2016_2017学年九年级数学下册期末综合检测(新版)冀教版

2016—2017学年第一学期期末考试试卷九年级数学参考答案二、填空题(每题5分,共30分)11．60 12．3 13．π48 14.5415. ②③ 16．5 三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．3602r n S π= ………………4分=ππ91036021002=⨯（2cm ）………………4分 18．解：（1）一次出拳小聪出“石头”的概率是；………………2分（2）如图：………………4分则小聪胜小明的概率是=； ………………2分19．设经过t 小时后，乙船在甲船的正东方………………1分︒⨯=︒-302045)10100(Sin t Sin t ………………3分解得：)12(101210-=+=t ………………3分（不化简不扣分）答：经过)12(10-小时后，乙船在甲船的正东方.………………1分 20．（1） C ………………3分（2） 4)1(221--=x y ，其顶点为（1，-4）， ………………1分 而抛物线2y 的顶点坐标为（m ，2），由它们的系数关系，可以得出友好抛物线的顶点的横坐标相同，纵坐标抛物线1y 是抛物线2y 的k 倍，………………2分∴2-=k ， ∴1222++-=x x y ………………2分21．解：（1）y 1=2x ﹣20，（0＜x≤200）………………2分y 2=10x ﹣40﹣0.05x 2=﹣0.05x 2+10x ﹣40．（0＜x≤80）．………………2分（2）对于y 1=2x ﹣20，当x=200时，y 1的值最大=380万元．………………2分对于y 2=﹣0.05（x ﹣100）2+460， ∵0＜x≤80， ∴x=80时，y 2最大值=440万元．………………2分∵440＞380，∴选择生产乙产品利润比较高．………………2分22．（1）证△OPI ≌△ODI (SAS) ………………6分 （2） I 为△OPQ 的内心，且∠OQP=90°，所以∠OIP=135°，……………4分则∠OID=135°，所以∠PID=90°………………2分23．（1）证△BHF ∽△DFG (两角对应相等的两个三角形相似) ………2分得出DGBFDF BH =，………………2分 又因为F 是BD 的中点，所以24BD GD BH =⋅………………2分 （2）同理可得△CBF ∽△FDG ， ∴FGCFDF BC =， 又∵DF=BF ，∴FGCFBF BC = ∵∠CBF=∠CFG ，∴△CBF ∽△CFG ………………4分 ∴∠BCF =∠FCG ………………1分当CA=CG 时，CF ⊥AD ………………1分24．（1）3(2)(4)8y x x =-+-343832++-=x x ………………5分（2）当CD ∥BF 时，△COD ∽△FDB ∴DBDFOD OC = ∴ tt t t --+-=4)4)(2(833………………3分解得：41-=t （舍），22=t ………………2分∴ t=2时，CD ∥BF（3）当40<<t 时，①若CE=EF ，t t t 2383452+-=，32=t ………………1分 ②若CF=EF ， 53)2383(852⨯+-=t t t ，911=t ………………1分③若CE=CF ， 3433438362+-++-=t t t ，0=t （舍………1分当t>4时，只有CE=EF ，t t t 2383452-=，322=t …………1分∴ 当32=t 或119或223时CEF ∆为等腰三角形.。

2016-2017学年安徽省亳州市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．1cm、2cm、20cm、30cm B．1cm、2cm、3cm、4cmC．5cm、10cm、10cm、20cm D．4cm、2cm、1cm、3cm3．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2 C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣24．在Rt△ABC中，若各边长都扩大3倍，则锐角A的正弦值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小到原来的D．不能确定5．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+26．如图，在▱ABCD中若BE：EC=4：5，则BF：FD=（）A．4：5 B．4：10 C．4：9 D．5：97．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和16，则△ABC的面积是（）A．49 B．64 C．100 D．818．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y19．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙角1.4m，楼上点D距离墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为（）A．3.2m B．4m C．3.5m D．4.2m10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示则①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中判断正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=．12．试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式．13．设点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为cm．14．