实数知识点及典型例题教程文件

第六课时实数LYX 1、平方根正数 x 的平方等于 a ,即 x2=a，那么这个正数①算术平方根：一般地，如果一个x 叫做 a 的算术平方根 .a 的算术平方根记为，读作“根号 a”， a 叫做被开方数。

规定： 0 的算术平方根是0.结论：对于所有正数而言，被开方数越大，对应的算术平方根也越大。

②平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根。

这就是说，如果 x2=a ，那么 x 叫做 a 的平方根。

求一个数 a 的平方根的运算，叫做开平方。

结论：⑴正数的平方根有两个，他们互为相反数，其中正的平方根就是这个数的算术平方根。

⑵因为 02=0，并且任何一个不为 0 的数的平方都不等于 0，所以 0 的平方根也是 0. ⑶正数的平方是正数， 0的平方是 0，负数的平方也是正数，即任何一个数的平方都不会是负数，所以负数没有平方根。

★总结：⑴一个正数有两个平方根，它们互为相反数；⑵零有一个平方根，它是零本身；⑶负数没有平方根。

由于平方与开平方互为逆运算，因此可以通过平方运算来求一个数的平方根，也可以通过平方运算来检验一个数是不是另一个数的平方根。

★一个数的平方根的表示方法：例 1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

（1）± 12 , 144 （ 2）± 0.2 , 0.04（3） 102 ， 104 （ 4） 14 ， 256例 2、 0.01 的平方根是（）（A）0.1 （ B）± 0.1 （ C） 0.0001 （ D）± 0.0001例 3、∵（0.3）2 = 0.09 ∴（）（A）0.09 是 0.3 的平方根 . （ B） 0.09 是 0.3 的 3 倍 .（C）0.3 是 0.09 的平方根 . （ D） 0.3 不是 0.09 的平方根 .例 4、判断下列说法是否正确：（1）－ 9 的平方根是－ 3; （ 2）49 的平方根是 7 ；（3）（－ 2）2的平方根是± 2 ；（ 4） 1 的平方根是 1 ；（5）－ 1 是 1 的平方根 ; （ 6）7 的平方根是± 49.（7）若 X2 = 16 则 X = 4例 5、（1） 9 的算术平方根是（2）的算术平方根是。

实数习题集【知识要点】1．实数分类：2．相反数：b a ,互为相反数 0=+b a4．倒数：b a ,互为倒数0;1=ab 没有倒数.5．平方根，立方根：==x ，a x a x 记作的平方根叫做数则数若,2±a . 若a x ，a x a x 33,==记作的立方根叫做数则数6．数轴的概念与画法.实数与数轴上的点一一对应；利用数形结合的思想及数轴比较实数大小的方法.实数易错题分类汇总典型例题一：计算1.计算()2010200902211-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-的结果是【答案】-1 2． ()()212321-+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π的值为【答案】13.下列计算中，正确的是（ ）A ．020= B ．2a a a =+C3=±D ．623)(a a =【答案】D4.下列运算正确的是（ ）A ．1331-÷＝ Ba = C ．3.14 3.14ππ-=- D ．326211()24a b a b =典型例题二：估算 1．82cm 接近于（ ）实数有理数无理数 整数（包括正整数，零，负整数） 分数（包括正分数，负整数）正无理数 负无理数)0(>a 3．绝对值： =aa 0 a -)0(=a )0(<aA ．珠穆朗玛峰的高度B ．三层楼的高度C ．姚明的身高D ．一张纸的厚度 【答案】C2.如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b ，则下列结论正确的是( )A ．0>abB ．0>-b aC ．0>+b aD ．0||||>-b a【答案】D典型例题三：应用题1.有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（ ） A ．8人 B ．9人 C ．10人 D ．11人【答案】B.2.一种商品原来的销售利润率是47%．现在由于进价提高了5%，而售价没变，所以该商品的销售利润率变成了 【注：销售利润率=（售价—进价）÷进价】 【答案】40%典型例题四：信息与推断题1.观察下列算式，用你所发现的规律得出20102的末位数字是（ ）21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，… A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 【答案】B 2.观察下列算式：,65613,21873,7293,2433,813,273,93,1387654321========，通过观察，用你所发现的规律确定20023的个位数字是（ ）A.3B.9C.7D.1 【答案】B 3．观察下列各式：()1121230123⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1232341233⨯=⨯⨯-⨯⨯ ()1343452343⨯=⨯⨯-⨯⨯……计算：3×(1×2+2×3+3×4+…+99×100)=（ ）A ．97×98×99B ．98×99×100C ．99×100×101D ．100×101×102 【答案】C4．已知：3212323=⨯⨯=C ，1032134535=⨯⨯⨯⨯=C ，154321345646=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=C ，…，观察上面的计算过程，寻找规律并计算=610C ． 【答案】210典型例题五：比较大小10 -1 a b B A1. 31.0与1.02.331与213. 215--与－2 4. 2003－2002与2002－2001作业：设2的整数部分为a ，小数部分为b ,则1＋2a b －2b =第三讲 平移、旋转与对称专题例题精讲1. 正方形ABCD 在坐标系中的位置如图所示，将正方形ABCD绕D 点顺时针方向旋转90后，B 点的坐标为（ ）A ．(22)-，B ．(41)，C ．(31)， D ．(40)，随堂练习1下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（ ）．2.观察下列银行标志，从图案看既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个例题精讲2将图(六)的正方形色纸沿其中一条对角线对折后，再沿原正方形的另 一条对角线对折，如图(七)所示。

