3.3-3.4中心对称简单的图案设计一、中心对称和中心对称图形1.中心对称图形：把一个图形绕着中心旋转180°后能与自身重合，这种图形叫做中心对称图形，这个中心叫做对称中心．要点：(1)中心对称图形指的是一个图形；（2）线段，平行四边形，圆等等都是中心对称图形.2.中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，这两个图形中的对应点叫做关于中心的对称点．要点：（1）有两个图形，能够完全重合，即形状大小都相同；（2）位置必须满足一个条件：将其中一个图形绕着某一个点旋转180°能够与另一个图形重合.3.中心对称与中心对称图形的区别与联系：二、关于原点对称的点的坐标特征关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数.即点关于原点的对称点坐标为，反之也成立.一、单选题1．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点(),2M a -与点()3,N b 关于原点对称，则b a 的值是（ ）A ．1-B ．1C ．6-D ．93．如图，线段AC 与BD 相交于点O ，且①ABO 和①CDO 关于点O 成中心对称，则下列结论，其中正确的个数是（ ）①OB ＝OD ；①AB ＝CD ；①ABO CDO △≌△；①AC ＝BD ．A ．4B ．3C ．2D ．14．如图，将甲图经图形变换变到乙图，下列说法错误的是（ ）A ．可以通过旋转和平移实现B ．可以通过旋转和轴对称实现C ．必须通过旋转才能实现D ．不必通过旋转就能实现5．把图中阴影部分的小正方形移动一个，使它与其余四个阴影部分的正方形组成一个既是轴对称又是中心对称的新图形，这样的移法，正确的是（ ）A ．6→3B ．7→16C ．7→8D ．6→156．如图，四边形ABCD与四边形FGHE关于一个点成中心对称，则这个点是（）A．O1B．O2C．O3D．O47．给出下列图形：（1）角；（2）直角三角形；（3）等腰三角形；（4）平行四边形；（5）圆．其中为中心对称图形的是（）A．（4）（5）B．（2）（3）(5)C．(3)(4)D．(1)(3)(4)(5)8．如图,已知①ABC与①CDA关于点O成中心对称,过点O任作直线EF分别交AD,BC于点E,F,则下则结论:①点E和点F,点B和点D是关于中心O的对称点;①直线BD必经过点O;①四边形ABCD是中心对称图形;①四边形DEOC与四边形BFOA的面积必相等;①①AOE与①COF成中心对称.其中正确的个数为( )A．2B．3C．4D．59．下列命题中正确的命题的个数有）①在成中心对称的两个图形中，连接对称点的线段都被对称中心平分①关于某一点成中心对称的两个三角形能重合①两个能重合的图形一定关于某点中心对称①如果两个三角形的对应点连线都经过同一点，那么这两个三角形成中心对称①成中心对称的两个图形中，对应线段互相平行或共线A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，点A，B，C的坐标分别为（0，﹣1），（0，2），（3，0）．从下面四个点M（3，3），N（3，﹣3），P （﹣3，0），Q（﹣3，1）中选择一个点，以A，B，C与该点为顶点的四边形不是中心对称图形，则该点是（）A ．MB ．NC ．PD ．Q11．在如图所示的平面直角坐标系中，①11OA B 是边长为2的等边三角形，作①221B A B 与①11OA B 关于点1B 成中心对称，再作①233B A B 与①221B A B 关于点2B 成中心对称，如此作下去，则①22121n n n B A B ++（n 是正整数）的顶点21n A +的坐标是（ ）A ．(4n -1,B ．(2n -C ．(4n+1,)D ．12．如图，将长为2，宽为1的四个矩形如图所示摆放在坐标系中，若正比例函数y kx =的图像恰好将所组成的图形分为面积相等的两部分，则k 的值等于（ ）A ．1B ．32C ．23D ．43二、填空题13．如图所示，在正方形网格中，图①经过______变换（填“平移”或“旋转”或“轴对称”）可以得到图①；图①是由图①经过旋转变换得到的，其旋转中心是点______.（填“A ”或“B ”或“C ”）14．若点(,1)A a 与点(2,)B b -关于原点成中心对称，则 b a 的值为___________．15．如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对应点'A 的坐标为______．16．