基本初等函数之函数综合性问题午练专题练习(五)附答案人教版新高考分类汇编

5．A
6．不等式表示的区域是一个三角形，3个顶点是 ，目标函数 在 取最大值6。
【规律总结】线性规划问题首先作出可行域，若为封闭区域（即几条直线围成的区域）则区域端点的值是目标函数取得最大或最小值，求出直线交点坐标代入目标函数即可求出最大值.
7．结合图形 ，∴ 属于区间( , )
8．：D
【解析】由 得 由 得 ，所以选D项。
A.2 B.1 C.3 D.
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．已知函数 ，则 的值为
12．已知 ,则 =.
13．计 算 的结果为、
14．方程 ＋ －1＝0的解可视为函数y＝x＋ 的图象与函数y＝ 的图象交点的横坐标．若 ＋ －9＝0的各个实根 ， ，…， (k≤4)所对应的点 (i＝1，2，…，k)均在直线y＝x的同侧，则实数a的取值范围是．
（2）确定a的值，使 是奇函数
（3）是否存在a，使得 是偶函数。若存在，求出a的值，若不存在，说明理由
19．已知函数 ,设函数 ，
（1）若 ，且函数 的值域为 ，求 的表达式；
（2）在（1）的条件下，若 在 上是单调函数，求实数 的取值范围.
（3）在（1）的条件下，求 在 上的最小值 .
20．已知函数 ，若使得 的x的值也使得f(x)=0,则a为.
9．
10．
第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
11．
12．
13．
14．，，
15．.
16．
评卷人
得分
三、解答题
17．（1）令 ，即 成立1分
的最小值为0，当 时取得4分

高中数学专题复习
《基本初等函数之函数综合性问题》单元过关检
测
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注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
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评卷人得分
一、选择题
1．函数
2
1
10,
sin(),
()
0.
,
x
x
x
f x
x
e
π
-
-<<
⎧
=⎨
≥
⎩
若(1)()2,
f f a
+=则a的所有可能值为（）
（A）1 (B) 1,
2
2
- (C)
2
2
- (D) 1,
2
2
(2020山东文)
2．如图，B地在A地的正东方向4 km处，C地在B地的北偏东30°方向2 km 处，河流的没岸PQ（曲线）上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物.经测算，从M到B、M 到C修建公路的费用分别是a万元/km、2a万元/km，那么修建这两条公路的总。

高中数学专题复习《函数不等式三角向量数列算法等大综合问题》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分 一、选择题1．函数()cos f x x x =-在[0,)+∞内 （ ）（A ）没有零点 （B ）有且仅有一个零点（C ）有且仅有两个零点 （D ）有无穷多个零点（汇编陕西理6）2．若关于x 的不等式0142≤--k x k 的解集是M ，则对任意实数k ，总有（ ）Ａ．M ⊂-]1,1[ Ｂ．M ⊂]3,1[ Ｃ．M C R ⊂]3,1[ Ｄ．M C R ⊂-]1,1[第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分 二、填空题3．已知集合{}24M x x =<，{}ln 0N x x x =>，则集合M N = ▲ ．4．已知集合M ={－1，1}，{|124}x N x =≤≤，则MN = ▲ ．5．设()f x 是偶函数，其定义域为[4,4]-，且在[0,4]内是增函数，又(3)0f -=，则()0sin f x x≤的解集是 ▲ .6． 设x x x f sin cos )(-=，把)(x f 的图象向右单位平移m （m>0）个单位后，图象恰好为函数)(x f y '-=的图象，则m 的最小值为________. 评卷人得分 三、解答题7．设向量a ＝(2，sin θ)，b ＝(1，cos θ)，θ为锐角（1）若a ·b =613,求sin θ+cos θ的值； （2）若a //b,求sin(2θ+3π)的值．