第11-2章光的衍射作业-答案

光的衍射（附答案）填空题1. 波长λ = 500 nm（1 nm = 10−9 m）的单色光垂直照射到宽度a = 0.25mm的单缝上，单缝后面放置一凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观测衍射条纹．今测得屏幕上中央明条纹之间的距离为d = 12mm，则凸透镜的焦距f 为3 m．2. 在单缝夫琅禾费衍射实验中，设第一级暗纹的衍射角很小，若钠黄光（λ1≈ 589nm）中央明纹宽度为4.0 mm，则λ2≈ 442 nm（1 nm = 10−9m）的蓝紫色光的中央明纹宽度为3.0 mm．3. 平行单色光垂直入射在缝宽为a = 0.15 mm的单缝上，缝后有焦距为f = 400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕．现测得屏幕上中央明纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8 mm，则入射光的波长为500 nm（或5×10−4mm）．4. 当一衍射光栅的不透光部分的宽度b与透光缝宽度a满足关系b = 3a时，衍射光谱中第±4, ±8, …级谱线缺级．5. 一毫米内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束与光栅平面法线成30°角入射，在屏幕上最多能看到第5级光谱．6. 用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d = 2 μm（1 μm = 10−6 m）的光栅上，用焦距f = 0.500m的透镜将光聚在屏上，测得第一级谱线与透镜主焦点的距离l = 0.1667m，则可知该入射的红光波长λ=632.6或633nm．7. 一会聚透镜，直径为3 cm ，焦距为20cm ．照射光波长550nm ．为了可以分辨，两个远处的点状物体对透镜中心的张角必须不小于2.24×10−5rad ．这时在透镜焦平面上两个衍射图样中心间的距离不小于4.47μm ．8. 钠黄光双线的两个波长分别是589.00 nm 和589.59 nm （1 nm = 10−9m ），若平面衍射光栅能够在第二级光谱中分辨这两条谱线，光栅的缝数至少是500．9. 用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上，波长为λ1 = 440nm 的第3级光谱线将与波长为λ2 =660 nm 的第2级光谱线重叠（1 nm = 10−9 m ）．10. X 射线入射到晶格常数为d 的晶体中，可能发生布拉格衍射的最大波长为2d ．计算题11. 在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，垂直入射于单缝上．假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问：(1)这两种波长之间有何关系？(2)在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其它极小相重合？解：(1) 由单缝衍射暗纹公式得a sin θ1 = 1 λ1a sin θ2 = 2 λ2 由题意可知 θ1 = θ2, sin θ1 = sin θ2代入上式可得 λ1 = 2 λ2(2) a sin θ1 = k 1 λ1 =2 k 1 λ2 (k 1=1, 2, …)sin θ1 = 2 k 1 λ2 / aa sin θ2 = k 2 λ2(k 2=1, 2, …)sin θ2 = 2 k 2 λ2 / a 若k 2 = 2 k 1，则θ1 = θ2，即λ1的任一k 1级极小都有λ2的2 k 1级极小与之重合．3 12. 在单缝的夫琅禾费衍射中，缝宽a = 0.100mm ，平行光垂直如射在单缝上，波长λ= 500 nm ，会聚透镜的焦距f = 1.00 m ．求中央亮纹旁的第一个亮纹的宽度Δx ．解：单缝衍射第1个暗纹条件和位置坐标x 1为a sin θ1 = λx 1 = f tan θ1 ≈ f sin θ1 ≈ f λ / a (∵θ1很小)单缝衍射第2个暗纹条件和位置坐标x 2为a sin θ2 = 2 λx 2 = f tan θ2 ≈ f sin θ2 ≈ 2 f λ / a (∵θ2很小)单缝衍射中央亮纹旁第一个亮纹的宽度Δx 1 = x 2 − x 1 ≈ f (2 λ / a − λ / a ) = f λ / a=1.00×5.00×10−7/(1.00×10−4) m=5.00mm ．13. 在单缝夫琅禾费衍射中，垂直入射的光有两种波长，λ1 = 400 nm ，λ2 = 760nm （1 nm = 10−9 m ）．已知单缝宽度a = 1.0×10−2 cm ，透镜焦距f = 50 cm ．(1) 求两种光第一级衍射明纹中心间的距离．(2) 若用光栅常数a = 1.0×10-3cm 的光栅替换单缝，其它条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间 的距离．解：(1) 由单缝衍射明纹公式可知 1 1a sin φ1 = 2(2 k + 1) λ1 = 2λ1 （取k = 1）1 3a sin φ2 = 2(2 k + 1) λ2 = 2 f(3)λ2tan φ1 = x 1 / f ，tan φ2 = x 1 / f由于sin φ1 ≈ tan φ1，sin φ2 ≈ tan φ2所以 x 1 = 2f λ1 / a 3x 2 = 2f λ2 / a则两个第一级明纹之间距为3Δx1 = x2−x1= 2f Δ λ / a = 0.27 cm(2) 由光栅衍射主极大的公式d sinφ1 = k λ1= 1 λ1d sinφ2 = k λ2= 1 λ2且有sinφ = tanφ = x / f所以Δx1 = x2− x1= fΔλ/ a = 1.8 cm14. 一双缝缝距d = 0.40 mm，两缝宽度都是a = 0.080 mm，用波长为λ = 480 nm（1nm = 10−9 m）的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f = 2.0m的透镜．求：(1) 在透镜焦平面的屏上，双缝干涉条纹的间距l；(2)在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉数目N和相应的级数．解：双缝干涉条纹(1) 第k级亮纹条件：d sinθ = k λ第k级亮条纹位置：x1 = f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d相邻两亮纹的间距：Δx = x k +1 −x k = (k + 1) f λ / d −k λ / d = f λ / d = 2.4×10−3 m = 2.4 mm (2) 单缝衍射第一暗纹：a sinθ1= λ单缝衍射中央亮纹半宽度：Δx0 = f tanθ1≈ f sinθ1≈ k f λ / d = 12 mmΔx/ Δx = 5∴ 双缝干涉第±5级主极大缺级．∴ 在单缝衍射中央亮纹范围内，双缝干涉亮纹数目N = 9分别为k = 0, ±1, ±2, ±3, ±4级亮纹或根据d / a = 5指出双缝干涉缺第±5 级主极大，同样可得出结论。