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△DBE∽△ACD；②△ADE∽△ACD；③△BDE为直角三角形时，BD为8或；④0＜BE≤5，其中正确的结论是（填入正确结论的序号）三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=36，==，求△ABC三边的长．16．计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，在△ABC与△ADE中，AB•ED=AE•BC，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是（只加一个即可）并证明．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到△A1B1C1；（2）若△ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变化后对应的点P′的坐标是．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象交于M，N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，比较y1与y2的大小．20．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔40海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）六、（本题满分12分）21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？七、（本题满分12分）22．在直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．八、（本题满分14分）23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟高．（1）抛物线y=x2对应的碟宽为；抛物线y=x2对应的碟宽为；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣3）2+2（a＞0）对应的碟宽为；（2）利用图（1）中的结论：抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，求抛物线的解析式．（3）将抛物线y n=a n x2+b n x+c n（a n＞0）的对应准蝶形记为F n（n=1，2，3，…），定义F1，F2，…..F n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n的﹣1相似比为，且F n的碟顶是F n的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记﹣1为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…F n的碟高为h n．则h n=，F n的碟宽右端点横坐标为．2016-2017学年安徽省亳州市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1．抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3） C．（﹣2，﹣3）D．（2，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】直接利用顶点式的特点可求顶点坐标．【解答】解：y=﹣（x﹣2）2﹣3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，﹣3）．故选B．2．下列各组中的四条线段成比例的是（）A．1cm、2cm、20cm、30cm B．1cm、2cm、3cm、4cmC．5cm、10cm、10cm、20cm D．4cm、2cm、1cm、3cm【考点】比例线段．【分析】根据比例线段的概念，让最小的和最大的相乘，另外两条相乘，看它们的积是否相等即可得出答案．【解答】解：A.1×30≠2×20，故本选项错误；B.3×2≠1×4，故本选项错误；C.5×20=10×10，故本选项正确；D.4×1≠3×2，故本选项错误；故选C．3．将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（）A．y=﹣（x+2）2B．y=﹣x2+2 C．y=﹣（x﹣2）2D．y=﹣x2﹣2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】易得原抛物线的顶点和平移后新抛物线的顶点，根据平移不改变二次项的系数用顶点式可得所求抛物线．【解答】解：∵原抛物线的顶点为（0，0），∴新抛物线的顶点为（﹣2，0），设新抛物线的解析式为y=﹣（x﹣h）2+k，∴新抛物线解析式为y=﹣（x+2）2，故选A．4．在Rt△ABC中，若各边长都扩大3倍，则锐角A的正弦值（）A．不变B．扩大3倍C．缩小到原来的D．不能确定【考点】锐角三角函数的定义．【分析】设Rt△ABC的三边长为a，b，c，则sinA=，如果各边长都扩大3倍，则sinA==，得到答案．【解答】解：设Rt△ABC的三边长为a，b，c，则sinA=，如果各边长都扩大3倍，∴sinA==，故∠A的正弦值大小不变．故选：A．5．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2 C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+2【考点】二次函数的三种形式．【分析】运用配方法把原式化为顶点式即可．【解答】解：y=x2+x﹣1=（x+2）2﹣2．故选：D．6．如图，在▱ABCD中若BE：EC=4：5，则BF：FD=（）A．4：5 B．4：10 C．4：9 D．