=收益﹣成本，由已知分两段当0≤x≤400时，和当x＞400时，求出利润函数的解析式；（2）根据分段函数的表达式，分别求出函数的最大值即可得到结论．【解答】解：（1）由于月产量为x台，则总成本为20000+100x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤400时，f（x）=300x﹣﹣20000=﹣（x﹣300）2+25000，∴当x=300时，有最大值25000；当x＞400时，f（x）=60000﹣100x是减函数，∴f（x）=60000﹣100×400＜25000．∴当x=300时，有最大值25000，即当月产量为300台时，公司所获利润最大，最大利润是25000元．【点评】本题主要考查函数的应用问题，根据条件建立函数关系，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质求出函数的最值是解决本题的关键．21．（12分）已知函数，且，f（0）=0（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的值域；（3）求证：方程f（x）=lnx至少有一根在区间（1，3）．【分析】（1）根据f（1）和f（0）列方程，求出a，b；（2）由y=，分离2x=＞0，求得值域；（3）构造函数g（x）=f（x）﹣lnx，运用函数零点存在定理，确定函数在（1，3）存在零点．【解答】解：（1）由已知可得，，解得，a=1，b=﹣1，所以，；（2）∵y=f（x）=，∴分离2x得，2x=，由2x＞0，解得y∈（﹣1，1），所以，函数f（x）的值域为（﹣1，1）；（3）令g（x）=f（x）﹣lnx=﹣lnx，因为，g（1）=f（1）﹣ln1=＞0，g（3）=f（3）﹣ln3=﹣ln3＜0，根据零点存在定理，函数g（x）至少有一零点在区间（1，3），因此，方程f（x）﹣lnx=0至少有一根在区间（1，3）上．【点评】本题主要考查了函数解析式的求法，函数值域的求法，以及方程根的存在性及根的个数判断，属于中档题．22．（12分）已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1．若对任意m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0都有[f（m）+f（n）]（m+n）＞0．（1）判断函数f（x）的单调性，并说明理由；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若不等式f（x）≤3﹣|t﹣a|a对所有x∈[﹣1，1]和a∈[1，3]都恒成立，求实数t的范围．【分析】（1）由奇函数的定义和单调性的定义，将n换为﹣n，即可得到；（2）由题意可得f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得不等式组，解得即可；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．再由绝对值的含义，可得对a∈[1，3]恒成立，分别求得两边函数的最值，即可得到t的范围．【解答】解：（1）用﹣n代替n得：[f（m）+f（﹣n）]（m﹣n）＞0，又f（x）为奇函数，则[f（m）﹣f（n）]（m﹣n）＞0，根据符号法则及单调性的定义可知：f（x）为增函数；（2）若，即为f（a+）＜﹣f（﹣3a）=f（3a），由f（x）在[﹣1，1]递增，可得，解得；（3）由题意可得，3﹣|t﹣a|a≥f（x）max=1，即|t﹣a|a≤2对a∈[1，3]恒成立．即对a∈[1，3]恒成立，由于a﹣在[1，3]递增，可得a=3时，取得最大值；a+≥2=2，当且仅当a=取得最小值．即有．【点评】本题考查函数的奇偶性和单调性的运用：求最值和解不等式，考查不等式恒成立问题的解法注意转化为求函数的最值，考查运算能力，属于中档题．。

2017--2018学年度第二学期高一数学期中试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知ABC ∆中，31sin ,2,3===B AC AB .则=C （ ）。

