(解析版)松原扶余2018-2019年初三上年末数学试卷【一】选择题〔每题2分，共12分〕1、用配方法解方程X2﹣2X﹣5＝0时，原方程应变形为〔〕A、〔X＋1〕2＝6B、〔X﹣1〕2＝6C、〔X＋2〕2＝9D、〔X﹣2〕2＝92、以下图形中，是中心对称图形的是〔〕A、B、C、D、3、以下四个三角形中，与图中的三角形相似的是〔〕A、B、C、D、4、如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，那么∠BCD等于〔〕A、116°B、32°C、58°D、64°5、如图，菱形OABC的顶点B在Y轴上，顶点C的坐标为〔﹣3，2〕，假设反比例函数Y＝〔X》0〕的图象经过点A，那么K的值为〔〕A、﹣6B、﹣3C、3D、66、假设某人沿坡角为α的斜坡前进100M，那么他上升的最大高度是〔〕A、100SINαMB、MC、MD、100COSαM【二】填空题〔每题3分，共24分〕7、一元二次方程AX2＋X﹣B＝0的一根为1，那么A﹣B的值是、8、假设点A〔A，3〕和点B〔﹣4，B〕关于原点对称，那么A、B两点之间的距离为、9、如图，把RT△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到RT△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，那么∠BB′C′＝度、10、如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB、点P是半径OB上任意一点，连接AP、假设OA＝5CM，OC＝3CM，那么AP的长度可能是CM〔写出一个符合条件的数值即可〕11、如图，在平面直角坐标系中，抛物线Y＝经过平移得到抛物线Y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为、12、袋中装有2个红球，3个白球，它们除了颜色不同以外其他都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是、13、如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，那么＝、14、△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么SINA＝、【三】解答题〔每题5分，共20分〕15、解方程：〔1〕X2﹣6X﹣6＝0〔2〕〔X﹣3〕2＋3X〔X﹣3〕＝0、16、为了陶冶情操开发智力丰富课余生活，市实验校成立了课外“象棋特长班”、开班仪式上，班内同学一一握手自我介绍〔即每位同学都和班内其他同学握手〕、老师对握手次数做了统计，全班共握手105次，问：该象棋班共有多少名学生？17、如图〔图略〕，从一副扑克牌中选取红桃10，方块10，梅花5，黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率、18、，一抛物线经过点〔0，﹣1〕，〔1，﹣2〕，〔﹣2，7〕，求其解析式及其顶点坐标、【四】解答题〔每题7分，共28分〕19、如图，在平面直角坐标系XOY中，点A的坐标为〔﹣2，0〕，等边三角形AOC 经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD、〔1〕△AOC沿X轴向右平移得到△OBD，那么平移的距离是个单位长度；△AOC与△BOD关于直线对称，那么对称轴是；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，那么旋转角度可以是度；〔2〕连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数、20、某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角记为α，CD 为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB，四个小组测量和计算数据如下表所示：数据组别CD的长〔M〕BC的长〔M〕仰角αAB的长〔M〕第一组1、5913、232°9、8第二组1、5813、431°9、6第三组1、5714、130°9、7第四组1、5615、228°〔1〕利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度〔精确到0、1M〕；〔2〕四组学生测量旗杆高度的平均值约为M〔精确到0、1M〕、〔参考数据：SIN28°≈0、47，COS28°≈0、88，TAN28°≈0、53〕21、一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3M，木箱高BE＝，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF、22、如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB、〔1〕求证：DC为⊙O的切线；〔2〕假设⊙O的半径为3，AD＝4，求AC的长、【五】解答题〔每题8分，共16分〕23、如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6、将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积、24、如图①，直角三角形AOB中，∠AOB＝90°，AB平行于X轴，OA＝2OB，AB＝5，反比例函数〔X》0〕的图象经过点A、〔1〕直接写出反比例函数的解析式；〔2〕如图②，P〔X，Y〕在〔1〕中的反比例函数图象上，其中1《X《8，连接OP，过点O作OQ⊥OP，且OP＝2OQ，连接PQ、设点Q坐标为〔M，N〕，其中M《0，N》0，求N与M的函数解析式，并直接写出自变量M的取值范围；〔3〕在〔2〕的条件下，假设Q坐标为〔M，1〕，求△POQ的面积、六、选择题〔每题10分，共20分〕25、如图，在平面直角坐标系XOY中，顶点为M的抛物线Y＝AX2＋BX〔A》0〕，经过点A和X轴正半轴上的点B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°、〔1〕求这条抛物线的表达式；〔2〕连接OM，求∠AOM的大小；〔3〕如果点C在X轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标、26、如图，在△ABC中，∠B＝45°，BC＝5，高AD＝4，矩形EFPQ的一边QP在BC 边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H、〔1〕求证：；〔2〕设EF＝X，当X为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；〔3〕当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动〔当矩形的边PQ到达A点时停止运动〕，设运动时间为T秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与T的函数关系式，并写出T的取值范围、2018－2018学年吉林省松原市扶余县九年级〔上〕期末数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题〔每题2分，共12分〕1、〔2018•呼伦贝尔〕用配方法解方程X2﹣2X﹣5＝0时，原方程应变形为〔〕A、〔X＋1〕2＝6B、〔X﹣1〕2＝6C、〔X＋2〕2＝9D、〔X﹣2〕2＝9考点：解一元二次方程－配方法、专题：计算题、分析：方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果、解答：解：方程移项得：X2﹣2X＝5，配方得：X2﹣2X＋1＝6，即〔X﹣1〕2＝6、应选：B点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解此题的关键、2、〔2017•哈尔滨〕以下图形中，是中心对称图形的是〔〕A、B、C、D、考点：中心对称图形、分析：根据中心对称图形的概念求解、如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心、解答：解：A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、不是中心对称图形，不符合题意；D、是中心对称图形，符合题意、应选D、点评：掌握好中心对称图形的概念、要注意，中心对称图形关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合、3、〔2017•江西〕以下四个三角形中，与图中的三角形相似的是〔〕A、B、C、D、考点：相似三角形的判定、专题：网格型、分析：此题主要应用两三角形相似的判定定理，三边对应成比例，做题即可、解答：解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为，2，、A、三角形三边2，，3，与给出的三角形的各边不成比例，故A选项错误；B、三角