2017年春季学期新版新人教版九年级数学下学期27.3、位似同步练习18

解 由题意, 知胶片上的四边形与屏幕上的四边形是位似图形, 相似比为
设屏幕上的四边形的面积为x cm2, 周长为 y cm,则 解得x=3380, y=390. 答：屏幕上的四边形的面积为3380 cm2, 周长为390 cm.
锦囊妙计 理解情境构建模型
利用位似解决实际问题, 关键是将实际问 题转化为数学问 题, 把实物图转化为几何图形, 将已知条件转化为几何图形中 的条件, 将所求 的量归属在几何图形中 .
题型六 位似图形的实际应用
例题6 我们都看过电影, 其实电影放映的原理就是利用了位 似图形的 知识(示意图如图27-3-19), 光源可看作位似中心, 胶片 与屏幕的距离是6 m, 光源到 胶片的距离是0. 5 m, 胶 片上 的四边形的面积是20 cm2, 周长是30 cm, 那么屏幕 上的四边形的面积是多少？ 周长是多少？
锦囊妙计 确定位似中心的技巧
(1)位似图形对应点的连线的交点就是位似 中心； (2) 若位似图形有公共顶点 , 则这个公共顶 点就是位似中心 .
题型三 应用位似图形的性质进行计算
例题3 如图27-3-15所示, 四边形ABCD 与四边形EFGH位似, 位
似中心是点O,若
则 =_________， 四边形 ABCD与四
边形EFGH的面积比为_____9_∶___49______.
分析 ∵四边形ABCD与四边形EFGH位似, 位 似中心是点O, ∴△OEF∽△OAB, △OFG∽△OBC,
∴四边形ABCD与四边形EFGH的面积比为 9∶49.
锦囊妙计 理解联系回归相似
位似是具有特殊位置关系的相似, 而有 些相似图形中的基 本图形就具有位似关系, 如 “A”字型、“X”字型图形, 所以 遇到与位似图 形相关的计算问题, 可利用相似的性质来解答.

27.3位似同步练习一．选择题1．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，1），B（﹣1，2），以原点O为位似中心，相似比为2，把△ABO放大，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣4，2）B．（﹣2，4）C．（﹣4，2）或（﹣2，4）D．（﹣2，4）或（2，﹣4）2．如图，已知△ABC和△A1B1C1是位似图形，其中点P为位似中心，且AP：A1P＝3：2，则BC：B1C1等于（）A．2：3B．3：2C．5：3D．2：53．如图，两个三角形是以点P为位似中心的位似图形，则点P的坐标是（）A．（﹣3，2）B．（﹣3，1）C．（2，﹣3）D．（﹣2，3）4．如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA：OD＝1：2，则△ABC与△DEF的面积比为（）A．1：2B．1：3C．1：4D．1：55．如图，△ABC和△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，点A为线段OA1的中点，若S△ABC＝2，则S△A1B1C1＝（）A．1B．2C．4D．86．如图，在直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（）A．（﹣1，﹣1）B．（﹣，﹣1）C．（﹣1，﹣）D．（﹣2，﹣1）7．在下列四个三角形中，与△ABC是位似图形且O为位似中心的是（）A．①B．②C．③D．④8．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，2），B（﹣6，﹣4），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点B的对应点B′的坐标是（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣12，﹣8）C．（﹣3，﹣2）或（3，2）D．（﹣12，﹣8）或（12，8）9．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上．若正方形ABCD的边长为2，则点F坐标为（）A．（8，6）B．（9，6）C．D．（10，6）10．下列说法中，正确的个数是（）①位似图形一定是相似图形；②相似图形一定是位似图形；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间；④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则其中△ABC 与△A'B'C'也是位似的，且位似比相等．A．1B．2C．3D．4二．填空题11．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△DOE是位似图形．若A（0，3）、B（﹣2，0）、C（1，0）、E（6，0），△ABC与△DOE的位似中心是点M，则M点的坐标为．12．在平面直角坐标系中，将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，已知A（2，3），则点A1的坐标是．13．如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△A1B1C1是位似图形，坐标原点O为位似中心．A与A1，B与B1是对应顶点．已知A（﹣6，2），A1（3，﹣1），BC＝5，则B1C1的长为．14．△ABC三个顶点的坐标分别为A（2，2），B（4，2），C（6，4）．