A.ο30 B.ο60 C.ο30或ο150 D.ο60或ο120 2 设11a b >>>-,则下列不等式中恒成立的是 ( ) A ba 11< Bb a 11> C 2a b > D 22a b > 3.已知数列{}n a 满足*112,10()n n a a a n N +=-+=∈，则此数列的通项n a 等于 ( ).A 21n + .B 1n + .C 1n - .D 3n -4. 在△ABC 中，若,3))((bc a c b c b a =-+++则A = ( ) A 090 B 060 C 0135 D 0150 5. 设变量x y ，满足约束条件1133x y x y x y ⎧--⎪+⎨⎪-≤⎩≥≥，，．则目标函数4z x y =+的最大值为（ ） Ａ．4 Ｂ．11Ｃ．12 Ｄ．14 6. 一元二次不等式220ax bx ++>的解集是1123x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，则a b +的值是（ ） A 10 B 10- C 14 D 14-7．在等差数列{}n a 中，若210,a a 是方程21280x x +-=的两个根，那么6a 的值为A ．－12B ．－6C ．12D ．68．△ABC 中，cos cos A a B b=，则△ABC 一定是（ ） A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等边三角形 9.若{}n a 是等差数列，首项120032004200320040,0,.0a a a a a >+><，则使前n 项和0n S >成 立的最大自然数n 是：（ ）A ．4005 B ． 4006 C ．4007 D ．4008 10.在△ABC 中，若3a = 2b sin A , 则B 为（ ）A . 3πB . 6πC . 6π或65πD . 3π或32π 11 《莱因德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题目，把100个面包分给5个人，使每人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和．则最小的1份为( )A ．53 B ．56 C ．103 D ．11612.在等差数列{}n a 中，前四项之和为40，最后四项之和为80，所有项之和是210，则项数n 为（ ）A ．12 B ．14 C ．15 D ．16二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13 不等式24x ≥的解集是 .14.若a >b >c >1，则abc , ab , bc , ac 的从小到大的顺序是15一船以每小时15km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60o ，行驶４h后，船到达C 处，看到这个灯塔在北偏东15o ，这时船与灯塔的距离为 km ．16．在数列{}n a 中，11a =，且对于任意正整数n ，都有1n n a a n +=+，则100a ＝ .三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．17. （本小题满分10分）已知{}n a 为等差数列，且36a =-，60a =。

射阳县陈洋中学2017年秋学期高一年级期中测试数学学科试题一、填空题 (本大题共14小题，每小题5分，共70分)1. 设集合，，则___________.【答案】【解析】。

答案：2. 幂函数的图像经过点，则实数_____【答案】【解析】∵点在函数的图象上，∴，∴。

答案：【答案】-4【解析】∵，∴。

答案：4. 下面各组函数中为相同函数的是___________.（填上正确的序号）①，②，③，④，【答案】③【解析】对于①，函数的定义域为，故两函数的定义域不同，不是相同函数。

对于②，由于两函数的定义域不同，故不是相同函数。

对于③，两函数的定义域、解析式都相同，故是相同函数。

对于④，，=，故两函数的解析式不同，故不是相同函数。

综上②正确。

答案：②5. 不等式组的解的集合为,，则_________.【答案】【解析】解不等式组得，所以,∴.答案：6. 函数在区间上的值域为_________．【答案】【解析】∵,∴函数在区间上单调递增，∴，即。

∴函数的值域为。

答案：7. 已知，则=______【答案】【解析】方法一：，∴，即函数的解析式为。

方法二：令，则。

∴，∴ ，即为所求的解析式。

答案：点睛：已知，求的常用方法（1）配凑法：由已知条件f(g(x))＝F(x)，可将F(x)改写成关于g(x)的表达式，然后以x替代g(x)，便可得f(x)的解析式；（2）换元法：令，然后用t表示x，进而可得，然后以x替代t，便可得f(x)的解析式。

在以上两种解法中要注意根据g(x)或t的范围确定函数的定义域。

8. 用二分法求方程在区间内的实数根的近似值，取1与2的平均数1.5，那么下一个有根的区间是______【答案】【解析】令,则,,∴函数的零点在区间内。

答案：9. 已知函数的零点，且，则整数=________.【答案】2【解析】∵,∴函数的零点，∴=2.答案：210. 函数的定义域为__________【答案】【解析】要使函数有意义，需满足，解得。