8．对于正整数,a b ，存在唯一一对整数q r 和，使得,0a bq r r q =+≤<.特别地，当0r =时，称b 能整除a ，记作|b a ，已知{1,2,3,,23}A =. （1）存在q A ∈，使得201191(091)q r r =+≤<，试求,q r 的值； （2）求证：不存在这样的函数:{1,2,3}f A →，使得对任意的整数12,x x A ∈，若12||{1,2,3}x x -∈，则12()()f x f x ≠；（3）若,()12(()B A card B card B ⊆=指集合B 中元素的个数），且存在,,,|a b B b a b a ∈<，则称B 为“和谐集”.求最大的m A ∈，使含m 的集合A 的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由.9．已知全集U=R ，集合A={x |49280x x -⋅+<}，B={x |125≥+x }，{|24}C x x =-<，求AB ，AC .10．已知集合()(){}0132<---=a x x x A ，函数()12lg 2+--=a x x a y 的定义域为集合B .(1)若2=a ，求集合B ；（2）若,B A =求实数a 的值。

高中数学基本初等函数课后练习题（含答案）人教必修一第二章基本初等函数课后练习题（含答案）2．1 指数函数2．1.1 根式与分数指数幂1．27的平方根与立方根分别是()A．3 3，3 B．3 3，3C．3 3，3 D．3 3，32. 的运算结果是()A．2 B．－2C．2 D．不确定3．若a2－2a＋1＝a－1，则实数a的取值范围是() A．[1，＋) B．(－，1)C．(1，＋) D．(－，1]4．下列式子中，正确的是()A. ＝2B. ＝－4C. ＝－3D．＝25．下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是()A．－x＝ (x0)B. ＝ (y0)C．＝ (x0)D．＝－ (x0)6．设a，bR，下列各式总能成立的是()A．( － )3＝a－bB. ＝a2＋b2C. －＝a－bD. ＝a＋b7．计算：＋ (a0，n1，nN*)．8．化简：6＋4 2＋6－4 2＝__________.9．化简：＋＋＝()A．1 B．－1 C．3 D．－310．已知a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，且a＞b＞0，求a－ba＋b的值．2.1.2 指数幂的运算1．化简的结果是()A.35B.53C．3 D．52．计算[(－2)2] 的值为()A.2 B．－2C.22 D．－223．若(1－2x) 有意义，则x的取值范围是()A．xR B．xR，且x12C．x D．x124．设a0，计算( )2( )2的结果是()A．a8 B．a4C．a2 D．a5．的值为()A.103 B．3C．－13 D．66．计算：(－1.8)0＋(1.5)－2 ＋＝________.7．化简： .8．化简：ab3 ba3 a2b＝__________.9．若x0，则(2x ＋3 )(2x －3 )－4x (x－x )＝__________. 10．已知f(x)＝ex－e－x，g(x)＝ex＋e－x(e＝2.718…)．(1)求[f(x)]2－[g(x)]2的值；(2)设f(x)f(y)＝4，g(x)g(y)＝8，求gx＋ygx－y的值．2.1.3 指数函数及其图象1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是()A．y＝(－4)x B．y＝x(1)C．y＝－4x D．y＝ax＋2(a0，且a1)2．y＝2x＋2－x的奇偶性为()A．奇函数B．偶函数C．既是偶函数又是奇函数D．既不是奇函数也不是偶函数3．函数f(x)＝1－2x的定义域是()A．(－，0] B．[0，＋)C．(－，0) D．(－，＋)4．已知0＜a＜1，b＜－1，则函数f(x)＝ax＋b的图象不经过()A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限5．如图K21所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合A#B为阴影部分所表示的集合．