以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，其中点D与A对应，点E与B对应，△DEF与△ABC对应边的比为1：2，这时点F的坐标是．15．如图，四边形OABC的顶点O为坐标原点，以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，若A（6，0）的对应点为A1（4，0），四边形OABC的面积为27，则四边形OA1B1C1的面积为．三．解答题16．如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，△ABC的顶点都在格点上．（1）以点O为位似中心，画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2．（2）以点O为坐标原点，建立平面直角坐标系，若点M（a，b）在线段AC上，请直接写出点M经过（1）的位似变换后的对应点M'的坐标．17．如图，在由边长为1的小正方形组成的网格图中有△ABC，建立平面直角坐标系后，点O的坐标是（0，0）．（1）以O为位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，相似比为1：2，且保证△A′B′C′在第三象限；（2）点B′的坐标为（，）；（3）△A′B′C′的面积是．18．图①、图②、图③都是6×6的网格，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点A、B、C均在格点上，在图①、图②、图③中，只用无刻度的直尺，在给定的网格中按要求作图．不要求写出画法．（1）在图①中画出△ABC边BC上的中线AD，则S△ABD＝；（2）在图②中画出△BEF，点E、F分别在边AB、BC上，满足△BEF∽△BAC，且S△BEF：S△BAC＝1：4；（3）在图③中画出△BMN，点M、N分别在边AB、BC上，使得△BMN与△BAC是位似图形，且点B为位似中心，位似比为．（保留作图痕迹）参考答案一．选择题1．解：∵以原点O为位似中心，相似比为2，将△OAB放大为△OA′B′，点B（﹣1，2），∴B′点的坐标为（﹣2，4）或（2，﹣4）．故选：D．2．解：∵△ABC和△A1B1C1是位似图形，∴△ABC∽△A1B1C1，AC∥A1C1，∴△APC∽△A1PC1，∴＝＝，∵△ABC∽△A1B1C1，∴＝＝，故选：B．3．解：如图点P为位似中心，∴＝，即＝，解得，PB＝3，∴点P的坐标为（﹣3，2），故选：A．4．解：∵△ABC与△DEF是位似图形，OA：OD＝1：2，∴△ABC与△DEF的位似比是1：2．∴△ABC与△DEF的相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的面积比为1：4，故选：C．5．解：∵△ABC和△A1B1C1为位似图形，点O是它们的位似中心，点A为线段OA1的中点，∴＝（）2＝＝，∴S△A1B1C1＝8．故选：D．6．解：∵以点O为位似中心，位似比为，而A（4，3），∴A点的对应点C的坐标为（﹣，﹣1）．故选：B．7．解：∵②与△ABC相似，对应点的连线相交于点O，对应边互相平行，∴②与△ABC是位似图形且O为位似中心，故选：B．8．解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，点B的坐标为（﹣6，﹣4），∴点B的对应点B′的坐标为（﹣6×，﹣4×）或（6×，4×），即（﹣3，﹣2）或（3，2），故选：C．9．解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，∴＝＝，∵BC＝2，∴EF＝BE＝6，∵BC∥EF，∴△OBC∽△OEF，∴＝，解得：OB＝3，∴EO＝9，∴F点坐标为：（9，6），故选：B．10．解：①位似图形一定是相似图形，本说法正确；②相似图形不一定是位似图形，本说法错误；③两个位似图形若全等，则位似中心在两个图形之间，本说法正确；④若五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'位似，则其中△ABC与△A'B'C'也是位似的，且位似比相等，本说法正确；故选：C．二．填空题11．解：过点D作DH⊥OE于点H，由题意可得：BC＝3，OE＝6，△ABC∽△DOE，则位似比为：3：6＝1：2，故OH＝2OB＝4，DH＝2OA＝6，则D点的坐标为：（4，6），由MO：MH＝1：2，MH＝MO+4，故MO：（MO+4）＝1：2，解得：MO＝4，则M点坐标为：（﹣4，0）．故答案为：（﹣4，0）．12．解：∵将△AOB以点O为位似中心，为位似比作位似变换，得到△A1OB1，A（2，3），∴点A1的坐标是：（×2，×3），即A1（，2）．故答案为：（，2）．13．解：∵△ABC与△A1B1C1是位似图形，坐标原点O为位似中心，A（﹣6，2），A1（3，﹣1），∴△ABC与△A1B1C1的相似比为：，∵BC＝5，∴B1C1的长为：5×＝．故答案为：．14．解：∵以原点O为位似中心，将△ABC缩小得到△DEF，△DEF与△ABC对应边的比为1：2，∴△DEF与△ABC的相似比为1：2，∵C（6，4）．∴点C的对应点F的坐标为（6×，4×）或（﹣6×，﹣4×）．即（3，2）或（﹣3，﹣2），故答案为：（3，2）或（﹣3，﹣2）．15．