七年级上华东师大版3-4-4整式的加减(4)同步练习

4n 6
思考 从这个整式的化简过程中，你发现了什么？
整式加减的一般步骤
（1）如果有括号，那么先去括号； （2）观察有无同类项； （3）利用加法的交换律和结合律，分组同类项。 （4）合并同类项。
概括：先去括号，再合并同类项
注意：整式加减运算的结果仍然是整式。
典例精讲 例1、求单项式5x2y，2x2y，2xy2，4x2y的和.
n (n 1) (n 2) (n 3)
解：n (n 1) (n 2) (n 3)
n n 1 n 2 n 3 去括号 标同类项
(n n n n) (1 2 3) 交换、结合
(1111)n 6
合并同类项
练习
(1)已知: A x3 2x2 x 4, B 2x3 5x 6，
求B 2A
(2)已知: A 1 x2，b x2 4x 3，c 5x2 4，
求多项式A 2A B 2(B C)
例6 代数式(x2+ax-2y+7)-(bx2-2x+9y-1)的 值与字母x的取值无关，求a、b的值。
4、第一个多项式是x2 2xy y2,第二个多项式 是第一个多项式的2倍少3，第三个是前两个多 项式的和，求这三个多项式的和
一个三位数，它的百位数字、十位数字和个位数字分别
为 a、b、c，若将这个三位数的百位数字与个位数字交换，
得到一个新的三位数，计算所得的新数与原数的差.这个差 能被 99 整除吗？
(3)当x=3时，该式的值为-10，求x=-3时该式的值
(4)在第（3）的条件下，若3a=5b成立，试比较 a+b与c的大小
整式加减的应用

3.44.整式的加减一、选择题1．计算2a －3(a －b )的结果是( )A ．－a －3bB ．a －3bC ．a ＋3bD ．－a ＋3b2．当a ＝－1，b ＝1时，(a 3－b 3)－(a 3－3a 2b ＋3ab 2－b 3)的值是( )A ．0B ．6C ．－6D ．93．已知一个多项式与3x 2＋9x 的和等于3x 2＋4x －1，则这个多项式是( )A ．－5x －1B ．5x ＋1C ．－13x －1D ．13x ＋14．若一个长方形的周长为4m ，其中一条边长为m －n ，则与其相邻的一条边长为( )A ．2m ＋2nB ．3m ＋nC ．m ＋nD ．m ＋3n5．若|x ＋3|＋(y －12)2＝0，则整式4x ＋(3x －5y )－2(7x －32y )的值为( ) A ．－22 B ．－20 C ．20 D ．226．如果M ＝2x 2－x ＋5，N ＝x 2－x ＋4，那么M 与N 的大小关系是( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．无法确定二、填空题7．单项式2x 2y ，－3xy 2，x 2y ，－5xy 2的和是________．8．计算：－2(xy 2－y 2)＋(3xy 2－x 2y )－2y 2＝________．9．已知多项式2x 2－4xy －y 2与－4kxy ＋5的差中不含xy 项，则k 的值是________．10．一个长方形的一边长是2a ＋3b ，与其相邻的一边的长是a ＋b ，则这个长方形的周长是________．11．将4个数排列成2行、2列，两边各加一条竖线记为⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，叫做二阶行列式，则⎪⎪⎪⎪⎪⎪－53x 2＋52 x 2－3＝________． 三、解答题12．计算：(3m 2－2m －1)－2(m 2－m －2)．13．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如图K －35－1.图K －35－1求老师所捂的二次三项式．14．先化简，再求值：(1)13(9ab 2－3)＋a 2b ＋3－2(ab 2＋1)，其中a ＝－2，b ＝3；(2)12x －2(x －13y 2)＋(－32x ＋13y 2)，其中x ＝－2，y ＝23.15．一根铁丝正好可以围成一个长是2a＋3b，宽是a＋b的长方形框，把铁丝剪开，其中一部分可围成一个长是a，宽是b(均不计算接缝)的长方形框，求剩余部分的铁丝长．