天一大联考2018—2019学年高中毕业班阶段性测试(一)数学(文)试题
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天一大联考
2018—2019学年高中毕业班阶段性测试(一)
数学（文科）
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={x∈N0≤x≤5},CAB={1,3,5},则集合B=
A.{2,4} B.{0,2,4} C.{0,1,3} D.{2,3,4}
2.已知集合A={x|x2-4x<0},B={1,2,5,6},则A∩B=
A.{1,2,5} B.{5,6} C.{1,2} D.{1}
3.已知复数1276iiz,则复数z的虚部为
A.58 B.519 C.519 D.i519
4.函数3ln)(xxxf的零点位于区间
A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4)
5.1225411cos127sin45sinin
A.21 B.23 C.21 D.23
6.已知函数axxfx2)((a>0)的最小值为2,则实数a=
A.2 B.4 C.8 D.16
7.已知a,B是两个不同的平面,m,n是两条不同的直线,则下列说法中正确的是
A.若m⊥a,n⊥B,m⊥n,则a⊥B B.若m⊥a,a⊥B,则m∥B
C.若m∥a,a⊥B,则m⊥B D.若a∥B,m∥a,n∥B,则m∥n
8.若0),(0,32)(xxgxxfx是奇函数,则f(g(-2)的值为
A.25 B.25 C.-1 D.1
9.下列说法中,正确的是 A.命题“若m>n>0,则nm3131loglog”的逆命题为真命题
B.“xxRxcos6,2”的否定为“0200cos6,xxRx
C.,0Rx使得02069xx成立
D.直线03:1yxl与直线02:2myxl垂直的充要条件为32m
10.已知函数)2cos()(xxf,将函数f(x)的图象向右平移3个单位后与函数)32sin()(xxg的图象重合,则φ的值可以是
A.6 B.4 C.3 D.12
11.已知函数4215)(xxxf,若a<-2,b>2,则f(a)>f(b)”是“a+b<0”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
12.已知关于x的方程16cos26222xx仅有唯一实数根,则实数的值为
A.2或-4 B.2 C.2或4 D.4
二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分
13.已知函数)1,0(log)(aaxxfa满足2)4(f，则函数)(xf在2,22上的最大值为___________________。
14.某高中共有1200名学生,各个年级学生的比例情况如图所示.现按各个年级的学生数量,使用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为90的样本进行体能测试,若高二年级抽取了27名学生,则该校高三年级共有___________名学生。
15.已知实数x,y满足102207xyxyx,则31xy的取值范围为__________________。
16.若函数xxmxxf1ln)(2在(1,+∞)上单调递增,则实数m的取值范围为__________________。
高一
50% 高二
高三
三、解答题:共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17.(10分)
已知数列na的前n项和为Sn,且Sn=n2,递增的等比数列{bn}满足b2=9,b1+b3=30.
(Ⅰ)求数列na,{bn}的通项公式;
(Ⅱ)求数列nnba12的前n项和nT
18. (12分)
如图,在△ABC中,点D在边AB上,AD=3DB,54cosA,cos∠ACB=135,BC=13
(I)求cosB的值
(Ⅱ)求CD的长
19.(12分
已知向量a=(2csx,sin2x),b=(2sinx,m).
(1)若m=4,求函数f(x)=a·b的单调递减区间;
(Ⅱ)若向量a,b满足a-b=0,52,2,0x,求m的值
20.(12分)
已知椭圆C:12222byax(a>b>0)过点22,3,1,2,直线l:x-my+1=0与椭圆C交于M,N两点,以线段MN为直径作圆
(I)求椭圆C的标准方程;
(Ⅱ)证明:点A0,49在圆外.
21.(12分)
已知函数f(x)=lnx-x,g(x)=ax2+2x(a<0)
(1)求函数(x)在ee,1上的最值;
(Ⅱ)求函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点
22.(12分)
已知函数.ln)(2xxxf
(1)求函数f(x)的单调区间;
(Ⅱ)若函数.)()(23mxxxfx的最大值为2e,求正数m的值.