2017-2018学年江苏省盐城中学高一（上）期中数学试卷一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={1，2，4}，集合B={2，3，4}，则A∩B=．2．（5分）函数y=log2（x﹣2）的定义域是．3．（5分）计算：log256﹣log27=．4．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过，则f（16）=．5．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为．6．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f （﹣1）+f（0）=．7．（5分）设函数f（x）=x+lnx的零点为x0，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=．8．（5分）已知函数，则f（f（﹣1））=．9．（5分）若函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是．10．（5分）若a=log0.70.6，b=log1.10.6，c﹣0.60.7，则a，b，c从小到大的顺序是．11．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1+m）＜f（m），则实数m的取值范围是．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f （x），当x∈[0，1）时f（x）=2x﹣1，则f（log248）的值为．13．（5分）若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是．14．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是．二、解答题（共90分）15．（14分）已知A={x|3≤x≤10}，B={x|4≤2x≤16}，C={x|x≤a}，a为实数．（1）求A∩B；（2）若B∩C=B，求实数a的取值范围．16．（14分）计算下列式子的值：（1）；（2）．17．（14分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c，当x∈R时，f（x）=f（2﹣x）恒成立，且3是f（x）的一个零点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的值域．18．（16分）某公司经销一种小电气产品的月固定成本为20000元，每台产品的进货价格为200元，已知月销售总收入（单位：元）R（x）=其中x是月销售量（单位：台）．（1）将月利润f（x）表示为月销售量x的函数；（2）当月销售量x为多少台时，公司所获月利润最大？最大月利润是多少元？19．（16分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=．（1）求f（﹣1）+f（2）；（2）当a=5时，若方程f（x）=m有四个不同的实根，求实数m的取值范围；（3）设函数f（x）在区间[3，5]上的最大值为g（a），求满足不等式g（4﹣t2）＞g（2t+3）的t的取值范围．20．（16分）已知函数f（x）=2ax﹣2．（1）若g（x）=a（x﹣2a）（x+2﹣3a），a≠0．①若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，求实数a的值；②若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，求实数a的取值范围；（2）若h（x）=log2（f（x）+2），若关于x的不等式（h（x）﹣20）ln≤0对任意x∈N*恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年江苏省盐城中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每题5分，共70分）1．