若x，yR，A＝{x|y＝2x－x2}，B＝{y|y＝3x(x0)}，则A#B为()图K21A．{x|02}B．{x|12}C．{x|01或x2}D．{x|01或x2}6．函数y＝a|x|(a1)的图象是()A B C D7．求函数y＝16－4x的值域．8．已知f(x)是偶函数，且当x0时，f(x)＝10x，则当x0时，f(x)＝()A．10x B．10－xC．－10x D．－10－x9．对于函数f(x)定义域中任意的x1，x2(x1x2)，有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)f(x2)；②f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；③fx1－fx2x1－x20；④fx1－1x10)；⑤f(－x1)＝1fx1.当f(x)＝12x时，上述结论中，正确结论的序号是____________．10．(1)当x＞0时，函数f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，求实数a的取值范围；(2)对于任意实数a，函数y＝ax－3＋3的图象恒过哪一点？2.1.4 指数函数的性质及其应用1.13 ，34，13－2的大小关系是()A.13 13－2B.13 －132C.13－234D.13－2132．若122a＋1123－2a，则实数a的取值范围为() A．(1，＋) B.12，＋C．(－，1) D.－，123．下列选项中，函数y＝|2x－2|的图象是()4．函数y＝ax在[0,1]上的最大值与最小值之和为3，则函数y＝3ax－1在[0,1]上的最大值为()A．6 B．1 C．3 D.325．(2019年四川泸州二模)已知在同一直角坐标系中，指数函数y＝ax和y＝bx的图象如图K22，则下列关系中正确的是()图K22A．a＜b＜1 B．b＜a＜1C．a＞b＞1 D．b＞a＞16．下列函数中，既是偶函数，又在(0，＋)上单调递增的函数是()A．y＝x3 B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1 D．y＝2－|x|7．已知函数f(x)＝12xx4，fx＋1 x＜4，求f(3)的值．8．设函数f(x)＝2－x， x－，1，x2，x[1，＋.若f(x)4，则x的取值范围是________________．9．函数f(x)＝的值域为__________．10．已知f(x)＝10x－10－x10x＋10－x.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)证明f(x)是定义域内的增函数；(3)求f(x)的值域．2.2 对数函数2．2.1 对数与对数运算1．下列各组指数式与对数式互化，不正确的是()A．23＝8与log28＝3B．＝13与log2713＝－13C．(－2)5＝－32与log－2(－32)＝5D．100＝1与lg1＝02．已知函数f(x)＝log2(x＋1)，若f(a)＝1，则a＝() A．0 B．1C．2 D．33．以下四个命题：①若logx3＝3，则x＝9；②若log4x＝12，则x＝2；③若＝0，则x＝3；④若＝－3，则x＝125.其中是真命题的个数是()A．1个 B．2个C．3个 D．4个4．方程＝14的解是()A．x＝19 B．x＝33C．x＝3 D．x＝95．若f(ex)＝x，则f(e)＝()A．1 B．eeC．2e D．06．设集合P＝{3，log2a}，Q＝{a，b}，若PQ＝{0}，则PQ ＝()A．{3,0} B．{3,0,1}C．{3,0,2} D．{3,0,1,2}7．求下列各式中x的取值范围：(1)log(x－1)(x＋2)；(2)log(x＋3)(x＋3)．8．设f(x)＝lgx，x0，10x，x0，则f[f(－2)]＝__________. 9．已知＝49(a0) ，则＝__________.10．(1)若f(log2x)＝x，求f12的值；(2)若log2[log3(log4x)]＝0，log3[log4(log2y)]＝0，求x＋y的值．2.2.2 对数的性质及其应用1．计算log23log32的结果为()A．1 B．－1C．2 D．－22.(2019年陕西)设a，b，c均为不等于1的正实数，则下列等式中恒成立的是()A．logablogcb＝logcaB．