课时作业5 功和功率 动能定理
O 点以速度v 0沿水平面向左运动，小滑块撞击弹簧后
与半径也为R 的14
圆弧BC 在圆弧最低点)质量为m ，滑块P 与水平面和圆弧面间的动摩擦因数均
如图所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为
．杆的速度最大值为－μB2d2
．安培力做的功等于电阻R上产生的热量
做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量
＝－μ＋
B2d2
，A
错误；在杆从开始到达最大速度的过
，恒力F做的功与摩擦。
专题5功与功率动能定理A组限时：25分钟答案链接P971．(2019北京朝阳模拟)[易]如图所示，质量为60 kg的某同学在做引体向上运动，从双臂伸直到肩部与单杠同高度算1次．若他在1 min内完成了10次，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则他在1 min内克服重力所做的功及相应的功率约为(g取10 m/s2)()A．240 J，4 W B．2 400 J，2 400 WC．2 400 J, 40 W D．4 800 J，80 W2．(人教版必修2 P59 T1改编)[易]如图所示，质量分别为m1和m2的两个物体，m1<m2，在大小相等的两个力F1和F2的作用下沿水平方向移动了相同的距离．若F1做的功为W1，F2做的功为W2，则()A．W1>W2B．W1<W2C．W1＝W2D．条件不足，无法确定3．(2019湖北宜昌模拟)[易]长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图所示．现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面平行，则下列说法中正确的是()A．由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功B．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功C．小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒D．若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－cosθ)4．[易]水平路面上行驶的汽车所受到的阻力大小与汽车行驶的速率成正比．若汽车从静止出发，先做匀加速直线运动，达到额定功率后保持额定功率行驶，则在整个行驶过程中，汽车受到的牵引力大小与阻力大小的关系图像正确的是()A B C D5．[易](多选)汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则下图中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是()A．汽车的加速度—时间图像可用图乙描述B．汽车的速度—时间图像可用图甲描述C．汽车的加速度—时间图像可用图丁描述D．汽车的速度—时间图像可用图丙描述6．(2019浙江温州模拟)[中]极限跳伞是世界上流行的空中极限运动．如图所示，它的独特魅力在于跳伞者可以从正在飞行的各种飞行器上跳下，也可以从固定在高处的器械、陡峭的山顶、高地甚至建筑物上纵身而下，并且通常起跳后伞并不是马上自动打开，而是由跳伞者自己控制开伞时间．伞打开前可看成是自由落体运动，打开伞后减速下降，最后匀速下落．用h表示人下落的高度，t表示下落的时间，E p表示人的重力势能，E k表示人的动能，E表示人的机械能，v表示人下落的速度，如果打开伞后空气阻力与速度平方成正比，则下列图像可能正确的是(),A),B),C),D)7．(2018浙江学业水平考试)[中]如图所示，质量为60 kg的某运动员在做俯卧撑运动，运动过程中可将她的身体视为一根直棒．已知重心在c点，其垂线与两脚、两手连线中点间的距离Oa、Ob分别为0.9 m和0.6 m．若她在1 min内做了30个俯卧撑，每次肩部上升的距离均为0.4 m，则克服重力做的功和相应的功率约为(取g＝10 m/s2)()A. 430 J，7 WB. 4 300 J，70 WC. 720 J，12 WD. 7 200 J，120 WB组限时：25分钟答案链接P978．(2019湖北孝感高中模拟)[易]长为L 的细线一端固定在O 点，另一端系一质量为m 的小球，开始时细线被拉直，并处于水平位置，小球处在与O 点等高的A 位置，如图所示．现将小球由静止释放，若用v 表示其速率，E k 表示其动能，E p 表示其重力势能(以最低点为零势能面)，则它由A 运动到最低点B 的过程中，关于这三个量随时间t 或随下降高度h 变化的图像可能正确的是(空气阻力不计)( )A B C D9．