（5分）已知集合A={1，2，4}，集合B={2，3，4}，则A∩B={2，4} ．【解答】解：集合A={1，2，4}，集合B={2，3，4}，则A∩B={2，4}．故答案为：{2，4}．2．（5分）函数y=log2（x﹣2）的定义域是（2，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则x﹣2＞0，即x＞2，∴函数的定义域为（2，+∞），故答案为：（2，+∞）．3．（5分）计算：log256﹣log27=3．【解答】解：原式===3．故答案为：3．4．（5分）已知幂函数f（x）=xα的图象过，则f（16）=．【解答】解：幂函数f（x）=xα的图象过，可得4α=，解得α=﹣，f（x）=x，可得f（16）=16=．故答案为：．5．（5分）已知函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（1，2）．【解答】解：由于函数y=a x经过定点（0，1），令x﹣1=0，可得x=1，求得f（1）=2，故函数f（x）=a x﹣1+1（a＞0，a≠1），则它的图象恒过定点的坐标为（1，2），故答案为（1，2）．6．（5分）已知函数f（x）是R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=x2+，则f （﹣1）+f（0）=﹣2．【解答】解：根据题意，函数f（x）是R上的奇函数，则f（0）=0，f（﹣1）=﹣f（1），又由当x＞0时，f（x）=x2+，则f（1）=1+1=2，则f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，则f（﹣1）+f（0）=﹣2；故答案为：﹣2．7．（5分）设函数f（x）=x+lnx的零点为x0，若x0∈（k，k+1）（k∈Z），则k=0．【解答】解：设函数f（x）=x+lnx的零点为x0．再由f（1）=ln1+1＞0，f（）=+ln=﹣1＜0，可得f（）f（1）＜0，故x0∈（，1），∴k=0，故答案为0．8．（5分）已知函数，则f（f（﹣1））=﹣2．【解答】解：∵函数，∴f（﹣1）=4﹣1=，f（f（﹣1））=f（）==﹣2．故答案为：﹣2．9．（5分）若函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2在[4，+∞）上是单调函数，则a的取值范围是（﹣∞，5] ．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2（a﹣1）x+2，开口向上，对称轴x=a﹣1，故f（x）在[a﹣1，+∞）单调递增，要使[4，+∞）上是单调，即a﹣1≤4，解得：a≤5，．故答案为：（﹣∞，5]．10．（5分）若a=log0.70.6，b=log1.10.6，c﹣0.60.7，则a，b，c从小到大的顺序是b＜c＜a．【解答】解：a=log0.70.6＞log0.70.7=1，b=log1.10.6＜log1.11=0，0＜c=0.60.7＜0.60=1，则b＜c＜a．故答案为：b＜c＜a．11．（5分）定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1+m）＜f（m），则实数m的取值范围是（﹣，1] ．【解答】解：定义在[﹣2，2]上的偶函数f（x）在[0，2]上单调递减，若f（1+m）＜f（m），可得f（|1+m|）＜f（|m|），即有|m|＜|1+m|≤2，即为m＞﹣且﹣3≤m≤1，解得﹣＜m≤1，则m的取值范围是（﹣，1]．故答案为：（﹣，1]．12．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，且对任意x∈R都有f（x+2）=f （x），当x∈[0，1）时f（x）=2x﹣1，则f（log248）的值为﹣．【解答】解：根据题意，函数f（x）满足f（x+2）=f（x），则函数f（x）是周期为2的周期函数，log248=log2（×64）=6+log2，又由函数f（x）为奇函数，则f（log248）=f（6+log2）=f（log2）=﹣f（log2），又由0＜log2＜1，则f（log2）=﹣1=；则f（log248）=﹣f（log2）=﹣故答案为：﹣．