形三边2，4，2，与给出的三角形的各边成正比例，故B选项正确；C、三角形三边2，3，，与给出的三角形的各边不成比例，故C选项错误；D、三角形三边，4，，与给出的三角形的各边不成比例，故D选项错误、应选：B、点评：此题考查三边对应成比例，两三角形相似判定定理的应用、4、〔2018•巴中〕如图，⊙O是△ABD的外接圆，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ABD＝58°，那么∠BCD等于〔〕A、116°B、32°C、58°D、64°考点：圆周角定理、分析：由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可得∠ADB＝90°，继而求得∠A的度数，又由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得答案、解答：解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠ABD＝58°，∴∠A＝90°﹣∠ABD＝32°，∴∠BCD＝∠A＝32°、应选B、点评：此题考查了圆周角定理与直角三角形的性质、此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用、5、〔2018•梅列区质检〕如图，菱形OABC的顶点B在Y轴上，顶点C的坐标为〔﹣3，2〕，假设反比例函数Y＝〔X》0〕的图象经过点A，那么K的值为〔〕A、﹣6B、﹣3C、3D、6考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征、分析：根据菱形的对称性求出点A的坐标，再根据反比例函数图象上点的坐标特征代入函数解析式进行计算即可得解、解答：解：∵菱形OABC的顶点B在Y轴上，顶点C的坐标为〔﹣3，2〕，∴点A的坐标为〔3，2〕，∵反比例函数Y＝〔X》0〕的图象经过点A，∴＝2，解得K＝6、应选D、点评：此题考查了菱形的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟记菱形的对称性求出点A的坐标是解题的关键、6、〔2018秋•扶余县期末〕假设某人沿坡角为α的斜坡前进100M，那么他上升的最大高度是〔〕A、100SINαMB、MC、MD、100COSαM考点：解直角三角形的应用－坡度坡角问题、分析：在三角函数中，根据坡度角的正弦值＝垂直高度：坡面距离即可解答、解答：解：如图，∠A＝α，∠C＝90°，那么他上升的高度BC＝ABSINα＝100•SINα〔米〕、应选A、点评：此题主要考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，通过构造直角三角形，利用锐角三角函数求解是解题关键、【二】填空题〔每题3分，共24分〕7、〔2018•民勤县校级模拟〕一元二次方程AX2＋X﹣B＝0的一根为1，那么A﹣B的值是﹣1、考点：一元二次方程的解、分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值、即用这个数代替未知数所得式子仍然成立、解答：解：把X＝1代入方程AX2＋X﹣B＝0，可得A＋1﹣B＝0，解得A﹣B＝﹣1、点评：此题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义、8、〔2018秋•扶余县期末〕假设点A〔A，3〕和点B〔﹣4，B〕关于原点对称，那么A、B两点之间的距离为10、考点：关于原点对称的点的坐标；勾股定理、分析：平面直角坐标系中任意一点P〔X，Y〕，关于原点的对称点是〔﹣X，﹣Y〕、根据条件就可以求出A，B的值、然后再根据勾股定理就可以求出两点之间的距离、解答：解：点A〔A，3〕和点B〔﹣4，B〕关于原点对称，那么A＝4B＝﹣3、那么点A和点B的坐标分别是〔4，3〕和〔﹣4，﹣3〕，那么A、B两点之间的距离是、点评：关于原点对称的点坐标的关系，是需要识记的基本问题，记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆、同时此题考查了求两点之间的距离的计算方法：勾股定理、9、〔2018•吉林〕如图，把RT△ABC绕点A逆时针旋转40°，得到RT△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，那么∠BB′C′＝20度、考点：旋转的性质、分析：根据旋转的性质可得AB＝AB′，∠BAB′＝40°，然后根据等腰三角形两底角相等求出∠ABB′，再利用直角三角形两锐角互余列式计算即可得解、解答：解：∵RT△ABC绕点A逆时针旋转40°得到RT△AB′C′，∴AB＝AB′，∠BAB′＝40°，在△ABB′中，∠ABB′＝〔180°﹣∠BAB′〕＝〔180°﹣40°〕＝70°，∵∠AC′B′＝∠C＝90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′＝90°﹣∠ABB′＝90°﹣70°＝20°、故答案为：20、点评：此题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的两锐角互余，比较简单，熟记旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小得到等腰三角形是解题的关键、10、〔2018•吉林〕如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB于点C，连接OA、OB、点P是半径OB上任意一点，连接AP、假设OA＝5CM，OC＝3CM，那么AP的长度可能是6CM〔写出一个符合条件的数值即可〕考点：垂径定理；勾股定理、专题：开放型、分析：根据勾股定理求出AC，根据垂径定理求出AB，即可得出AP的范围是大于等于5CM且小于等于8CM，举出即可、解答：解：∵OC⊥AB，∴∠ACO＝90°，∵OA＝5CM，OC＝3CM，∴由勾股定理得：AC＝＝4CM，∴由垂径定理得：AB＝2AC＝8CM，只要举出的数大于等于5且小于等于8CM即可，如6CM，故答案为：6、点评：此题考查了勾股定理和垂径定理的应用，关键是求出AP的范围、11、〔2018•南宁一模〕如图，在平面直角坐标系中，抛物线Y＝经过平移得到抛物线Y＝，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为4、考点：二次函数图象与几何变换、分析：确定出抛物线Y＝X2﹣2X的顶点坐标，然后求出抛物线的对称轴与原抛物线的交点坐标，从而判断出阴影部分的面积等于三角形的面积，再根据三角形的面积公式列式计算即可得解、解答：解：如图，∵Y＝X2﹣2X＝〔X﹣2〕2﹣2，∴平移后抛物线的顶点坐标为〔2，﹣2〕，对称轴为直线X＝2，当X＝2时，Y＝×22＝2，∴平移后阴影部分的面积等于如图三角形的面积，×〔2＋2〕×2＝4、故答案为：4、点评：此题考查了二次函数图象与几何变换，确定出与阴影部分面积相等的三角形是解题的关键、12、〔2017•自贡校级二模〕袋中装有2个红球，3个白球，它们除了颜色不同以外其他都相同，随机从中摸出一球，记下颜色后放回袋中，充分摇匀后再随机摸出一球，两次都摸到红球的概率是、考点：列表法与树状图法、分析：依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概率公式求出该事件的概率即可、解答：解：由树状图可知共有5×5＝25种可能，两次都摸到红球的有4种，所以概率是、故答案为、点评：此题考查概率的概念和求法，用树状图或表格表达事件出现的可能性是求解概率的常用方法、用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比、13、〔2018秋•扶余县期末〕如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，那么＝、考点：三角形的重心、分析：解法一：由题意，知O点为△ABC的重心，根据重心的性质可得出＝；解法二：由题意，知DE为△ABC的中位线，那么DE∥BC，DE＝BC，再证明△ODE∽△OCB，由相似三角形对应边成比例即可得出＝、解答：解：解法一：∵点D、E分别为AB、AC的中点，线段BE、CD相交于点O，∴O点为△ABC的重心，∴＝；解法二：∵点D、E分别为AB、AC的中点，∴DE为△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴∠ODE＝∠OCB，∠OED＝∠OBC，∴△ODE∽△OCB，∴＝＝、故答案为、点评：此题考查了相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理，三角形重心的定义与性质，难度中等、14、〔2017•连云港〕△ABC的顶点都在方格纸的格点上，那么SINA＝、考点：锐角三角函数的定义；勾股定理、专题：网格型、分析：设小方格的长度为1，过C作CD⊥AB，垂足为D，在RT△ACD中，利用勾股定理求出AC的长，然后根据锐角三角函数的定义求出SINA、解答：解：过C作CD⊥AB，垂足为D，设小方格的长度为1，在RT△ACD中，AC＝＝2，∴SINA＝＝，故答案为、点评：此题主要考查锐角三角函数的定义和勾股定理的知识点，此题比较简单，构造一个直角三角形是解答此题的关键、【三】解答题〔每题5分，共20分〕15、〔2018秋•扶余县期末〕解方程：〔1〕X2﹣6X﹣6＝0〔2〕〔X﹣3〕2＋3X〔X﹣3〕＝0、考点：解一元二次方程－因式分解法；解一元二次方程－配方法、分析：〔1〕直接利用配方法解方程得出即可；〔2〕直接提取公因式〔X﹣3〕，进而分解因式得出答案、解答：解：〔1〕X2﹣6X﹣6＝0〔X﹣3〕2＝15，解得：X1＝3＋，X2＝3﹣；〔2〕〔X﹣3〕2＋3X〔X﹣3〕＝0〔X﹣3〕【〔X﹣3〕＋3X】＝0解得：X1＝3，X2＝、点评：此题主要考查了配方法以及因式分解法解一元二次方程，正确分解因式是解题关键、16、〔2018秋•扶余县期末〕为了陶冶情操开发智力丰富课余生活，市实验校成立了课外“象棋特长班”、开班仪式上，班内同学一一握手自我介绍〔即每位同学都和班内其他同学握手〕、老师对握手次数做了统计，全班共握手105次，问：该象棋班共有多少名学生？