解：∵以O为位似中心，作出四边形OA1B1C1与四边形OABC位似，A（6，0）的对应点为A1（4，0），∴四边形OA1B1C1与四边形OABC的位似比为：4：6＝2：3，∴四边形OA1B1C1与四边形OABC的面积比为：4：9，∵四边形OABC的面积为27，∴四边形OA1B1C1的面积为：27×＝12．故答案为：12．三．解答题16．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）M'（﹣2a，﹣2b）．17．解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；（2）由图可知，点B′的坐标为（﹣2，﹣1）．故答案为：﹣2，1；（3）△A′B′C′的面积是3×2﹣×2×1×2﹣×3×1＝2.5．故答案为：2.5．18．解：（1）如图①中，线段AD即为所求．S△ABD＝×3×4＝6，故答案为6．（2）如图②中，线段EF即为所求．（3）如图③中，线段MN即为所求．。

图 27-45
25.早上小欣与妈妈同时从家里出发，步行与骑自行车到方向相反的两地上学与上班，如图
27-46
是他们离家的路程 y( 米)与时间 x( 分 )的函数图象，妈妈骑车走了 10 分钟时接到小欣的电话，即
以原速度骑车前往小欣学校，并与小欣同时到达学校
.已知小欣的步行速度为每分 50 米，求小
3
13.如图 27-39 所示，O 为位似中心， 将△ ABC 放大为原来的 2 倍 (要求对应顶点在位似中心的两旁 ).
三、能力提高
图 27-37
图 27-38
图 27-39
14.有一个正六边形，将其按比例缩小，使得缩小后的正六边形的面积为原正六边形面积的
知原正六边形一边为 3，则后来正六边形的边长为 ( )
A.9
B.3
C. 3
23
D.
3
15.在任意一个三角形内部，画一个小三角形，使其各边与原三角形各边平行，则它们的位似中心 是( )
A. 一定点
B.原三角形三边垂直平分线的交点
C. 原三角形角平分线的交点 16.下列说法正确的个数是 ( )
①位似图形一定是相似图形 ;
D.位置不定的一点
②相似图形一定是位似图形 ;
21.如图 27-42 所示，印刷一张矩形的张贴广告，它的印刷面积是
32d m2，两边空白各 0.5 dm，上
下空白各 1 dm，设印刷部分从上到下长是 xdm ，四周空白的面积为 Sdm2.
(1)求 S 与 x 的关系式 .
(2)当要求四周空白处的面积为 18 dm2 时，求用来印刷这张广告的纸张的长和宽各是多少
么 AB ∶ A ＇B ＇ =________， S 四边形 ABCD ∶ S 四边形 A ＇B ＇C＇ D＇=________. 二、基础巩固 4.如图 27-34 所示，点 O 是等边△ PQR 的中心， P，Q＇，R＇分别是 OP、OQ、 OR 的中点，则△ P＇

位似第1课时 位似图形的概念及画法 [见A 本P76]1．下列四个命题中，属于真命题的是( D )A ．若a 2＝m ，则a ＝mB ．若a >b ，则am >bmC ．两个等腰三角形必定相似D ．位似图形一定是相似图形2．如图27－3－1，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是( B )A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶6 【解析】 ∵△DEF ∽△ABC ，∴S △DEF S △ABC ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫DE AB 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14，故选B.图27－3－1图27－3－23．如图27－3－2，已知△EFH 和△MNK 是位似图形，那么其位似中心是( A )A ．点B B ．点CC ．点D D ．点A【解析】 根据位似图形的性质，连接对应点E 与M ，F 与N ，H 与K ，看它们的交点是哪一个，易知它们相交于点B ，则B 点就是它们的位似中心．4．如图27－3－3，正五边形 FGHMN 是由正五边形ABCDE 经过位似变换得到的，若AB ∶FG ＝2∶3，则下列结论正确的是( B )图27－3－3A ．2DE ＝3MNB ．3DE ＝2MNC ．3∠A ＝2∠FD ．2∠A ＝3∠F【解析】 位似图形是相似图形，所以对应边的比都等于相似比，则有DE MN ＝AB FG ＝23，所以3DE ＝2MN .5．如图27－3－4，四边形ABCD 的周长为12 cm ，它的位似图形为四边形A ′B ′C ′D ′，位似中心为O ，若OA ∶AA ′＝1∶3，则四边形A ′B ′C ′D ′的周长为( B )图27－3－4A ．12 cmB ．24 cmC ．12 cm 或24 cmD ．以上都不对【解析】 ∵四边形ABCD 与四边形A ′B ′C ′D ′是位似图形，∴AD A ′D ′＝OA OA ′， 又∵OA AA ′＝13，∴设OA ＝k ，则AA ′＝3k ， ∴OA ′＝AA ′－OA ＝3k －k ＝2k ，∴AD A ′D ′＝OA OA ′＝k 2k ＝12， 即A ′D ′＝2AD ，同理A ′B ′＝2AB ，B ′C ′＝2BC ，C ′D ′＝2CD ，∴四边形A ′B ′C ′D ′的周长为A ′B ′＋B ′C ′＋C ′D ′＋D ′A ′＝2(AB ＋BC ＋CD ＋DA )＝24 cm.6．如图27－3－5，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上．