独立性检验的基本思想及其初步应用导学案

嫩江一中高二数学选修1-2导学案(文)

设计（主备人） 芦 海 审核人 授课时间 编号 2

学生姓名 学号 课前批改 课后批改

课题： 1.2独立性检验的基本思想及其初步应用

P(k2≥k0) 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001

k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879

10.828

理解概念：分类变量，列联表：

不患肺癌 患肺癌 总计

不吸烟 a b a+b

吸烟 c d c+d

总计 a+c b+d a+b+c+d

2K

怎样判断两个分类变量有没有关系？

例1、在某医院，因为患心脏病而住院的665名男性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因为患心脏病而住院的男性病人中，有175人秃顶。利用图形判断秃顶与患心脏病是否有关系。能否在犯错误的概率不超过0.010的前提下认为秃顶与患心脏病有关系？

达标训练：

1、甲乙两个班级进行一门课程的考试，按照学生考试成绩优秀和不优秀统计成绩后，得到如下的列联表：

班级与成绩列联表

画出列联表的等高条形图，并通过图形判断成绩与班级是否有关。根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？

优秀 不优秀 总计

甲班 10 35 45

乙班 7 38 45

总计 17 73 90 2、为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，得到如下列联表；

药物效果与动物试验列联表

能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为药物有效？

3、通过随机询问72名不同性别的大学生在购买食物时是否看营养说明，得到如下列联表；

性别与读营养说明列联表

独立性检验的基本思想及初步应用教案

第一章：独立性检验简介

1.1 学习目标：

（1）理解独立性检验的定义及作用；

（2）了解独立性检验在实际应用中的重要性；

（3）掌握独立性检验的基本步骤。

1.2 教学内容：

（1）独立性检验的定义；

（2）独立性检验的实际应用案例；

（3）独立性检验的基本步骤。

1.3 教学活动：

（1）介绍独立性检验的概念；

（2）通过实际案例让学生了解独立性检验的应用；

（3）引导学生掌握独立性检验的基本步骤。

第二章：卡方检验

2.1 学习目标：

（1）理解卡方检验的原理；

（2）掌握卡方检验的计算方法；

（3）学会判断卡方检验的结果。

2.2 教学内容：

（1）卡方检验的原理；

（2）卡方检验的计算方法； （3）卡方检验的结果判断。

2.3 教学活动：

（1）讲解卡方检验的原理；

（2）通过示例让学生掌握卡方检验的计算方法；

（3）引导学生学会判断卡方检验的结果。

第三章：列联表与独立性检验

3.1 学习目标：

（1）了解列联表的概念；

（2）掌握列联表的绘制方法；

（3）学会利用列联表进行独立性检验。

3.2 教学内容：

（1）列联表的概念；

（2）列联表的绘制方法；

（3）利用列联表进行独立性检验。

3.3 教学活动：

（1）介绍列联表的概念；

（2）通过示例让学生掌握列联表的绘制方法；

（3）引导学生学会利用列联表进行独立性检验。

第四章：独立性检验的应用

4.1 学习目标：

（1）学会运用独立性检验解决实际问题；

（2）掌握独立性检验在调查分析中的作用； （3）了解独立性检验在实际应用中的局限性。

4.2 教学内容：

（1）独立性检验在实际问题中的应用；

（2）独立性检验在调查分析中的作用；

（3）独立性检验的局限性。

4.3 教学活动：

（1）讲解独立性检验在实际问题中的应用；

（2）通过案例分析让学生了解独立性检验在调查分析中的作用；

（3）引导学生认识独立性检验的局限性。

1 高二数学学科（选修2-3）导学案

课题 §3.2独立性检验的基本思想及其初步应用（一） 课型 新授课 编号

备课时间 授课时间 备课组长

授课人 课时 1

教学

目标 (1)会画列联表、柱形图和条形图

（2）会根据22列联表求统计量2K.

德育渗透 通过新知识让学生通过散点图来判断两变量之间的线性关系。

学习过程 师生

活动 【自主学习】

复习：回归分析的方法、步骤，刻画模型拟合效果的方法（相关指数、残差分析）、步骤.

【合作探究】

新知1：

1.分类变量： .

2. 22列联表：

.

试试：你能列举出几个分类变量吗？

探究任务：吸烟与患肺癌的关系

1.由列联表可粗略的看出：

(1)不吸烟者有 患肺癌;

(2)不吸烟者有 患肺癌.

因此，直观上的结论：

2.用三维柱柱图和二维条形图直观反映:

(1)根据列联表的数据,作出三维柱形图:

2

由上图可以直观地看出, 吸烟与患肺癌 .

(2) 根据列联表的数据,作出二维条形图:

由上图可以直观地看出, 吸烟与患肺癌 .

根据列联表的数据,作出等高条形图:

由上图可以直观地看出, 吸烟与患肺癌 .

反思：（独立性检验的必要性）通过数据和图形,我们得到的直观印象是患肺癌有关.那是否有一定的把握认为“吸烟与患肺癌有关”呢？

新知2：统计量2K

吸烟与患肺癌列联表

假设

0H：吸烟与患肺癌没关系，

则在吸烟者和不吸烟者中患肺癌不患肺癌者的相应

3 比例 .即

因此， 越小，说明吸烟与患肺癌之间关系 ；反之， .

高二导学案 学科：数学 编号：4 编写人：陈添松 审核人：朱志康 使用时间：

1 班级 姓名： 小组序号： 组长评价： 教师评价

选修1-2 1.2 独立性检验的基本思想及其初步应用（第2课时）

【学习目标】

1．了解独立性检验的实施步骤；

2．体会独立性检验的基本思想．

【重点难点】

重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤．

难点：独立性检验的基本思想和随机变量2K的含义．

【使用说明及学法指导】

精读教材P10～P14，自主高效预习，课前只独立完成导学案的预习案部分，找出自己的疑惑和需要解决的问题，写到我的疑问处，准备课上讨论质疑．探究案和训练案留在课中完成．

预习案

参考附表

一、问题导学

1．什么是独立性检验？ 2．独立性检验的实施步骤的怎样的？

二、基础知识梳理

1．假设有两个分类变量X与Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表如上，则H0： ；H1： ．当我们通过计算或观察等高条形图发现 与 相差很大时，就判断H1成立，否则H0成立．

2．独立性检验的具体做法是：

（1）制作列联表；（2）根据实际需要确定容许推断H1成立犯错概率的上界，查表1-11确定临界值k0；（3）计算随机变量K2的观测值k ；（4）如果 ，就推断H1成立，这种推断犯错误的概率不超过．

三、预习自测

1．如果由一个2×2列联表中的数据计算得犯错概率不超过0.5%的前提下认为两个变量有关系，那么K2的取值范围为 ．（根据参照附表）

2．为考察高中生的性别与是否喜欢数学课程之间的关系，在某城市的某校高中生中随机抽取300名学生，得到如右列联表．由表中数据计算得到2K的观察值k ，则在犯错概率不超过 的前提下，认为“喜欢数学与性别有关系”．