16．已知A＝3m2－m＋1，B＝2m2－m－7，且A－2B＋C＝0，求C.17．已知x－2y＝－3，xy＝2，求3(2x－y)－2(4x－3y－xy)－(xy－y)的值．18．一列火车上原有(6a－2b)人，中途有一半人下车，又有若干人上车，现在车上共有乘客(10a －6b)人，则有多少人上车？当a＝200，b＝100时，有多少人上车？19．有这样一道题：“计算(2x3－3x2y－2xy2)－(x3－2xy2＋y3)＋(－x3＋3x2y－y3)的值，其中x＝12，y＝－1.”(1)甲同学将哪一个字母的值抄错了，计算的结果也是正确的？(2)造成甲同学歪打正着的原因是什么?20 某同学在做一道数学题：“已知两个多项式A，B，其中B＝4x2－5x＋6，试求A－B”时，把“A－B”看成了“A＋B”，结果求出的答案是－7x2＋10x－12，请你帮他求出“A－B”的正确答案.1．D2．B3．A4．C5．C，.6． A.2y－8xy22－x2y9．110．6a＋8b .11．－11x2＋512．解：原式＝3m2－2m－1－2m2＋2m＋4＝m2＋3.13．解：设老师所捂的二次三项式为A，则A＝x2－5x＋1＋3x＝x2－2x＋1.14．解：(1)原式＝3ab2－1＋a2b＋3－2ab2－2＝(3ab2－2ab2)＋(3－1－2)＋a2b＝ab2＋a2b.当a ＝－2，b＝3时，原式＝(－2)×32＋(－2)2×3＝－6.(2)原式＝12x －2x ＋23y 2－32x ＋13y 2＝－3x ＋y 2. 当x ＝－2，y ＝23时，原式＝－3×(－2)＋(23)2＝6＋49＝649. 15．解：2[(2a ＋3b)＋(a ＋b)]－2(a ＋b)＝2(3a ＋4b)－2a －2b ＝6a ＋8b －2a －2b ＝4a ＋6b. 答：剩余部分的铁丝长为4a ＋6b.16．解： C ＝－A ＋2B ＝－(3m 2－m ＋1)＋2(2m 2－m －7)＝－3m 2＋m －1＋4m 2－2m －14＝m 2－m －15.17．解：原式＝6x －3y －8x ＋6y ＋2xy －xy ＋y ＝－2x ＋4y ＋xy.因为x －2y ＝－3，所以2x －4y ＝－6，所以原式＝－(2x －4y)＋xy ＝－(－6)＋2＝8.18．解：(10a －6b)－12(6a －2b) ＝10a －6b －3a ＋b＝7a －5b ，所以有(7a －5b)人上车．当a ＝200，b ＝100时，原式＝7×200－5×100＝900(人)．即有900人上车．19．解：(1)甲同学将x 的值抄错了，结果也是正确的．(2)因为(2x 3－3x 2y －2xy 2)－(x 3－2xy 2＋y 3)＋(－x 3＋3x 2y －y 3)＝2x 3－3x 2y －2xy 2－x 3＋2xy 2－y 3－x 3＋3x 2y －y 3＝－2y 3，即原代数式的值与x 的大小无关，所以甲同学将x 的值抄错了，计算的结果也是正确的．20解：因为A ＋(4x 2－5x ＋6)＝－7x 2＋10x －12，所以A ＝(－7x 2＋10x －12)－(4x 2－5x ＋6)＝－7x 2＋10x －12－4x 2＋5x －6＝－11x 2＋15x －18， 所以A －B ＝(－11x 2＋15x －18)－(4x 2－5x ＋6)＝－11x 2＋15x －18－4x 2＋5x －6＝－15x 2＋20x －24.。

3.4 整式的加减专题一 同类项与去（添）括号1.若5a |x |b 2与—a 3b |y |是同类项，则x 、y 的值分别是（ ）A ．x =±3，y =±2B．x =3，y =2C ．x =—3，y =—2D ．x =3，y =—22.已知代数式—31x a +b y a ﹣1与3x 2y 的和是单项式，则a ﹣b 的相反数为（ ） A ．2B ．0C ．﹣2D ．13.已知a —b =—3，c +d =2，则（a ﹣d ）—b +c ）的值为（ ）A ．﹣5B ．1C ．5D ．﹣1专题二 整式的加减运算4. 