实数知识点及典型例题教案篇一：实数知识点汇总及经典练习题第二章实数知识点汇总及经典练习题一,知识点归纳1.实数的分类（1）按实数的定义分类：（2）按实数的正负分类：??自然数(0,1,2,3?)?整数????负整数(?1,?2,?3?)???12??有理数?正分数(,?)(整数、有限小数、无限循环小数)??23?分数(小数)??实数?12??负分数(?,??)??23?????正有理数?(无限不循环小数)??无理数?负有理数????正整数??正有理数?正实数???正分数???正无理数??实数?零（既不是正数也不是负数）???负整数?负有理数??负实数???负分数????负无理数?2．实数与数轴的关系每一个实数都可以用数轴上的一个点表示；反之数轴上每一个点都表示一个实数即数轴上的点与实数是一一对应关系．实数的运算（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用其中常用的运算定律有加法交换律、乘法交换律、加法结合律、乘法分配律、乘法结合律（2）在实数范围内进行运算的顺序：先算乘方、开方再算乘除最后算加减运算中有括号的先算括号内的同一级运算从左到右依次进行3、实数的大小比较常用方法：数轴表示法、作差法、平方法、估值法（1）在数轴上表示两个数的点右边的点表示的数大左边的点表示的数小（2）正数大于零负数小于零；两个正数绝对值大的较大；两个负数绝对值大的较小（3）设ab是任意两实数若ab>0,则a>b;若ab=0,则a=b;若ab<0,则a<b二、数轴（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（2）数轴的三要素为原点、正方向和单位长度数轴上的点与实数一一对应所有的有理数都可以用数轴上的点表示但数轴上的点所表示的不都是有理数三、相反数、倒数、绝对值1、只有符号不同的两个实数其中一个叫做另一个的相反数零的相反数是零若实数a、b互为相反数则a+b=02、1除以一个非零实数的商叫这个实数的倒数零没有倒数若实数a、b互为倒数则ab=13、从数轴上看一个实数的绝对值是表示这个数的点离开原点距离一个正数的绝对值是它本身一个负数绝对值是它的相反数零的绝对值为零四、近似数、有效数字、科学计数法（1）对于一个近似数从左边第一个不是0的数字开始到最末一位数字为止都是这个近似数的有效数字；（2）将较大的正数N（N>1）写成a?10的形式其中1?a?10指数n 为原数的整数位数减1的差；（3）将将较小的正数N表示为a?10的形式其中1?a?10指数n为第一位有效数字前零的个数的相反数3..算术平方根：一般地如果一个正数x的平方等于a即x2=a那么正数x叫做a的算术平方根记作a0的算术平方根为0；从定义可知只有当a≥0时,a才有算术平方根nn4.平方根：一般地如果一个数x的平方根等于a即x2=a那么数x 就叫做a的平方根正数有两个平方根（一正一负）它们互为相反数；0只有一个平方根就是它本身；负数没有平方根5.正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数6.a??ab?a?0,b?0?aa?(a?0,b?0)bb（2）若b3=a则b叫做a的立方根（3?a???a(a?0)??a(a?0).二【典型例题】例1若a为实数,下列代数式中,一定是负数的是()A.－a2B.－(a+1)2C.－a2D.－(?a+1)例2实数a在数轴上的位置如图所示,化简:a??(a?2)2例3如图所示,数轴上A、B两点分别表示实数15点B关于点A的对称点为C则点C所表示的实数为（）A.C.5－2B.2－5－3D.3－例4已知a、b是有理数且满足（a－2）2+b?3=0则ab的值为三【能力训练】1.已知a?2?5,则a的相反数是a的倒数是；若在数轴上表示a,它在原点的侧(填“左”或“右”)；且到原点的距离是.2.在两个连续整数a和b之间,a﹤﹤b,那么a、b的值分别是2?3.已知：22334455?22?3??32?4??42?5??52?338815152424bb…若10??102?符合前面式子的规律则a?b?aa4．下列结论正确的是（）A.∵a?b∴a﹥bB.C.a与a2?(a)21不一定互为相反数D.a+b﹥a－ba5．请你估算的大小（）A.1﹤﹤2B.2﹤﹤3C.3﹤﹤4D.4﹤﹤56．若数轴上表示数a的点在原点的左边则化简2a?a2的结果是（） A.－aB.－3aC.aD.3a7．已知a、b互为相反数c、d互为倒数x的绝对值等于1求a+b+x2－cdx的值．8．已知a、b互为相反数c、d互为倒数x、y满足x?2?y?4y?4?0求的值．(a?b)xxx2?(cd)XXy?(a?b?cd)y2xy9．如图2数轴上表示1和2的点分别为A和B点B关于点A的对称点为C．设C点所表示的数为x求x+10.计算：22的值．x(1)111(?2)3?()?2?(1?)0????4326(2)?xx)0?311.已知：?x?2???0.125求x的值12..