小升初数学数论部分 Last revised by LE LE in 2021
一般题型
整除，分解题型
最大公约数，最小公倍数，奇偶性
比较大小
分数，比及比例的性质
一．一般题型：
知识点：1.掌握自然数，小数，分数的奇数单位；
2.一个分苏化成最简分数后，如果分母中只含有质因数2或5，那么这个分
数就可以化成有限小数，否则就不能化成有限小数；
3.在除法中，被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变，但是余
数也要扩大或缩小相同的倍数；例如：a÷b=c……d，那么（100a）÷
（100b）=c……（100d）
练习：
1.一个九位数，最高位上是最小的合数，千万位上是最小的质数，百位上是最小的奇
数，其余各位上都是0，这个数写作（），读作
（），把这个数改写成以“万”做单位的数是（），省略亿后面的尾数约是（）
2.由1、2、3这三个数字能组成数字不重复的三位数一共有（）个，它们的和是
（）。
3.一道除式，商是22，余数是6，被除数与除数的和是259，这道除式的除数是
（），被除数是（）。
4.一个数三位小数的近似数是这个数必须大于或等于（）且小于（）。
5.（成都西川中学2011年试题）一个小数的小数点向右移动一位后，比原来的数
大，那么原来的数是（）
6.五个连续偶数中最大数是248，那么这五个数的平均数是（）.
7.两个连续自然数的和乘以它们的差，积是99，这两个自然数中较大的数是（）.
8.一个两位数，个位上和十位上数字都是合数，并且是互质数，这个数最大是（）
9.从100里减去25，加上22，再减去25，加上22，这样连续进行，当得数是0时，
减去了（）个25，加上了（）个22。（）.
10.2，4，10，10四个数，用四则运算来组成一个算式，使结果等于24．（）．
11.被减数、减数与差的平均数是60，减数是差的3倍，减数是（）．
12.若a÷b=8……3 , 那么（100a）÷(100b) = 8……（）。
13.一次数学检测只有两道题，第一道题全班有27做对，第二题全班有33人做对，两
题都对的有15人(没有人做错)，那么全班有（）人
14.（重庆市巴川中学2012年试题）一个数保留两位小数是，那么这个数最小是
（）,最大是（）
15.（成都西川中学2011年试题）一个整数四舍五入到万位，约是50000，这个数最小
是（）
A 50001
B 44445
C 44999
D 45000
16.（成都实验中学2011年试题）一根木料锯成4段要4分钟锯成7段要（）
分钟。
17.把一根木棒锯成4段要6分钟，那么把这根木棒锯成7段要（ ）分钟
18.（新都一中实验学校2012年试题）在100米的路段上植树，要保证至少有两棵树之
间的距离小于10米，至少要种（ ）棵树。
19.3:4=()
12=（ ）%=（ ）折=（ ）成 20.（成都实外2011年试题）三边长均为整厘米数，最长边为11厘米的三角形有
（ ）个
A 、38
B 、37
C 、36
D 、35
21.（新都一中实验学校2012年试题）某铁路上有11个车站，有一个收集火车票的爱
好者收集了这条铁路上每个车站上发售的通往其他各站的火车票，他一共收集了（ ）张火车票。
A 、60
B 、95
C 、110
D 、55 22.25
1的分数单位是（ ），再加上（ ）个这样的分数单位就是最小的合数 23.把一条3米长的绳子平均分成5段，每份占这根绳子的()()，每段长()()
米 24.