(原创)[中]如图所示为某游乐场场地，在水平地面上O 点正上方的A 点向水平地面搭建很多个坡度不同的直滑道AB 1、AB 2、AB 3、… ，多名游乐者乘相同的滑橇从A 点由静止开始分别沿这些滑道下滑，他们到达水平地面时均背向O 点在地面上继续向前滑行直到停止．假设滑橇与滑道、地面间的动摩擦因数处处相同，且滑道与地面的连接处是圆滑的，则对所有游乐者有( )A ．滑到地面离O 点距离相同时速度相同B ．在地面停止时与O 点的距离相同C ．滑行过程中通过的路程相同D ．滑行过程中机械能的变化相同10．(2019广东深圳质检)[中](多选)某汽车研发机构在汽车的车轮上安装了小型发电机，将减速时的部分动能转化成电能并储存在蓄电池中，以达到节能的目的．某次测试中，汽车以额定功率行驶一段距离后关闭发动机，测出了汽车动能E k 与位移x 的关系图像如图所示，其中①是关闭储能装置时的关系图线，②是开启储能装置时的关系图线．已知汽车的质量为1 000 kg ，设汽车运动过程中所受地面阻力恒定，空气阻力不计．根据图像所给的信息可求出( )A ．汽车行驶过程中所受地面的阻力为1 000 NB ．汽车的额定功率为80 kWC ．汽车加速运动的时间为22.5 sD ．汽车开启储能装置后向蓄电池提供的电能为5×105 J11．(2019广西柳州检测)[中]一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a 和速度的倒数1v 图像如图所示．若已知汽车的质量，则根据图像所给的信息，不能求出的物理量是()A．汽车的功率B．汽车行驶的最大速度C．汽车所受的阻力D．汽车运动到最大速度所需的时间12．(原创)[中] 如图所示，一本质量分布均匀的大字典置于水平桌面上，字典总质量M ＝1.5 kg，宽L＝16 cm，高H＝6 cm.一张白纸(质量和厚度均可忽略不计，页面大于字典页面)夹在字典最深处，白纸离桌面的高度h＝2 cm.假设字典中同一页纸上的压力分布均匀，白纸上、下表面与字典书页之间的动摩擦因数均为μ1，字典与桌面之间的动摩擦因数为μ2，且各接触面的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2.(1)水平向右拉动白纸，要使字典能被拖动，求μ1与μ2满足的关系；(2)若μ1＝0.25，μ2＝0.4，求将白纸从字典中水平向右抽出拉力至少做的功W.13．(2018河北衡水中学3月模拟)[中]如图所示，水平面上的O点左侧光滑，右侧粗糙，有3个质量均为m的完全相同的滑块(可视为质点)，用轻细杆相连，相邻滑块间的距离为L，滑块1恰好位于O点左侧，滑块2、3依次沿直线水平向左排开．现将水平恒力F＝1.8μmg 作用于滑块1上，μ为粗糙地带与滑块间的动摩擦因数，g为重力加速度．(1)求滑块运动的最大速度；(2)判断滑块3能否进入粗糙地带；若能，计算滑块3在粗糙地带的运动时间．答案与解析A 组1．C 【解析】该同学每次引体向上克服重力所做的功为W 1＝mgh ＝60×10×0.4 J ＝240 J ，他在1 min 内克服重力所做的功为W ＝10W 1＝10×240 J ＝2 400 J ，相应的功率约为P ＝W t＝40 W ，选项C 正确． 2．C 【解析】由题意可得F 1和F 2是大小相等的两个力，物体移动的位移相同，并且力与位移的夹角相等，所以由功的公式W ＝FL cos θ可知，它们对物体做的功是相同的，选项C 正确．3．B 【解析】小球受到的斜面的弹力沿小球位移方向有分量，故对小球做正功，选项A 错误；细绳的拉力方向始终和小球的运动方向垂直，故对小球不做功，选项B 正确；合外力对小球做的功等于小球动能的改变量，虽然合外力做功为零，但小球的重力势能增加，故小球在该过程中机械能不守恒，选项C 错误；若水平面光滑，则推力做功等于小球重力势能的增量，即为mgL (1－sin θ)，选项D 错误．4．A 【解析】匀加速阶段：F －F f ＝ma ，牵引力F 随着F f 的增大而均匀增大，图像是一条倾斜的直线，选项C 、D 错误；额定功率阶段：F ＝P v 和F f ＝k v ，得F ＝kP F f，可知牵引力与阻力成反比，选项A 正确，B 错误．5．AB 【解析】由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，F ＝P v ，即P v －F f ＝ma ，随着v 的增大，汽车做加速度减小的加速运动，在v -t 图像上斜率应越来越小，故图甲为汽车的速度—时间图像，选项B 正确，D 错误；由a ＝P m v －F f m知，速度增加得越来越慢，加速度减小得越来越慢，最后趋于零，故图乙为汽车加速度—时间图像，选项A 正确，C 错误．