13．（5分）若函数（a＞0，且a≠1）的值域是[2，+∞），则实数a的取值范围是（1，] ．【解答】解：根据指数函数的性质，在x≤2的值域为[2，+∞），要使函数f（x）的值域是[2，+∞），那么log a x在x＞2的值域属于[2，+∞），当0＜a＜1时，log a x在x＞2的值域为（﹣∞，log a2），不符合题意．当a＞1时，log a x在x＞2的值域为（log a2，+∞），由题意：log a2≥2，解得：a≤，∴实数a的取值范围是（1，]，故答案为（1，]．14．（5分）设函数f（x）=，若函数f（x）恰有2个零点，则实数a的取值范围是1≤a＜2，或a≥4．【解答】解：∵y=2x，x＜2，0＜2x＜4，∴0＜a＜4时，2x﹣a=0，有一个解，a≤0或a≥4，2x﹣a=0无解∵x2﹣3ax+2a2=（x﹣a）（x﹣2a），∴当a∈（0，1）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上无解；当a∈[1，2）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在[1，+∞）上有且仅有一个解；当a∈[2，+∞）时，方程x2﹣3ax+2a2=0在x∈[1，+∞）上有且仅有两个解；综上所述，函数f（x）恰有2个零点，1≤a＜2，或a≥4故答案为：1≤a＜2，或a≥4二、解答题（共90分）15．（14分）已知A={x|3≤x≤10}，B={x|4≤2x≤16}，C={x|x≤a}，a为实数．（1）求A∩B；（2）若B∩C=B，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵A={x|3≤x≤10}，B={x|4≤2x≤16}={x|2≤x≤4}，∴A∩B={x|3≤x≤4}．（2）∵B={x|2≤x≤4}，C={x|x≤a}，a为实数，B∩C=B，∴B⊆C，∴a≥4．∴实数a的取值范围是[4，+∞）．16．（14分）计算下列式子的值：（1）；（2）．【解答】解：（1）=0+3+2=5．（2）==10．17．（14分）已知二次函数f（x）=x2+bx+c，当x∈R时，f（x）=f（2﹣x）恒成立，且3是f（x）的一个零点．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在区间[﹣2，2]上的值域．【解答】解：（1）由x∈R时f（x）=f（2﹣x）恒成立得函数的图象关于直线x=1对称；，∴﹣=1，解得：b=﹣2，又v的一个零点，∴9﹣6+c=0．解得：c=﹣3，∴f（x）=x2﹣2x﹣3；（2）由（1）f（x）=（x﹣1）2﹣4，对称轴是x=1，故函数f（x）在[﹣2，1]递减，在（1，2]递增，故f（x）min=f（1）=﹣4，f（x）max=f（﹣2）=5，故f（x）的值域是[﹣4，5]．18．（16分）某公司经销一种小电气产品的月固定成本为20000元，每台产品的进货价格为200元，已知月销售总收入（单位：元）R（x）=其中x是月销售量（单位：台）．（1）将月利润f（x）表示为月销售量x的函数；（2）当月销售量x为多少台时，公司所获月利润最大？最大月利润是多少元？【解答】解：（1）由于月销售量x台，则总成本为20000+200x，从而利润f（x）=；（2）当0≤x≤600时，f（x）=﹣（x﹣400）2+60000，所以当x=400时，有最大值60000；当x＞600时，f（x）=﹣200x+160000是减函数，所以f（x）=﹣200×600+160000＜40000．所以当x=400时，有最大值60000，即当月销售量为400台时，公司所获利润最大，最大利润是60000元．19．（16分）设函数f（x）是偶函数，当x≥0时，f（x）=．（1）求f（﹣1）+f（2）；（2）当a=5时，若方程f（x）=m有四个不同的实根，求实数m的取值范围；（3）设函数f（x）在区间[3，5]上的最大值为g（a），求满足不等式g（4﹣t2）＞g（2t+3）的t的取值范围．