高三数学独立重复试验与二项分布2

第七节n次独立重复试验及二项分布

1.条件概率及其性质

(1)条件概率的定义：对于任何两个事件A和B，在已知事件A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号P(B|A)来表示，其公式为P(B|A)＝PABPA(P(A)＞0).

(2)条件概率的性质

①非负性：0≤P(B|A)≤1；

②可加性：如果B和C是两个互斥事件，

则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A).

2.相互独立事件

(1)对于事件A，B，若事件A的发生与事件B的发生互不影响，则称事件A，B是相互独立事件.

(2)若P(AB)＝P(A)P(B)，则A与B相互独立.

(3)若A与B相互独立，则A与B，A与B，A与B也都相互独立.

(4)若A与B相互独立，则P(B|A)＝P(B)，

P(AB)＝P(B|A)P(A)＝P(A)P(B).

(5)一般地，如果事件A1，A2，…，An(n＞2，n∈N*)相互独立，那么这n个事件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即P(A1A2…An)＝P(A1)P(A2)·…·P(An).

互斥事件与相互独立事件的相同点与不同点

(1)相同点：二者都是描述两个事件间的关系；

(2)不同点：互斥事件强调两事件不可能同时发生，即P(AB)＝0，相互独立事件则强调一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没有影响.

3.独立重复试验与二项分布

(1)独立重复试验：一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.

独立重复试验的条件：①每次试验在相同条件下可重复进行；②各次试验是相互独立的；③每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生.

(2)二项分布：一般地，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数为X，在每次试验中事件A发生的概率为p，则事件A恰好发生k次的概率为P(X＝k)＝Cknpk(1－p)n－k，k＝0,1,2，…，n，则称随机变量X服从二项分布，记作X～B(n，p)，并称p为成功概率.

高考数学重点专项：独立重复试验与二项分布（含详细解析部分）

问题导学

一、独立重复试验

活动与探究1

某气象站天气预报的准确率为80%，计算：(结果保留到小数点后面第2位)

(1)5次预报中恰有2次准确的概率；

(2)5次预报中至少有2次准确的概率；

(3)5次预报中恰有2次准确，且其中第3次预报准确的概率．

迁移与应用

1．(2013四川广元模拟)打靶时，某人每打10发可中靶8次，则他打100发子弹有4发中靶的概率为( )

A．C41000.84×0.296 B．0.84

C．0.84×0.296 D．0.24×0.296

2．某市公租房的房源位于A，B，C三个片区，设每位申请人只申请其中一个片区的房源，且申请其中任一个片区的房源是等可能的．该市的4位申请人中恰有2人申请A片区房源的概率为__________．

(1)n次独立重复试验的特征：

①每次试验的条件都完全相同，有关事件的概率保持不变；

②每次试验的结果互不影响，即各次试验相互独立；

③每次试验只有两种结果，这两种可能的结果是对立的．

(2)独立重复试验概率求解的关注点：

①运用独立重复试验的概率公式求概率时，要判断问题中涉及的试验是否为n次独立重复试验，判断时可依据n次独立重复试验的特征．

②解此类题常用到互斥事件概率加法公式，相互独立事件概率乘法公式及对立事件的概率公式．

二、二项分布

活动与探究2

某市医疗保险实行定点医疗制度，按照“就近就医，方便管理”的原则，参加保险人员可自主选择四家医疗保险定点医院和一家社会医院作为本人就诊的医疗机构．若甲、乙、丙、丁4名参加保险人员所在地区有A，B，C三家社区医院，并且他们的选择相互独立．设4名参加保险人员选择A社区医院的人数为X，求X的分布列．

迁移与应用

1．某射手每次射击击中目标的概率是0.8，现在连续射击4次，则击中目标的次数X的概率分布列为__________．

知识讲解 独立重复试验与二项分布(理)(提高)(共12页)

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--内页可以根据需求调整合适字体及大小-- 独立重复试验与二项分布

【学习目标】

1．理解n次独立重复试验模型及二项分布．

2．能利用n次独立重复试验及二项分布解决一些简单的实际问题．

【要点梳理】

要点一、n次独立重复试验

每次试验只考虑两种可能结果A与A，并且事件A发生的概率相同。在相同的条件下重复地做n次试验，各次试验的结果相互独立，称为n次独立重复试验。

要点诠释：

在n次独立重复试验中，一定要抓住四点：

①每次试验在同样的条件下进行；

②每次试验只有两种结果A与A，即某事件要么发生，要么不发生；

③每次试验中，某事件发生的概率是相同的；

④各次试验之间相互独立。

总之，独立重复试验，是在同样的条件下重复的，各次之间相互独立地进行的一种试验，在这种试验中，每一次的试验结果只有两种，即某事件要么发生，要么不发生，并且任何一次试验中发生的概率都是一样的。

要点二、独立重复试验的概率公式

1.定义

如果事件A在一次试验中发生的概率为P，那么n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为：

()(1)kknknnPkCpp（k=0，1，2，…，n）．

令0k得，在n次独立重复试验中，事件A没有发生的．．．．．概率为．．．00(0)(1)(1)nnnnPCppp

令kn得，在n次独立重复试验中，事件A全部发生的概率为．．．．．．．．0()(1)nnnnnPnCppp。

要点诠释：

1. 在公式中，n是独立重复试验的次数，p是一次试验中某事件A发生的概率，k是在n次独立重复试验中事件A恰好发生的次数，只有弄清公式中n，p，k的意义，才能正确地运用公式．

2. 独立重复试验是相互独立事件的特例，就像对立事件是互斥事件的特例一样，只是有“恰好”字样的用独立重复试验的概率公式计算更方便． 要点三、n次独立重复试验常见实例：

1

高考数学总复习 直独立重复试验与二项分布教案

知识与技能：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算。

教学重点：理解n次独立重复试验的模型及二项分布，并能解答一些简单的实际问题

教学难点：能进行一些与n次独立重复试验的模型及二项分布有关的概率的计算

教学过程：一、复习引入：

1．相互独立事件： .

2．相互独立事件同时发生的概率： .

一般地，如果事件12,,,nAAA相互独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，1212()()()()nnPAAAPAPAPA

二、讲解新课：

1 独立重复试验的定义： .

2．独立重复试验的概率公式：

一般地，如果在1次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率knkknnPPCkP)1()(．

它是(1)nPP展开式的第1k项

3.离散型随机变量的二项分布:

,

.

于是得到随机变量X的概率分布如下：令pq1

X 0 1 … k …

n

P nnqpC00 111nnqpC … knkknqpC … 0qpCnnn

小结 ：1．独立重复试验要从三方面考虑第一：每次试验是在同样条件下进行第二：各次试验中的事件是相互独立的第三，每次试验都只有两种结果，即事件要么发生，要么不发生