已知：81x?25?0求x的值.13.给出下列说法：①?6是36的平方根；②16的平方根是4；③?2无理数；⑤一个无理数不是正数就是负数．其中正确的说法有（）Ａ．①③⑤Ｂ．②④Ｃ．①③Ｄ．①214.以下四个命题①若a是无理数②若a是有理数③若a是整数是有理数；④若a）Ａ．①④Ｂ．②③Ｃ．③2Ｄ．④15.已知实数a满足?a?a则a?1992的值是（）Ａ．1991Ｂ．1992Ｃ．1993Ｄ．199416..已知x、y互为倒数c、d互为相反数a的绝对值为3z的算术平方根是5求c2?d2?xy?篇二：实数知识点与经典例题定稿初一数学下实数知识点总结及经典例题讲解第一部分知识点总结考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数正整数又叫自然数正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数2、无理数无理数有三个条件：（1）是小数；（2）是无限小数；（3）不循环.在理解无理数时要抓住“无限不循环”这一点归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数如,2等；π（2）有特定意义的数如圆周率π或化简后含有π的数如+8等；3（3）有特定结构的数如0.1010010001?等；考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数零的相反数是零）从数轴上看互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称如果a与b互为相反数则有a+b=0a=b反之亦成立2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离|a|≥0零的绝对值是它本身若|a|=a则a≥0；若|a|=a则a≤0正数大于零负数小于零正数大于一切负数两个负数绝对值大的反而小3、倒数如果a与b互为倒数则有ab=1反之亦成立倒数等于本身的数是1和1零没有倒数考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）一个数有两个平方根它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根正数a的平方根记做“?”2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根记作“a”正数和零的算术平方根都只有一个零的算术平方根是零a（a?0）a2?a?a（a<0）；注意aa?0a?03、立方根如果一个数的立方等于a那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零注意：?a??a这说明三次根号内的负号可以移到根号外面4、n次方根若一个数的n次方等于a那么这个数叫做a的n次方根a的n次方根读作“n次根号a”a叫做被开方数n叫做根指数求一个数的n 次方根的运算叫做开n次方要点：①正数的偶次方根有两个它们互为相反数正数的奇次方根只有一个；②零的任何次方根是零；③负数没有偶次方根只有奇次方根且只有一个考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到一位就说它精确到一位这时从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字都叫做这个数的有效数字2、科学记数法把一个数写做?a?10n的形式其中1?a?10n是整数这种记数法叫做科学记数法考点五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时要注意上述规定的三要素缺一不可）解题时要真正掌握数形结合的思想理解实数与数轴的点是一一对应的并能灵活运用在数轴上如果点A、点B所对应的数分别是a、b那么A、B两点的距离为：AB=|b?a|2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大（2）求差比较：设a、b是实数a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b（3）求商比较法：设a、b是两正实数aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b;bbb（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数则a?b?a?b（5）平方法：设a、b是两负实数则a2?b2?a?b考点六、实数的运算（做题的基础分值相当大）1、加法交换律a?b?b?a2、加法结合律(a?b)?c?a?