【解答】解：（1）根据题意，当x≥0时，f（x）=．则f（1）=1×2=2，f（2）=2×1=2，函数为偶函数，则f（﹣1）=f（1）=2（2）若a=5，当x≥0时，f（x）=，其图象如图：若方程f（x）=m有四个不同的实根，即函数f（x）的图象与y=m有4个交点，又由函数f（x）是偶函数，则在y轴右侧，函数图象与y=m有2个交点，必有1＜m＜，（3）当x＞3时，f（x）=（x﹣3）（a﹣x）=﹣x2+（a+3）x﹣3a，其对称轴为x=，当≤3，即a≤3，区间[3，5]为减区间，x=3时，取得最大值，即有g（a）=f（3）=0；当3＜＜5，即5＜a＜7时，f（x）在x=时取得最小值，此时g（a）=，当≥5时，即a≥7，区间[3，5]为增区间，x=5时，取得最大值，即有g（a）=f（5）=2a﹣10；分析可得g（a）为增函数，g（4﹣t2）＞g（2t+3）⇒4﹣t2＞2t+3⇒t2+2t﹣1＜0，解可得：﹣1﹣＜t＜﹣1+，即t的取值范围是（﹣1﹣，﹣1+）．20．（16分）已知函数f（x）=2ax﹣2．（1）若g（x）=a（x﹣2a）（x+2﹣3a），a≠0．①若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，求实数a的值；②若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，求实数a的取值范围；（2）若h（x）=log2（f（x）+2），若关于x的不等式（h（x）﹣20）ln≤0对任意x∈N*恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）①若{x|f（x）g（x）=0}={1，2}，且f（x）=0可得x=；g（x）=0，可得x=2a或x=3a﹣2，由题意可得若=1即a=1，2a=2，3a﹣2=1符合题意；若2a=1，则a=，3a﹣2=﹣符合题意；若3a﹣2=1，则a=1，2a=2，=1符合题意．综上可得a=1；②若{x|f（x）＜0或g（x）＜0}=R，由f（x）＜0，可得ax＜1；g（x）＜0，可得a（x﹣2a）（x+2﹣3a）＜0，若a＞0，则g（x）＜0的解集为开区间，不符合题意；则a＜0，f（x）＜0可得x＞；由2a＞3a﹣2，g（x）＜0，可得x＞2a或x＜3a﹣2，由题意可得3a﹣2＞，解得﹣＜a＜0．（2）h（x）=log2（f（x）+2）=log22ax=ax，由题可知x＞0，a＞0，原不等式可转化为（ax﹣20）（a﹣x）≤0，恒成立，即不等式（x﹣）（x﹣a）≥0对任意x∈N+恒成立，可化为a+≤x+对任意x∈N+由y=x+≥2，当且仅当x=2取得等号，由x为正整数，且x=4时，y=9；x=5时，y=9．则y的最小值为9，则a+≤9，解得4≤a≤5．赠送初中数学几何模型【模型一】“一线三等角”模型：图形特征：运用举例：1.如图，若点B 在x 轴正半轴上，点A (4，4)、C (1，－1)，且AB ＝BC ，AB ⊥BC ，求点B 的坐标；xyB CAO2.如图，在直线l 上依次摆放着七个正方形（如图所示），已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是1S 、2S 、3S 、4S ，则14S S += ．ls 4s 3s 2s 13213. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC =90°，AB =AC =2，点D 在BC 上运动（不与点B ，C 重合），过D 作∠ADE =45°，DE 交AC 于E ． （1）求证：△ABD ∽△DCE ；（2）设BD =x ，AE =y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）当△ADE 是等腰三角形时，求AE 的长．B4.如图，已知直线112y x =+与y 轴交于点A ，与x 轴交于点D ，抛物线212y x bx c =++与直线交于A 、E 两点，与x 轴交于B 、C 两点，且B 点坐标为 (1，0)。

