Matlab第三讲

例 求极限
x →1 / y y →∞
lim e −1/( y
2
+x
2
sin 2 x 1 x+a2 y2 ) (1 + 2 ) 2 x y
syms x y a; f=exp(-1/(y^2+x^2))*sin(x)^2/x^2*(1+1/y^2)^(x+a^2*y^2); L=limit(limit(f,x,1/sqrt(y)),y,inf)
命令形式2：pp=spline(x,y) 功能：得到样条插值的分段多项式 命令形式3：[b,c]=unmkpp(pp) 功能： b显示样条函数的结点, c显示样条函数的各个分段三次多项式的系数。 更简单的用下面命令： 命令形式4：S=csapi(x,y) y=fnval(S,x)
1 例 对 y = 2 ,−5 ≤ x ≤ 5 ，用21个节点作三种样条插值，并比较 结果。 x x0=-5:0.5:5;y0=1./(1+x0.^2); x=-5:0.2:5; y1=interp1(x0,y0,x,'linear'); y2=interp1(x0,y0,x,'spline'); y3=interp1(x0,y0,x,'cubic'); plot(x,y1,'-',x,y2,'ok',x,y3,'*r')
4、积分运算
（1）一元函数的不定积分 命令形式1：int(f) 功能：求函数f 对默认变量的不定积分，f为符号函数。 命令形式2：int(f,v) 功能：求函数f 对v的不定积分，f为符号函数。
1 例 求 ∫ dx sin x cos x
syms x; f=1/(sin(x)*cos(x)); int(f)

subplot —— 子图分割命令 调用格式：
subplot(m,n,p) —— 按从左至右,从上至下排列
行
列 绘图序号
第14页，共76页。
1 0.8 0.6 0.4 0.2
0 -0.2 -0.4 -0.6 -0.8
-1 0
subplot(1,3,1); plot(t,y) subplot(1,3,2); plot(t,y3) subplot(1,3,3); plot(t,y2)
[x,y,w,h]=MYaxis(4,4,0.02,0.03,0.05,0.08,0.1,0.1,i);
subplot('position',[x,y,w,h]) end
第19页，共76页。
4. 多窗口绘图
figure(n) —— 创建窗口函数，n为窗口顺序号。 t=0:pi/100:2*pi; y=sin(t);y1=sin(t+0.25);y2=sin(t+0.5); plot(t,y) —— 自动出现第一个窗口 figure(2) plot(t,y1) —— 在第二窗口绘图 figure(3)
ezplot的调用格式：
ezplot(f) —这里f为包含单个符号变量x的符号表达式， 在x轴的默认范围
[-2*pi 2*pi]内绘制f(x)的函数图 ezplot(f,xmin,xmax) — 给定区间
ezplot(f,[xmin,xmax],figure(n)) — 指定绘图窗口绘 图。
第29页，共76页。
1
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
0
1
2
3

进行通信系统的建模、仿真和分析。
谢谢聆听
B
C
变量与赋值
在MATLAB中，变量不需要事先声明，可以 直接赋值。变量名以字母开头，可以包含字 母、数字和下划线。
常用函数
MATLAB提供了丰富的内置函数，如sin、 cos、tan等三角函数，以及abs、sqrt等数 学函数。用户可以通过help命令查看函数的
D
使用方法。
02 矩阵运算与数组操作
错误处理
阐述try-catch错误处理机制的语法、 执行流程及应用实例。
04
函数定义与调用
函数概述
阐述函数的概念、作用及分类，包括内置函数和 自定义函数。
函数调用
深入剖析函数的调用方法，包括直接调用、间接 调用及参数传递等技巧。
ABCD
函数定义
详细讲解自定义函数的定义方法，包括函数名、 输入参数、输出参数及函数体等要素。
拟合方法
利用已知数据点构造近似函数，如最小二乘法、多项 式拟合、非线性拟合等。
插值与拟合的比较
插值函数经过所有数据点，而拟合函数则追求整体上 的近似。
数值积分与微分
01
数值积分方法
利用数值技术计算定积分的近似 值，如矩形法、梯形法、辛普森 法等。
02
数值微分方法
通过数值技术求解函数的导数或 微分，如差分法、中心差分法、 五点差分法等。
02
01
矩阵运算
加法与减法
对应元素相加或相减，要求矩阵 大小相同
乘法
使用`*`或`mtimes`函数进行矩阵 乘法，要求内维数相同
点乘与点除
使用`.*`、`./`进行对应元素相乘或 相除，要求矩阵大小相同
特征值与特征向量