logablogca＝logcbC．logabc＝logablogacD．loga(b＋c)＝logab＋logac3．(2019年四川泸州一模)2lg2－lg125的值为()A．1 B．2C．3 D．44．lg12.5－lg58＋lg0.5＝()A．－1 B．1C．2 D．－25．若log513log36log6x＝2，则x＝()A．9 B.19C．25 D.1256．设2a＝5b＝m，且1a＋1b＝2，则m＝()A.10 B．10C．20 D．1007．计算：lg2lg52＋lg0.2lg40.8．已知lg2＝a，lg3＝b，用a，b表示log1245＝______________.9．已知log83＝p，log35＝q，以含p，q的式子表示lg2. 10．已知lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，而关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实根．求实数a，b和m的值．2.2.3 对数函数及其性质(1)1．若log2a＜0，12b＞1，则()A．a＞1，b＞0 B．a＞1，b＜0C．0＜a＜1, b＞0 D．0＜a＜1, b＜02．(2019年广东揭阳一模)已知集合A＝{x|y＝lg(x＋3)}，B＝{x|x2}，则下列结论正确的是()A．－3A B．3BC．AB＝B D．AB＝B3．函数y＝log2x与y＝log x的图象关于()A．x轴对称 B．y轴对称B．原点对称 D．直线y＝x对称4．函数y＝1log0.54x－3的定义域为()A.34，1B.34，＋C．(1，＋)D.34，1(1，＋)5．若函数f(x)＝loga(x＋1)(a0，a1)的定义域和值域都是[0,1]，则a＝()A.13B.2C.22 D．26．已知a0，且a1，函数y＝ax与y＝loga(－x)的图象只能是图中的()7．若函数y＝loga(x＋b)(a0，a1)的图象过点(－1,0)和(0,1)，求a，b的值．8．已知A＝{x|2}，定义在A上的函数y＝logax(a＞0，且a1)的最大值比最小值大1，则底数a的值为()A.2B.2C．－2 D.2或29．设a＝log54，b＝(log53)2，c＝log45，则()A．ab B．baC．ac D．bc10．已知函数f(x)＝lnkx－1x－1(k0)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)若函数f(x)在区间[10，＋)上是增函数，求实数k的取值范围．2.2.4 对数函数及其性质(2)1．已知函数y＝ax与y＝logax(a＞0，且a1)，下列说法不正确的是()A．两者的图象都关于直线y＝x对称B．前者的定义域、值域分别是后者的值域、定义域C．两函数在各自的定义域内的增减性相同D．y＝ax的图象经过平移可得到y＝logax的图象2．若函数y＝f(x)的反函数图象过点(1,5)，则函数y＝f(x)的图象必过点()A．(1,1) B．(1,5)C．(5,1) D．(5,5)3．点(4,16)在函数y＝logax的反函数的图象上，则a＝() A．2 B．4C．8 D．164．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则() A．ac B．abC．bc D．cb5．若0y1，则()A．3y B．logx3logy3C．log4xlog4y D.14x14y6．设loga23＜1，则实数a的取值范围是()A．0＜a＜23 B.23＜a＜1C．0＜a＜23或a＞1 D．a＞237．在下面函数中，与函数f(x)＝lg1＋x1－x有相同奇偶性的是()A．y＝x3＋1B．y＝e0－1e0＋1C．y＝|2x＋1|＋|2x－1|D．y＝x＋1x8．函数y＝ln(4＋3x－x2)的单调递增区间是___________．9．对于函数f(x)定义域中的任意x1，x2(x1x2)，有如下结论：①f(x1＋x2)＝f(x1)② f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)；③fx1－fx2x1－x20；④fx1＋x22fx1＋fx22.当f(x)＝lgx时，上述结论中，正确结论的序号是____________．10．