2013高考理科数学周练

9.填4.四边形ABCD适合(1),四面体ACB1D1适合(2),DB1C1D1适合(3),DA1C1D1适合(4),因此正确的结论有4个.
10.8Sn+1＝3Sn＋5Sn+2,即8(Sn＋an+1)＝3Sn＋5(Sn＋an+2),所以8an+1＝5an+2,q＝＝.
11.－32.
解法一·＝－(－)·＝·－·
所以,于是，
故A(－x′－y′)＋B(－x′＋y′)＋C＝0,
从而,－(3A＋4B)x′＋(－4A＋3B)y′＋C＝0.
由于A,B不同时为零,所以3A＋4B,－4A＋3B也不同时为零.于是向量c的终点在一条直线－(3A＋4B)x＋(－4A＋3B)y＋C＝0上.
(3)设b＝(b1,b2),则b＋b＝1,对任意实数t,取a＝(t,t2),则
c＝(t,t2)－(2(t,t2)(b1,b2))(b1,b2)＝(t,t2)－(2tb1＋2t2b2)(b1,b2)
＝((1－2b)t－因为c的终点在曲线C′上,所以((1－2b)t－2b1b2t2)2＝－2b1b2t＋(1－2b)t2.
由于t为任意实数,比较式两边t的系数得
(1)求证：平面CA1B⊥平面A1AB；
(2)求直线AC1与平面BCC1所成的角的正弦；
(3)求三棱锥A1－BCC1的体积.
16.设{an}是正数数列,其前n项和Sn满足Sn＝(an－1)(an＋3).
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)令bn＝,试求数列{bn}的前n项和Tn.
17.在平面上，给定非零向量b，对任意向量c，定义c＝a－b.
＝－＝＝－32.
解法二取BC的中点D,则·＝·(＋)＝·＋·＝·＝(－)·(＋)＝(2－2)＝－32.

