平行线课件ppt[公开课类]

12
C`
如何改变△A`B`C`的其中一条边使△ABC与△A`B`C`相似 ?
如图 ,△PCD是等边三角形 ,A、C、D、B在同 一直线上 ,且∠APB =120°. 求证：⑴△PAC∽△BPD；⑵AC·BD =CD2.
P
AC
D
B
如图,在△ABC
中,DE∥BC,AH分别交DE,BC于 G,H,求证:
性
与
质 和
平
联行
线
系
的 判
定
方
法
的
平行线的性质
由 "线〞定 "角〞
平行线的判定
由 "角〞定 "线〞
如图 ,在△ABC中 ,AB＞AC ,D为AC边上异于A、C 的一点 ,过D点作一直线与AB相交于点E ,使所得 到的新三角形与原△ABC相似.
问：你能画出符合条件的直线吗 ?
A
E
相似三角形的判定方法
〔4〕∵ ∠5 + ∠AFE =180 〔〕
∴ A-F -∥ B-E - 〔同旁内角互补 ,两直线平行. 〕
〔5〕∵ AB ∥FC, ED ∥FC 〔〕 ∴ A-B -∥ E-D -〔 平行于同直线的两条直线互相平行.〕
2. 如图 ：∠1 +∠2 =180° , 求证：AB∥CD.
证明：∵∠1 +∠2 =180°() ,
第五章相交线与平行线 复习课
复习目标：
1. 能准确说出平行线的概念及平行公理 ,能作出直 线的平行线.
2. 能灵活选用平行线的判定解决问题 ,学会简单的 说理.
3. 能灵活选用平行线的性质解决问题 ,学会简单的 说理.
二.知识梳理尝试说出 "平行线的性质与判定〞局部的 1.平行线的知定识义 点在,同尝一试平补面内全不知相识交的框两架条图直线叫做平行线 .

FN
G
∴∠1=∠BMG=65°
第32页
知识应用：
• 如图，已知DE、BF分别平分∠ADC 和∠ABC， ∠1 =∠2， ∠ADC= ∠ABC .
试说明AB∥CD.
DF
解：∵DE、BF分别平分∠ADC 和 C ∠ABC
3
∴∠3=1/2∠ADC，∠2=1/2∠ABC
又∵∠ADC= ∠ABC
A
12 EB
后面是题设，“那么”后面是结论. 3.真命题、假命题： 若题设成立，则结论也一定成立命题，是真命题. 若题设成立，则结论不一定成立命题，是假命题. 4.定理： 有些命题正确性是经过推理证实，这么得到真命题
叫做定理.
第16页
练一练
说出以下命题题设与结论：
（1）同角补角相 （1）题设：两个角是同一个角补角；
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第24页
知识应用：
• 如图，不能判别AB∥CD条件是（
A. ∠B+ ∠BCD=180° B. ∠1= ∠2
C. ∠3= ∠4
D. ∠B= ∠5
B） AD∥BC
A D 3 1 2 4 5
B C E
第25页
知识应用：
• 直线AB、CD相交于点O，OE是射
对应点是__A__′__，点B对应点是____B__′，点C对应点是____ C′
。线段AB对应线段是_____A__' B__'__，线段BC对应线段是
__B__'C__'___，线段AC对应线段是_____A__'_C__' _。∠BAC对应
角是__B__'_A_'_C__' _，∠ABC对应角是______A_'_B__'C__'，∠ACB