设f(x)＝log 1－axx－1为奇函数，a为常数，(1)求a的值；(2)证明f(x)在(1，＋)上单调递增；(3)若对于[3,4]上的每一个x值，不等式f(x)＞12x＋m恒成立，求实数m的取值范围．2.2.5 对数函数及其性质(3)1．设a＝log 2，b＝log 3，c＝120.3，则()A．ac B．abC．ba D．bc2．将函数y＝3x－2的图象向左平移2个单位，再将所得图象关于直线y＝x对称后，所得图象的函数解析式为() A．y＝4＋log3x B．y＝log3(x－4)C．y＝log3x D．y＝2＋log3x3．方程log2x＝x2－2的实根有()A．3个 B．2个C．1个 D．0个4．设函数f(x)＝loga(x＋b)(a0，a1)的图象过点(2,1)，其反函数的图象过点(2,8)，则a＋b＝()A．3 B．4C．5 D．65．如图K21，给出函数y＝ax，y＝logax，y＝log(a＋1)x，y＝(a－1)x2的图象，则与函数y＝ax，y＝logax，y＝log(a ＋1)x，y＝(a－1)x2依次对应的图象是()图K21A．①②③④ B．①③②④C．②③①④ D．①④③②6．函数y＝e|lnx|－|x－1|的图象大致是()7．已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a0，a1)的图象如图K22，则a，b满足的关系是()图K22A．0a－11B．0a－11C．0b－11D．0a－1b－118．下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log2x的图象重合的函数是()A．y＝2x B．y＝log xC．y＝4x2 D．y＝log21x＋19．若函数f(x)＝loga(x＋x2＋2a2)是奇函数，求a的值．10．已知函数f(x)＝loga(1－x)＋loga(x＋3)(01)．(1)求函数f(x)的定义域；(2)求方程f(x)＝0的解；(3)若函数f(x)的最小值为－4，求a的值．2.3 幂函数1．所有幂函数的图象都经过的定点的坐标是()A．(0,0) B．(0,1)C．(1,1) D．(－1，－1)2．下列说法正确的是()A．y＝x4是幂函数，也是偶函数B．y＝－x3是幂函数，也是减函数C．y＝x是增函数，也是偶函数D．y＝x0不是偶函数3．已知幂函数f(x)的图象经过点2，22，则f(4)的值为() A．16 B.116C.12 D．24．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0，＋)上单调递减的函数为()A．y＝x－2 B．y＝x－1C．y＝x2 D．y＝x5．当x(1，＋)时，下列函数的图象全在直线y＝x下方的偶函数是()A．y＝x B．y＝x－2C．y＝x2 D．y＝x－16．设a＝0.7 ，b＝0.8 ，c＝log30.7，则()A．ca B．cbC．ac D．bc7．若幂函数y＝(m2－3m＋3)x 的图象不经过坐标原点，求实数m的取值范围．8．给出函数的一组解析式如下：①y＝；②y＝；③y＝；④y＝；⑤y＝；⑥y＝；⑦y＝；⑧y＝x3；⑨y＝x－3；⑩y＝ .回答下列问题：(1)图象关于y轴对称的函数有__________；(2)图象关于原点对称的函数有__________．9．请把相应的幂函数图象代号填入表格．①y＝；②y＝x－2；③y＝；④y＝x－1；⑤y＝；⑥y＝；⑦y＝；⑧y＝ .函数代号① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧图象代号10．已知函数f(x)＝(m2－m－1)x－5m－3，当m为何值时，f(x)是：(1)幂函数；(2)幂函数，且是(0，＋)上的增函数；(3)正比例函数；(4)反比例函数；(5)二次函数．第二章基本初等函数(Ⅰ)2．1 指数函数2．1.1 根式与分数指数幂1．B 2.A 3.A4．B 解析：A错，＝2；C错，＝|－3|＝3；D错，( )5＝－2.5．C 解析：A错，－x＝－x (x0)；B错，＝(－y) (y0)；D错，x ＝ (x0)．6．B7．解：当n为奇数时，原式＝a－b＋a＋b＝2a；当n为偶数时，原式＝b－a－a－b＝－2a.8．4 解析：原式＝22＋222＋22＋22－222＋22＝2＋22＋2－22＝2＋2＋2－2＝4.9．B 解析：∵3.1410，＝－3.143.14－＝－1，＝10－－10＝－1，而＝1.