考点：一元二次方程的应用、分析：与会的每名同学都与其他同学握一次手，那么每人应握〔X﹣1〕次手，所以X人共握手X〔X﹣1〕次，又知共握手105次，以握手总次数作为等量关系，列出方程求解、解答：解：设这次参加开班仪式的同学有X人，那么每人应握〔X﹣1〕次手，由题意得：X〔X﹣1〕＝105，即：X2﹣X﹣210＝0，解得：X1＝15，X2＝﹣14〔不符合题意舍去〕、答：这次参加开班仪式的有15人、点评：此题主要考查一元二次方程的应用，关键在于理解清楚题意，找出等量关系，列出方程求解、17、〔2018•吉林〕如图〔图略〕，从一副扑克牌中选取红桃10，方块10，梅花5，黑桃8四张扑克牌，洗匀后正面朝下放在桌子上，甲先从中任意抽取一张后，乙再从剩余的三张扑克牌中任意抽取一张，用画树形图或列表的方法，求甲乙两人抽取的扑克牌的点数都是10的概率、考点：列表法与树状图法、专题：常规题型、分析：列出树状图后利用概率公式求解即可、解答：解：列树状图为：∵共12种情况，其中两个都是10的情况共有2种，∴P〔点数都是10〕＝＝、点评：此题考查了列表法语树状图的知识，解题的关键是根据题意列出树状图，这也是解决此题的难点、18、〔2018秋•扶余县期末〕，一抛物线经过点〔0，﹣1〕，〔1，﹣2〕，〔﹣2，7〕，求其解析式及其顶点坐标、考点：待定系数法求二次函数解析式、专题：计算题、分析：先设一般式Y＝AX2＋BX＋C，再把三个点的坐标代入得到关于A、B、C的方程组，解方程组求出A、B、C的值即可得到抛物线解析式，然后配成顶点式得到顶点坐标、解答：解：设抛物线解析式为Y＝AX2＋BX＋C，根据题意得，解得，所以抛物线解析式为Y＝X2﹣2X﹣1，因为Y＝X2﹣2X﹣1＝〔X﹣1〕2﹣2，所以抛物线顶点坐标为〔1，﹣2〕、点评：此题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解、一般地，当抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当抛物线与X轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解、【四】解答题〔每题7分，共28分〕19、〔2018•福州〕如图，在平面直角坐标系XOY中，点A的坐标为〔﹣2，0〕，等边三角形AOC经过平移或轴对称或旋转都可以得到△OBD、〔1〕△AOC沿X轴向右平移得到△OBD，那么平移的距离是2个单位长度；△AOC 与△BOD关于直线对称，那么对称轴是Y轴；△AOC绕原点O顺时针旋转得到△DOB，那么旋转角度可以是120度；〔2〕连结AD，交OC于点E，求∠AEO的度数、考点：旋转的性质；等边三角形的性质；轴对称的性质；平移的性质、专题：计算题、分析：〔1〕由点A的坐标为〔﹣2，0〕，根据平移的性质得到△AOC沿X轴向右平移2个单位得到△OBD，那么△AOC与△BOD关于Y轴对称；根据等边三角形的性质得∠AOC ＝∠BOD＝60°，那么∠AOD＝120°，根据旋转的定义得△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB；〔2〕根据旋转的性质得到OA＝OD，而∠AOC＝∠BOD＝60°，得到∠DOC＝60°，所以OE为等腰△AOD的顶角的平分线，根据等腰三角形的性质得到OE垂直平分AD，那么∠AEO＝90°、解答：解：〔1〕∵点A的坐标为〔﹣2，0〕，∴△AOC沿X轴向右平移2个单位得到△OBD；∴△AOC与△BOD关于Y轴对称；∵△AOC为等边三角形，∴∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠AOD＝120°，∴△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB、〔2〕如图，∵等边△AOC绕原点O顺时针旋转120°得到△DOB，∴OA＝OD，∵∠AOC＝∠BOD＝60°，∴∠DOC＝60°，即OE为等腰△AOD的顶角的平分线，∴OE垂直平分AD，∴∠AEO＝90°、故答案为2；Y轴；120、点评：此题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角、也考查了等边三角形的性质、轴对称的性质以及平移的性质、20、〔2018•吉林〕某校九年级四个数学活动小组参加测量操场旗杆高度的综合实践活动，如图是四个小组在不同位置测量后绘制的示意图，用测角仪测得旗杆顶端A的仰角记为α，CD为测角仪的高，测角仪CD的底部C处与旗杆的底部B处之间的距离记为CB，四个小组测量和计算数据如下表所示：数据组别CD的长〔M〕BC的长〔M〕仰角αAB的长〔M〕第一组1、5913、232°9、8第二组1、5813、431°9、6第三组1、5714、130°9、7第四组1、5615、228°〔1〕利用第四组学生测量的数据，求旗杆AB的高度〔精确到0、1M〕；〔2〕四组学生测量旗杆高度的平均值约为9、7M〔精确到0、1M〕、〔参考数据：SIN28°≈0、47，COS28°≈0、88，TAN28°≈0、53〕考点：解直角三角形的应用－仰角俯角问题、专题：几何图形问题、分析：〔1〕首先在直角三角形ADE中利用∠α和BE的长求得线段AE的长，然后与线段BE相加即可求得旗杆的高度；〔2〕利用算术平均数求得旗杆的平均值即可、解答：解：〔1〕∵由得：在RT△ADE中，∠α＝28°，DE＝BC＝15、2米，∴AE＝DE×TANα＝15、2×TAN28°≈8、04米，∴AB＝AE＋EB＝1、56＋8、04≈9、6米，答：旗杆的高约为9、6米；〔2〕四组学生测量旗杆高度的平均值为〔9、8＋9、6＋9、7＋9、6〕÷4≈9、7米、点评：此题考查了解直角三角形的知识，了解仰角及俯角的定义是解答此题的关键，难度不大、21、〔2018•丽水〕一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3M，木箱高BE＝，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF、考点：解直角三角形的应用－坡度坡角问题、分析：连接AE，在RT△ABE中求出AE，根据∠EAB的正切值求出∠EAB的度数，继而得到∠EAF的度数，在RT△EAF中，解出EF即可得出答案、解答：解：连接AE，在RT△ABE中，AB＝3M，BE＝M，那么AE＝＝2M，又∵TAN∠EAB＝＝，∴∠EAB＝30°，在RT△AEF中，∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝60°，∴EF＝AE×SIN∠EAF＝2×＝3M、答：木箱端点E距地面AC的高度为3M、点评：此题考查了坡度、坡角的知识，解答此题的关键是构造直角三角形，熟练运用三角函数求线段的长度、22、〔2018•黄冈〕如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过C点的直线互相垂直，垂足为D，且AC平分∠DAB、〔1〕求证：DC为⊙O的切线；〔2〕假设⊙O的半径为3，AD＝4，求AC的长、考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质、分析：〔1〕连接OC，由OA＝OC可以得到∠OAC＝∠OCA，然后利用角平分线的性质可以证明∠DAC＝∠OCA，接着利用平行线的判定即可得到OC∥AD，然后就得到OC⊥CD，由此即可证明直线CD与⊙O相切于C点；〔2〕连接BC，根据圆周角定理的推理得到∠ACB＝90°，又∠DAC＝∠OAC，由此可以得到△ADC∽△ACB，然后利用相似三角形的性质即可解决问题、解答：〔1〕证明：连接OC∵OA＝OC∴∠OAC＝∠OCA∵AC平分∠DAB∴∠DAC＝∠OAC∴∠DAC＝∠OCA∴OC∥AD∵AD⊥CD∴OC⊥CD∴直线CD与⊙O相切于点C；〔2〕解：连接BC，那么∠ACB＝90°、∵∠DAC＝∠OAC，∠ADC＝∠ACB＝90°，∴△ADC∽△ACB，∴，∴AC2＝AD•AB，∵⊙O的半径为3，AD＝4，∴AB＝6，∴AC＝2、点评：此题主要考查了切线的性质与判定，解题时首先利用切线的判定证明切线，然后利用切线的想这条件证明三角形相似即可解决问题、