7.3 平行线
- .
学习目标
1、理解平行线的概念。2、了解“两条平行线之间的距离处处相等”。3、理解并掌握“经过已知直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行”“同位角相等，两直线平行”。4、体会并掌握说理的表达方式。
数学来源于生活
平行线有什么特征？
A
B
P
动手实践:
.
B
A
P
D
E
经过已知直线外一点，有且只有 一条直线和已知直线平行．
基本事实：
平行线的画法：
a
b
如图，只要哪对角相等，就可使a∥b ？指出这样的角.
65°
65°
c
a
b
1
2
∠1=∠2
如图，只要哪对角相等，就可使a∥b ？指出这样的角.
b
2
a
c
1
∠1=∠2
如图，只要哪对角相等，就可使a∥b ？指出这样的角.
同位角相等，两直线平行.
∴ a∥b
∵ ∠1=∠2
简写为：
符号语言:
b
1
2
a
c
两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
“因为”用符号“∵”表示“所以”用符号“∴”表示
因为∠1=∠2
所以 a∥b
例 如图， ∠1 = 55°， ∠2 = 55°，直线a与b平行吗？为什么？
a
b
c
1
2
∴ a∥b (同位角相等,两直线平行).
解：a∥b.
∴∠ 1= ∠ 2 (等量代换).
∵∠ 1 = 55°, ∠2 = 55°, (已知)
理由是：
如图：已知2=3,那么a与b平行吗？为什么?

∠PEQCD，＝∠ACEPQF，与∵∠∠BAACE有F＋何∠数C量EF关＝系∠？A写EC出＝结90论°，，并说明理由． 理4．由如：图∵，A已B⊥知BADB，⊥CBDD⊥于B点DB，，∴C∠D⊥B＝BD∠于D点＝D90，°∠，1＋∠2＝180°， ∵解∠：B过D点E＝C作12C0F°∥，DE，∵AB∥DE，∴AB∥CF， 解并：且(A1C)A∥BB∥DC，DA. E∥BF. 解1．：如∵图O，F平直分线∠ABD，OBC，D相∠交FO于B点＝O50，°O，F平∴分∠∠DODBO＝B，2∠EFOO⊥BC＝D1，00°， 若又∠∵AOE∥D＝BF3，0°∴，∠求B∠＝B∠ODEO的E度，数∴．∠A＝∠B 1试．问如C图D平，行直于线EAFB吗，？CD为相什交么于？点O，OF平分∠DOB，EO⊥CD， 解 ∵：∠∵ECOBF＋平∠分D∠CDB＝OB1，80∠°F，OB＝50°，∴∠DOB＝2∠FOB＝100°， ∴∠NACBD＝＋∠DBACNC＝. 180°，∴AB∥CD 理∠由1＋：∠过2点＋E∠作3＝EF1∥80C°D，，∴∠1＝40°，∠2＝60°，∠3＝80°. ∵∠ABE∥CBC＋D，∠∴DCPBE∥＝C18D0∥°A，B，∴∠BAC＋∠APE＝180° ∴并∠且BA＋C∥∠BDD＝，1A80E°∥，BF∴. AB∥CD. 又(2)∵∠ABEA∥E＋BF∠，E∴CD∠＝B9＝0°∠.DOE，∴∠A＝∠B 1∵．∠如1图 ＋， ∠直 2＝线1A80B°，，C∴D相AB交∥于E点F，O，∴OCDF平∥分EF∠DOB，EO⊥CD， ∵又∠∵1∠＋B∠＝2∠＝F1C80B°，，∴∴AAB∥B∥CFE，F，∴∴DCED∥∥CFEF 【∴例∠2B】＋如∠图D＝，1∠801°∶，∠∴2∶A∠B∥3＝CD2∶. 3∶4， (解2)：如∠图B2，＝若2∠∠DEC＝N9. 0°且AB与CD的位置关系保持不变， ∵解A：C∵∥OBFD平，分∴∠∠DFOBBO，＝∠∠FQO，B＝∴5∠0°CA，O∴＝∠∠DFOBOB＝2∠FOB＝100°，