105，65，253，183，14
35这几个分数中，不能化成有限小数的有（ ） 25.2÷7的商的小数部分第100个数字是（ ）
26.（成都外国语学校2012年试题）) 8是4的倍数，9是3的倍数，8与9是相邻的自
然数，15是3的倍数，16是4的倍数，15与16是相邻的自然数，如果将8、9或15、16看作一组，求在1∽100中共有多少组相邻的自然数，一个是3的倍数，另一个是4的倍数。 二． 整除，分解题型：
知识点:
1. 2的倍数的特征：各位是0,2,4,6,8；
2. 5的倍数的特征：各位是0,5；
3. 3的倍数的特征：各位上的数之和是3的倍数；
4. 同时是2,5的倍数的特征：个位是0
5. 同时是2，3，5的倍数的特征：个位是0，各位上的数之和是3的
倍数；
练习：
27.已知m=2×3×5，那么m 的全部因数是（ ）
28.（某交大附中2010年试题）一个五位数8□35△，如果这个五位数能被2,3,5整
除，那么□代表的数字与△所代表的数字之和最小是（ ）
29.（某铁一中2012年试题）边长是正整数，面积是165cm 2的形状不同的长方体共有
（ ）个
30.两个不同质数的积的约数有（ ）个．
31.同时能整除999,888,777,666,555,444,333,222,111这九个自然数的数是（ ）
32.（某工大附中2012年试题）一个最简真分数的分子，分母乘积是420，这样的分数
有（ ）个
33.（某高新一中2012年试题）小学生王丽比她的班主任老师小33岁，她们两人今年
的年龄的乘积是484，王丽今年（ ）岁
34.（某铁一中2012年试题）边长为正整数，面积是165cm2的形状不相同的长方形共有
（）种
35.（某一中2012年试题）一个同时能被2,3,5整除的三位数中，最大的一个是（）
36.（某铁工大附中2012年试题）两个连续的奇数的乘积是30275，它们的和是
（）
37.（某铁一中2012年试题）若a，b是正整数，且a×b=101+222就，则a+b=（）
38.（某建大附中2010年试题）能被2整除，又有约数3的三位数，百位上是最小的合
数，个位上是最小的质数，这样的三位数有（）个
39.一个三位数数，既是5的倍数，又有因数2和3，这个数最大是（），最小是
（）
40.兄弟三人分24个苹果，每人所得个数等于其三年前的年龄数．如果老三把所得苹果
数的一半平分给老大和老二，然后老二再把现有苹果数的一半平分给老大和老三，最后老大再把现有苹果数的一半平分给老二和老三，这时每人苹果数恰好相等，求现在兄弟三人的年龄各是多少岁（倒推法）
三．最大公约数，最小公倍数，奇偶性：
知识点：1.最小的质数是2，最小的合数是4；
2.找两个数的最大公因数的方法：把这两个数分别分解质因数，相同的质因
数的乘积就是它们的最大公因数；相同的质因数与特殊因数的乘积就是它
们的最小公倍数；
3.两个数成倍数关系，最小公倍数是较大的数，最大公因数
是较小的数；
4.如果两个数互质，最小公倍数是两个数的乘积，最大公因数是1；
练习：
41.（新都一中实验学校2012年试题）两个数的最大公约数是15，最小公倍数是180，
已知其中一个数是60，另一个数是（）。
A、3
B、4
C、45
D、900
42.A=2?3?2?5，B=2?3?7，A,B的最大公因数是（）A,B的最小公倍数是（）
43.A=2?5?C,=5?3?C , A,B的最大公因数是60,那么C=（）
44.A,B都是自然数，都不等于0，并且A÷B=4，A,B的最大公因数是（）A,B的最小
公倍数是（）
45.A,B两数互质，A,B的最大公因数是（）A,B的最小公倍数是（）
46.（成都西川中学2011年试题）57和133的最大公约数是（），最小公倍数是
（）。
47.甲乙两数的最小公倍数是78，最大公约数是13，已知甲数是26，乙数是（）。
48.（某爱知中学2012年试题）能同时被2,3,5除余数均为1的最小数是（）
49.（某交大附中2010年试题）如果“数”“学”代表不同的质数，且满足关系式：3
×数+5×学=31，那么数+学=（）
50.（某工大附中2009年试题）两个自然数的和是72，它们的最大公约数与最小公倍数
的和是216，这两个数分别是（）
51.（某师大大附中2012年试题）如果a+1=b，（a，b都是自然数，a大于0），则a
和b的最大公约数是（）