江苏盐城市2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题一.填空题1．已知集合{}1,3,5A =，{}1,0,1B =-，则A B ⋂=___________．2．符合{}a ⊂≠{,,}P a b c ⊆的集合P 的个数有 个. 3．函数)13lg(+=x y 的定义域是 ___________4．设函数2231()61x x f x x x x ⎧--⎪=⎨+->⎪⎩，，，，≤则()(2)f f = ． 5．若函数x a x f )12()(+=是R 上的减函数,则a 的取值范围为 .6．已知函数3()1,,f x ax bx a b =-+∈R ，若(2)1f =-，则(2)f -= .7．已知幂函数()a f x x =的图象过点1124⎛⎫ ⎪⎝⎭，，则log 8a = . 8．已知a =log 0.81，b =0.21.1，c =log 0.92，则a ，b ，c 的大小关系为 ．（用“＜”连接）9．已知)(x f y =是R 上的减函数，且(1)(12)f a f a -<-，则a 的取值范围是__________．10．如果函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间（-∞，4]上单调递减，那么实数a 的取值范围是 .11．若函数2()ln(1)f x x x=+-的零点在区间(,1)()k k k Z +∈上,则k 的值为 . 12．已知奇函数)(x f ，当),0(+∞∈x 时,()lg f x x =，则不等式()0f x <的解集是 .13．函数[]2,3,124-∈+-=x y x x ，则它的值域为14.几位同学在研究函数()1||x f x x =+()x ∈R 时，给出了下面几个结论： ①函数()f x 的值域为(1,1)-；②若12x x ≠，则一定有12()()f x f x ≠；③()f x 在(0,)+∞上是增函数；上述结论中正确的有__________．二.解答题15．已知集合,集合B =（1）当时，求；（2）若，求的取值范围.16．化简或求值: （1）110232418(2)2(2)()5427--+⨯- ； （2）2lg5+17.已知幂函数()()2157m f x m m x --=-+()m ∈R 为偶函数. {}1A x x =>{}3x m x m ≤≤+1m =-,A B A B ⋂⋃B A ⊆m⑴求1()2f 的值；⑵若(21)()f a f a +=，求实数a 的值．18．已知奇函数在时的图象是如图所示的抛物线的一部分．(1)请补全函数的图象；(2)写出函数的表达式；(3)写出函数的单调区间．19．有甲.乙两种商品，经销这两种商品所获的利润依次为p （万元）和q （万元），它们与投入的资金x （万元）的关系，据经验估计为：x x p 42+-=, x q 2= 今有3万元资金投()f x 0x≥()f x ()f x ()f x入经销甲.乙两种商品，为了获得最大利润，应对甲.乙两种商品分别投入多少资金？总共获得的最大利润是多少万元？20.已知函数)(x f 对任意的,x y ∈R ，总有)()()(y x f y f x f +=+，且0<x 时，0)(>x f ．（1）求f (0)的值并证明函数)(x f 是奇函数；（2）求证：函数)(x f 是R 上的减函数；（3）若定义在（－2，2）上的函数)(x f 满足0)1()(<-+-m f m f ，求实数m 的取值范围．【参考答案】一.填空题1． {1}2． 33． {x |1-2x >} 4． -3 5． 021<<-a 6． 37． 3 8． c <a <b9． a >010． a 3-≤11． 1 12． (0,1),-1)(-⋃∞ 13． ]13,43[14. ①②③二.解答题20.略.。