故原式＝－1＋1－1＝－1.10．解：∵a，b是方程x2－6x＋4＝0的两根，a＋b＝6，ab＝4.∵a＞b＞0，a－ba＋b2＝a＋b2－4aba＋b＋2ab＝2019＝2.a－ba＋b＝2.2．1.2 指数幂的运算1．B2．C 解析：[(－2)2] ＝(2) ＝(2)－1＝22.3．D4．C 解析：原式＝＝a2.5．A 解析：原式＝310 ＝103.6．29 解析：原式＝1＋23232 ＋＝1＋1＋27＝29. 7．解：原式＝＝＝ .8. 解析：原式＝ab3 ba3 a2b＝a b ba3 a2b ＝a b b a a2b＝a b a b ＝a b＝a0b ＝ .9．－23 解析：(2x ＋3 )(2x －3 )－4x (x－x )＝4x －33－4x ＋4＝－23.10．解：(1)[f(x)]2－[g(x)]2＝[f(x)＋g(x)][f(x)－g(x)]＝2ex(－2e－x)＝－4e0＝－4.(2)f(x)f(y)＝(ex－e－x)(ey－e－y)＝ex＋y＋e－(x＋y)－ex－y－e－(x－y)＝g(x＋y)－g(x－y)＝4，①同法可得g(x)g(y)＝g(x＋y)＋g(x－y)＝8. ②由①②解方程组gx＋y－gx－y＝4，gx＋y＋gx－y＝8.解得g(x＋y)＝6，g(x－y)＝2，gx＋ygx－y＝62＝3.2．1.3 指数函数及其图象1．B 2.B 3.A4．A 解析：g(x)＝ax的图象经过一、二象限，f(x)＝ax＋b是将g(x)＝ax的图象向下平移|b|(b＜－1)个单位而得，因而图象不经过第一象限．5．D 解析：A＝{x|y＝2x－x2}＝{x|2x－x20}＝{x|02}，B ＝{y|y＝3x(x0)}＝{y|y1}，则AB＝{x|x0}，AB＝{x|12}，根据新运算，得A#B＝AB(AB)＝{x|01或x2}．故选D. 6．B 解析：函数关于y轴对称．7．解：∵4x0，016－4x16，016－4x4.8．B 解析：设x0，则－x0，f(－x)＝10－x，∵f(x)为偶函数．f(x)＝f(－x)＝10－x.9．①③④⑤解析：因为f(x)＝12x，f(x1＋x2)＝＝＝f(x1)f(x2)，所以①成立，②不成立；显然函数f(x)＝12x单调递减，即fx1－fx2x1－x20，故③成立；当x10时，f(x1)1，fx1－1x10，当x10时，0f(x1)1，fx1－1x10，故④成立；f(－x1)＝12 ＝＝1fx1，故⑤成立．10．解：(1)∵当x＞0时，f(x)＝(a2－1)x的值总大于1，a2－1＞1.a2＞2.a＞2或a＜－2.(2)∵函数y＝ax－3的图象恒过定点(3,1)，函数y＝ax－3＋3的图象恒过定点(3,4)．2．1.4 指数函数的性质及其应用1．A 2.B3．B 解析：由y＝|2x－2|＝2x－2， x1，－2x＋2， x1，分两部分：一部分为y1＝2x－2(x1)，只须将y＝2x的图象沿y轴的负半轴平移2个单位即可，另一部分为y2＝－2x＋2(x1)，只须将y＝2x的图象对称于x轴的图象y＝－2x，然后再沿y轴的正半轴平移2个单位，即可得到y＝－2x＋2的图象．故选B.4．C 解析：由于函数y＝ax在[0,1]上是单调的，因此最大值与最小值都在端点处取到，故有a0＋a1＝3，解得a＝2，因此函数y＝3ax－1在[0,1]上是单调递增函数，最大值当x ＝1时取到，即为3.5．C 解析：很显然a，b均大于1；且y＝bx函数图象比y ＝ax变化趋势小，故b＜a，综上所述，a＞b＞1.6．B7．解：f(3)＝f(3＋1)＝f(4)＝124＝116.8．(－，－2)(2，＋)9．(0,3] 解析：设y＝13u，u＝x2－2x，∵函数y＝13u是单调减函数，函数y＝f(x)与u＝x2－2x增减性相反．∵u有最小值－1，无最大值，y有最大值13－1＝3，无最小值．又由指数函数值域y0知所求函数的值域为(0,3]．10．(1)解：∵f(x)的定义域是R，且f(－x)＝10－x－10x10－x＋10x＝－f(x)，f(x)是奇函数．(2)证法一：f(x)＝10x－10－x10x＋10－x＝102x－1102x＋1＝1－2102x＋1.令x2＞x1，则f(x2)－f(x1)＝－∵y＝10x为增函数，当x2＞x1时，－＞0.又∵ ＋1＞0, ＋1＞0，故当x2＞x1时，f(x2)－f(x1)＞0，即f(x2)＞f(x1)．f(x)是增函数．证法二：考虑复合函数的增减性．