若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为__18__cm.图27－3－57．如图27－3－6，以点O 为位似中心，将五边形ABCDE 放大后得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′，已知OA ＝10 cm ，OA ′＝20 cm ，则五边形ABCDE 的周长与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的周长的比值是__12__．图27－3－68．如图27－3－7，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，且AA ′＝OA ′，那么五边形ABCDE 是将五边形A ′B ′C ′D ′E ′放大到原来的__2__倍，S 五边形ABCDE ＝__4__S 五边形A ′B ′C ′D ′E ′.图27－3－7【解析】 因为AA ′＝OA ′，所以OA ′OA ＝12，所以五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′的相似比为2∶1，面积比为4∶1.9．如图27－3－8，分别按下列要求作出四边形ABCD 以O 点为位似中心的位似图形．图27－3－8(1)沿AO 方向放大为原图的2倍；(2)沿OA 方向放大为原图的2倍．解：(1)如图所示，四边形A ′B ′C ′D ′符合题意；(2)如图所示，四边形A ″B ″C ″D ″符合题意．10．关于位似图形的表述，下列命题正确的是__②③__.(只填序号)①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比．11．图27－3－9中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC 的顶点和O 点都在正方形的顶点上．图27－3－9(1)以点O 为位似中心，在方格图中将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A ′B ′C ′；(2)△A ′B ′C ′绕点B ′顺时针旋转90°，画出旋转后得到的△A ″B ′C ″，并求边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积．【解析】 利用位似图形的性质和旋转解决问题．解：(1)如图中△A ′B ′C ′；(2)如图中△A ″B ′C ″，边A ′B ′在旋转过程中扫过的图形面积为S ＝90360π×(22＋42)＝14π×20＝5π.12如图27－3－10，正三角形ABC 的边长为3＋ 3.(1)如图，正方形EFPN 的顶点E ，F 在边AB 上，顶点N 在边AC 上，在正三角形ABC 及其内部，以点A 为位似中心，作正方形EFPN 的位似正方形E ′F ′P ′N ′，且使正方形E ′F ′P ′N ′的面积最大(不要求写作法)；(2)求(1)中作出的正方形E ′F ′P ′N ′的边长；图27－3－10解：(1)如图，正方形E ′F ′P ′N ′即为所求．(2)设正方形E ′F ′P ′N ′的边长为x ，∵△ABC 为正三角形，∴AE ′＝BF ′＝33x . ∵E ′F ′＋AE ′＋BF ′＝AB ， ∴x ＋33x ＋33x ＝3＋3， ∴x ＝9＋3323＋3，即x ＝33－3. 第2课时 位似图形的坐标变化规律 [见B 本P76]1．如图27－3－11，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 的面积的14，那么点B ′的坐标是( D )图27－3－11A ．(3，2)B ．(－2，－3)C ．(2，3)或(－2，－3)D ．(3，2)或(－3，－2)2．如图27－3－12，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△A 1B 1C 1(顶点均在格点上)，它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是( A )图27－3－12A ．(－4，－3)B ．(－3，－3)C ．(－4，－4)D ．(－3，－4)3．如图27－3－13，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A ，B 的对应点分别为A ′，B ′点A ，B ，A ′，B ′均在图中的格点上．若线段AB 上有一点P (m ，n )，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( D )图27－3－13A ．(m 2，n ) B ．(m ，n ) C ．(m ，n 2) D ．(m 2，n 2) 【解析】 ∵△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A ，B 的对应点分别为A ′，B ′点A ，B ，A ′，B ′均在图中的格点上，A 点坐标为(4，6)，B 点坐标为(6，2)，A ′点坐标为(2，3)，B ′点坐标为(3，1)，所以若线段AB 上有一点P (m ，n )，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为(m 2，n 2)． 故选D.4.在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的坐标是( D )A ．