4.4 平行线鉴定（1）
第1页
叙述平行线性质定理1-3，借助图形用数字语言表述。
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。(∠ 1=∠ 4)
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。(∠ 1=∠ 2)
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。
E
(∠ 1+∠ 3=180°)
A
4
B
23
C
1
D
F 第2页
推理 格式
1= A （已知）
A
-B--C---//--A---D-
（ 同位角相等，两直线平行 ）
D
B 1
C
第8页
火眼金睛，找出图中平行线
D B
A E C
假如∠ADE=∠ABC,则＿＿DE∥ ＿B＿C 假如∠ACD=∠F, 则＿＿CD∥ ＿B＿F
假如∠DEC=∠BCF,则＿＿DE∥ ＿B＿C
F
第9页
解 由于∠1=∠2(已知)， ∠2=∠3 (对顶角相等)，
因此∠1=∠3(等量代换)． 因此a∥b(同位角相等，两直线平行)． 因∠4=∠5(两直线平行，同位角相等).
第11页
如图，木工用角尺一边紧靠木料边沿，另一边画两条 直线a，b.这两条直线平行吗？为何？
答： a∥b，
由于有一对同位角都 b
例1 如图，直线AB，CD被直线EF所截， ∠1＋∠2=180°，AB与CD平行吗？ 为何？
解 由于∠1+∠2 =180°， (已知)． 而∠3 是∠1补角， (平角定义)．
即∠1+∠3=180°，
因此∠2=∠3． （同角补角相等） 因此AB∥CD (同位角相等，两直线平行)．
第10页
例2 如图，直线a， b被直线c，d所截，∠1=∠2， 阐明为何∠4=∠5.

感悟新知
1. 如图，用直尺和三角尺作直线AB，CD，从 图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为 _A_B__∥__C_D_，理由是 _同__位__角__相__等__，__两__直__线__平__行__．
知4－练
感悟新知
2. 如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能使 a∥b的是( B ) A．∠1＝∠6 B．∠2＝∠6 C．∠1＝∠3 D．∠5＝∠7
尺画过直线外一点的已知直线的平行线是几何画图
的基本技能之一．
感悟新知
1. 如图所示是一个正方体.
知2－练
(1)写出三对互相垂直的棱，并用符号表示.
(2)写出三对互相平行的棱，用符号表示并指出它
们之间的距离.
(3)观察棱AB和B1C1，它们所在 的直线相交吗？它们所在的
直线平 行吗？请你说明理由. 解：略.
注意
平行线体现三点： 在同一平面内、 不相交、 两条直线.
知1－讲
感悟新知
平行在生活中的 应用
知1－讲
请你想象，手扶电梯左右
扶手之间的宽度如果不相
如果两根铁轨之间的
等，会出现什么情况？
宽度不相等，又会有
什么现象发生？ 教室里能找到平行线吗？
感悟新知
平行线的表示：
知1－讲
我们通常用“//”表示平行.
感悟新知
过直线外一点画已知直线的平行线的步骤：
知2－讲
一落：把三角尺的一边落在已知直线上；
二靠：紧靠三角尺的另一边放一直尺；三移：Biblioteka 这个三角尺沿着直尺移动使其经过已知点；
四画：沿三角尺的一边画直线．此直线即为已知直
线的平行线．
感悟新知
平行线间的距离：
知2－讲

问：你能画出符合条件的直线吗？
A
E
相似三角形的判定方法
E
D
B
C
1、平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成
的三角形与原三角形相似
2、有两角对应相等的两个三角形相似
如图，每个小正方形边长均为1，则下 列图中的三角形（阴影部分）与左图 中△ABC相似的是（ B ）
A
B
C
A．
B．
C．
D．
相似三角形的判定方法
• 4、点到直线的距离的概念：直线外一点到已知直线的垂线段 的长度就叫做点到直线的距离。
两类定理的比较 两条平行直线被第三条直线直线所截，
判定定理
性质定理
条件
结论
同位角相等， 两直线平行
条件
结论
两直线平行，同位角相等。
内错角相等， 两直线平行
两直线平行，内错角相等。
同旁内角互补，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
A
Q Q
B
P
CB
P
C
如图，已知△PAC∽△QCB ， △PCQ是等边三角形 (1)若AP=1，BQ=4，求PQ的长. (2)求∠ACB的度数. (3)求证:AC2=AP·AB.
C
AP
Q
B
∠A=40°，AB=3 ，AC=6
∠A′=40°，A′B′=7 ，A′C′=14
A
3 40° 6
B C
A′
40°
7 14
B′
C′
根据下列条件能否判定△ABC与△A`B`C`相似？为 什么？
AB=4 ，BC=6 ，AC=8
A`B`=18 ，B`C`=12 ，A`C`= 21
24