(b?c)3、乘法交换律ab?ba4、乘法结合律(ab)c?a(bc)5、乘法对加法的分配律a(b?c)?ab?ac6、实数混合运算时对于运算顺序规定实数混合运算时将运算分为三级加减为一级运算乘除为二级运算乘方为三级运算同级运算时从左到右依次进行；不是同级的混合运算先算乘方再算乘除而后才算加减；运算中如有括号时先做括号内的运算按小括号、中括号、大括号的顺序进行7、有理数除法运算法则除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数；两数相除同号得正异号得负并把绝对值相除零除以任何一个不为零的数商都是零8、什么叫有理数的乘方幂底数指数相同因数相乘的积的运算叫乘方乘方的结果叫幂相同因数的个数叫指数这个因数叫底数记作:a9、有理数乘方运算的法则负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数零的任何正整数幂都是零10、分数指数幂nn?a?a?0??a?mn?a?0?几点说明：（1）上式中m、n为正整数n>1（2）当m与n互素时如果n为奇数那么分数指数幂中的底数a可为负数（3）整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂有理数指数幂运算性质：设为a?0,b?0.p,q有理数那么（1）apaq?ap?q;ap?aq?ap?q；（2）(ap)q?apq；apap（3）(ab)?ab;()?pbbppp第二部分经典题型例1填空：的平方根是的算术平方根是；2599(2)的平方等于的算术平方根是.1616|a|5?a则a(3)若|a|??a则a；若??1则a；若|a?5|?a(1)(4)若xx?．?3.14?．(5)把20492用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为（）（A）20000（B）2.0?104（C）2.1?104（D）2.05?10422例2已知(2x)?16y是(?5)的正的平方根求代数式x?x?yx的值.x?y例3将下列实数按从小到大的顺序排列并用“＜”连接.π?2?50 π2例4数a、b在数轴上的位置如图所示：222化简：(a?1)?(b?1)?(a?b)例7已知a是7的整数部分b是的小数部分求(b－7)a的值例8在实数中绝对值等于它本身的数有（）．A.1个B.2个C.3个D.无数个例9一组数1?,3.14,,?27,?,22这几个数中无理数的个数是（）32A.2B.3C.4D.5例10下列说法中不正确的是（）．A.3是(?3)2的算术平方根B.±3是(?3)2的平方根C.－3是(?3)2的算术平方根D.－3是(?3)3的立方根例11下列运算正确的是（）；A、任何数都有平方根；B、－9的立方根是－3；C、0的算术平方根是0；D、8的立方根是±3例12的平方根是（）；A、4；B、±4；C、2；D、±2例132是的平方根；1－2的相反数是；若x的立方根是?22例14计算:(3??)?(4??)?1则x＝4例15将下列各数由小到大重新排成一列并用“＜”号连接起来：2－3.153.5例16计算(1)例17化简(1)6??8?25(2)211515111?2???(3)?2a3b2????3a6b6?(4)(2a3b2)(?6a2b3)?(?3a6b6)????????4×25；(2)3?0.064(3)2?52?216?97?.25??169例18设x,y为实数,且已知x?1?y?2?0求x．例19实数a,b在数轴上对应的点如图化简：|a?b|?|b?a |?|b|?|a?|a||y篇三：实数知识点总结及典型例题练习实数知识点总结考点一、实数的概念及分类（3分）1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数实数负有理数正无理数无理数无限不循环小数负无理数整数包括正整数、零、负整数正整数又叫自然数正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数2、无理数在理解无理数时要抓住“无限不循环”这一点归纳起来有四类：（1）开方开不尽的数如7,2等；（2）有特定意义的数如圆周率π或化简后含有π的数如π3+8等；（3）有特定结构的数如0.1010010001?等；（4）某些三角函数如sin60o等（这类在初三会出现）考点二、实数的倒数、相反数和绝对值1、相反数实数与它的相反数是一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数零的相反数是零）从数轴上看互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称如果a与b互为相反数则有a+b=0a=b反之亦成立2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离|a|≥0零的绝对值是它本身若|a|=a则a≥0；若|a|=a则a≤0正数大于零负数小于零正数大于一切负数两个负数绝对值大的反而小3、倒数如果a与b互为倒数则有ab=1反之亦成立倒数等于本身的数是1和1零没有倒数考点三、平方根、算数平方根和