由f(x)＝10x－10－x10x＋10－x＝1－2102x＋1.∵y＝10x为增函数，y＝102x＋1为增函数，y＝2102x＋1为减函数，y＝－2102x＋1为增函数，y＝1－2102x＋1为增函数．f(x)＝10x－10－x10x＋10－x在定义域内是增函数．(3)解：令y＝f(x)．由y＝102x－1102x＋1，解得102x＝1＋y1－y.∵102x＞0，1＋y1－y＞0，解得－1＜y＜1.即f(x)的值域为(－1,1)．2．2 对数函数2．2.1 对数与对数运算1．C 2.B 3.B 4.A5．A 解析：令ex＝t，则x＝lnt，f(t)＝lnt.f(e)＝lne ＝1.6．B 解析：log2a＝0，a＝1.从而b＝0，PQ＝{3,0,1}．7．解：(1)由题意知x＋20，x－10，x－11，解得x1，且x2. 故x的取值范围为(1,2)(2，＋)．(2)由题意知x＋30，x＋31，解得x－3，且x－2.故x的取值范围为(－3，－2)(－2，＋)．8．－2 解析：∵x＝－20，f(－2)＝10－2＝11000，f(10－2)＝lg10－2＝－2，即f[f(－2)]＝－2.9．3 解析：(a ) ＝232 a＝233log a＝log 233＝3. 10．解：(1)令log2x＝t，则2t＝x.因为f(log2x)＝x，所以f(t)＝2t.所以f12＝2 ＝2.(2)因为log2[log3(log4x)]＝0，所以log3(log4x)＝1.所以log4x＝3，所以x＝43＝64.又因为log3[log4(log2y)]＝0.所以log4(log2y)＝1.所以log2y＝4.所以y＝24＝16.所以x＋y＝64＋16＝80.2．2.2 对数的性质及其应用1．A 2.B 3.B4．B 解析：方法一：原式＝lg10023－lg1024＋lg12＝lg100－lg23－lg10＋lg24＋lg1－lg2＝lg102－3lg2－1＋4lg2－lg2＝2－1＝1.方法二：原式＝lg12.51258＝lg10＝1.5．D6．A 解析：∵1a＋1b＝logm2＋logm5＝logm10＝2，m2＝10.又∵m0，m＝10.7．解：原式＝lg2lg1022＋lg210lg(2210)＝lg2(1－2lg2)＋(lg2－1)(2lg2＋1)＝lg2－2(lg2)2＋2(lg2)2－2lg2＋lg2－1＝－1.8.2b＋1－a2a＋b 解析：log1245＝lg45lg12＝2lg3＋lg52lg2＋lg3＝2b＋1－a2a＋b.9．解：由log83＝p，得lg3lg8＝p，即lg3＝3lg2p.①由log35＝q，得lg5lg3＝q，即1－lg2＝lg3q.②①代入②中，得1－lg2＝3lg2pq.(3pq＋1)lg2＝1.∵3pq＋10，lg2＝13pq＋1.10．解：∵lga和lgb是关于x的方程x2－x＋m＝0的两个根，lga＋lgb＝1，①lgalgb＝m. ②∵关于x的方程x2－(lga)x－(1＋lga)＝0有两个相等的实根，＝(lga)2＋4(1＋lga)＝0.lga＝－2，即a＝1100.将lga＝－2代入①，得lgb＝3.b＝1000.再将lga＝－2，lgb＝3代入②，得m＝－6.综上所述，a＝1100，b＝1000，m＝－6.2．2.3 对数函数及其性质(1)1．D 解析：由log2a0，得01.由12b1，得b0.故选D. 2．D3．A 解析：y＝log x＝－log2x.4．A 解析：由log0.54x－30，4x－30，解得341.5．D6．B 解析：y＝loga(－x)与y＝logax关于y轴对称．7．a＝2，b＝28．D9．D 解析：∵log45log54log531，(log53)2log54log45.bc.故选D.10．解：(1)由kx－1x－10，得(kx－1)(x－1)0.又∵k0，x－1k(x－1)0.当k＝1时，函数f(x)的定义域为{x|x1}；由01时，函数f(x)的定义域为xx1或x1k，当k1时，函数f(x)的定义域为xx1k或x1.(2)f(x)＝lnkx－1＋k－1x－1＝lnk＋k－1x－1，∵函数f(x)在区间[10，＋)上是增函数，k－10，即k1.又由10k－110－10，得k110.综上所述，实数k的取值范围为1101.2．2.4 对数函数及其性质(2)1．D 2.C 3.A4．B 解析：∵a＝log23.6log22＝1.