有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示,式子|a |＋|b |＋|a ＋b |＋|c －b |化简结果为( )A ．2a ＋3b －cB ．3b －cC ．c －bD ．3b ＋c5. 现规定一种运算： a ※b=ab +a －b ，其中a 、b 为有理数，化简a ※b +(b －a ) ※2，并求出当a ＝—21,b ＝2时该式的值．状元笔记【知识要点】1.同类项：所含字母相同、并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项．几个常数项也是同类项．2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．合并同类项的法则是：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变．3.去括号法则：（1）括号前面是“＋”号，把括号和它前面的“＋”号去掉，括号里各项都改变正负号．（2）括号前面是“－”号，把括号和它前面的“－”号去掉，括号里各项都改变正负号．4.添括号法则：（1）所添括号前面是“＋”号，括到括号里的各项都不改变正负号．（2）所添括号前面是“－”号，括到括号里的各项都改变正负号．5.整式的加减运算的一般步骤：(1)去括号；(2)合并同类项．【温馨提示（针对易错）】1.辨认同类项时要注意：(1)同类项与系数大小没有关系；(2)同类项与它们所含字母的顺序没有关系．2.去（添）括号要严格按照法则进行，防止出现符号错误.【方法技巧】1.添括号是否正确，可以用去括号检验一下.2.在进行整式的加减求值时，除了化简后直接代入求值外，有时可以用整体代入、变形代入等特殊方法.答案1.A 【解析】 ∵5a |x|b 2与—3b |y|是同类项，∴|x|=3，|y|=2，解得x=±3，y=±2．故选A ．2.C 【解析】 ∵代数式—31x a+b y a ﹣1与3x 2y 的和是单项式， ∴代数式—31x a+b y a ﹣1与3x 2y 是同类项， ∴a+b=2，a —1=1，解得：a=2，b=0.∴a —b=2，即a ﹣b 的相反数是—2.故选C ．3.A 【解析】 根据题意有（a —d ）—（b+c ）=（a —b ）—（c+d ）=—3—2=—5，故选A ．4. B 【解析】 由已知得a ＜0、b ＞0、a ＋b ＞0、b －c ＜0，所以|a|＋|b|＋|a ＋b|＋|b －c|＝－a ＋b ＋（a ＋b ）＋（b －c ）＝－a ＋b ＋a ＋b ＋b －c ＝3b —c.5. 解： a ※b=ab+a －b, (b －a) ※2=(b －a)×2＋(b －a)－2, a ※b +(b －a) ※2＝ab+a －b+2b －2a ＋b －a －2＝ab —2a ＋2b －2.当a ＝﹣21,b ＝2时，原式＝（—21）×2—2×（—21）＋2×2－2＝－1＋1＋4－2＝2.。

第三章3.-3.同步测试题一、选择题1．下列各式中，与3x 2y 3是同类项的是() A ．2x 5B ．3x 3y 2 C ．－12x 2y 3D ．－13y 52．、下列式子中是同类项的是() A ．62和x 2B ．11abc 和9bcC ．3m 2n 3和－n 3m 2D ．2b 和ab 23．下面不是同类项的是()A ．－2与12B ．－2a 2b 与a 2bC ．2m 与2nD ．－x 2y 2与12x 2y 24．计算2a －3a ，结果正确的是()A ．－1B ．1C ．－aD ．a5．计算2m 2n －3nm 2的结果为() A ．－1 B ．－5m 2n C ．－m 2n D ．不能合并6．下列计算正确的是()A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．3a －a ＝3C ．2a 3＋3a 2＝5a 5D ．－a 2b ＋2a 2b ＝a 2b7．对于单项式：①6x 3；②xy 23；③－2x ；④－14x 2；⑤13xy 2z ，其中说法正确的是() A ．没有同类项B ．②与③是同类项C ．②与⑤是同类项D ．①与④是同类项8．