立方根1、平方根如果一个数的平方等于a那么这个数就叫做a的平方根（或二次方跟）一个数有两个平方根它们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根正数a的平方根记做“?a”2、算术平方根正数a的正的平方根叫做a的算术平方根记作“a”正数和零的算术平方根都只有一个零的算术平方根是零a（a?0）a?0a2?a?a（a<0）；注意aa?03、立方根如果一个数的立方等于a那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零注意：?a??a这说明三次根号内的负号可以移到根号外面考点四、科学记数法和近似数1、有效数字一个近似数四舍五入到一位就说它精确到一位这时从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字都叫做这个数的有效数字2、科学记数法把一个数写做?a?10n的形式其中1?a?10n是整数这种记数法叫做科学记数法考点五、实数大小的比较1、数轴规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时要注意上述规定的三要素缺一不可）解题时要真正掌握数形结合的思想理解实数与数轴的点是一一对应的并能灵活运用2、实数大小比较的几种常用方法（1）数轴比较：在数轴上表示的两个数右边的数总比左边的数大（2）求差比较：设a、b是实数a?b?0?a?b,a?b?0?a?b,a?b?0?a?b（3）求商比较法：设a、b是两正实数ab?1?a?b;ab?1?a?b;ab?1?a?b;（4）绝对值比较法：设a、b是两负实数则a?b?a?b（5）平方法：设a、b是两负实数则a2?b2?a?b考点六、实数的运算（做题的基础分值相当大）1、加法交换律a?b?b?a2、加法结合律(a?b)?c?a?(b?c)3、乘法交换律ab?ba4、乘法结合律(ab)c?a(bc)5、乘法对加法的分配律a(b?c)?ab?ac6、实数混合运算时对于运算顺序有什么规定实数混合运算时将运算分为三级加减为一级运算乘除为二级运算乘方为三级运算同级运算时从左到右依次进行；不是同级的混合运算先算乘方再算乘除而后才算加减；运算中如有括号时先做括号内的运算按小括号、中括号、大括号的顺序进行7、有理数除法运算法则就什么有理数除法运算法则可用两种方式来表述：第一除以一个不等于零的数等于乘以这个数的倒数；第二两数相除同号得正异号得负并把绝对值相除零除以任何一个不为零的数商都是零8、什么叫有理数的乘方幂底数指数相同因数相乘的积的运算叫乘方乘方的结果叫幂相同因数的个数叫指数这个因数叫底数记作:an9、有理数乘方运算的法则负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数正数的任何次幂都是正数零的任何正整数幂都是零10、加括号和去括号时各项的符号的变化规律去（加）括号时如果括号外的因数是正数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内的式子相应各项的符号相同；括号外的因数是负数去（加）括号后式子各项的符号与原括号内式子相应各项的符号相反三．经典题型例1填空：(1)425的平方根是的算术平方根是；(2)的平方等于991616的算术平方根是.例2已知(2x)2?16y是(?5)2的正的平方根求代数式x的值.x?y?xx?y例3将下列实数按从小到大的顺序排列并用“＜”连接.π?52?50π2?1.例4数a、b在数轴上的位置如图所示：化简：(a?1)2?(b?1)2?(a?b)2例5．请你观察、思考下列计算过程：因为112?121所以?11同样因为1112?12321所以?111…由此猜想7654321=．例6.若xx?．?3.14?．四．易错题型1、已知a是7的整数部分b是7的小数部分求(b－7)a的值五．金典练习1.在实数中绝对值等于它本身的数有（）．A.1个B.2个C.3个D.无数个2.一组数13,3.14,?2,?27,?,22这几个数中无理数的个数是（）A.2B.3C.4D.53.下列说法中不正确的是（）．A.3是(?3)2的算术平方根B.±3是(?3)2的平方根C.－3是(?3)2的算术平方根D.－3是(?3)3的立方根4.下列运算正确的是（）；A、任何数都有平方根；B、－9的立方根是－3；C、0的算术平方根是0；D、8的立方根是±35.的平方根是（）；A、4；B、±4；C、2；D、±26.2是的平方根；.1－2的相反数是..若x的立方根是?14则x＝．7.计算:(3??)2?(4??)2?8.绝对值不超过3的无理数可能是(至少写出3个)．9.将下列各数由小到大重新排成一列并用“＜”号连接起来：－π023－3.153.510.计算(1)4×25；(2)?0.064(3)2?5211.(1)6??8?25（4分）(2)?216?916?0.25??7912.设x,y为实数,且已知x?1?y?2?0求xy．。