6．B 【解析】重力势能与人下落的高度呈线性关系，选项A 错误．人先做自由落体运动，机械能守恒，可得E k ＝ΔE p ＝mgh ，动能与下落的高度成正比；打开降落伞后人做减速运动，速度减小，阻力减小，由牛顿第二定律可知，人做加速度减小的减速运动，最后当阻力与重力大小相等后，人做匀速直线运动，所以动能先减小得快，后减小得慢，当阻力与重力大小相等后，动能不再发生变化，而机械能继续减小，选项B 正确，C 、D 错误．7．B 【解析】设重心上升的高度为h ，根据相似三角形可知，每次俯卧撑中，有h 0.4 m＝0.9 m 0.9 m ＋0.6 m，即h ＝0.24 m ．一次俯卧撑中，克服重力做功W ＝mgh ＝60×10×0.24 J ＝144 J ，所以1 min 内克服重力做的总功为W 总＝NW ＝4 320 J ，功率P ＝W 总t＝72 W ，故选项B 正确．B 组8．D 【解析】小球在运动的过程中只受到重力和绳子的拉力，其运动类似于单摆，可知小球在从A 到B 运动的过程中其速度随时间的变化是按正弦的规律变化，选项A 错误；小球的动能E k ＝12m v 2＝mgh ，可知小球的动能与下降的高度成正比，选项B 错误，D 正确；小球的重力势能E p ＝E 0－E k ＝mgL －mgh ，由此可得出小球的重力势能与下降高度呈线性关系，且随下降高度的增大而减小，选项C 错误．9．B 【解析】如题图所示，设AO ＝h ，某游乐者及滑橇的质量为m ，滑橇与滑道、地面间的动摩擦因数为μ，当他沿某一滑道下滑到地面离O 点距离为x 时其速率为v ，由动能定理有mgh －μmgx ＝12m v 2，可得v ＝2gh －2μgx ，速度大小相等，方向不同，选项A 错误；设此游乐者在地面停止时与O 点相距L ，则有mgh －μmgL ＝0，得L ＝h /μ，故所有游乐者停止滑行时与O 点的距离相同，选项B 正确；沿不同的倾角滑道滑行的游乐者在滑行过程中通过的路程不同，选项C 错误；整个过程中游乐者机械能的变化为ΔE ＝mgh ，由于不同的游乐者的质量可能不同，因此在滑行过程所有游乐者的机械能的变化不一定相同，选项D 错误．10．BD 【解析】由图线①求所受阻力，由ΔE km ＝F f Δx ，得F f ＝8×105400N ＝2 000 N ，选项A 错误；由E km ＝12m v m 2可得，v m ＝40 m/s ，所以P ＝F f v m ＝80 kW ，选项B 正确；加速阶段，Pt －F f x ＝ΔE k ，得t ＝16.25 s ，选项C 错误；根据能量守恒定律，并由图线②可得，ΔE ＝E km －F f x ′＝8×105 J －2×103×150 J ＝5×105 J ，选项D 正确．11. D 【解析】由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，P ＝F v 可得a ＝P m ·1v －F f m，对应题图图线可知，P m ＝|k |＝40 m 2·s －3，已知汽车的质量，故可求出汽车的功率P ，由a ＝0时1v m＝0.05 m －1·s ，可得汽车行驶的最大速度为v m ＝20 m/s ，再由v m ＝P F f，可求出汽车受到的阻力F f ，但无法求出汽车运动到最大速度的时间，选项D 正确．12．(1)4μ1 > 3μ2 (2)0.4 J【解析】(1)白纸对字典的总摩擦力大小F 1＝2μ1（H －h ）Mg H ＝43μ1Mg 字典与桌面间的最大静摩擦力大小F 2＝μ2Mg若能拖动字典，有F 1> F 2解得4μ1 > 3μ2.(2)当μ1＝0.25，μ2＝ 0.4时，拉动白纸字典将不动．当白纸向右抽出位移为x 时，纸上方受到字典的压力F N ＝Mg （L －x ）（H －h ）HL此时白纸受到拉力大小F ＝2μ1F N可得F ＝⎝⎛⎭⎫5－1254x (N) (0 ≤ x ≤ 0.16 m) 由于白纸受到的拉力大小F 与位移x 成线性关系，故拉力做功为W F ＝12×5×0.16 J ＝0.4 J 13．(1)8μgL 15 (2)滑块3能进入粗糙地带 5L 2μg解析：(1)滑块2刚进入粗糙地带，滑块开始减速，此时速度最大，对所有滑块运用动能定理有F ·L －μmgL ＝12·3m v 12， 解得v 1＝8μgL 15. (2)若滑块3能进入粗糙地带，设刚进入的速度为v 2，有F ·2L －μmg (1＋2)L ＝12·3m v 22， 得v 2＝2μgL 5，故滑块3能进入粗糙地带； 此时有3μmg －F ＝3ma ， 故滑块3在粗糙地带的运动时间t ＝v 2a，解得t ＝5L 2μg .。