2013年高考数学模拟试题（理科）答案命题人：卧龙寺中学 吴亮 李丰明一､选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分11.[1,3] 12. -8 13. 96 14.511[2,2],66k k k Z ++∈ 15. A. 8(,)(2,)3-∞-+∞ B.C. 4三．解答题:本大题共6小题，满分75分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.(本题满分12分)解:(1)---------------------6分(2)由(1)知bc=5,而c=1,所以b=5, -----------12分17.(本题满分12分)解:(1)当n=1时,a 1=S 1=k+1,当n≥2时,a n =S n -S n-1=kn 2+n-[k(n-1)2+(n-1)]=2kn-k+1(*),经检验,n=1,(*)式成立,∴a n =2kn-k+1(n∈N *). -----------------6分(2)∵a m ,a 2m ,a 4m 成等比数列,∴a 22m =a m ·a 4m ,即(4km-k+1)2=(2km-k+1)(8km-k+1),整理得mk(k-1)=0,对任意的m∈N *成立,∴k=0或k=1. ------------------12分18.(本题满分12分)223121,25453||||3,51:2145 2.2cosA 2cos A (0,),sinA ,bc 5,ABC bcs 5inA a A AB AC AB AC cosA bc π-=-=⎝⎭==⨯======∈==⨯⨯= 又所以而所以所以的面积为所以-------------12分19．(本小题满分12分)解：(1)设事件A 表示甲运动员射击一次，恰好击中9环以上(含9环)，则P (A )＝0.35＋0.45＝0.8. 甲运动员射击3次均击中9环以下的概率为P 0＝(1－0.8)3＝0.008.所以甲运动员射击3次，至少有1次击中9环以上的概率为P ＝1－0.008＝0.992.------------------6分(2)记乙运动员射击1次，击中9环以上为事件B ，则P (B )＝1－0.1－0.15＝0.75.由已知ξ的可能取值是0,1,2.P (ξ＝2)＝0.8×0.75＝0.6；P (ξ＝0)＝(1－0.8)×(1－0.75)＝0.05；P (ξ＝1)＝1－0.05－0.6＝0.35.ξ的分布列为所以E ξ＝0×0.05＋1×0.35＋2×0.6故所求数学期望为1.55. --------------------12分20. (本小题满分13分)解：(1)设A (x 1，y 1)，因为A 为MN 的中点，且M 的纵坐标为3，N 的纵坐标为0，所以y 1＝32，又因为点A (x 1，y 1)在椭圆C 上，所以x 21＋y 214＝1，即x 21＋916＝1，解得x 1＝±74，则点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫74，32或⎝ ⎛⎭⎪⎫－74，32， 所以直线l 的方程为67x －7y ＋21＝0或67x ＋7y －21＝0. ---------6分(2)设直线AB 的方程为y ＝kx ＋3或x ＝0，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，P (x 3，y 3)，当AB 的方程为x ＝0时，|AB |＝4>3，与题意不符． 当AB 的方程为y ＝kx ＋3时，由题设可得A 、B 的坐标是方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋3，x 2＋y 24＝1的解， 消去y 得(4＋k 2)x 2＋6kx ＋5＝0，所以Δ＝(6k )2－20(4＋k 2)>0，即k 2>5，则x 1＋x 2＝－6k 4＋k 2，x 1·x 2＝54＋k 2， y 1＋y 2＝(kx 1＋3)＋(kx 2,3)＝244＋k 2， 因为|AB |＝(x 1－x 2)2＋(y 1－y 2)2<3，所以1＋k 2·⎝ ⎛⎭⎪⎫－6k 4＋k 22－204＋k2<3， -------------12分解得－163<k 2<8，所以5<k 2<8.因为OA →＋OB →＝λOP →，即(x 1，y 1)＋(x 2，y 2)＝λ(x 3，y 3)，所以当λ＝0时，由OA→＋OB →＝0， 得x 1＋x 2＝－6k 4＋k 2＝0，y 1＋y 2＝244＋k 2＝0， 上述方程无解，所以此时符合条件的直线l 不存在；当λ≠0时，x 3＝x 1＋x 2λ＝－6k λ(4＋k 2)， y 3＝y 1＋y 2λ＝24λ(4＋k 2)， 因为点P (x 3，y 3)在椭圆上，所以⎣⎢⎡⎦⎥⎤－6k λ(4＋k 2)2＋14⎣⎢⎡⎦⎥⎤24λ(4＋k 2)2＝1， 化简得λ2＝364＋k 2， 因为5<k 2<8，所以3<λ2<4，则λ∈(－2，－3)∪(3，2)．综上，实数λ的取值范围为(－2，－3)∪(3，2)． ---------------13分21．(本小题满分14分)解：(1)f ′(x )＝3x 2－6，令f ′(x )＝0，解得x 1＝－2，x 2＝ 2. 因为当x >2或x <－2时，f ′(x )>0；当－2<x <2时，f ′(x )<0. 所以f (x )的单调递增区间为(－∞，－2)和(2，＋∞)；单调减区间为(－2，2)． -------------2分当x ＝－2时，f (x )有极大值5＋42；当x ＝2时，f (x )有极小值5－4 2. -------------4分(2)由(1)的分析知y ＝f (x )的图象的大致形状及走向如图所示，当5－42<a <5＋42时，直线y ＝a 与y ＝f (x )的图象有三个不同交点， 即方程f (x )＝a 有三个不同的解．--------------9分(3)f (x )≥k (x －1)，即(x －1)(x 2＋x －5)≥k (x －1)．因为x >1，所以k ≤x 2＋x －5在(1，＋∞)上恒成立．令g (x )＝x 2＋x －5，此函数在(1，＋∞)上是增函数．所以g (x )>g (1)＝－3.所以k 的取值范围是k ≤－3.---------------14分。