(－2，1)B ．(－8，4)C ．(－8，4)或(8，－4)D ．(－2，1)或(2，－1)【解析】 根据题意画出相应的图形，找出点E 的对应点E ′的坐标即可．根据题意得：则点E 的对应点E ′的坐标是(－2，1)或(2，－1)．5．已知四边形ABCD 在直角坐标系中各顶点的坐标为A (6，0)，B (－2，－6)，C (－8，2)，D (0，8)，现将四边形ABCD 以坐标原点为位似中心作四边形A 1B 1C 1D 1，且使四边形ABCD 的周长是四边形A 1B 1C 1D 1的4倍，则C 1的坐标为( D )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫2，12B.⎝⎛⎭⎪⎫－2，12 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－2，－12 D.⎝⎛⎭⎪⎫－2，12或⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－12 【解析】 相似图形的周长比等于相似比，根据图形位似变换的坐标变化规律，知C 1的坐标为⎝ ⎛－8×14， ⎭⎪⎫2×14或⎝ ⎛⎭⎪⎫－8×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，即⎝⎛⎭⎪⎫－2，12或⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－12，故选D. 6．如图27－3－14，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是__(9，0)__．图27－3－14【解析】 连接C ′C ，A ′A ，并延长得它们的交点就是位似中心．作图后观察得交点坐标为(9，0)，所以位似中心的坐标为(9，0)．7．如图27－3－15，已知△OAB 与△OA ′B ′是相似比为1∶2的位似图形，点O 为位似中心，若△OAB 内点P (x ，y )与△OA ′B ′内一点P ′是一对对应点，则点P ′的坐标是__(－2x ，－2y )__．图27－3－158．在平面直角坐标系中，△ABC 顶点A 的坐标为(2，3)，若以原点O 为位似中心，画△ABC 的位似图形△A ′B ′C ′，使△ABC 与△A ′B ′C ′的相似比等于12，则点A ′的坐标为__(4，6)或(－4，－6)__．【解析】 由关于原点位似的两图形在坐标平面内对应点的坐标变化规律知A ′(2×2，2×3)或A ′(－2×2，－2×3)，∴点A ′的坐标为(4，6)或(－4，－6)．9．[2013·泰州]如图27－3－16，平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△AB ′O ′是△ABO 关于点A 的位似图形，且O ′的坐标为(－1，0)，则点B ′的坐标为__(53，－4)__．图27－3－1610．如图27－3－17，△ABC 与△DOE 是位似图形，且A (0，3)，B (－2，0)，C (1，0)，E (6，0)，则D 点的坐标为__(4，6)__，△ABC 与△DO E 的位似中心M 的坐标为__(－4，0)__．图27－3－17【解析】 位似中心M 为直线AD 与x 轴的交点．11．如图27－3－18，在平面直角坐标系中，已知△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－1，2)，B (－3，4)，C (－2，6)．图27－3－18(1)画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1.(2)以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2.解：如图，(1)△A1B1C1即为所求；(2)△A2B2C2即为所求．12．如图27－3－19，△ABC在方格纸中．(1)请在方格纸上建立平面直角坐标系，使A点坐标为(2，3)，C点坐标为(6，2)，并求出B 点坐标；(2)以原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A′B′C′；(3)计算△A′B′C′的面积S.图27－3－19解：(1)将A点向下平移3个单位，再向左平移2个单位得坐标原点，即可建立平面直角坐标系，此时B的坐标为(2，1)，如图．(2)求出放大后的△A ′B ′C ′的三点坐标分别为A ′(4，6)，B ′(4，2)，C ′(12，4)，顺次连接即得△A ′B ′C ′，如图．(3)S ＝12A ′B ′·(x C ′－x A ′)＝12×(6－2)×(12－4)＝16.13．如图27－3－20，在△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(－1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是( D )图27－3－20A ．－12aB ．－12(a ＋1) C ．－12(a －1) D ．－12(a ＋3) 【解析】 可以分别过点B 和B ′向x 轴作垂线BM 和B ′N ，分别交x 轴于点M 、N ，则△BMC ∽△B ′NC ，∵点B ′的横坐标是a ，则CN ＝1＋a ，∴MC ＝12(1＋a )，∴点M 的横坐标是－1－12(1＋a )＝－12(a ＋3)，则点B 的横坐标也是－12(a ＋3)．。