1离散型随机变量及其分布列(公开课) PPT

X0
1 …m
P
C0MCNn－－0M CnN
C1MCNn－－1M CnN
…
CmMCnN－－mM CNn
• 辨析感悟
• 1．离散型随机变量
• (1)抛掷均匀硬币一次，出现正面的次数是 随机变量．(√)
• (2)离散型随机变量的分布列中，随机变量 取各个值的概率之和可以小于1. (×)
• (3)离散型随机变量的各个可能值表示的事 件是彼此互斥的． (√)
• (2)求X的数学期望E(X)．
解 (1)由题意得 X 取 3,4,5,6，
且 P(X＝3)＝CC3539＝452，P(X＝4)＝CC14·C93 25＝1201， P(X＝5)＝CC24·C93 15＝154，P(X＝6)＝CC3439＝211.
所以 X 的分布列为
X3 4 5 6
P
5 42
10 21
0
1
P 1－p p
• ，其中p＝P(X＝1)称为成功概率．
(2)超几何分布：在含有 M 件次品的 N 件产品中，任取 n 件，其
CkMCnN－－kM 中恰有 X 件次品，则 P(X＝k)＝ CnN ，k＝0,1,2，…，m，
其中 m＝min{M，n}，且 n≤N，M≤N，n，M，N∈N*，称随机
变量 X 服从超几何分布.
• 从某自然保护区2013年全年每天的PM2.5 监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本， 监测值频数如下表所示：
PM2.5 日均值( [25,3 (35,4 (45,5 (55,6 (65,7 (75,8 微克/立 5] 5] 5] 5] 5] 5]
方米)
频数 3 1 1 1 1 3
•(1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中，随机抽出3天， 求恰有一天空气质量达到一级的概率；

a
1/6
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练习2、 随机变量X的分布列为
X
-1
0
1
P 0.1 a/10 a2
（1）求常数a;
2
3
a/5 0.2
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练习3：
1、下列A、B、C、D四个表，其中能成为随机变量 的
分布列的是（B ）
A
0
1
P
0.6 0.3
B
0
1
2
P 0.9025 0.095 0.0025
C 0 1 2 …n D 2 1 2
P(
1)
1 1 4 12
1 3
P (2
4)
P(
2)
P(
2)
1 12
1 6
P(2 9) P( 3)
1 12
1 4
∴ 2 的分布列为：
2
0
1
P
3
1
4
9
1
1
1
3
4
12
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小结:
1.复习随机变量相关知识 2.详细解释离散型随机变 量的定义 3. 掌握简单离散随机变量 的分布列(列表法）
3 2
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
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能力 已知随机变量 的分布列如下：
提升： －2 －1 0 1 2 3
P
1
1
1
1
1
1
12
4
3
12
6
12
分别求出随机变量⑴
1
1 2

2.随机调查学生的体育综合测试成绩,可将等级成绩优、良、中等、及格、不及格
分别赋值5.4.3.2.1;等等,对于任何一个随机试验,总可以把它的每个样本点与一个实
数对应。
即通过引入一个取值依赖于样本点的变量X,来刻画样本点和实数的对应关系,实现
样本点的数量化.因为在随机试验中样本点的出现具有随机性,所以变量X的取值也
的7折优惠，已知原来的水杯价格是每只6元．这个人一次购买水
杯的只数X是一个随机变量，那么他所付的款额η是否也是一个随
机变量呢？这两个随机变量有什么关系？
Y=50×6+(X−50)×6×0.7=300+4.2−210 =4.2+90
2.从标有数字1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和．
2 包含无穷多个样本点. 各样本点与变量的值的对应关系如上图所示
学习新知 2.随机变量的定义
一般地, 对于随机试验样本空间中的每个样本点,
都有唯一的实数()与之对应, 我们称为随机变量.
3.离散型随机变量的定义
可能取值为有限个或可以一一列举的随机变量, 我们称为离散型随机变量.
通常用大写英文字母表示随机变量, 例如, , ;
水位＞29 m
是离散型随机变量．
离散型随机变量的关键点是可以“一一列出”，
这就说明试验的结果是有限的，这点是区别
于非离散型随机变量的关键．
巩固练习
－2、0、2
⑴掷两枚均匀硬币一次，则正面个数与反面个数之差的可能的值有
．
⑵袋中有大小相同的5个小球，分别标有1、2、3、4、5五个号
码，现在在有放回的条件下取出两个小球，设两个小球号码之
武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号，其中某一电线铁塔的编号；

解:∵X的可能取值为0,1,2,3.
其中恰有k件次品的概率为 P(X k)
∴随机变量X的分布列是
C5k C935 k C3
100
(k
0,1, 2, 3)
X0
1
2
3
P
C50C935
C3 100
C51C925 C3
100
C
C2 1
5 95
C3 100
C
C3 0
5 95
C3 100
观察其分布列有何规律？能否将此规律推广到一般情形.
在含有 M 件次品的 N 件产品中, 任取 n 件, 求取到的 次品数X的分布列.
∵事件{X=k}发生的概率为
P(X
k)
C C k nk M NM
C
n N
(k
0,1, 2,
, m)
其中 m minM, n,且 n≤ N , M ≤ N ,n, M, N N*
∴随机变量X的分布列是
X0
1
…
m
P
C C 0 n0 M NM CNn
于是，X的分布列是
X
0
1
P 1-p p
X0
1
P ，像这样的分布 列称为两点分布列.
说明： (1)两点分布列的应用非常广泛，如抽取的彩券 是否中奖；买回的一件产品是否为正品；新生婴儿的 性别；投篮是否命中等，都可以用两点分布列来研究.
(2) 如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服 从两点分布. 并称p = P(X=1)为成功概率.
(3) 两点分布，又称0-1分布，由于只有两个可能结果的 随机试验叫伯努利试验，所以还称这种分布为伯努利分 布.
(4) 只取两个不同值的随机变量并不一定服从两点分布.