且DOE 5COE。求AOD的度数。
CE
┓
AO
B
D 此题需要正确地
应用、对顶角、
邻补角、垂直
概念和性质。
解 :由邻补角的定义知: COE+DOE=1800， 又由DOE 5COE COE 5COE 1800 COE 300 又 OE AB BOE 900 BOC BOE COE 1200 由对顶角相等得:
∠AOC对顶角是____∠__B_OD ∠COF对顶角是____∠__D_O_E ∠AOC邻补角是___∠_ COB, ∠AO。D ∠EOD邻补角是____∠__D_OF, ∠C。OE
第19页
例1.直线AB与CD相交于O，AOC : AOD 2 : 3
求BOD的度数。
D 解.设AOC 2X 0，则AOD=3X0
2 1
1
2
∠1和∠2不是同位角， ∠1和∠2是同位角， ∵∠1和∠2无一边共线。 ∵∠1和∠2有一边共线、同向
且不共顶点。
第39页
如图: 已知: b∥c, a是截线,并且a⊥b.
求证:
a ⊥c .
b
c
证实: ∵ a ⊥b (已知) a
1
2
∴ ∠1=90 (垂直定义)
又∵ b∥c (已知)
∴ ∠2= ∠1=90 (两直线平行,同位角相等)
例1. ∠1与哪个角是内错角？ 答：∠ DAB
∠1与哪个角是同旁内角？答：∠ BAC,∠BAE , ∠2
∠2与哪个角是内错角? 答：∠ EACD AE Nhomakorabea1
B
2 C
第31页
随堂练习
1、观测右图并填空：
(1) ∠1 与 ∠是4 同位角(2)
∠5 与

第11页
4．巩固新知，深化了解
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截． （2）从∠1=110º能够知道∠3是多少度吗？为何？
答：∠3 =110º．因为AB∥CD ，∠1和 ∠3是同位角，依据两直线平行，同位 角相等，得到∠1=∠3．因为∠1=110º， 所以∠3 =110º．
第12页
4．巩固新知，深化了解
第14页
4．巩固新知，深化了解
方法一
解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠1．
1
∵AE∥CF，
பைடு நூலகம்
∴∠A=∠1．
∴∠C=∠A．
∵∠A= 39º，
∴∠C= 39º．
第15页
4．巩固新知，深化了解 2
方法二 解：∵AB∥CD，
∴∠C=∠2. ∵AE∥CF， ∴∠A=∠2. ∴∠C=∠A. ∵∠A=39º， ∴∠C=39º.
第9页
3．应用转化，推出性质 两条平行线被第三条直线截得同旁内角 会含有怎样数量关系？
性质3 两条平行线被第三条直线 所截，同旁内角互补.
第10页
4．巩固新知，深化了解
例1 如图，平行线AB，CD被直线AE所截. （1）从∠1=110º．能够知道∠2是多少度吗？为何？
答：∠2 =110º．因为AB∥CD，∠1和∠2是内错角， 依据两直线平行，内错角相等，得到∠1=∠2．因为 ∠1=110º，所以∠2 =110º．
判定方法1 同位角相等，两直线平行.
判定方法2 内错角相等，两直线平行.
判定方法3 同旁内角互补，两直线平行.
第4页
1．梳理旧知，引出新课
条件 结论
两
直 线
？
平
行
第5页
1．梳理旧知，引出新课