【五】解答题〔每题8分，共16分〕23、〔2018•吉林〕如图，在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6、将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在上点D处，折痕交OA于点C，求整个阴影部分的周长和面积、考点：翻折变换〔折叠问题〕；等边三角形的判定与性质；弧长的计算；扇形面积的计算；解直角三角形、专题：几何综合题、分析：首先连接OD，由折叠的性质，可得CD＝CO，BD＝BO，∠DBC＝∠OBC，那么可得△OBD是等边三角形，继而求得OC的长，即可求得△OBC与△BCD的面积，又由在扇形OAB中，∠AOB＝90°，半径OA＝6，即可求得扇形OAB的面积与的长，继而求得整个阴影部分的周长和面积、解答：解：连接OD、根据折叠的性质，CD＝CO，BD＝BO，∠DBC＝∠OBC，∴OB＝OD＝BD，即△OBD是等边三角形，∴∠DBO＝60°，∴∠CBO＝∠DBO＝30°，∵∠AOB＝90°，∴OC＝OB•TAN∠CBO＝6×＝2，∴S△BDC＝S△OBC＝×OB×OC＝×6×2＝6，S扇形AOB＝π×62＝9π，＝π×6＝3π，∴整个阴影部分的周长为：AC＋CD＋BD＋＝AC＋OC＋OB＋＝OA＋OB＋＝6＋6＋3π＝12＋3π；整个阴影部分的面积为：S扇形AOB﹣S△BDC﹣S△OBC＝9π﹣6﹣6＝9π﹣12、点评：此题考查了折叠的性质、扇形面积公式、弧长公式以及直角三角形的性质、此题难度适中，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法、24、〔2018•吉林〕如图①，直角三角形AOB中，∠AOB＝90°，AB平行于X轴，OA＝2OB，AB＝5，反比例函数〔X》0〕的图象经过点A、〔1〕直接写出反比例函数的解析式；〔2〕如图②，P〔X，Y〕在〔1〕中的反比例函数图象上，其中1《X《8，连接OP，过点O作OQ⊥OP，且OP＝2OQ，连接PQ、设点Q坐标为〔M，N〕，其中M《0，N》0，求N与M的函数解析式，并直接写出自变量M的取值范围；〔3〕在〔2〕的条件下，假设Q坐标为〔M，1〕，求△POQ的面积、考点：反比例函数综合题、专题：综合题、分析：〔1〕如图①，在RT△OAB中利用勾股定理计算出OB＝，OA＝2，由于AB平行于X轴，那么OC⊥AB，那么可利用面积法计算出OC＝2，在RT△AOC中，根据勾股定理可计算出AC＝4，得到A点坐标为〔4，2〕，然后利用待定系数法确定反比例函数解析式为Y＝；〔2〕分别过P、Q做X轴垂线，垂足分别为H、D，如图②，先证明RT△POH∽RT△OQD，根据相似的性质得＝＝，由于OP＝2OQ，PH＝Y，OH＝X，OD＝﹣M，QD＝N，那么＝＝2，即有X＝2N，Y＝﹣2M，而X、Y满足Y＝，那么2N•〔﹣2M〕＝8，即MN＝﹣2，当1《X《8时，1《Y《8，所以1《﹣2M《8，解得﹣4《M《﹣；〔3〕由于N＝1时，M＝﹣2，即Q点坐标为〔﹣2，1〕，利用两点的距离公式计算出OQ＝，那么OP＝2OQ＝2，然后根据三角形面积公式求解、解答：解：〔1〕如图①，∵∠AOB＝90°，∴OA2＋OB2＝AB2，∵OA＝2OB，AB＝5，∴4OB2＋OB2＝25，解得OB＝，∴OA＝2，∵AB平行于X轴，∴OC⊥AB，∴OC•AB＝OB•OA，即OC＝＝2，在RT△AOC中，AC＝＝4，∴A点坐标为〔4，2〕，设过A点的反比例函数解析式为Y＝，∴K＝4×2＝8，∴反比例函数解析式为Y＝；〔2〕分别过P、Q作X轴垂线，垂足分别为H、D，如图②，∵OQ⊥OP，∴∠POH＋∠QOD＝90°，∵∠POH＋∠OPH＝90°，∴∠QOD＝∠OPH，∴RT△POH∽RT△OQD，∴＝＝，∵P〔X，Y〕在〔1〕中的反比例函数图象上，其中1《X《8，Q点坐标为〔M，N〕，其中M《0，N》0，OP＝2OQ，∴PH＝Y，OH＝X，OD＝﹣M，QD＝N，∴＝＝2，解得X＝2N，Y＝﹣2M，∵Y＝，∴2N•〔﹣2M〕＝8，∴N＝〔﹣4《M《﹣〕；〔3〕∵N＝1时，M＝﹣2，即Q点坐标为〔﹣2，1〕，∴OQ＝＝，∴OP＝2OQ＝2，∴S△POQ＝××2＝5、点评：此题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征和待定系数法求反比例函数解析式；理解坐标与图形的性质；会利用相似比和勾股定理进行几何计算、六、选择题〔每题10分，共20分〕25、〔2018•上海〕如图，在平面直角坐标系XOY中，顶点为M的抛物线Y＝AX2＋BX 〔A》0〕，经过点A和X轴正半轴上的点B，AO＝OB＝2，∠AOB＝120°、〔1〕求这条抛物线的表达式；〔2〕连接OM，求∠AOM的大小；〔3〕如果点C在X轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标、考点：二次函数综合题、专题：压轴题、分析：〔1〕根据AO＝OB＝2，∠AOB＝120°，求出A点坐标，以及B点坐标，进而利用待定系数法求二次函数解析式；〔2〕根据〔1〕中解析式求出M点坐标，再利用锐角三角函数关系求出∠FOM＝30°，进而得出答案；〔3〕分别根据当△ABC1∽△AOM以及当△C2BA∽△AOM时，利用相似三角形的性质求出C点坐标即可、解答：解：〔1〕过点A作AE⊥Y轴于点E，∵AO＝OB＝2，∠AOB＝120°，∴∠AOE＝30°，∴OE＝，AE＝1，∴A点坐标为：〔﹣1，〕，B点坐标为：〔2，0〕，将两点代入Y＝AX2＋BX得：，解得：，∴抛物线的表达式为：Y＝X2﹣X；〔2〕过点M作MF⊥OB于点F，∵Y＝X2﹣X＝〔X2﹣2X〕＝〔X2﹣2X＋1﹣1〕＝〔X﹣1〕2﹣，∴M点坐标为：〔1，﹣〕，∴TAN∠FOM＝＝，∴∠FOM＝30°，∴∠AOM＝30°＋120°＝150°；〔3〕当点C在X轴负半轴上时，那么∠BAC＝150°，而∠ABC＝30°，此时∠C＝0°，故此种情况不存在；当点C在X轴正半轴上时，∵AO＝OB＝2，∠AOB＝120°，∴∠ABO＝∠OAB＝30°，∴AB＝2EO＝2，当△ABC1∽△AOM，∴＝，∵MO＝＝，。
2018-2019学年吉林省松原市前郭八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形3．下列说法正确的个数是（）①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合；⑤能够重合的图形是全等图形．A．5B．4C．3D．24．已知AC平分∠PAQ，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB＝AB′，下列条件中哪个可能无法推出AB＝AB′（）A．BB'⊥AC B．BC＝B'C C．∠ACB＝∠ACB'D．∠ABC＝∠AB'C5．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3cmD．延长线段AB至C，使AC＝BC6．已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或107．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是（）A．15cm B．13cm C．11cm D．9cm8．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝36°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为（）A．72°B．108°C．126°D．144°9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间10．如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（）A．6B．12C．16D．20二、填空题（每题3分，共30分）11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，再将点A′向上平移2个单位，得到点A″，则点A″的坐标是．12．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在，理由是．13．AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是．15．从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是．16．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD ＝145°，则∠EDF＝．17．已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为．18．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若∠DAE ＝28°，则∠BAC＝°．19．现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有种．20．