5：9【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】由BE：EC=4：5，求得BE：BC=4：9，即可求得BE：AD，再利用平行线分线段成比例可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD=BC，AD∥BC∵BE：EC=4：5，∴==，又∵AD∥BC，∴==．故选C．7．如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和16，则△ABC的面积是（）A．49 B．64 C．100 D．81【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据相似三角形的面积比是相似比的平方，先求出相似比．再根据平行四边形的性质及相似三角形的性质得到BC：DM=9：2，即S△ABC：S△FDM=81：4，从而得到△ABC面积．【解答】解：因为△1、△2、△3的面积比为4：9：16，所以他们对应边边长的比为2：3：4，又因为四边形BDMG与四边形CEMH为平行四边形，所以DM=BG，EM=CH，设DM为2x，则ME=3x，GH=4x，所以BC=BG+GH+CH=DM+GH+ME=2x+3x+4x=9x，所以BC：DM=9x：2x=9：2，由相似三角形面积比等于相似比的平方，可得出：S△ABC ：S△FDM=81：4，所以△ABC的面积=81．故选：D．8．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数y=的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y2＜y1B．y2＜y1＜y3C．y1＜y2＜y3D．y2＜y3＜y1【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据反比例函数y=的系数2＞0判断出函数图象在一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，再根据x1＜x2＜0＜x3，判断出y1、y2、y3的大小．【解答】解：∵k=2＞0，∴函数图象如图，则图象在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，又∵x1＜x2＜0＜x3，∴点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在第三象限，点P3（x3，y3）在第一象限，∴y2＜y1＜y3．故选B．9．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙角1.4m，楼上点D距离墙1.2m，BD长0.5m，则梯子的长为（）A．3.2m B．4m C．3.5m D．4.2m【考点】勾股定理的应用．【分析】易得DE∥BC，那么可得△ADE∽△ABC，利用对应边成比例可得AB的长．【解答】解：∵DE⊥AC，BC⊥AC，∴DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，即：=，∴AB=3.5m，故选：C．10．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴是直线x=1，其图象的一部分如图所示则①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＜0；④当﹣1＜x＜3时，y＞0．其中判断正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c 与0的关系，然后根据对称轴判定b与0的关系以及2a+b=0；当x=﹣1时，y=a ﹣b+c；然后由图象确定当x取何值时，y＞0．【解答】解：①∵开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴﹣＞0，∴b＞0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＜0，故正确；②∵对称轴为直线x=1，抛物线与x轴的一个交点横坐标在2与3之间，∴另一个交点的横坐标在0与﹣1之间；∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，故正确；③∵对称轴x=﹣=1，∴2a+b=0，∴b=﹣2a，∵当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，∴a﹣（﹣2a）+c=3a+c＜0，故正确；④如图，当﹣1＜x＜3时，y不只是大于0．故错误．∴正确的有3个．故选C．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），则sinα=．【考点】锐角三角函数的定义；坐标与图形性质；勾股定理．【分析】根据锐角三角函数的性质得出sinα=，再利用勾股定理求出即可．【解答】解：∵P是∠α的边OA上一点，且点P的坐标为（3，4），∴DP=4，DO=3，PO=5，∴sinα==，故答案为：．12．试写出图象位于第二、四象限的一个反比例函数的解析式y=﹣．【考点】反比例函数的性质．【分析】位于二、四象限的反比例函数比例系数k＜0，据此写出一个函数解析式即可．【解答】解：∵反比例函数位于二、四象限，∴k＜0，解析式为：y=﹣．故答案为y=﹣，答案不唯一．13．设点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点（AC＞BC），则AC的长为4﹣4cm．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金比值为计算即可．【解答】解：∵点C是长度为8cm的线段AB的黄金分割点，AC＞BC，∴AC=AB=4﹣4（cm），故答案为：4﹣4．14．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是BC边上的一动点（不与B、C重合），∠ADE=∠B=∠α，DE交AB于点E，且tan∠α=，有以下的结论：①△DBE∽△ACD；②△ADE∽△ACD；③△BDE为直角三角形时，BD为8或；④0＜BE≤5，其中正确的结论是①③（填入正确结论的序号）【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；解直角三角形．