高2013级高考数学(理)查漏补缺提升训练4
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查漏补缺提升训练4
1.已知函数(cos2,1),(1,cos(2)),3axbx
设
()1fxab
,
(1)求函数()fx的最小正周期及单调递减区间;
(2)设x为三角形的内角,且函数2()yfxk恰有两个零点,求实数k的取值范围.[ 2.“蛟龙号”从海底中带回的某种生物,甲乙两个生物小组分别独立开展对该生物离开恒温箱的成活情况进行研究,每次试验一个生物,甲组能使生物成活的概率为13,乙组能使生物成活的概率为12,假定试验后生物成活,则称该试验成功,如果生物不成活,则称该次试验是失败的. (1)①甲小组做了三次试验,求至少两次试验成功的概率.
②如
果乙小组成功了4次才停止试验,求乙小组第四次成功前共有三
次失败,且恰有两次连续失败的概率
.
(3)若甲乙两小组各进行2次试验,设试验成功的总次数为,
求的期望
.
3.已知函数()lnkfxexx(其中e是自然对数的底数,k为正数)
(I)若()fx在0x处取得极值,且0x是()fx的一个零点,求k的
值;
(II)若ek,1,求()fx在区间1[,1]e上的最大值.
班
级
姓
名
考
号
4.如图,在边长为4的菱形ABCD中,060DAB.点EF、分
别在边CDCB、上,点E与点CD、不重合,EFAC,
EFACO
.沿EF将CEF翻折到PEF的位置,使平
面PEF⊥平面ABFED.
(1)求证:BD⊥平面POA;
(2)当PB取得最小值时,若点Q满足AQQP(0),
试探究:直线OQ与平面PBD所成的角是
否一定大于4?并说明理由.
5.如图,已知动圆M过定点F(1,0)且与y轴相切,点F关于圆心
M
的对称点为'F,点'F的轨迹为H.(1)求曲线H的方程;
(2)一条直线AB经过点F,且交曲线C于A、B两点,点C为
直线x= -1上的动点.
① 求证:∠ACB不可能是钝角;
② 是否存在这样的点C,使得△ABC是正三角形?若存在,求
点C的坐标;否则,说明理由.
6.设数列na的前n项和为nS,对任意的正整数n,都有
51nnaS
成立,记*4()1nnnabnNa。(I)求数列nb的通
项公式;(II)记*221()nnncbbnN,设数列nc的前n项和
为nT,求证:对任意正整数n都有32nT;
(III)设数列nb的前n项和为nR。已知正实数满足:对任意
正整数,nnRn恒成立,求的最小值。
B C P D E F
O
A
B
C
D
E
F
O
A
第4题图
M
'F
x
y
O
F
(第5题图)