3.2 特殊图形(túxíng)和坐标的绘制 (Specialized Plotting)
3.2.1 特殊图形(túxíng)绘制
在MATLAB R2021a的 Workspace窗口中，如果 (rúguǒ)选择了Workspace 窗口中的某个内存变量， 单击工具栏中的绘制列数 据曲线按钮〔Plot〕，出现 下拉的菜单可以绘制各种 不同的特殊图形。
>> subplot(2,1,1)
>> hist(x,20) %分20段
>> subplot(2,1,2)
>> hist(x,-3:1:3) %确定每段中间值
>> sum((x<=2.5)&(x>1.5))
第二十一页，共43页。
5. 离散数据图
〔1〕stem函数
将数据用一个垂直于横轴的火柴棒表示 ，火柴头的小圆表示数据点。
第3章 数据(shùjù)的可视化 (Graphics)
3.1 二维绘图(huìtú) 3.2 特殊图形和坐标的绘制 3.3 MATLAB的图形窗口 3.4 根本三维绘图(huìtú)命令
第一页，共43页。
3.1 二维绘图(2-D plotting) 3.1.1 绘图的一般(yībān)步骤
1. 曲线数据准备 2. 指定图形窗口和子图位置 3. 绘制图形 4. 设置坐标轴和图形注释 5. 仅对三维图形使用的着色和视点(shì diǎn)等设置 6. 图形的精细修饰 7. 按指定格式保存或导出图形
5．使用鼠标添加注释文字 gtext('s') %用鼠标把字符串放在图形上 gtext({'s1','s2','s3',...}) %一次将多个的字 符串分行(fēn xínɡ)放置在图形上 gtext({'s1';'s2';'s3';...}) %一次放置一个字 符串分屡次放置在图形上

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4
实验目的 1.了解MATLAB软件。 2.熟悉MATLAB软件的基本操作。 3.了解MATLAB软件的功能和使用 方法。 实验内容 1.Desktop操作桌面的启动 2.MATLAB的启动 3.双击桌面上的MATLAB图标。 4.依次点击开始，程序，MATLAB。 5.Desktop操作桌面简介 6.操作桌面的缺省外貌 返回目录 2014-10-7-17:43 返回
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Command History Command History历史指令窗简介
10
历史指令行的再运行
• 【例4】再运行图1.5-2所示历史指令窗中的三行指令。
11
12
2014-10-7-17:43
13
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练习作业 1.熟悉MATLAB的各窗口功能，并且做简单的使用。 2.熟悉各类运算符和常量与变量的命名与使用。
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实验目的 1.学习使用MATALAB绘制一元函数图形的方法。 2.通过观察图形特征来分析函数的有关性质。 预备知识 一.显函数 设一元函数y=f(x)的定义域为D，动点（x,f(x)）的运动轨迹成 为 函数y=f(x)的图形,，它是一条平面曲线。 二.参数方程 x x(t )
, (a t b) y y(t )
25
n 2.计 算 ： sin 50 n0 (1)打开程序编辑器，编辑函数文件 s=0 for n=0:1:50 s=s+sin(n*(pi/50)) end S (2)在保存文件,并且点击运行。 （3）命令窗口得到结果： s= 31.8205
50
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3.Finbonaci 数列是这样一个数列：它的前两项都为1， 第三项是前两项之和，以后各项都是前两项之和。

矩阵的数学运算
总结词
详细描述
总结词
详细描述
掌握矩阵的数学运算，如求逆 、求行列式、求特征值等。
在MATLAB中，可以使用inv() 函数来求矩阵的逆，使用det() 函数来求矩阵的行列式，使用 eig()函数来求矩阵的特征值。 例如，A的逆可以表示为 inv(A)，A的行列式可以表示 为det(A)，A的特征值可以表 示为eig(A)。
• 总结词：了解特征值和特征向量的概念及其在矩阵分析中的作用。 • 详细描述：特征值和特征向量是矩阵分析中的重要概念。特征值是满足Ax=λx的标量λ和向量x，特征向量是与特征值对
应的非零向量。特征值和特征向量在许多实际问题中都有应用，如振动分析、控制系统等。
04
MATLAB图像处理
图像的读取与显示
变量定义
使用赋值语句定义变量，例如 `x = 5`。
矩阵操作
学习如何创建、访问和操作矩 阵，例如使用方括号 `[]`。
函数编写
学习如何创建自定义函数来执 行特定任务。
02
MATLAB编程
变量与数据类型
01
02
03
变量命名规则
MATLAB中的变量名以字 母开头，可以包含字母、 数字和下划线，但不应与 MATLAB保留字冲突。
了解矩阵的数学运算在实际问 题中的应用。
矩阵的数学运算在许多实际问 题中都有应用，如线性方程组 的求解、矩阵的分解、信号处 理等。通过掌握这些运算，可 以更好地理解和解决这些问题 。
矩阵的分解与特征值
• 总结词：了解矩阵的分解方法，如LU分解、QR分解等。
• 详细描述：在MATLAB中，可以使用lu()函数进行LU分解，使用qr()函数进行QR分解。这些分解方法可以将一个复杂的 矩阵分解为几个简单的部分，便于计算和分析。

1.1 MATLAB语言的发展

1984年，Little、Moler、Steve Bangert 合作，成立了MathWorks公司，并把 MATLAB正式推向市场。
内核采用C语言编写，而且除原有的数值 计算能力外，还新增了数据图视功能。