如图，DEC ∆与ABC ∆关于点C 成中心对称，AD DE ⊥，5BD =，3DE =，则BE 的长是___________．17．如图，已知四边形ABCD 及点O ，要作一个四边形A′B′C′D′和四边形ABCD 关于O 点对称.画法：（1）联结________并延长_______到点A′，使__________=_________，于是得到点A 的对称点_____； （2）同样画出B 、C 、D 的对称点________、________、________；（3）顺次联结_________、_________、________、_________，得四边形______就是所求四边形.18．如图，在平面直角坐标系中，点P （1，1），N （2，0），①MNP 和①M 1N 1P 1的顶点都在格点上，①MNP 与①M 1N 1P 1是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为_____.19．如图，①ABCD 的周长为32cm ，点O 是①ABCD 的对称中心，AO=5cm ，点E ，F 分别是AB ，BC 的中点，则①OEF 的周长为_____cm ．20．如图（1），已知小正方形 ABCD 的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形 A 1 B 1 C 1 D 1 ；把正方形 A1 B 1 C 1 D 1 边长按原法延长一倍得到正方形A 2B 2C 2D 2 (如图（2）)；以此下去，则正方形 A n B n C n D n 的面积为________．三、解答题21．如图，每个小方格的边长为1个单位，ABC 的顶点都在格点上，且()3,1A -，()1,1C --，先在图中建立适当的直角坐标系，再画出ABC 关于坐标原点对称的图形．22．如图，在正方形网格中，①ABC 的顶点均在格点上，请在所给的直角坐标系中解答下列问题： （1）作出①ABC 关于原点O 成中心对称的①A 1B 1C 1，写出B 1的坐标；（2）直接写出：以A 、B 、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的坐标 ．23．图①，图①均是6×6的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．每个小正方形的顶点叫做格点．图中各点均在格点上．仅用无刻度的直尺完成如下作图，保留作图痕迹．（1）在图①中画A B C '''，使A B C '''与ABC 关于点O 成中心对称．点A 、B 、C 的对应点分别是点A '、B '、C '；（2）在图①中画出一个以点A 、B 、C 、D 为顶点的四边形．并使其是中心对称图形，且点D 在格点上．⨯的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，ABC的顶点均在格点上，请在图①、24．图①、图①均是43图①中各画一个三角形，同时满足以下两个条件：()1以点A为一个顶点，另外两顶点均在格点上；()2所作三角形与ABC全等（ABC除外）．25．已知：①A1B1C1三个顶点的坐标分别为A1(﹣3，4)，B1(﹣1，3)，C1(1，6)，把①A1B1C1先向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度后得到①ABC，且点A1的对应点为A，点B1的对应点为B，点C1的对应点为C．（1）在坐标系中画出①ABC；（2）画出①ABC关于原点O对称的①A2B2C2；（3）设点P在y轴上，且①APB与①ABC的面积相等，求点P的坐标．26．图①、图①均为5×5的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长为1．线段AB 的端点均在格点上，完成下列画图（要求：仅用无刻度的直尺，且保留必要的画图痕迹）．（1）在图①中画出一个以AB 为对角线的平行四边形，使这个平行四边形的另两个顶点均在格点上，且面积为6． （2）在图①中画出一个以AB 为对角线的矩形，使这个矩形的另两个顶点均在格点上，且面积为4．27．如图网格中，AOB 的顶点均在格点上，点A 、B 的坐标分别是(3,2)A 、()1,3B ．（1）点A 关于点O 中心对称点的坐标为（_______，_______）； （2）AOB 绕点O 顺时针旋转90︒后得到11AOB ，在方格纸中画出11AOB ，并写出点1B 的坐标（______，_______）；（3）在y 轴上找一点P ，使得PA PB +最小，请在图中标出点P 的位置，并求出这个最小值．。
