高一基本初等函数运算12,30

基本初等函数

. 幂函数 (a 为实数 )

要记住最常见的几个幂函数的定义域及图形

.

. 指数函数

定义域： ，

值域： ，

图形过（ 0， 1）点， a>1 时，单调增加； a 时，单调减少。今后 用的较多 。

. 对数函数

定义域： ，

值域： ，

与指数函数互为反函数，图形过（ 1， 0）点， a>1 时，单调增加； a<1 时，单调减少 。

. 三角函数

，奇函数、有界函数、周期函数

；

，偶函数、有界函数、周期函数

；

， 的一切实数，奇函数、

周期函数

， 的一切实数，奇函数、

周期函数 ；

，

. 反三角函数

； ；

； 。

以上是五种基本初等函数，关于它们的常用运算公式都应掌握注：（ 1）指数式与对数式的性质

。

由此可知 ，今后常用关系式 ，

如：

（ 2）常用三角公式

积化和差

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

和差化积

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

16个基本初等函数的求导公式（y：原函数；y'：导函数）

1、y=c，y'=0(c为常数) 。

2、y=x^μ，y'=μx^(μ-1)(μ为常数且μ≠0) 。

3、y=a^x，y'=a^x lna；y=e^x，y'=e^x 。

4、y=logax，y'=1/(xlna)(a>0且a≠1)；y=lnx，y'=1/x 。

5、y=sinx，y'=cosx 。

6、y=cosx，y'=-sinx 。

7、y=tanx，y'=(secx)^2=1/(cosx)^2 。

8、y=cotx，y'=-(cscx)^2=-1/(sinx)^2 。

9、y=arcsinx，y'=1/√(1-x^2) 。

10、y=arccosx，y'=-1/√(1-x^2) 。

11、y=arctanx，y'=1/(1+x^2) 。

12、y=arccotx，y'=-1/(1+x^2) 。

13、y=shx，y'=ch x 。

14、y=chx，y'=sh x 。

15、y=thx，y'=1/(chx)^2 。

16、y=arshx，y'=1/√(1+x^2) 。

二、基本初等函数包括什么(1)常数函数y = c( c 为常数)

(2)幂函数y = x^a( a 为常数)

(3)指数函数y = a^x(a>0. a≠1)

(4)对数函数y =log(a) x(a>0. a≠1.真数x>0)

(5)三角函数以及反三角函数(如正弦函数 ：y =sinx反正弦函数：y = arcsin x等)

基本初等函数，所谓初等函数就是由基本初等函数经过有些次的四则运算和复合而成的函数

。初等函数是由基本初等函数经过有限次的有理运算和复合而成的并且可用一个式子表示的函数

。基本初等函数和初等函数在其定义区间内均为连续函数 。不是初等函数的函数,称为非初等函数,如狄利克雷函数和黎曼函数 。

三、导数的性质1、单调性：

(1)若导数大于零，则单调递增；若导数小于零，则单调递减；导数等于零为函数驻点，不一定为极值点

基本初等函数知识点总结

1.常数函数：常数函数是指函数的值在定义域内都保持不变的函数。表示为f(x)=c，其中c是常数。常数函数的图像是一条平行于x轴的直线。常数函数的性质是恒等性，即f(x)=f(x')，对于任意x和x'都成立。

2.平方函数：平方函数是指函数的值与自变量的平方成正比的函数。表示为f(x)=x²。平方函数的图像是一条开口向上的抛物线。平方函数的性质是奇偶性，即f(-x)=f(x)，对于任意实数x都成立。

3.立方函数：立方函数是指函数的值与自变量的立方成正比的函数。表示为f(x)=x³。立方函数的图像是一条通过原点且存在于所有象限的曲线。立方函数的性质是单调性，即在定义域内，当x₁f(x₂)成立。

4.绝对值函数：绝对值函数是指函数的值与自变量的绝对值成正比的函数。表示为f(x)=，x。绝对值函数的图像是一条以原点为顶点且对称于y轴的V字形曲线。绝对值函数的性质是非负性，即对于任意实数x，有f(x)≥0成立。

5.指数函数：指数函数是指函数的值与自变量的指数幂成正比的函数。表示为f(x)=aˣ，其中a是一个正实数且a≠1、指数函数的图像是一条通过点(0,1)且与x轴和y轴都无交点的曲线。指数函数的性质是增长性，即在定义域内，当x₁

6. 对数函数：对数函数是指函数的值与自变量的对数成正比的函数。表示为f(x)=logₐ(x)，其中a是一个正实数且a≠1、对数函数的图像是一条通过点(1, 0)且与x轴和y轴都无交点的曲线。对数函数的性质是单调性，即在定义域内，当x₁

8.函数的运算法则：基本初等函数之间可以进行加减乘除的运算。例如，两个函数的和差仍是函数，两个函数的乘积商仍是函数。通过函数的运算法则，可以得到新的函数，进而进行更复杂的数学推理和计算。

基本初等函数是数学中的重要概念，应用广泛。它们可以描述实际问题中的变化规律，例如物体的运动、电流的变化、人口的增长等。基本初等函数可以通过函数图像、函数性质和函数方程等方式来研究和分析。在高中数学中，基本初等函数是一个重要的考察内容，也是后续学习更高级数学的基础。

基本初等函数知识点

一、引言

在数学中，初等函数是由基本初等函数经过有限次的四则运算（加、减、乘、除）以及复合运算得到的函数。基本初等函数包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数以及反三角函数。本文将详细介绍这些基本初等函数的定义、性质和图像。

二、常数函数

定义：常数函数 \( f(x) = c \)，其中 \( c \) 是一个实数常数。

性质：常数函数的图像是一条平行于 \( x \) 轴的直线，其所有点的函数值都等于常数 \( c \)。

图像：见附录图1。

三、幂函数

定义：幂函数 \( f(x) = x^n \)，其中 \( n \) 是实数。

性质：幂函数的性质取决于指数 \( n \) 的值。当 \( n \) 为正整数时，函数图像是 \( n \) 次幂的曲线；当 \( n \) 为负整数时，函数图像是倒数的幂函数曲线。

图像：见附录图2。

四、指数函数

定义：指数函数 \( f(x) = a^x \)，其中 \( a > 0 \) 且 \( a

\neq 1 \)。

性质：指数函数的底数 \( a \) 决定了函数图像的形状。当 \( a >

1 \) 时，函数是增长的；当 \( 0 < a < 1 \) 时，函数是衰减的。

图像：见附录图3。

五、对数函数

定义：对数函数 \( f(x) = \log_a(x) \)，其中 \( a > 0 \) 且

\( a \neq 1 \)。

性质：对数函数是指数函数的逆函数。当 \( a > 1 \) 时，函数是单调增加的；当 \( 0 < a < 1 \) 时，函数是单调减少的。

图像：见附录图4。

六、三角函数

1. 正弦函数 \( \sin(x) \)

2. 余弦函数 \( \cos(x) \)

3. 正切函数 \( \tan(x) \)

定义：这些函数与单位圆上的点的坐标有关。

性质：三角函数具有周期性，它们的周期为 \( 2\pi \)。