2013届高考理科数学复习演练套题(含答案)(时间：40分钟满分：60分)一、填空题(每小题5分，共40分)1．不等式|2x－1|＜3的解集为________．解析①当2x－1≥0，即x≥12时，不等式变为2x－1＜3，得x＜2，∴12≤x ＜2.②当2x－1＜0即x＜12时，不等式变为－(2x－1)＜3即x＞－1，∴－1＜x＜12，综上不等式解集为{x|－1＜x＜2}．答案(－1,2)2．已知x＞0，则函数y＝x(1－x2)的最大值为________．解析∵y＝x(1－x2)，∴y2＝x2(1－x2)2＝2x2(1－x2)(1－x2)•12.∵2x2＋(1－x2)＋(1－x2)＝2，∴y2≤122x2＋1－x2＋1－x233＝427.当且仅当2x2＝1－x2，即x＝33时取等号．∴y≤239.∴y的最大值为239.答案2393．(2011•江西卷)对于x∈R，不等式|x＋10|－|x－2|≥8的解集为________．解析法一(零点分段法)由题意可知，x≤－10，－x－10＋x－2≥8或－10＜x＜2，x＋10＋x－2≥8或x≥2，x＋10－x＋2≥8，解得x≥0，故原不等式的解集为{x|x≥0}．法二(几何意义法)如图，在数轴上令点A、B的坐标分别为－10，2，在x轴上任取一点P，其坐标设为x，则|PA|＝|x＋10|，|PB|＝|x－2|，观察数轴可知，要使|PA|－|PB|≥8，则只需x≥0.故原不等式的解集为{x|x≥0}．答案{x|x≥0}4．(2011•陕西)若不等式|x＋1|＋|x－2|≥a对任意x∈R恒成立，则a 的取值范围是________．解析由于|x＋1|＋|x－2|≥|(x＋1)－(x－2)|＝3.所以只需a≤3即可．答案(－∞，3]5．若不等式|x＋1|＋|x－3|≥a＋4a对任意的实数x恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析当a＜0时，显然成立；当a＞0时，∵|x＋1|＋|x－3|的最小值为4，∴a＋4a≤4.∴a＝2..综上可知a的取值范围是(－∞，0)∪{2}．答案(－∞，0)∪{2}6．设x，y，z∈R，若x2＋y2＋z2＝4，则x－2y＋2z的最小值为________时，(x，y，z)＝________.解析∵(x－2y＋2z)2≤(x2＋y2＋z2)12＋(－2)2＋22]＝4×9＝36，∴x－2y ＋2z最小值为－6，此时x1＝y－2＝z2.又∵x2＋y2＋z2＝4，∴x＝－23，y＝43，z＝－43.答案－6－23，43，－437．若对任意x＞0，xx2＋3x＋1≤a恒成立，则a的取值范围是________．解析∵a≥xx2＋3x＋1＝1x＋1x＋3对任意x＞0恒成立，设u＝x＋1x＋3，∴只需a≥1u恒成立即可．∵x＞0，∴u≥5(当且仅当x＝1时取等号)．由u≥5，知0＜1u≤15，∴a≥15.答案15，＋∞8．已知h＞0，a，b∈R，命题甲：|a－b|＜2h：命题乙：|a－1|＜h 且|b－1|＜h，则甲是乙的________条件．解析|a－b|＝|a－1＋1－b|≤|a－1|＋|b－1|＜2h，故由乙能推出甲成立，但甲成立不能推出乙成立，所以甲是乙的必要不充分条件．答案必要不充分二、解答题(共20分)9．(10分)已知关于x的不等式|ax－2|＋|ax－a|≥2(a＞0)．(1)当a＝1时，求此不等式的解集；(2)若此不等式的解集为R，求实数a的取值范围．解(1)当a＝1时，不等式为|x－2|＋|x－1|≥2.由绝对值的几何意义知，不等式的意义可解释为数轴上的点x到1、2的距离之和大于等于2.∴x≥52或x≤12.∴不等式的解集为xx≤12或x≥52.注也可用零点分段法求解．(2)∵|ax－2|＋|ax－a|≥|a－2|，∴原不等式的解集为R等价于|a－2|≥2，∴a≥4或a≤0，又a＞0，∴a≥4.10．(10分)对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－2b|≥|a|(|x －1|＋|x－2|)恒成立，试求实数x的取值范围．解原不等式等价于|a＋b|＋|a－2b||a|≥|x－1|＋|x－2|，设ba＝t，则原不等式变为|t＋1|＋|2t－1|≥|x－1|＋|x－2|对任意t恒成立．因为|t＋1|＋|2t－1|＝3t，t≥12，－t＋2，－1＜t＜12，－3t，t≤－1，在t＝12时取到最小值为32.所以有32≥|x－1|＋|x－2|＝2x－3，x≥2，1，1＜x＜2，3－2x，x≤1，解得x∈34，94.。