1.1 MATLAB语言的发展

MathWorks公司于1993年推出 MATLAB4.0版本，从此告别DOS版。
是一套高性能的数值计算和可视化数学 软件，“巨人肩上的工具 ” 优点：简洁、入门容易 难点：函数多。


1.2.1 起点高

每个变量代表一个数组（阵列） 每个元素都看作复数 所有运算都对复数数组有效 MATLAB自问世起，就以数值计算称雄 基本处理单位是复数数组 程序高度“向量化”，且易写易读
指令窗运行入门 指令窗操作要旨 历史指令窗口简介 当前目录和搜索路径 内存变量的查阅和删除 数据文件的存取 M脚本编写初步 MATLAB帮助方式概述
1.4.1 指令窗运行入门

学习MATLAB最基本的就是掌握指令窗的 操作
这一小节通过一些算例让大家对MATLAB 的使用方法有一个直观感受

1.4.1.1 指令窗简介

1.4.1.3 数值、变量和表达式
2.变量命名规则

变量名必须以字母开头，可以由字母、数字和 下划线组成，变量名中不能包含空格、运算符 和标点符号 变量名、函数名对字母大小写敏感


变量名的字符长度不应超过63个字符，第63个 字符之后的字符将被忽略
1.4.1.3 数值、变量和表达式
3.MATLAB默认的预定义变量

考核要求：不得缺勤，实验报告齐备

%观察三个变量的类别和属性
Name
Mc Mn
Size
1x9 2x2
Bytes
18 32
Class
char array double array
Ms
2x2
408
sym object
Grand total is 21 elements using 458 bytes
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ




选择题： 1) 运行以下命令后变量C的值是___ >> A=sym([5 5;6 6]); >>B=sym([1 2;3 4]); >>C=A.*B
4.2.2 符号对象的置换操作
RVD = [ -(1/2*d-1/2*a-1/2*W)/c, -(1/2*d-1/2*a+1/2*W)/c] [ 1, 1] [ 1/2*d+1/2*a+1/2*W, 0] [ 0, 1/2*d+1/2*a-1/2*W]
W = (d^2-2*a*d+a^2+4*b*c)^(1/2)
ans =
x,y,theta
4.1.1 符号对象的生成和使用

findsym(EXPR,N)把EXPR表达式中N个最靠 近x的自由符号变量确认为“独立自由变量”。 注意大小写。大写字母离小写x的距离总是比 其他小写字母远
4.1.1 符号对象的生成和使用
【P47例2.1－4】findsym确定自由变量是对整 个矩阵进行的。
说明： 被置换的表达式是机器自动寻找的。 置换原则：只有比较长的式子才被置换；比较短的式子，即便多 次重复出现，也不被置换。
4.2.2 符号对象的置换操作

• 矩阵特征值和特征向量 • E=eig(A) 求特征值 • [V,D]=eig(A) D是特征值构成的对角阵；V是 特征向量阵，列为特征向量。 • 对称正定阵的cholesky分解 • R=chol(A) A对称正定，R为上三角阵，R’*R=A
• • • • • 方阵的QR分解 [Q,R]=qr(A) Q为正交矩阵，R为上三角阵，Q*R=A 可逆阵的 LU分解 [L,U]=lu(A) L是下三角阵，U是上三角阵 这些对解线性方程组还是很有利的。
3.1.5 矩阵的转置和共轭转置
复矩阵的共轭转置：B=A’ or B=ctranspose(A);
复矩阵的转置：B=A.’ or B=transpose(A)
注意：共轭转置是指先每个元素求共轭，再把矩 阵转置；转置运算是点运算。 3.1.6 矩阵的函数运算 1. 常用函数见P59函数表，是对每个元素求函数 值 记住一些常用函数格式！！！
第三讲内容介绍
目标：进一步了解MATLAB，能够
熟练掌握矩阵的各种基本运算法
则。
3.1 MATLAB矩阵的代数运算
3.1.1 加法和减法运算
C=A+B或 C=plus(A,B)
C=A-B或C=minus(A,B) 注意：加减运算要求A、B同构，即大小一样 特别地，标量可以和任意大小的矩阵进行加减 例题3.1.1显然略讲 3.1.2 乘法运算 普通矩阵乘法：C=A*B或C=mtimes(A,B)
3.4.2 两个集合的并集 格式：c=union(a,b)
%返回a,b的并集，即c=a
b
C=union(A,B,’rows’) %返回矩阵A,B不同行向量构成的大矩阵， 其中相同行向量只取其一。 [c,ia,ib]=union(…) % ia,ib分别表示c中行向量在原矩阵（向量）中的位置。 >> A=[1,2,3,4]; >> B=[2,4,5,8]; >> C=union(A,B) 则结果为： C= 1 2 3 4 5 8 >> A=[1,2,3,4;1,2,4,6]; >> B=[1,2,3,8;1,1,4,6]; >> [C,IA,IB]=union(A,B,'rows') C= 1 1 4 6 1 2 3 4 1 2 3 8 1 2 4 6 IA = 1