如果3x m y 与－2x 2y n 是同类项，那么m n等于() A ．1 B ．－2 C ．2 D ．－19．下列说法：①12xy 2与xy 2是同类项；②0与－1不是同类项；③12m 2n 与2mn 2是同类项；④12πR 2与3R 2是同类项．其中正确的有() A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知多项式ax ＋bx 合并后的结果为2x ，则下列关于a ，b 的叙述一定正确的是()A ．a ＝b ＝x ＝2B ．a －b ＝2C ．a ＝b ＝2D ．a ＋b ＝211．已知－2m 6n 与5m 2x n y的和是单项式，则() A ．x ＝2，y ＝1 B ．x ＝3，y ＝1C ．x ＝32，y ＝1 D ．x ＝1，y ＝312．如果关于a ，b 的代数式7a 4－6a 2b ＋5a 3＋ma 2b 的值与b 无关，那么() A ．a ＝0 B ．b ＝0 C ．m ＝0 D ．m ＝613．若x 为有理数，|x|－x 表示的数是()A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数14．如果用a ，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能被()A ．9整除B ．10整除C ．11整除D ．12整除二、填空题15．写出－2x 3y 4的一个同类项：_______．16．如果单项式－xyb ＋1与12x a －2y 3是同类项，那么(a －b )2 019＝_______． 17．在2x 2y ，－2xy 2，－3x 2y ，2xy 四个单项式中，有两个是同类项，它们的和是_______．18．合并同类项：4a 2＋6a 2－a 2＝_______．19．如果等式12x 2a ＋1y 2－14xy 3b －4＝14xy 2成立，那么a ＋b ＝_______． 三、解答题20．指出下列各组中的两项是不是同类项，如不是，请说明理由．(1)2xy 2与13xy 2；(2)－5与0；(3)2a 2b 与3ab 2； (4)12xyz 与2xy ；(5)－ab 与ba.21．合并下列多项式中的同类项：(1)2x ＋5＋3x －7；(2)5x 2－7xy ＋3x 2＋6xy －4x 2.(3)a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3；(4)15x n ＋6x n ＋1－4x n －7x n ＋1＋x n ＋1.22．把a －b 看成一个整体，对式子3(a －b)2－7(a －b)＋8(a －b)2＋6(a －b)进行化简．23．已知|m －2|＋|3－3n|＝0，问2xm －n ＋1y 3与4x 2y m ＋n 是同类项吗？并说明理由．24．已知－3x2m －1y n ＋4与73x n y 5是同类项，求代数式(1－m)2 020·(n －3378)2 020的值．参考答案一、选择题1．下列各式中，与3x 2y 3是同类项的是(C ) A ．2x 5B ．3x 3y 2 C ．－12x 2y 3D ．－13y 52．、下列式子中是同类项的是(C ) A ．62和x 2B ．11abc 和9bcC ．3m 2n 3和－n 3m 2D ．2b 和ab 23．下面不是同类项的是(C )A ．－2与12B ．－2a 2b 与a 2bC ．2m 与2nD ．－x 2y 2与12x 2y 24．计算2a －3a ，结果正确的是(C )A ．－1B ．1C ．－aD ．a5．计算2m 2n －3nm 2的结果为(C ) A ．－1 B ．－5m 2n C ．－m 2n D ．不能合并6．下列计算正确的是(D )A ．3a ＋2a ＝5a 2B ．3a －a ＝3C ．2a 3＋3a 2＝5a 5D ．－a 2b ＋2a 2b ＝a 2b7．对于单项式：①6x 3；②xy 23；③－2x ；④－14x 2；⑤13xy 2z ，其中说法正确的是(B ) A ．没有同类项B ．②与③是同类项C ．②与⑤是同类项D ．