【分析】①根据有两组对应角相等的三角形相似即可证明．②根据只有一组对应角相等且的两三角形不一定相似，即可证得．③分两种情况讨论，通过三角形相似即可求得．④依据相似三角形对应边成比例即可求得．【解答】解：①∵AB=AC，∴∠B=∠C，又∵∠ADE=∠B∴∠ADC=180°﹣α﹣∠BDE，∵∠BED=180°﹣α﹣∠BDE，∴∠BED=∠ADC∴△DBE∽△ACD，故①正确；②∵∠B=∠C，∴∠C=∠ADE，不能得到△ADE∽△ACD；故②错误，③当∠AED=90°时，由①可知：△ADE∽△ABD，∴∠ADB=∠AED，∵∠AED=90°，∴∠ADB=90°，即AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=CD，∴∠ADE=∠B=α且cosα=，AB=10，BD=8．当∠BDE=90°时，易△BDE∽△CAD，∵∠BDE=90°，∴∠CAD=90°，∵∠B=α且cosα=．AB=10，∴cosC==，∴CD=，∴BD=BC﹣CD=；故③正确．④过A作AG⊥BC于G，∵cosα=，∴BG=8，∴BC=16，易证得△BDE∽△CAD，设BD=y，BE=x，∴=，∴=，整理得：y2﹣16y+64=64﹣10x，即（y﹣8）2=64﹣10x，∴0＜x≤6.4．故④错误．故答案为：①③．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15．已知a、b、c为△ABC的三边长，且a+b+c=36，==，求△ABC三边的长．【考点】比例的性质．【分析】根据比例的性质，可得a、b、c的关系，根据a、b、c的关系，可得一元一次方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：==，得a=c，b=c，把a=c，b=c代入且a+b+c=36，得c+c+c=36，解得c=15，a=c=9，b=c=12，△ABC三边的长：a=9，b=12，c=15．16．计算：|﹣2|+2sin30°﹣（﹣）2+（tan45°）﹣1．【考点】特殊角的三角函数值；实数的运算；负整数指数幂．【分析】本题涉及绝对值、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式=2+1﹣3+1=1．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图所示，在△ABC与△ADE中，AB•ED=AE•BC，要使△ABC与△ADE相似，还需要添加一个条件，这个条件是∠B=∠E（答案不唯一）（只加一个即可）并证明．【考点】相似三角形的判定．【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：条件①，∠B=∠E．证明：∵AB•ED=AE•BC，∴=．∵∠B=∠E，∴△ABC∽△AED．条件②，=．证明：∵AB•ED=AE•BC，∴=．∵=，∴==，∴△ABC∽△AED．故答案为：∠B=∠E（答案不唯一）．18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到△A1B1C1；（2）若△ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变化后对应的点P′的坐标是（2a，2b）．【考点】作图-位似变换．【分析】（1）由以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，可得△A1B1C1的坐标，继而画出△A1B1C1；（2）由（1）可得△A1B1C1与△ABC的位似比为2：1，继而可求得位似变化后对应的点P′的坐标．【解答】解：（1）如图：（2）∵以点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，且△ABC内一点P的坐标为（a，b），∴位似变化后对应的点P′的坐标是：（2a，2b）．故答案为：（2a，2b）．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，一次函数y1=ax+b的图象与反比例函数y2=的图象交于M，N两点．（1）利用图中条件，求反比例函数和一次函数的解析式；（2）观察图象，比较y1与y2的大小．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）根据点N的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数解析式，由点M的横坐标结合反比例函数图象上点的坐标特征即可得出点M的坐标，再根据点M、N的坐标利用待定系数法即可求出一次函数解析式，此题得解；（2）观察图形，根据两函数图象的上下位置关系即可得出结论．【解答】解：（1）∵反比例函数y2=的图象过点N（﹣1，﹣4），∴k=﹣1×（﹣4）=4，∴反比例函数的解析式为y2=．∵点M（2，m）在反比例函数y2=的图象上，∴m==2，∴点M的坐标为（2，2）．将M（2，2）、N（﹣1，﹣4）代入y1=ax+b中，，解得：，∴一次函数的解析式为y=2x﹣2．（2）观察函数图象，由两函数图象的上下位置关系可知：当x＜﹣1或0＜x＜2时，y1＜y2；当x=﹣1或x=2时，y1=y2；当﹣1＜x＜0或x ＞2时，y1＞y2．20．如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔40海里的A处，它计划沿正北方向航行，去往位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处．问B处距离灯塔P有多远？