第六章实数6.1 平方根算术平方根：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根。

a a”或“二次根号a”，a叫做被开方数。

规定0的算术平方根是0.平方根：一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根或二次方根，记为a的平方根的运算叫做开平方。

开方平与平方互为逆运算。

平方根的总结：正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

例6.1.1：高为2且底面为正方形的长方体的体积为32，则长方体的底面边长为（）A.1B.2C.4D.8例6.1.2:0.49的算术平方根的相反数是（）A.0.7B.-0.7C.±0.7D.0例6.1.3：一个正数x的平方根是2a-3与5-a，则a是多少？例6.1.4：若x2=121，则x= ；若x2=0.01，则x=例6.1.5：若2)2(+a与1+b互为相反数，则ab-1=6.2 立方根立方根：一般地，如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，a”，其中a是被开方数，3是根指数。

求一个数立方根的运算叫做开立方。

开立方与立方互为逆运算。

立方根的总结：正数立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

例6.2.1：如果一个数的立方根是它本身，这个数是多少？例6.2.2：若一个数的算术平方根和它的立方根相等，试求这个数。

例6.2.3：x是2)9(-的平方根，y是64的立方根，求x+y6.3 实数无理数：无限不循环小数又叫做无理数。

实数：有理数和无理数统称实数。

实数分类（两种分类方法）！在数轴上表示一个无理数。

实数的相反数：数a的相反数是-a，此处a是任意实数。

实数的绝对值：一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对对值是0.阅读与思考反证法，这个证明有点难，大概相当于高中的水平数学活动1）无理数的表示，同时引入了勾股定理；2）开三次方的实例例6.3.1：下列结论正确的是（）A.无限小数都是无理数B.无理数是带根号的数C.无理数包括正无理数，0,和负无理数D.有理数和无理数统称为实数例6.3.2：实数-2,0,3，71，2，π-中，无理数的个数是 个。