52.把甲，乙，丙三个人数分成几个小组，每个小组上的人数一样多，每个小组每个班
的人数也一样多，最多可以分成（）个小组
53.（某汇知中学2012年试题）公交车发站每隔10分钟发出一辆2路车，每隔12分钟
发出一辆3路车，如果早上6时同时发出一辆2路车和3路车，至少要过好久又会同时发出2路车和3路车
54.（某铁工大附中2011年试题）有一电子钟，每走9分钟亮一次灯，每到整点响一次
铃。中午12点整，电子钟响铃又亮灯。则下一次响铃又亮灯时几点钟
55.一条小路长200米，原来每隔4米装一个路灯，由于浪费现在改为6米装一个路
灯，试问一共有多少个路灯不需要动（注意小路两端都装有路灯）
56.（某铁工大附中2012年试题）大雪后的一天，小丽和爸爸从同一地点出发沿同一方
向测一个圆形花圃的周长。小丽每步长54cm ，爸爸每步长72cm ，由于两人的脚印有重合，所以雪地上只留下60个脚印。这个花圃的周长是多少
四． 比较大小：
知识点：1.通分法比较：a 通分母比较大小（适用于分母较小，容易分母通分的分
数）；b 通分子比较大小（适用于分子较小，容易分子通分的分数）
2.与标准数作差（或作和）法比较：通常以“1”或“2
1”作为标准数，并且分子与分子的差相等。
3．十字交叉法比较大小：第一个分数的分子与第二个分数的分母之积如果大
于第一个数的分母与第二个分数的分子之积，那么第一个数大于第二个数，否则第一个数小于第二个数。例如：a b 和c
d ，如果bc>ad ，那么a b >c d ，如果bc d ， 练习： 57.（某工大附中2012年试题）75%， 1211，65和98中，最大的数与最小的数的差是（ ） 58.（某高新一中2012年试题）， 61，16%，0.1*6*按从小到大排列：（ ） 59.（某铁一中2012年试题）已知a ×1 21=b ×=c ÷131，a ，b ，c 的大小关系是（ ）<（ ）<（ ） 60.分数大小比较： 125123，14331431，6967 771776，340345，354359 452，553，201 4 61.（某工大附中2012年试题）657656，5352，26802679，9 8这四个数从小到大排列：（ ） 62.（某铁一中2012年试题）分数74，2512，300149，95，402 203中，最大的一个数是（ ），最小的是（ ） 63.（某高新一中2012年分班）61<()5<3 2，（ ）中可以填写的最大整数是（ ） 64.（某交大附中2011年试题）A=×,B=×,则A( )B(填“>”或“<”) 65.a b （a>2）是一个真分数，下面各分数中最大的一个是（ ） A 、a ×2b ×2 B 、a-2b-2 C 、 a ÷2b ÷2 D 、a+2b+2 66.比较A=221110和B=8887 4443的大小 67.若A=8765432×2345678,B=8765433×2345677。试比较A,B 的大小 五． 分数，比及比例的性质 知识点：1.分数的分子和分数同时乘以或乘以一个不为0的数，分数的值不变； 2. 比的前项或后项同时乘以或乘以一个不为0的数，比值不变； 3.比例中，两内项之积等于两外项之积； 练习： 68. 11 2的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）. 69.一个分数，分子分母之差是45，化为最简分数是7 2，这个分数是（ ） 70.如果在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是4，另一个外项是（ ） 71.（某铁一中2012年试题）10 3的分子加上6，要使分子的大小不变，分母应（ ） A 加上20 B 加上6 C 扩大2倍 D 增加3倍 72.（某汇知中学2012年试题）有若干个小朋友，他们的年龄各不相等，用他们的年龄 分别替换下式中的的x ，不等式21 3都成立，这些小朋友最多有（ ）个 A1 B2 C3 D4 73.（某交大附中2010年试题）甲袋米的9 2和乙袋米的20%一样重，甲乙两袋米的中来那个之比是（ ） 74.（某师大附中2011年试题）六（2）班的男生人数的8 5和女生人数的60%相等，那么这个班男生与女生人数的最简整数比是（ ） 75.（某工大附中2012年试题）在（ ）内填上适当的整数使不等式成立：61<()5<3