数字电路与逻辑设计第一次作业

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《数字电路与逻辑设计》

2014上半年第一次作业

一. 填空题:

1. 数字电路只能处理_____数字_______信号,不能处理____模拟_____信号。

2. 八进制数27.2对应的十进制数为_23.25____,二进制数为________10111.01_______。

3. 八进制数41.24对应的十六进制数为___21.5_______,十进制数是____65.256_____。

4. 8421BCD编码为(0101,0011)的十进制数是__53____________,转换为二进制数是___110101______。

5. 二进制数1100110的Grary码为___1010101___,8421码为___000100000010__。

6. 逻辑代数有__逻辑与___、__逻辑或__和___逻辑非__三种基本运算。

7. 逻辑代数的三条重要规则是指__代入规则__、___反演规则_和___对偶规则_。

8. 一个n变量逻辑函数的全部最小项的个数应该有______n2______个。

9. 逻辑函数FABAB的反函数F_____BABA____,对偶函数F____BABA___。

10. 逻辑函数[()]FABCDEFG的反函数F__GFEDCBA__,对偶函数F___GFEDCBA__。

11. 根据逻辑运算关系,逻辑函数FAAB可以表示为__BAF___。

12. 根据逻辑运算关系,逻辑函数FABACBC可以表示为____ACBAF___。

13. 设输入变量为ABC,判别三个变量中有奇数个1时,函数F=1,否则F=0,实现它的异或表达式为F=___CBACABCBABCA__。

14. 两输入与非门的输入为01时,输出为____1________,两输入或非门的输入为01时,输出为_____0__________。

15. 三位二进制代码输入的译码器,必然有___8___个输出端,且译码器工作时,只有___1____个呈现有效电平。

16. 消除组合逻辑电路中冒险的常用方法有___增加冗余法_____、______输出加滤波器_______、_____选通法______组合。

17. 组合电路有时产生竞争-冒险,在__AAF___情况下,产生静态”1”冒险,在_____AAF____情况下,产生静态”0”冒险。

18. 逻辑函数FAB可表示成______FABAB___________。

二. 用真值表证明下列等式:

1. ()()ABCACBC

答:由真值表达式

()()ABCACBC成立。

2. ABAB

答:由真值表达式:

ABAB成立。 A B C AB+C (A+C)(B+C)

0 0 0 0 0

0 0 1 1 1

0 1 0 0 0

0 1 1 1 1

1 0 0 0 0

1 0 1 1 1

1 1 0 1 1

1 1 1 1 1

A B BA BA

0 0 1 1

0 1 1 1

1 0 1 1

1 1 0 0 三. 用基本定理证明下列等式:

1. ABBCDACBCABC

答:证明: ABBCDACBCABABCBCDABCBCDABC

中大2012年秋张日光2013年12月11日 16:03:03完成

2. BCADCABCBACA

答:证明:BCABCBADCA1

四. 用代数法化简下列最简与或表达式:

1. FABABCBC

答:FABABCBCABACBC

2. FABCABC

答:FCBACBA

F=1

3. FABACBC

答:FCBCABACBCABA

F1BACBBACCBCAABBA

FCA

五.用卡诺图化简下列函数(要求最简)

1. 1(0,1,2,4,9,10,11)mF

答:1FABCBCDBCDABC

AB

CD 00 01 11 10

00 1 1

01 1 1 11 1

10 1

1

2. F(A,B,C,D)=m)14,12,10,8,7,6,3,2(

答:DACAF

3. F(A,B,C,D)=)14,12,11,10,9,8,6,4,3,2,1,0(m

答:BDF

4. DCBAABCDDCABDBCADCBAF

无关项:DCBABCDADCBADCBADCBA

答:

F(ABCD)15,13,6,4mmmmm

F(ABCD)=8,7,5,2,0mmmmmd

BDBADBF

CD

AB 00 01 11 10

00 0 0 1 1

01 0 0 1 1

11 1 0 0 1

10 1 0 0 1

CD

AB 00 01 11 10

00 1 1 1 1

01 1 0 0 1

1 1 0 0 1

10 1 1 1 1

CD

AB 00 01 11 10

00 × 0 0 ×

01 1 × × 1

11 0 1 1 0

10 × 0 0 1

5. CDBABCDADCBADCBAF

无关项:ABCDDCBACDBA

答:

F(ABCD) 11,15,7,3,11,9,0mmmmmmmm

F(ABCD)= 15,5,3mmmd

F=DCBADBACD

6. CBDBCAABCAF

答:

F(ABCD)=)9,8,13,12,14,15,13,12,6,7,5,4,7,5,3,2(mmmmmmmmmmmmmmmmm

F=CACAB 卡诺图6

7. DCBADCBABCDCBADBAF

答:

F(ABCD) 9,15,7,4,5,3,2,1mmmmmmmmm

BCDCBADCBCBAF CD

AB 00 01 11 10

00 1 0 × 0

01 0 × 1 0

11 0 0 × 0

10 0 1 1 0

CD

AB 00 01 11 10

00 0 0 1 1

01 1 1 1 1

11 1 1 1 1

10 1 1 0 0 卡诺图7

CD

AB 00 01 11 10

00 0 1 1

1

01 1 1 1 0

11 0 0 1

0

10 0

1

0 0

8. dmF)15,9()8,6,2,0(

答:

F=DCADCB 卡诺图8

9. dmF)11,10,6,4()12,9,2,1,0(

答:

F=DBADCBDCACBA

六. 已知210xxxx代表三位二进制数,设计一个组合电路,当3x时输出1y,当3x时输出0y,要求:

①列出真值表;

CD

AB 00 01 11 10

00 1 0 0 1

01 0 0 0 1

11 0 0 × 0

10 1 × 0 0

CD

AB 00 01 11 10

00 1 1 0 1

01 × 0 0 ×

11 1 0 0 0

10 0 1 × ×

2x 1x 0x y