①与④是同类项8．如果3x m y 与－2x 2y n 是同类项，那么m n等于(C ) A ．1 B ．－2 C ．2 D ．－19．下列说法：①12xy 2与xy 2是同类项；②0与－1不是同类项；③12m 2n 与2mn 2是同类项；④12πR 2与3R 2是同类项．其中正确的有(B ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知多项式ax ＋bx 合并后的结果为2x ，则下列关于a ，b 的叙述一定正确的是(D )A ．a ＝b ＝x ＝2B ．a －b ＝2C ．a ＝b ＝2D ．a ＋b ＝211．已知－2m 6n 与5m 2x n y的和是单项式，则(B ) A ．x ＝2，y ＝1 B ．x ＝3，y ＝1C ．x ＝32，y ＝1 D ．x ＝1，y ＝312．如果关于a ，b 的代数式7a 4－6a 2b ＋5a 3＋ma 2b 的值与b 无关，那么(D ) A ．a ＝0 B ．b ＝0 C ．m ＝0 D ．m ＝613．若x 为有理数，|x|－x 表示的数是(D )A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数14．如果用a ，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数，则这两个两位数的和一定能被(C )A ．9整除B ．10整除C ．11整除D ．12整除二、填空题15．写出－2x 3y 4的一个同类项：答案不唯一，如：x 3y 4．16．如果单项式－xyb ＋1与12x a －2y 3是同类项，那么(a －b )2 019＝1． 17．在2x 2y ，－2xy 2，－3x 2y ，2xy 四个单项式中，有两个是同类项，它们的和是－x 2y ．18．合并同类项：4a 2＋6a 2－a 2＝9a 2．19．如果等式12x 2a ＋1y 2－14xy 3b －4＝14xy 2成立，那么a ＋b ＝2． 三、解答题20．指出下列各组中的两项是不是同类项，如不是，请说明理由．(1)2xy 2与13xy 2；(2)－5与0；(3)2a 2b 与3ab 2； (4)12xyz 与2xy ；(5)－ab 与ba. 解：(1)、(2)、(5)都符合同类项的定义，都是同类项；(3)2a 2b 与3ab 2虽然所含的字母相同，但相同字母的指数都不相同，所以它们不是同类项；(4)12xyz 与2xy 所含的字母不相同，故它们不是同类项． 21．合并下列多项式中的同类项：(1)2x ＋5＋3x －7；解：原式＝(2＋3)x ＋5－7＝5x －2.(2)5x 2－7xy ＋3x 2＋6xy －4x 2.解：原式＝(5＋3－4)x 2＋(－7＋6)xy＝4x 2－xy.(3)a 3－a 2b ＋ab 2＋a 2b －ab 2＋b 3；解：原式＝a 3＋(－a 2b ＋a 2b)＋(ab 2－ab 2)＋b 3＝a 3＋b 3.(4)15x n ＋6x n ＋1－4x n －7xn ＋1＋x n ＋1. 解：原式＝(15－4)x n ＋(6－7＋1)xn ＋1＝11x n . 22．把a －b 看成一个整体，对式子3(a －b)2－7(a －b)＋8(a －b)2＋6(a －b)进行化简．解：原式＝(3＋8)(a －b)2＋(－7＋6)(a －b)＝11(a －b)2－(a －b)．23．已知|m －2|＋|3－3n|＝0，问2xm －n ＋1y 3与4x 2y m ＋n 是同类项吗？并说明理由． 解：由题意，得m ＝2，n ＝1.所以2x m －n ＋1y 3＝2x 2y 3，4x 2y m ＋n ＝4x 2y 3. 因为它们都含有字母x ，y ，且x 的指数都是2，y 的指数都是3，所以它们是同类项．24．已知－3x 2m －1y n ＋4与73x n y 5是同类项，求代数式(1－m)2 020·(n －3378)2 020的值． 解：由题意，得m ＝1，n ＝1.所以(1－m)2 020·(n －3378)2 020＝(1－1)2 020×(1－3378)2 020＝0.。