2013山东省高考数学（理科）模拟题1本试卷分第I 卷和第II 卷两部分，共4页。

满分150分。

考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

选择题部分（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合},0|{2<-=x x x M }2|{<=x x N ，则（ ） A ．φ=⋂N M B ．M N M =⋂C ．M N M =⋃D ．R N M =⋃2．已知,x y R ∈，i 为虚数单位，且(2)1x i y i --=-+，则(1)x yi ++的值为（ ）A ．4B ．4+4iC ．4-D ．2i3．下列判断错误的是（ ） A ．“22bm am <”是“a < b ”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D ．若q p Λ为假命题，则p ，q 均为假命题4．已知函数f （x ）＝2,01,0x x x x ⎧>⎨+≤⎩，若f （a ）＋f （1）＝0，则实数a 的值等于（ ）A ．－3B ．1C ．3D ．－15．从5位男实习教师和4位女实习教师中选出3位教师派到3个班实习班主任工作，每班派一名，要求这3位实习教师中男女都要有，则不同的选派方案共有（ ）A ．210B ．420C ．630D ．8406、在)2()1(6x x --的展开式中，3x 的系数为（ ）A ．-25B ．45C ．-55D ．257、在△ABC 中，已知D 是AB 边上一点，若CB CA CD DB AD λ+==31,2，则λ等于（ ）A ．32B ．31C ．31-D ．32-8、已知函数x x x x x f cos sin 21)cos (sin 21)(--+=，则)(x f 的值域是（ ）A ．[]1,1-B ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,22C ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22,1 D ．⎥⎦⎤⎢⎣⎡--22,1 9、如图，三行三列的方阵有9个数)3,2,1,3,2,1(==j i a ij 从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是（ ）⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛333231232221131211a a a a a a a a a A ．73 B ．74 C ．141 D ．141310、如图在矩形ABCD 中，E BC AB ,1,32=+=为线段DC 上一动点，现将△AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（ ）A ．125πB ．12πC ．426+ D ．226+11．已知,11,11≤≤-≤≤-b a 则关于x 的方程022=++b ax x 有实根的概率是（ ）A ．41B ．21 C ．81 D ．10112．已知函数f （x ）= ax 2+bx-1（a ，b∈R 且a ＞0）有两个零点，其中一个零点在区间（1，2）内，则a b -的取值范围为（ ）A ．（-1，1）B ．（-∞，-1）C ．（-∞，1）D ．（-1，+∞）非选择题部分（共90分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分13、已知2)(3++=bx ax x f ，若3)12(=-f ，则=)12(f 14、如果执行下面的程序框图，那么输出的S 等于15．在ABC ∆中，如果sin A C =， 30=B ，2=b ，则ABC ∆的面积为 ．16．设n x x )3(2131+的二项展开式中各项系数之和为t ，其二项式系数之和为h ，若h+ t=272，则二项展开式为x 2项的系数为 。