又∵y＝log4x，x(0，＋)为单调递增函数，log43.2log43.6log44＝1，ba.5．C6．C 解析：由loga23＜1＝logaa，得(1)当0＜a＜1时，由y＝logax是减函数，得0＜a＜23；(2)当a＞1时，由y＝logax是增函数，得a＞23，a＞1.综合(1)(2)，得0＜a＜23或a＞1.7．D 解析：f(x)的定义域为(－1,1)，且对定义域内任意x，f(－x)＝lg1－x1＋x＝lg1＋x1－x－1＝－lg1＋x1－x＝－f(x)；又可以验证f－12f12，因此，f(x)是奇函数但不是偶函数．用同样的方法可有：y＝x3＋1既不是奇函数又不是偶函数；y＝e0－1e0＋1＝0(xR)既是奇函数又是偶函数；y＝|2x＋1|＋|2x－1|是偶函数而不是奇函数，只有y＝12x－1＋12是奇函数但不是偶函数．故选D.8.－1，32 解析：令u(x)＝4＋3x－x2，又∵4＋3x－x2＞0x2－3x－4＜0，解得－1＜x＜4.又u(x)＝－x2＋3x＋4＝－x－322＋254，对称轴为x＝32，开口向下的抛物线；u(x)在－1， 32上是增函数，在32，4上是减函数，又y＝lnu(x)是定义域上的增函数，根据复合函数的单调性，y＝ln(4＋3x－x2)在－1， 32上是增函数．9．②③10．(1)解：∵f(x)是奇函数，f(－x)＝－f(x)．log 1＋ax－x－1＝－log 1－axx－11＋ax－x－1＝x－11－ax＞01－a2x2＝1－x2a＝1.检验a＝1(舍)，a＝－1.(2)证明：任取x1＞x2＞1，x1－1＞x2－1＞0.0＜2x1－1＜2x2－10＜1＋2x1－1＜1＋2x2－10＜x1＋1x1－1＜x2＋1x2－1log x1＋1x1－1＞log x2＋1x2－1，即f(x1)＞f(x2)．f(x)在(1，＋)内单调递增．(3)解：f(x)－12x＞m恒成立．令g(x)＝f(x)－12x.只需g(x)min＞m，用定义可以证g(x)在[3,4]上是增函数，g(x)min＝g(3)＝－98.当m＜－98时原式恒成立．2．2.5 对数函数及其性质(3)1．D 解析：c＝120.30，a＝log 20，b＝log 30，并且log 2log 3，所以cb.2．C 解析：y＝3x－2的图象向左平移2个单位得到y＝3x 的图象，其反函数为y＝log3x.3．B 4.B 5.B 6.D 7.A8．C 解析：将A项函数沿着直线y＝x对折即可得到函数y ＝log2x.将B沿着x轴对折，将D向下平移1个单位再沿x 轴对折即可．9.22 提示：利用奇函数的定义或f(0)＝0.10．解：(1)要使函数有意义，则有1－x0，x＋30，解得－31.所以函数f(x)的定义域为(－3,1)．(2)函数可化为f(x)＝loga(1－x)(x＋3)＝loga(－x2－2x＋3)，由f(x)＝0，得－x2－2x＋3＝1，即x2＋2x－2＝0，x＝－13.∵－13(－3,1)，方程f(x)＝0的解为－13.(3)函数可化为f(x)＝loga(－x2－2x＋3)＝loga[－(x＋1)2＋4]，∵－31，0－(x＋1)2＋44.∵01，loga[－(x＋1)2＋4]loga4，即f(x)min＝loga4.由loga4＝－4，得a－4＝4.a＝4－14＝22.2．3 幂函数1．C 2.A3．C 解析：设f(x)＝x，则有2＝22，解得＝－12，即f(x)＝x ，所以f(4)＝4 ＝12.4．A 5.B 6.B7．解：m2－3m＋3＝1，m2－m－20，解得m＝1或m＝2. 8．(1)②④(2)①⑤⑧⑨9．依次是E，C，A，G，B，D，H，F10．解：(1)若f(x)是幂函数，故m2－m－1＝1，即m2－m－2＝0.解得m＝2或m＝－1.(2)若f(x)是幂函数且又是(0，＋)上的增函数，则m2－m－1＝1，－5m－30.所以m＝－1.(3)若f(x)是正比例函数，则－5m－3＝1，解得m＝－45.此时m2－m－10，故m＝－45.(4)若f(x)是反比例函数，则－5m－3＝－1，则m＝－25，此时m2－m－10，故m＝－25.(5)若f(x)是二次函数，则－5m－3＝2，即m＝－1，此时m2－m－10，故m＝－1.综上所述，当m＝2或m＝－1时，f(x)是幂函数；当m＝－1时，f(x)既是幂函数，又是(0，＋)上的增函数；当m＝－45时，f(x)是正比例函数；当m＝－25时，f(x)是反比例函数；当m＝－1时，f(x)是二次函数．。