（结果精确到0.1海里）（参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.449）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】作PH⊥AB于H，根据正弦的定义求出PH，根据正弦的定义求出PB即可．【解答】解：作PH⊥AB于H，在Rt△AHP中，sin∠PAH=，∴PH=PA•sin∠PAH=20，在Rt△BPH中，sin∠B=∴PB==20≈49.0，答：B处距离灯塔P约为49.0海里．六、（本题满分12分）21．鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】（1）根据y与x成一次函数解析式，设为y=kx+b，把x与y的两对值代入求出k与b的值，即可确定出y与x的解析式，并求出x的范围即可；（2）根据利润=单价×销售量列出W关于x的二次函数解析式即可；（3）利用二次函数的性质求出W的最大值，以及此时x的值即可．【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，b=200，∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．七、（本题满分12分）22．在直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，4），C（0，3），过点C作直线交x轴于点D，使得以D，O，C为顶点的三角形与△AOB相似，求点D的坐标．【考点】坐标与图形性质；相似三角形的判定．【分析】过C点作AB的平行线，交x轴于D1点，由平行得相似可知D1点符合题意，根据对称得D2点；改变相似三角形的对应关系得D3点，利用对称得D4点，都满足题意．【解答】解：过C点作AB的平行线，交x轴于D1点，则△DOC∽△AOB，，即，解得OD=，∴D1（﹣，0），根据对称得D2（，0）；由△COD∽△AOB，得D3（﹣6，0），根据对称得D4（6，0）．八、（本题满分14分）23．如图，抛物线y=ax2+bx+c（a＞0）的顶点为M，直线y=m与x轴平行，且与抛物线交于点A，B，若△AMB为等腰直角三角形，我们把抛物线上A，B两点之间的部分与线段AB围成的图形称为该抛物线对应的准碟形，线段AB称为碟宽，顶点M称为碟顶，点M到线段AB的剧烈为碟高．（1）抛物线y=x2对应的碟宽为2；抛物线y=x2对应的碟宽为4；抛物线y=ax2（a＞0）对应的碟宽为；抛物线y=a（x﹣3）2+2（a＞0）对应的碟宽为；（2）利用图（1）中的结论：抛物线y=ax2﹣4ax﹣（a＞0）对应的碟宽为6，求抛物线的解析式．（3）将抛物线y n=a n x2+b n x+c n（a n＞0）的对应准蝶形记为F n（n=1，2，3，…），的定义F1，F2，…..F n为相似准蝶形，相应的碟宽之比即为相似比．若F n与F n﹣1相似比为，且F n的碟顶是F n的碟宽的中点，现在将（2）中求得的抛物线记﹣1为y1，其对应的准蝶形记为F1．①求抛物线y2的表达式；②若F1的碟高为h1，F2的碟高为h2，…F n的碟高为h n．则h n=，F n的碟宽右端点横坐标为3+．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据碟宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设B（m，m），代入抛物线的解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题．（2）利用（1）中结论碟宽为，列出方程即可解决问题．（3）①由F2的碟宽：F1的碟宽=1：2，即：=1：2，由a1=，可得a2=，再求出y2的顶点坐标即可解决问题．②先求出h1，h2，…，B1，B2，…的横坐标，探究规律后即可解决问题．【解答】解：（1）根据碟宽的定义以及等腰直角三角形的性质可以假设B（m，m）．①把B（m，m）代入y=x2，得到m=1或0（舍弃），∴A（﹣1，1），B（1，1），∴AB=2，即碟宽为2．②把B（m，m）代入y=x2，得到m=2或0（舍弃），∴A（﹣2，2），B（2，2），∴AB=4，即碟宽为4．③把B（m，m）代入y=ax2，得到m=或0（舍弃），∴A（﹣，），B（，），∴AB=，即碟宽为．④根据碟宽的定义以及等腰直角三角形的性质，碟宽的大小与顶点的位置无关，所以．故答案分别为2，4，，．（2）由（1）可知碟宽为=6，∴a=，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣．（3）①∵y1=x2﹣x﹣=（x﹣2）2﹣3的碟宽AB在x轴上，（A在B左边），∴A（﹣1，0），B（5，0），∴抛物线y2的顶点坐标为（2，0），∵F2的碟宽：F1的碟宽=1：2，∴：=1：2，∵a1=，∴a2=，∴抛物线y2的解析式为y=（x﹣2）2．=1：2，h1=3，②∵h n：h n﹣1∴h2=，h3=，h4=，…，h n=，点碟宽右端点B的横坐标，B1的横坐标3，B2的横坐标为3+，B3的横坐标为3+，B4的横坐标为3+，…B n的横坐标为3+，故答案为，3+．。

冀教版2016—2017学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一.选择题（本大题共12个小题，1—12每小题4分,共48分）1. 一元二次方程 x x 22=的根是……………………………………………………… （ ） A.2=x B.0=x C. 2,021==x x D. 2,021-==x x2．在某一时刻，测得一根高为1.8m 的竹竿的影长为3m ，同时测得一根旗杆的影长为25m ，那么这根旗杆的高度为…………………………………………………………………… （ ）A.8mB.10mC.12mD.15m3.某区10名学生参加市级汉字听写大赛，他们得分情况如下表：人数 3 4 2 1 得分80859095那么这10名学生所得分数的平均数和众数分别是………………………………………（ ） A.80和82.5 B.85.5和85 C.85和85 D.85.5和804.