PID控制算法的matlab仿真
PID 控制算法的matlab 仿真
PID 控制算法是实际工业控制中应用最为广泛的控制算法，它具有控制
器设计简单，控制效果好等优点。PID 控制器参数的设置是否合适对其控制效果具有很大的影响，在本课程设计中一具有较大惯性时间常数和纯滞后的一阶惯性环节作为被控对象的模型对PID 控制算法进行研究。被控对象的传递函数如下：
()1d s
f Ke G s T s
τ-=
+ 其中各参数分别为30,630,60f d K T τ===。MATLAB 仿真框图如图1所示。
1Out1
Zero-Order Hold
Transport Delay
30630s+1Transfer Fcn
Step
-K-Kp
-K-Ki
-K-Kd
z (z-1)
(z-1)z
Add
图1
2 具体内容及实现功能
2.1 PID 参数整定
PID 控制器的控制参数对其控制效果起着决定性的作用，合理设置控制
参数是取得较好的控制效果的先决条件。常用的PID 参数整定方法有理论整定法和实验整定法两类，其中常用的实验整定法由扩充临界比例度法、试凑法等。在此处选用扩充临界比例度法对PID 进行整定，其过程如下：
1) 选择采样周期 由于被控对象中含有纯滞后，且其滞后时间常数
为60d τ=，故可选择采样周期1s T =。
2) 令积分时间常数i T =∞，微分时间常数0d T =，从小到大调节比例系数K ，使得系统发生等幅震荡，记下此时的比例系数k K 和振荡周
期k T 。
3) 选择控制度为 1.05Q =，按下面公式计算各参数：
0.630.490.140.014p k i k d k s k
K K T T T T T T ====
通过仿真可得在1s T =时，0.567,233k k K T ==，故可得：
0.357,114.17,32.62, 3.262p i d s K T T T ====
0.0053.57
p s i i p d d s
K T K T K T K T ===
=
按此组控制参数得到的系统阶跃响应曲线如图2所示。
01002003004005006007008009001000
0.20.40.60.811.21.41.61.8
图2
由响应曲线可知，此时系统虽然稳定，但是暂态性能较差，超调量过大，且响应曲线不平滑。根据以下原则对控制器参数进行调整以改善系统的暂态过
程：
1) 通过减小采样周期，使响应曲线平滑。
2) 减小采样周期后，通过增大积分时间常数来保证系统稳定。 3) 减小比例系数和微分时间常数，以减小系统的超调。
改变控制器参数后得到系统的阶跃响应曲线如图3所示，系统的暂态性能得到明显改善.
01002003004005006007008009001000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
图3
最终，选择采样周期为1s T =，PID 控制器的控制参数为：
0.25,0.001,3p i d K K K ===
此时，系统的超调量为27.7%p M =，上升时间为135r t =，调整时间为
445s t =。稳态误差为0ss e =。
2.2 模型失配对PID 控制器控制效果的影响
实际中，由于建模误差以及被控对象的参数变化，都会使得被控对象传递函数参数不准确。一个性能优良的控制器应该在系统参数发生变化时依然具有良好的控制性能，既具有较强的鲁棒性。PID 控制器的鲁棒性强弱是由控制器参数确定后系统的稳定裕度决定的。下面通过仿真分析被控对象参数变化时PID 控制器的控制效果。
当被控对象的比例系数增大5%时，系统的单位阶跃响应曲线如图4所示，此时系统的个暂态性能指标为：
29.9%,129,410p r s M t t ===
相对参数未变时单位阶跃响应而言，系统的超调量增大，上升时间和调整时间都减小，但是，各性能指标的变化量都比较小。这是因为，被控对象的比例系数增大使得系统的开环增益变大，故而系统响应的快速性得到提高，但超调量也随之增大。从被控对象的比例系数变化时系统的单位阶跃响应可知，当被控对象的比例系数在一定范围内变化时，对PID 控制器的控制效果不会产生太大影响。
01002003004005006007008009001000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
参数改变参数不变
图4
当被控对象的惯性时间常数增大5%时，系统的单位阶跃响应曲线如图5所示，此时系统的个暂态性能指标为：
26.4%,175,475p r s M t t ===
01002003004005006007008009001000
0.2
0.4
0.6
0.8
1
1.2
1.4
参数不变参数改变
图5
相对参数未变时单位阶跃响应而言，被控对象的惯性时间常数增大使得系统的响应速度变慢，故而，使得系统的超调量减小，上升时间和调整时间都增大。又各性能指标的变化量都比较小，故可知，当被控对象的惯性时间常数在一定范围内变化时，对PID 控制器的控制效果不会产生太大影响。
当被控对象的纯滞后时间常数增大5%时，系统的单位阶跃响应曲线如图6所示，此时系统的个暂态性能指标为：
31.5%,135,415p r s M t t ===