第二章光的衍射§1 惠更斯——菲涅耳原理一、衍射现象即不沿直线传播而向各方向绕射的现象。

定义：光绕过障碍物偏离直线传播而进入几何阴影，并在屏上出现光强不均匀的分布现象——光的衍射。

当障碍物或孔隙的线度比波大很多，通常都显示光的直线传播现象。

声波和水波的衍射可常见。

例：人在房间说话，另一房间的人能听见。

又，把杨氏装置中的两孔之一遮蔽，使光束通过单孔照射，仔细观察，屏上明亮区比直线传播所估计的要大且出现明暗不均匀的现象。

二、惠更斯——菲涅耳原理惠更斯：任何时刻波面上的每一点都可作为次波的波源，各自发出球面次波，在以后时刻，所有这些次波波面的包络面形成整个波在该时刻的新波面。

原理较粗糙，不能解释干涉、衍射甚至还有倒退波的存在。

它不涉及波的时空周期特性——位相、波长、振幅，而衍射现象有明暗相间的条纹出现。

波动有两个基本性质：（1）振动在空间的传播；（2）具有时空周期性，能够相干迭加。

“次波”概念反映前一基本性质，也是成功之处。

但当时对波动性认识肤浅，惠更斯并不知光速有多大，只把光看成空气中的声波（纵波），其“振动”也是非周期性的无规则脉冲，因而原理中并没反映出波的时空周期性。

菲涅耳的改进因牛顿威望极高，微粒说影响极大，光的波动理论停滞不前，几乎过了一百年，到了十九世纪，杨反用波的迭加原理解释了薄膜的颜色，首先提出“干涉”一词概括波与波的相互作用，为了验证自己的理论，做了一个双缝干涉，即杨氏干涉实验，他并对出现于阴影边缘附近的衍射条纹给出了正确解释，但这些富有价值的光学研究并没被重视，直到1818年，在巴黎科学院举行的以解释衍射现象为内容的有奖竞赛会上，年青的菲涅耳出人意料地获胜，才开始了光的波动说的兴旺时期，那次竞赛会上，评委中有许多著名的学者，如毕奥、拉普拉斯、泊松，他们都是微粒说的拥护者，竞赛题目的具体表达式带有明显的有利于微粒说的倾向性。