若关于x 的方程022=++a x x 不存在实数根，则a 的取值范围是……( ) A.a<1 B.a>1 C.a ≤1 D.a ≥15.在△ABC 中，DE ∥BC,若AD=3，BD=6,DE=2,则BC ＝( ) A.4 B.6 C.8 D.96.关于x 的一元二次方程01)1(22=-++-m x x m 有一个根是0，则m 的值是……（ ） A ：0 B: 1 C ：-1 D ：1±7.已知∠1=∠2，那么添加一个条件，仍无法判定△ABC ∽△ADE 的是………………… （ ）A. ∠B=∠DB.∠C=∠AEDC. AB AD =AC AED. AB AD =BCDE8 如图，△ABC 的顶点都在正方形网格的格点上，则tan ∠ACB 的值为……………… ( )A ．B ．C ．D ．9．某经济开发区，今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值为175亿元，二月份、三月份平均每月的增长率是多少？若设平均每月的增长率为x ，则根据题意，可列方程为……………………………………………………………………………………………（ ）（第7题图）E DCBA（第5题图）（第8题图）A ． 50（1+x ）2=175B ． 50+50（1+x ）+50（1+x ）2=175C ． 50（1+x ）+50（1+x ）2=175D ． 50+50（1+x ）2=17510.已知数据x ，5，0，3，2的平均数是3，那么它的中位数是…………………( )． A.0 B.2 C.3 D.511. 如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是…………………（ ）A ．（-2，3） B ．（2，－3）C ．（3，-2）或（－2，3）D ．（-2，3）或（2，-3） A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对12．如图，△ABC 中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似．．．的是………………………………………………………（ ）二.填空题（本大题共13-16个小题，每小题5分，共20分。

2016—2017学年度第一学期期末调研考试九年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。

一、选择题（本大题共16个小题；1－6每小题2分，7－16每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目二、填空题（本大题共4个小题；每小题3分，共12分.请把答案写在题中的横线上）的直径为26，BC=24，则线段OA的长为__________．18．已知三角形的两条边长分别是7和3，第三边长为整数，则这个三角形的周长是偶数的概率是________．足：A1B1⊥x轴，B1A2⊥y轴，A2B2⊥x轴，B2A3⊥y轴，…，A n B n⊥x轴，B n A n＋1⊥y轴，…，记点A n的横坐标为a n(n为正整数)．若a1=－1，则a2015=________．三、解答题（本大题共6小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（本题满分10分）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字－1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为(p，q)．(1)请你帮他们用树状图或列表表示(p，q)所有可能出现的结果；(2)求满足关于x的方程x2＋px＋q=0没有实数解的概率．22．（本题满分10分）如图，点O、B的坐标分别为(0，0)，(3，0)，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转90°到△OA′B′．(1)画出△OA′B′；(2)点A′的坐标为________；(3)求在旋转过程中，点B所经过的路线 BB 的长度．23．（本题满分10分）如图，⊙O的直径AB为10cm，弦BC为5cm，D、E分别是∠ACB的平分线与⊙O，AB的交点，P为AB延长线上一点，且PC=PE．(1)求AC、AD的长；(2)试判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由．24．（本题满分11分）25．（本题满分11分)某超市销售一种进价为每件20元的计算器，销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看作一次函数：y=－10x＋500．(1)该超市每月销售这种计算器获得利润为W(元)，求W与x之间的函数关系式；(2)如果超市想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？(3)根据物价部门规定，这种计算器的销售单价不得高于32元，那么销售单价定多少元时，每月可获得最大利润？并求出最大利润．26．(本题满分14分)把一个半圆与抛物线的一部分合成封闭图形，我们把这个封闭图形称为“不倒翁圆”．如果一条直线与“不倒翁圆”只有一个交点，那么这条直线叫做“不倒翁圆”的切线．如图，A，B，C，D分别是“不倒翁圆”与坐标轴的交点，已知点D的坐标为(0，8)，AB为半圆的直径，半圆的圆心M的坐标为(1，0)，半圆半径为3．(1)请你直接写出“不倒翁圆”抛物线部分的解析式________，自变量的取值范围是________；(2)请你求出过点C的“不倒翁圆”切线与x轴的交点坐标；(3)求经过点D的“不倒翁圆”切线的解析式．九(上)数学参考答案说明：1、在阅卷中，如果考生还有其它正确解法，请参考评分标准酌情给分；2、填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3、解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、（1－6每小题2分，7－16每小题3分）。