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于，数字2012对应的点将与△ABC的顶点重合．三、解答题（60分）21．（7分）如图，在△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB平分线的交点，AB+BC+AC＝20，过O 作OD⊥BC于D点，且OD＝3，求△ABC的面积．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（1，0），B（2，﹣3），C（4，﹣2）．（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1向左平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；（3）如果AC上有一点P（m，n）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点P2的坐标是．23．（8分）在△ABC中，AB＝AC，AB边上的中线CD把三角形的周长分成6和15的两部分，求三角形腰和底的长．24．（8分）如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC于点F，且DF＝EF．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝12，试求BF的长．25．（9分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）26．（9分）在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE＝∠AED，设∠DAC＝n．（1）如图①，当点D在边BC上时，且n＝36°，则∠BAD＝，∠CDE＝；（2）如图②，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由．27．（10分）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．（2）若将图1中的CE向上平移，∠CAE不变，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图3），判断并直接写出MB、MC的数量关系．（3）在（2）中，若∠CAE的大小改变（图4），其他条件不变，则（2）中的MB、MC的数量关系还成立吗？说明理由．2018-2019学年吉林省松原市前郭五中八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．京剧是我国的国粹，下列京剧脸谱构成轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，故此选项不合题意；C、是轴对称图形，故此选项符合题意；D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的概念．2．一个多边形的内角和比外角和的三倍少180°，则这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列出方程，求解即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，根据题意，得（n﹣2）×180°＝3×360°﹣180°，解得n＝7．故选：C．【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．3．下列说法正确的个数是（）①面积相等的两个三角形全等；②两个等边三角形一定是全等图形；③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；④边数相同的图形一定能互相重合；⑤能够重合的图形是全等图形．A．5B．4C．3D．2【分析】根据全等图形的定义以及性质一一判断即可；【解答】解：①面积相等的两个三角形全等；错误，面积相等的两个三角形不一定全等．②两个等边三角形一定是全等图形；错误，边长相等的两个等边三角形全等．③如果两个三角形全等，它们的形状和大小一定都相同；正确．④边数相同的图形一定能互相重合；错误．⑤能够重合的图形是全等图形．正确．故选：D．【点评】本题考查全等图形，等边三角形的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．4．已知AC平分∠PAQ，点B、B′分别在边AP、AQ上，如果添加一个条件，即可推出AB＝AB′，下列条件中哪个可能无法推出AB＝AB′（）A．BB'⊥AC B．BC＝B'C C．∠ACB＝∠ACB'D．∠ABC＝∠AB'C【分析】根据已知条件结合三角形全等的判定方法，验证各选项提交的条件是否能证△ABC≌△AB′C即可．【解答】解：如图：∵AC平分∠PAQ，点B，B′分别在边AP，AQ上，A：若BB′⊥AC，在△ABC与△AB′C中，∠BAC＝∠B′AC，AC＝AC，∠ACB＝∠ACB′，∴△ABC≌△AB′C，AB＝AB′；B：若BC＝B′C，不能证明△ABC≌△AB′C，即不能证明AB＝AB′；C：若∠ACB＝∠ACB′，则在△ABC与△AB'C中，∠BAC＝∠B′AC，AC＝AC，△ABC≌△AB′C，AB＝AB′；D：若∠ABC＝∠AB′C，则∠ACB＝∠ACB′∠BAC＝∠B′AC，AC＝AC，△ABC≌△AB′C，AB＝AB′．故选：B．【点评】本题考查的是三角形角平分线的性质及三角形全等的判定；做题时要结合已知条件在图形上的位置对选项逐个验证．5．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到DB．以点D为圆心，任意长为半径画弧C．作直线AB＝3cmD．延长线段AB至C，使AC＝BC【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．【解答】解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB＝3cm是错误的；D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC＝BC是错误的；故选：B．【点评】本题主要考查了尺规作图的定义的运用，解题时注意：尺规作图是指用没有刻度的直尺和圆规作图，只使用圆规和直尺，并且只准许使用有限次，来解决不同的平面几何作图题．6．已知：等腰三角形有两条边分别为2，4，则等腰三角形的周长为（）A．6B．8C．10D．8或10【分析】因为已知长度为2和4两边，没由明确是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．【解答】解：当2为底时，其它两边都为4，2、4、4可以构成三角形，周长为10；当2为腰时，其它两边为2和4，∵2+2＝4＝4，所以不能构成三角形，故舍去，∴答案只有10．故选：C．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．7．如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E两点分别在AC、BC上，BD是∠ABC的平分线，DE∥AB，若BE＝5cm，CE＝3cm，则△CDE的周长是（）A．15cm B．13cm C．11cm D．9cm【分析】根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠C，再根据平行线的性质得出∠DEC＝∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠BDE，从而证出DE＝DC，再根据BD是∠ABC的平分线证出∠ABD＝∠DBE，∠DBE＝∠BDE，最后求出BE＝DE＝DC，即可得出△CDE的周长．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C．∵DE∥AB，∴∠DEC＝∠ABC＝∠C，∠ABD＝∠BDE，∴DE＝DC，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠DBE．∴∠DBE＝∠BDE，∴BE＝DE＝DC＝5cm，∴△CDE的周长为DE+DC+EC＝5+5+3＝13（cm），故选：B．【点评】此题考查了等腰三角形的性质与判定、平行线的性质，关键是能在较复杂的图形中找出相等的角，证出等腰三角形．8．如图，在△ABC中，∠ABC＝∠ACB，∠A＝36°，P是△ABC内一点，且∠1＝∠2，则∠BPC 的度数为（）A．72°B．108°C．126°D．144°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ACB的度数，再由∠1＝∠2得出∠2+∠3的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．【解答】解：∵∠ABC＝∠ACB，∠A＝36°，∴∠ACB＝（180°﹣36°）＝72°，即∠1+∠3＝72°．∵∠1＝∠2，∴∠2+∠3＝72°，在△BPC中，∠BPC＝180°﹣（∠2+∠3）＝180°﹣72°＝108°．