然而，菲涅耳吸收了惠更斯的次波概念，阐述的次波相干迭加的新观点具有极大说服力，使反对派马上接受了，会后泊松又仔细审核菲涅理论，并用圆盘衍射，屋圆盘中心轴线上应有亮斑，看来似乎不可思议离奇的结论，不久，在实际中阿喇果果真发现了这一惊人的理论，这一发现对惠——菲原理是十分有力的支持。

第二章光的衍射试题与解答（3）一、选择题1．根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的[ ](A) 振动振幅之和(B) 光强之和(C) 振动振幅之和的平方(D) 振动的相干叠加2．在如图所示的单缝夫琅和费衍射装置中，设中央明纹的衍射角范围很小，若使单缝宽度a变为原来的3/2，同时使入射的单色光的波长λ变为原来的3/4，则屏幕上单缝衍射条纹中央明纹的宽度△X变为原来的[ ](A) 3/4 倍(B) 2/3 倍(C) 9/8 倍(D) 1/2倍3．当单色平行光垂直入射时，观察单缝的夫琅和费衍射图样。

设I0表示中央极大（主极大）的光强，θ1表示中央亮条纹的半角宽度。

若只是把单缝的宽度增大为原来的3倍，其他条件不变，则[ ](A) I0增大为原来的9倍，sinθ1 减小为原来的1/3(B) I0增大为原来的3倍，sinθ1 减小为原来的1/3(C) I0增大为原来的3倍，sinθ1 减小为原来的3(D) I0不变，sinθ1 减小为原来的1/34．波长为λ的单色光垂直入射到光栅常数为d、总缝数为N的衍射光栅上。

则第k级谱线的半角宽度△θ[ ](A) 与该谱线的衍射角θ无关(B) 与光栅总缝数N成反比(C) 与光栅常数d成正比(D) 与入射光波长λ成反比5．一平面衍射的光栅具有N条光缝，则中央零级干涉明条纹和一侧第一级干涉明纹之间将出现的暗条纹为[ ](A) N(B) N2(C) N –1(D) N - 2二、填空题1．一物体作余弦振动，振扶为15×10-2 m，圆频率为6 π s-1，初相位为0.5π，则振动方程为x =__________.2．在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射光线间距相等，那么光线1与3在幕上P点相遇时的位相差为________，P点应为_________点3．波长为λ=4800Å的平行光垂直照射到宽度为的a=0.40 mm单缝上，单缝后透镜的焦距为f = 60 cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在点的位相差为π时，点离透镜焦点O的距离等于_________。

暗条纹)的衍射角 。
解： 单缝两边缘光线1、2的光程差为
(A) 2m ； (B) 1m ； (C) 0.5m ； (D) 0.2m ； (E) 0.1m .
7.波长为5000Å的单色光垂直入射到光栅常数为1.010-4cm的平 面衍射光栅上，第一级衍射主极大所对应的衍射角为 [ B ]
(A) 60 ； (B) 30 ； (C) 45 ； (D) 75.
8.波长为5500Å的单色光垂直入射到光栅常数为2.010-4cm的平 面衍射光栅上，可能观察到的光谱线的最大级次为 [ B ]
13.平行单色光垂直入射于单缝上,观察夫琅和费衍射. 若屏上P点
处为第二级暗纹,则单缝处波面相应地可划分为 4 个半波带,
若将单缝宽度减小一半, P点将是 第一 级 暗 (明或暗)纹 .
14. 1mm内有500条刻痕的平面透射光栅，用平行钠光束
(=589nm) 与光栅平面法线成30o角入射，在屏幕上最多能看
4.波长为的单色平行光垂直入射到一狭缝上，若第一级暗纹的位
置对应的衍射角为30º，则缝宽的大小 [ C ]
(A) a=0.5 ；
(B) a= ；
(C) a=2 ；
(D) a=3 .
5.在单缝夫琅和费衍射实验中，波长为的单色光垂直入射到宽度
a=4的单缝上，对应于衍射角为30的方向，单缝处波面可分成的
半波带数目为 [ B ]
解：（1）设入射光波长为，离屏中心x=1.4mm处为明条纹，则
由单缝衍射明条纹条件，x应满足
asin (2k 1)
2
x f tg
因为 sin 很小，所以
x ftg f sin f (2k 1)
2a
Hale Waihona Puke 2ax 2 0.6 103 1.4 103 4.2 106 m