江苏省2017—2018学年高一数学上学期期中考试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、单项选择题（本大题共2道小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．直线x=3的倾斜角是（）A．90°B．60°C．30°D．不存在2．圆（x+2）2+y2=5的圆心为（）A．（2，0） B．（0，2） C．（﹣2，0）D．（0，﹣2）3．已知a∥α，b⊂α，则直线a与直线b的位置关系是（）A．平行B．相交或异面C．异面D．平行或异面4．如图，水平放置的圆柱形物体的三视图是（）A．B．C．D．5．在如图的正方体中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC和MN所成的角为（）A．30°B．45°C．60°D．90°6．直线2x﹣y+4=0同时过第（）象限．A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四7．若三点A（3，1），B（﹣2，b），C（8，11）在同一直线上，则实数b等于（）A．2 B．3 C．9 D．﹣98．以A（1，3），B（﹣5，1）为端点的线段的垂直平分线方程是（）A．3x﹣y﹣8=0 B．3x+y+4=0 C．3x﹣y+6=0 D．3x+y+2=09．两个球的半径之比为1：3，那么这两个球的表面积之比为（）A．1：9 B．1：27 C．1：3 D．1：310．已知以点A（2，﹣3）为圆心，半径长等于5的圆O，则点M（5，﹣7）与圆O的位置关系是（）A．在圆内B．在圆上C．在圆外D．无法判断11．在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．12．圆x2+y2+2x+4y﹣3=0上到直线x+y+1=0的距离为的点有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共4道小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上）13．已知l1：2x+my+1=0与l2：y=3x﹣1，若两直线平行，则m的值为．14．已知直线5x+12y+a=0与圆x2﹣2x+y2=0相切，求a的值．15．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．16．已知a，b为直线，α，β，γ为平面，有下列四个命题：（1）a∥α，b∥β，则a∥b；（2）a⊥γ，b⊥γ，则a∥b；（3）a∥b，b⊂α，则a∥α；（4）a⊥b，a⊥α，则b∥α；其中正确命题是．三、解答题（本大题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．如图，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价．18．已知直线2x+（t﹣2）y+3﹣2t=0，分别根据下列条件，求t的值：（1）过点（1，1）；（2）直线在y轴上的截距为﹣3．19．求经过点M（﹣1，2），且满足下列条件的直线方程：（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直．20．求圆心在直线y=﹣4x上，并且与直线l：x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）的圆的方程．21．直线l经过点P（5，5），且和圆C：x2+y2=25相交，截得弦长为，求l 的方程．22．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，（1）求证直线BD与平面A1B1C1D1平行；（2）求证：面BB1DD1⊥面AB1C（3）求二面角A﹣B1C﹣C1的大小．参考答案一、单项选择题1．A．2．C．3．D．4．A．5．C．6．A．7．D．8．B．9．A．10．B．11．C．12．C二、填空题13．解：∵两直线平行，∴，故答案为﹣．14．解：整理圆的方程为（x﹣1）2++y2=1故圆的圆心为（1，0），半径为1∵直线与圆相切∴圆心到直线的距离为半径即=1，求得a=8或a=﹣18．15．解：①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为：2x﹣y=0或x+y﹣3=016．解：对于（1），a∥α，b∥β，则a∥b，α、β位置关系不确定，a、b的位置关系不能确定；对于（2），由垂直于同一平面的两直线平行，知结论正确；对于（3），a∥b，b⊂α，则a∥α或a⊂α；对于（4），a⊥b，a⊥α，则b∥α或b⊂α．故答案为：（2）三、解答题17．解：分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V=abh=16，h=2，b=2，∴a=4m，2=8m2，∴S底=4×S侧=2×（2+4）×2=24m2，∴y=120×8+80×24=2880元．18．解：（1）过点（1，1），所以当x=1，y=1时，2+t﹣2+3﹣2t=0，解得：t=3；（2）直线在y轴上的截距为﹣3，所以过点（0，﹣3），故﹣3（t﹣2）+3﹣2t=0，解得：t=．19．解：（1）由题意，可设所求直线为：2x+y+c=0，因为点M（﹣1，2）在直线上，所以2×（﹣1）+2+c=0，解得：c=0，所以所求直线方程为：2x+y=0；（2）同理，设所求直线为：x﹣2y+c=0．…因为点M（﹣1，2）在直线上，所以﹣1﹣2×2+c=0，解得：c=5，所以所求直线方程为：x﹣2y+5=020．解：设圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2（r＞0）由题意有：解之得∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=821．解：如图易知直线l的斜率k存在，设直线l的方程为y﹣5=k（x﹣5）圆C：x2+y2=25的圆心为（0，0）半径r=5，圆心到直线l的距离在Rt△AOC中，d2+AC2=OA2，∴2k2﹣5k+2=0，∴k=2或l的方程为2x﹣y﹣5=0或x﹣2y+5=0．22．证明：（1）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，BD∥B1D1，BD⊄平面A1B1C1D1，B1D1⊂平面A1B1C1D1，∴直线BD与平面A1B1C1D1平行．（2）∵D1D⊥面ABCD，AC⊂面ABCD，∴D1D⊥AC，又∵在正方形ABCD中，∴由正方形性质得AC⊥BD，∵D1D∩BD=D，∴AC⊥面DD1B1B，又∵AC⊂面AB1C，∴面BB1DD1⊥面AB1C．（3）如图，取B1C的中点E，连接AE，EC1．∵AC，AB1，B1C分别为正方形的对角线，∴AC=AB1=B1C，∵E是B1C的中点∴AE⊥B1C，又∵在正方形BB1C1C中，∴由正方形性质得EC1⊥B1C，∴∠AEC1为二面角A﹣B1C﹣C1的平面角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则AB1=AC=B1C=，AE==，C1E=，AC1==2，∴cos∠AEC1===﹣，∴∠AEC1=．∴二面角A﹣B1C﹣C1的大小为．。