故选：B．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理，熟知三角形内角和是180°是解答此题的关键．9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（）A．A、C两点之间B．E、G两点之间C．B、F两点之间D．G、H两点之间【分析】用木条固定长方形窗框，即是组成三角形，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．故选：B．【点评】本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．10．如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R．若△PQR周长最小，则最小周长是（）A．6B．12C．16D．20【分析】先画出图形，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME＝PM．作PN ⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF＝PN．连接EF与OA相交于Q，与OB 相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形．再根据线段垂直平分线的性质得出△PQR＝EF，再根据三角形各角之间的关系判断出△EOF的形状即可求解．【解答】解：设∠POA＝θ，则∠POB＝30°﹣θ，作PM⊥OA与OA相交于M，并将PM延长一倍到E，即ME＝PM，作PN⊥OB与OB相交于N，并将PN延长一倍到F，即NF＝PN，连接EF与OA相交于Q，与OB相交于R，再连接PQ，PR，则△PQR即为周长最短的三角形，∵OA是PE的垂直平分线，∴EQ＝QP；同理，OB是PF的垂直平分线，∴FR＝RP，∴△PQR的周长＝EF，∵OE＝OF＝OP＝12，且∠EOF＝∠EOP+∠POF＝2θ+2（30°﹣θ）＝60°，∴△EOF是正三角形，∴EF＝12，即在保持OP＝12的条件下△PQR的最小周长为12．故选：B．【点评】本题考查的是最短距离问题，解答此类题目的关键根据轴对称的性质作出各点的对称点，即把求三角形周长的问题转化为求线段的长解答．二、填空题（每题3分，共30分）11．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，再将点A′向上平移2个单位，得到点A″，则点A″的坐标是（1，4）．【分析】直接利用关于y轴对称点的性质结合平移规律得出答案．【解答】解：∵点A的坐标是（﹣1，2），作点A关于y轴对称得到点A′，∴A′的坐标为：（1，2），∵将点A′向上平移2个单位，∴得到点A″坐标为：（1，4）．故答案为：（1，4）．【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质和平移规律，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．12．如图，要在河流的南边，公路的左侧M区处建一个工厂，位置选在到河流和公路的距离相等，并且到河流与公路交叉A处的距离为1cm（指图上距离），则图中工厂的位置应在∠A的角平分线上，且距A1cm处，理由是角平分线上的点到角两边的距离相等．【分析】由已知条件及要求满足的条件，根据角平分线的性质作答，注意距A1cm处．【解答】解：工厂的位置应在∠A的角平分线上，且距A1cm处；理由：角平分线上的点到角两边的距离相等．【点评】此题考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等．作图题一定要找到相关的知识为依托，同时满足多个要求时，要逐个满足．13．AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠BAC＝130°，∠C＝30°，则∠DAE的度数是5°．【分析】根据角平分线的定义求出∠CAE，再根据直角三角形两锐角互余求出∠CAD，然后根据∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD计算即可得解．【解答】解：∵AE是△ABC的角平分线，∴∠CAE＝∠BAC＝×130°＝65°，∵AD⊥BC于点D，∴∠CAD＝90°﹣30°＝60°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝65°﹣60°＝5°．故答案为：5°．【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高线，熟记概念是解题的关键．14．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP 交边BC于点D，若CD＝4，AB＝15，则△ABD的面积是30．【分析】根据角平分线的性质得到DE＝DC＝4，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝30，故答案为：30．【点评】本题考查的是角平分线的性质、基本作图，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．从平面镜子中看到镜子对面电子钟示数的像如图所示，这时的时刻应是21：05．【分析】平面镜成像的特点：像与物关于平面镜对称，根据这一特点可解答出电子钟示数的像对应的时间．【解答】解：方法一：将显示的像数字依次左右互换并将每一个数字左右反转，得到时间为21：05；方法二：将显示的像后面正常读数为21：05就是此时的时间．故答案为：21：05【点评】此题考查镜面对称，平面镜成像的特点之一就是左右上下互换，数字时钟的像对应的时间一般从后面读数即为像对应的时间，也可将数字左右互换，并将每一个数字左右反转，即为像对应的时间．16．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD ＝145°，则∠EDF＝55°．【分析】由图示知：∠DFC+∠AFD＝180°，则∠FDC＝35°．通过全等三角形Rt△BDE≌△Rt △CFD（HL）的对应角相等推知∠BDE＝∠CFD．【解答】解：如图，∵∠DFC+∠AFD＝180°，∠AFD＝145°，∴∠CFD＝35°．又∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠BED＝∠CDF＝90°，在Rt△BDE与△Rt△CFD中，，∴Rt△BDE≌△Rt△CFD（HL），∴∠BDE＝∠CFD＝35°，∴∠EDF+∠BDE＝∠EDF+∠CFD＝90°，∴∠EDF＝55°．故答案是：55°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．17．已知等腰三角形的一个外角为130°，则它的顶角的度数为50°或80°．【分析】等腰三角形的一个外角等于130°，则等腰三角形的一个内角为50°，但已知没有明确此角是顶角还是底角，所以应分两种情况进行分类讨论．【解答】解：当50°为顶角时，其他两角都为65°、65°，当50°为底角时，其他两角为50°、80°，所以等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为：50°或80°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，及三角形内角和定理；在解决与等腰三角形有关的问题，由于等腰所具有的特殊性质，很多题目在已知不明确的情况下，要进行分类讨论，才能正确解题，因此，解决和等腰三角形有关的边角问题时，要仔细认真，避免出错．18．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若∠DAE ＝28°，则∠BAC＝104°．【分析】想办法求出∠B+∠C的度数即可解决问题；【解答】解：∵AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，∴DA＝DB，EA＝EC，∴∠B＝∠DAB，∠C＝∠EACM∵∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠DAE＝28°，∴2∠B+2∠C+∠DAE＝180°，∴∠B+∠C＝76°，∴∠BAC＝180°﹣76°＝104°．故答案为104．【点评】本题考查线段的垂直平分线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．19．现有A、B两个大型储油罐，它们相距2km，计划修建一条笔直的输油管道，使得A、B两个储油罐到输油管道所在直线的距离都为0.5km，输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种．【分析】根据点A、B的可以在直线的两侧或异侧两种情形讨论即可；【解答】解：输油管道所在直线符合上述要求的设计方案有4种，如图所示；故答案为4．【点评】本题考查整体﹣应用与设计，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．20．将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，若将△ABC向右滚动，则x的值等于﹣3，数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合．【分析】根据等边三角形ABC，利用边长相等得出﹣4﹣（2x+1）＝2x+1﹣（x﹣3），求出x即可，再利用数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4＝2016，得出2016÷3＝672，C从出发到2012点滚动672周，即可得出答案．【解答】解：∵将数轴按如图所示从某一点开始折出一个等边三角形ABC，设点A表示的数为x ﹣3，点B表示的数为2x+1，点C表示的数为﹣4，∴﹣4﹣（2x+1）＝2x+1﹣（x﹣3）；∴﹣3x＝9，x＝﹣3．故A表示的数为：x﹣3＝﹣3﹣3＝﹣6，点B表示的数为：2x+1＝2×（﹣3）+1＝﹣5，即等边三角形ABC边长为1，数字2012对应的点与﹣4的距离为：2012+4＝2016，∵2016÷3＝672，C从出发到2012点滚动672周，∴数字2012对应的点将与△ABC的顶点C重合．故答案为：﹣3，C．【点评】此题主要考查了等边三角形的性质，实数与数轴，一元一次方程等知识，本题将数与式的考查有机地融入“图形与几何”中，渗透“数形结合思想”、“方程思想”等，也是一道较优秀的操作活动型问题，难度程度﹣﹣中．三、解答题（60分）21．（7分）如图，在△ABC 中，点O 是∠ABC 、∠ACB 平分线的交点，AB +BC +AC ＝20，过O 作OD ⊥BC 于D 点，且OD ＝3，求△ABC 的面积．【分析】作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连结OA ，如图，根据角平分线的性质得OE ＝OF ＝OD ＝2，然后根据三角形面积公式和S △ABC ＝S △ABO +S △BCO +S △ACO 进行计算即可．【解答】解：如图，过点O 作OE ⊥AB 于E ，OF ⊥AC 于F ，连接OA ．∵点O 是∠ABC ，∠ACB 平分线的交点，∴OE ＝OD ，OF ＝OD ，即OE ＝OF ＝OD ＝3，∴S △ABC ＝S △ABO +S △BCO +S △ACO ＝AB •OE +BC •OD +AC •OF＝×2×（AB +BC +AC ）＝×3×20＝30．【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形面积公式．22．（9分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （1，0），B （2，﹣3），C （4，﹣2）．（1）画出△ABC 关于x 轴的对称图形△A 1B 1C 1；（2）画出△A 1B 1C 1向左平移4个单位长度后得到的△A 2B 2C 2；（3）如果AC 上有一点P （m ，n ）经过上述两次变换，那么对应A 2C 2上的点P 2的坐标是 （m ﹣4，﹣n ） ．【分析】（1）分别作出点B和点C关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）将三角形三顶点分别向左平移4个单位得到其对应点，再顺次连接可得；（3）根据轴对称变换和平移变换中点的坐标的变化规律可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求：（2）如图所示，△A2B2C2即为所求．（3）P（m，n）关于x轴的对称点的坐标为（m，﹣n），再向左平移4个单位所得对应点P2的坐标是（m﹣4，﹣n），故答案为：（m﹣4，﹣n）．【点评】本题主要考查作图﹣平移变换和轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换和平移变换的定义和性质得到变换后的对应点．23．（8分）在△ABC中，AB＝AC，AB边上的中线CD把三角形的周长分成6和15的两部分，求三角形腰和底的长．【分析】已知腰上的中线BD将这个等腰三角形的周长分成15cm和6cm两部分，而没有说明哪部分是15cm，哪部分是6cm；所以应该分两种情况进行讨论：第一种BC+BD＝15，第二种BC+BD＝6；分别求出其腰长及底边长，然后根据三角形三边关系定理将不合题意的解舍去．【解答】解：①情况一：AC+AD＝6，BC+BD＝15．∵AD＝BD，AB＝AC，∴2AD+AD＝6，∴AD＝2．∴AB＝4，BC＝13．∵AB+AC＜BC，∴不能构成三角形，故这种情况不成立．②情况二：AC+AD＝15，BC+BD＝6．同理①得AB＝10，BC＝1，∵AB+AC＞BC，AB﹣AC＜BC，∴能构成三角形，腰长为10，底边长为1．故这个等腰三角形的腰和底分别为10和1．【点评】此题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系．此题难度不大，注意方程思想与分类讨论思想的应用是正确解答本题的关键．24．（8分）如图，等边三角形ABC中，D为AC上一点，E为AB延长线上一点，DE⊥AC交BC 于点F，且DF＝EF．（1）求证：CD＝BE；（2）若AB＝12，试求BF的长．【分析】（1）先作DM∥AB，交CF于M，可得△CDM为等边三角形，再判定△DMF≌△EBF，最后根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质，得出结论；（2）根据ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC，可得∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°，由此得出CM＝MF＝BF＝BC，最后根据AB＝12即可求得BF的长．【解答】解：（1）如图，作DM∥AB，交CF于M，则∠DMF＝∠E，∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝60°＝∠CDM＝∠CMD，∴△CDM是等边三角形，∴CD＝DM，在△DMF和△EBF中，，∴△DMF≌△EBF（ASA），∴DM＝BE，∴CD＝BE；（2）∵ED⊥AC，∠A＝60°＝∠ABC，∴∠E＝∠BFE＝∠DFM＝∠FDM＝30°，∴BE＝BF，DM＝FM，又∵△DMF≌△EBF，∴MF＝BF，∴CM＝MF＝BF，又∵AB＝BC＝12，∴CM＝MF＝BF＝4．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质的综合应用，解决问题的关键是作平行线，构造等边三角形和全等三角形，根据全等三角形的性质以及等边三角形的性质进行求解．25．（9分）“转化”是数学中的一种重要思想，即把陌生的问题转化成熟悉的问题，把复杂的问题转化成简单的问题，把抽象的问题转化为具体的问题．（1）请你根据已经学过的知识求出下面星形图（1）中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）若对图（1）中星形截去一个角，如图（2），请你求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）若再对图（2）中的角进一步截去，你能由题（2）中所得的方法或规律，猜想图3中的∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N的度数吗？只要写出结论，不需要写出解题过程）【分析】（1）根据三角形外角的性质和三角形内角和定理可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数；（2）根据三角形外角的性质和四边形内角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（3）根据图中可找出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，并且每截去一个角则会增加180度，由此即可求出答案．【解答】解：（1）∵∠1＝∠2+∠D＝∠B+∠E+∠D，∠1+∠A+∠C＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°；（2））∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°；（3）根据图中可得出规律∠A+∠B+∠C+∠D+∠E＝180°，每截去一个角则会增加180度，所以当截去5个角时增加了180×5度，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H+∠M+∠N＝180×5+180＝1080°．【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角之间的关系．有关五角星的角度问题是常见的问题，其5个角的和是180度．解此题的关键是找到规律利用规律求解．26．（9分）在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，点D在直线BC上运动（不与点B、C重合），点E在射线AC上运动，且∠ADE＝∠AED，设∠DAC＝n．（1）如图①，当点D在边BC上时，且n＝36°，则∠BAD＝64°，∠CDE＝32°；（2）如图②，当点D运动到点B的左侧时，其他条件不变，请猜想∠BAD和∠CDE的数量关系，并说明理由；（3）当点D运动到点C的右侧时，其他条件不变，∠BAD和∠CDE还满足（2）中的数量关系吗？请画出图形，并说明理由．【分析】（1）如图①，将∠BAC＝100°，∠DAC＝36°代入∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC，求出∠BAD．在△ABC中利用三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝40°，根据三角形外角的性质得出∠ADC ＝∠ABC+∠BAD＝104°，在△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ADE＝∠AED＝72°，那么∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝32°；（2）如图②，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝40°，∠ADE＝∠AED＝．根据三角形外角的性质得出∠CDE＝∠ACB﹣∠AED＝，再由∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC得到∠BAD＝n﹣100°，从而得出结论∠BAD＝2∠CDE；（3）如图③，在△ABC和△ADE中利用三角形内角和定理求出∠ABC＝∠ACB＝40°，∠ADE＝∠AED＝．根据三角形外角的性质得出∠CDE＝∠ACD﹣∠AED＝，再由∠BAD＝∠BAC+∠DAC得到∠BAD＝100°+n，从而得出结论∠BAD＝2∠CDE．【解答】解：（1）∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝100°﹣36°＝64°．∵在△ABC中，∠BAC＝100°，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ADC＝∠ABC+∠BAD＝40°+64°＝104°．∵∠DAC＝36°，∠ADE＝∠AED，∴∠ADE＝∠AED＝72°，∴∠CDE＝∠ADC﹣∠ADE＝104°﹣72°＝32°．故答案为64°，32°；（2）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：如图②，在△ABC中，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°．在△ADE中，∠DAC＝n，∴∠ADE＝∠AED＝．∵∠ACB＝∠CDE+∠AED，∴∠CDE＝∠ACB﹣∠AED＝40°﹣＝．∵∠BAC＝100°，∠DAC＝n，∴∠BAD＝n﹣100°，∴∠BAD＝2∠CDE；（3）∠BAD＝2∠CDE，理由如下：如图③，在△ABC中，∠BAC＝100°，∴∠ABC＝∠ACB＝40°，∴∠ACD＝140°．在△ADE中，∠DAC＝n，∴∠ADE＝∠AED＝．∵∠ACD＝∠CDE+∠AED，∴∠CDE＝∠ACD﹣∠AED＝140°﹣＝．∵∠BAC＝100°，∠DAC＝n，∴∠BAD＝100°+n，∴∠BAD＝2∠CDE．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键．27．（10分）如图，将两个全等的直角三角形△ABD、△ACE拼在一起（图1）．△ABD不动，（1）若将△ACE绕点A逆时针旋转，连接DE，M是DE的中点，连接MB、MC（图2），证明：MB＝MC．。
1．A【解析】（﹣1）×（﹣2）=2．故选：A．2．B【解析】从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最右边有一个正方形．故选：B．3．C【解析】A、a2•a3=a5，此选项不符合题意；B、a12÷a2=a10，此选项不符合题意；C、（a2）3=a6，此选项符合题意；D、（﹣a2）3=﹣a6，此选项不符合题意；故选：C．5．A【解析】∵D为BC的中点，且BC=6，∴BD=BC=3，由折叠性质知NA=ND，则△DNB的周长=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12，故选：A6．D【解析】由题意可得，，故选：D．7．4【解析】∵42=16，∴=4，故答案为48．3m【解析】根据总价=单价×数量列出代数式．依题意得：3m9．4【解析】∵a+b=4，ab=1，∴a2b+ab2=ab（a+b）=1×4=4．10．-1【解析】∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=0，即：22﹣4（﹣m）=0，解得：m=﹣111．（﹣1，0）【解析】∵点A，B的坐标分别为（4，0），（0，3），∴OA=4，OB=3，在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB==5，∴AC=AB=5，∴OC=5﹣4=1，∴点C的坐标为（﹣1，0）13．29【解析】连接OC．∵=，∴∠AOB=∠BOC=58°，∴∠BDC=∠BOC=29°，故答案为29．14．36【解析】∵△ABC中，AB=AC，∴∠B=∠C，∵等腰三角形的顶角与一个底角度数的比值叫做等腰三角形的“特征值”，记作k，若k=，∴∠A：∠B=1：2，即5∠A=180°，∴∠A=36°16．证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABE=∠BCF=90°，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF．17．解：列表得：由列表可知可能出现的结果共9种，其中两次摸出的小球所标字母相同的情况数有3种，所以该同学两次摸出的小球所标字母相同的概率==．18．解：∵把x=1代入y=x+2得：y=3，即P点的坐标是（1，3），把P点的坐标代入y=得：k=3，即反比例函数的解析式是y=．（3）选冰冰的方程：=，去分母，得：400x+8000=600x，移项，x的系数化为1，得：x=40，检验：当x=40时，x、x+20均不为零，∴x=40．答：甲队每天修路的长度为40米．选庆庆的方程：﹣=20，去分母，得：600﹣400=20y，将y的系数化为1，得：y=10，经验：当y=10时，分母y不为0，∴y=10，∴=40．答：甲队每天修路的长度为40米．20．解：（1）点D→D1→D2→D经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称．（3）周长=4×=8π．22．解：整理数据：表一分析数据：将甲组数据重新排列为：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410，∴甲组数据的中位数为400；乙组数据中402出现次数最多，有3次，∴乙组数据的众数为402；表二得出结论：表二知，乙包装机分装的奶粉质量的方差小，分装质量比较稳定，所以包装机分装情况比较好的是乙．故答案为：乙．（3）由图象可知，两人相遇是在小玲改变速度之前∴4000﹣300x=200x解得x=8∴两人相遇时间为第8分钟．24．（1）证明：∵DE∥AC，∴∠BDE=∠A，∵∠DEF=∠A，∴∠DEF=∠BDE，∴AD∥EF，又∵DE∥AC，∴四边形ADEF为平行四边形；（2）解：▱ADEF的形状为菱形，理由如下：∵点D为AB中点，∴AD=AB，∵DE∥AC，点D为AB中点，∴DE=AC，∵AB=AC，∴AD=DE，∴平行四边形ADEF为菱形，故答案为：菱形；（3）四边形AEGF是矩形，理由如下：由（1）得，四边形ADEF为平行四边形，∴AF∥DE，AF=DE，∵EG=DE，∴AF∥DE，AF=GE，∴四边形AEGF是平行四边形，∵AD=AG，EG=DE，∴AE⊥EG，∴四边形AEGF是矩形．y=（2﹣x+2tx×x=x2+x③如图3中，当1＜x＜2时，重叠部分是四边形PNEQ．y=（2﹣x+2）×[x﹣2（x﹣1）]=x2﹣3x+4；综上所述，y=．（3）①如图4中，当直线AM经过BC中点E时，满足条件．则有：tan∠EAB=tan∠QPB，∴=，解得x=．②如图5中，当直线AM经过CD的中点E时，满足条件．此时tan∠DEA=tan∠QPB，∴=，解得x=，综上所述，当x=s或时，直线AM将矩形ABCD的面积分成1：3两部分．∴OE=3，∴OE的长与a值无关．（3）当β=45°时，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣1，当β=60°时，在Rt△OCE中，OC=OE=3，∴﹣3a=3，∴a=﹣，∴45°≤β≤60°，a的取值范围为﹣≤a≤﹣1．当顶点D在x轴上时，P（1，﹣2），此时m的值1，∵抛物线的顶点在第二象限，∴m＜1．∴n=﹣m﹣1（m＜1）．。
